建筑力學與結構第二章第一頁，共五十七頁，2022年，8月28日

力的基本概念2.1力的基本概念第二頁，共五十七頁，2022年，8月28日

2.1.1力和力系的概念

力

定義力是物體之間的相互作用，它不可脫離物體單獨存在。這種作用使物體的運動狀態發生改變或引起物體變形。第三頁，共五十七頁，2022年，8月28日

2.1.1力和力系的概念力的三要素

大小方向作用點第四頁，共五十七頁，2022年，8月28日

2.1.1力和力系的概念力的單位

國際單位制：N（牛頓）、kN（千牛）改變物體運動狀態使物體變形力的作用效應運動效應（外效應）：

變形效應（內效應）：第五頁，共五十七頁，2022年，8月28日

2.1.1力和力系的概念剛體

剛體為力的作用下不發生變形的物體。任何物體在力的作用下都將發生變形。

本章對不考慮變形的物體視為剛體。

剛體是由實際物體抽象得出的一種理想力學模型。

第六頁，共五十七頁，2022年，8月28日

2.1.1力和力系的概念

力系作用在物體上的一群力或一組力稱為力系.

平衡

物體相對于地面處于靜止或作勻速直線運動的狀態稱為平衡。使物體平衡的力系稱為平衡力系。第七頁，共五十七頁，2022年，8月28日公理力的平行四邊形法則力的分解和合成

作用于物體上同一點的兩個力可合成為作用于該點的一個力，此合力的大小和方向由以原來二力為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線來表示。F=F1+F2第八頁，共五十七頁，2022年，8月28日2.1.3支座反力HRHRM活動鉸支座（滾軸支座）能提供垂直方向的支座反力固定鉸支座（鉸鏈支座）能提供垂直方向與水平方向的支座反力固定端支座能提供垂直方向、水平方向、限制轉動的彎矩三個支座反力第九頁，共五十七頁，2022年，8月28日2.1.4畫受力圖

恰當地選取研究對象，正確地畫出構件的受力圖是解決力學問題的關鍵。畫受力圖的具體步驟如下：1.明確研究對象，畫出脫離體；2.在分離體上畫出全部已知外力；3.在分離體上畫出全部支座反力。第十頁，共五十七頁，2022年，8月28日解：取屋架畫出荷載（主動力）畫出支座反力畫出簡圖屋架受均布風力q（N/m），屋架重為P，畫出屋架的受力圖。第十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日力矩與力偶2.2力矩與力偶第十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日2.2.1力矩

力矩

反映力對物體轉動效應的物理量。

矩心：轉動中心力臂：d力矩：mo(P)=Pd

單位：N.m符號規定：使物體順時針轉動時力矩為正，反之為負第十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日施力抗力支點施力臂抗力臂2.2.1力矩

杠桿、鍘刀、剪刀等工具包含著力矩的概念第十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日西元前212－2872.2.1力矩第十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日2.2.2力偶及其基本性質什么是力偶？力偶：大小相等、方向相反、不共線的兩個平行力。第十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日2.2.2力偶及其基本性質

力偶的幾個概念

力偶臂：兩個相反力之間垂直距離d力偶面：兩個力的作用平面力偶矩：力與力偶臂的乘積并冠以適當正負號

m=Fd第十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日2.2.2力偶及其基本性質(1)力偶沒有合力，不能用一個力來代替,不能與一個力平衡,力偶不是平衡力系.

力偶在任一軸上投影的代數和為零,因此,力偶只能用力偶平衡,力偶對剛體只起轉動效應.力偶的性質第十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日2.2.2力偶及其基本性質(2)力偶對其作用面內任一點之矩都等于力偶矩，與矩心位置無關因此,只要保持m的大小和轉向不變,可以任意改變F和d的大小;只要保m的大小和轉向不變,力偶可以在其作用面內任意移動和轉動。第十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日

保持力偶矩不變，分別改變力和

力偶臂大小，其作用效果不變FF′F/2F′/22.2.2力偶及其基本性質第二十頁，共五十七頁，2022年，8月28日

只要保持力偶矩不變，力偶可在作用面內任意轉動，其對剛體的作用效果不變FF′FF′2.2.2力偶及其基本性質第二十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日

只要保持力偶矩不變，力偶可在作用面內任意移動，其對剛體的作用效果不變FF′FF′2.2.2力偶及其基本性質第二十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日60N0.4m0.4m60N0.6m40NM=24N.m力偶的三要素：力偶的作用平面、轉向和力偶矩的大小2.2.2力偶及其基本性質第二十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日二者相同點：都使物體轉動效應；量綱相同。二者主要區別：力矩隨矩心位置的不同而變化。力偶使物體轉動的效果與所選矩心的位置無關,它完全由力偶矩這個代數量唯一確定。2.2.2力偶及其基本性質力矩和力偶的相同點和不同點第二十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日

作用在剛體上力的F，可以平移到其上任一點，但必須同時附加一力偶，其力偶矩對于原力F對新作用點的力矩。即：M=M0（F），力偶的轉向與原力對新作用點之矩的轉向相同.OFOF'F''hFoM=FhF若將力從輪的邊緣平移到O點,將改變其對輪的作用效應.2.2.3力的平移第二十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日為了解偏心力F對立柱的作用效果，將F平移到軸線上，可以容易的看出立柱的變形情況2.2.3力的平移

作用在剛體上力的F，可以平移到其上任一點，但必須同時附加一力偶，其力偶矩對于原力F對新作用點之矩。即：M=M0（F）.力偶的轉向與原力對新作用點之矩的轉向相同.第二十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日力系的平衡2.3力系的平衡第二十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日2.3.1力在坐標軸上的投影

力在坐標軸上的投影

投影計算公式

X=±PcosaY=±Psina

a

為P與x

軸夾的銳角P的大小：

規定：從投影起點到終點指向與坐標軸正向相同時，投影為正值，反之為負值。代數量第二十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日力系的種類力系平面力系空間力系各力的作用線在同一平面內且匯交于同一點各力的作用線在同一平面內且互相平行匯交力系平行力系一般力系各力的作用線即不相交又不平行力系的平衡條件第二十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日2.3.2平面力系的平衡條件平面一般力系簡化結果分析

平面一般力系向一點簡化

平面一般力系的平衡條件和平衡方程

平面一般力系的幾種特殊情況第三十頁，共五十七頁，2022年，8月28日

平面一般力系作用在同一平面內，且物體上諸力的作用線分布既不匯交于同一點也不互相平行的力系平面一般力系向一點簡化第三十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日平面一般力系向一點簡化

簡化方法和結果==

力的平移定理

主矢：R′=Fi′=Fi

主矩

Mo′=

mi=mo(Fi)Fi′=Fimi=mo(Fi)R′稱為原力系的主矢，等于力系中各力的矢量和；力偶矩Mo′稱為原力系對簡化中心的主矩，并等于力系中各力對簡化中心的力矩代數和。第三十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日平面一般力系簡化結果分析

簡化結果分析若R′=0,

M0′

0

原力系與一力偶等效若R′

0,

M0′=0

R′為原力系合力,作用線通過簡化中心若R′

0,

M0′

0,進一步簡化為一合力R

若R′

=0,

M0′=0,力系平衡第三十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日平面一般力系的平衡條件

和平衡方程

平面一般力系的平衡方程平衡條件(必要和充分條件)力系的主矢R′和力系對于任意點的主矩Mo′都等于零第三十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日

平衡方程的形式基本形式(解析式)平衡一般力系的解析條件:力系中各力在作用面內任意兩直角坐標軸上投影的代數和均為零,各力對任一點之矩的代數和也等于零.平面一般力系的平衡條件

和平衡方程∑X=0∑Y=0∑m0(F)=0第三十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日二矩形式

三矩形式平面一般力系的平衡條件

和平衡方程∑X=0∑mA(F)=0∑mB(F)=0∑mA(F)

=0∑mB(F)=0∑mC(F)=0式中x軸不與A、B

兩點的連線垂直式中A、B、C

三點不在同一直線上第三十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日

平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系平衡的充分必要條件：

R=0根據平衡方程∑X=0∑Y=0平面一般力系的幾種

特殊情況第三十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日平面一般力系的幾種

特殊情況

平面平行力系的平衡方程一般形式

∑Y=0

∑mO（F）=0第三十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日2.3.3用靜力平衡方程求支座反力

應用平衡條件求解未知支座反力的步驟為：

1、確定研究對象，畫受力圖；2、由平衡條件建立平衡方程；3、由平衡方程求解未知力。第三十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日例1已知q=2KN/m，求圖示結構A支座的反力。解：取AB桿為研究對象畫受力圖。由∑X=0：由∑Y=0：由∑MA=0：HAMARAHA=0RA-2q=0RA=2q=2X2=4KN第四十頁，共五十七頁，2022年，8月28日例2求圖示結構的支座反力。解：取AB桿為研究對象畫受力圖。由∑X=0：由∑Y=0：由∑MA=0：HARARBHA=0第四十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日2.3.4疊加原理qqPP=+AAABBB

疊加原理：結構在多個荷載作用下的某一量值（反力、內力、變形等）的大小等于各個荷載單獨作用時所引起的該量值的代數和。疊加原理的適用條件：結構處于彈性限度內和小變形條件下；荷載和某量值的關系是線性關系。第四十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日2.4重心

在建筑設計中，重心的位置影響建筑物的平衡和穩定。重心較低的建筑物給人的感覺較沉重，但有利于結構的穩定；重心較高的建筑物較飄逸，但不利于結構的穩定。第四十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日2.4重心平面圖形的重心（形心）9060yx第四十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日2.4重心分布荷載的重心（形心）均布線荷載的重心是矩形的對角線的交點。第四十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日2.4重心分布荷載的重心（形心）三角形荷載的重心是三條中線的交點。第四十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日附錄Ⅰ截面的幾何性質靜矩和形心慣性矩和慣性積慣性矩和慣性積的平行移軸和轉軸公式主慣性軸和主慣性矩組合截面慣性矩的計算小結第一節第二節第三節第四節返回第五節第四十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日附錄Ⅰ截面的幾何性質第一節靜矩和形心一、靜矩(面積矩）定義：微面積dA對z軸和y軸的靜矩分別為和

截面（面積A)對z軸和y軸的靜矩分別為：

靜矩為代數值。靜矩單位：

不同截面對同一坐標軸的靜矩不同；同一截面對不同坐標軸的靜矩也不同。若截面形心坐標為zc、yc，將面積視為平行力（即看作等厚、均質薄板的重力），由合力矩定理可得：當Sz=0或Sy=0時，必有yc=0或zc=0，可知截面對某軸的靜矩為零時，該軸必通過截面形心；反之，若某軸通過形心，則截面對該軸的靜矩為零。返回下一張上一張小結第四十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日

二、形心公式：

三、組合截面的靜矩：n個簡單圖形組成的截面，其靜矩為：四、組合截面形心公式：

例5-1求圖示T形截面形心位置。

解：取參考坐標軸y、z,由對稱圖形,zc=0。

分解圖形為１、２兩個矩形，則若分解為１、２、３三個矩形，則返回下一張上一張小結第四十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日第二節慣性矩和慣性積一、極慣性矩：

定義：平面圖形中任一微面積dA與它到坐標原點Ｏ的距離ρ平方的乘積ρ2dA,稱為該面積dA對于坐標原點o的極慣性矩。

截面對坐標原點o的極慣性矩為：簡單圖形的極慣性矩可由定義式積分計算。

實心圓截面：

空心圓截面：

二、慣性矩：

定義：平面圖形中任一微面積dA對z軸、y軸的慣性矩分別為：y2dA和Z2dA；則整個圖形（面積為A)對z軸、y軸的慣性矩分別為：返回下一張上一張小結第五十頁，共五十七頁，2022年，8月28日

定義:平面圖形內，微面積dA與其兩個坐標z、y的乘積zydA在整個圖形內的積分稱為該圖形對z、y軸的慣性積。

特點：①慣性積是截面對某兩個正交坐標軸而言。不同截面對同一對軸或同一截面對不同軸的慣性積均不同。慣性積是代數值。單位：②若截面有一根為對稱軸,則該截面對包括此對稱軸在內的一對正交坐標軸的慣性積必為零。

慣性矩是對某軸而言的，同一截面對不同軸的慣性矩值不同。慣性矩單位：m4或mm4；慣性矩恒為正值。簡單圖形對軸的慣性矩由定義式積分計算。返回下一張上一張小結三、慣性積：第五十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日例5-2求矩形截面對其對稱軸的慣性矩和慣性積。解：取yoz坐標系。取微面積dA=bdy,則：取微面積dA=hdz,則：例5-3圓形截面對其形心軸的慣性矩。解：取yoz坐標系。取微面積dA=2zdy,則：取微面積dA=dzdy，則：返回下一張上一張小結第五十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日第三節慣性矩和慣性積的平行移軸和轉軸公式

一、平行移軸公式：注意：y、z軸必須是形心軸。二、轉軸公式：返回下一張上一張小結第五十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日

第四節主慣性軸和主慣性矩：

主慣性軸（主軸）—使截面對zo、yo軸的慣性積的這對正交坐標軸；特點：①兩個形心主慣性矩是截面對過形心所有各軸的慣性矩中的極大值和極小值；②有一根對稱軸的截面，形心主軸是對稱軸和與之垂直的形心軸；③有兩根對稱軸的截面，形心主軸是兩根對稱軸；④無對稱軸的截面，由轉軸公式求對形心的慣性積為零的角，即形心主慣性軸。

主慣性矩（主慣矩）—截面對主慣性軸的慣性矩；

形心主慣性軸（形心主軸）—通過形心的主慣性軸；

形心主慣性矩（形心主慣矩）—截面對形心主軸的慣性矩。第五節組合截面慣性矩的計算