第71講原子分數坐標和晶胞投影問題2023：基于主題教學的高考化學專題復習系列講座

2023重溫經典模型建構名師導學2023知識重構概念：以晶胞參數為單位長度建立的坐標系來表示晶胞內部各原子的相對位置，稱為原子分數坐標。1．原子分數坐標原子分數坐標的確定方法：①依據給出的坐標系取向和已知原子的坐標確定坐標原點。②一般以坐標軸所在立體圖形的棱長為1個單位（長、寬、高可以不同，但都為1個單位）。③從原子所在位置分別向x、y、z軸作垂線，所得坐標軸上的截距即為該原子的分數坐標（各點均在晶胞內，0≤x、y、z≤1）。2.常見坐標系的構建（1）立方晶胞坐標系建立方法晶胞分類立方晶胞直角坐標系xyz的坐標單位長度相同xzyx軸：apm為1個單位y軸：apm為1個單位z軸：apm為1個單位均以晶胞參數長度為1個單位xzyOABCO點坐標（0，0，0）A點坐標（1，0，0）B點坐標（1，1，0）C點坐標（1，1，1）（2）拉長的晶胞坐標系建立方法OAB晶胞分類拉長的晶胞直角坐標系xyz的坐標單位長度不同x軸：apm為1個單位y軸：apm為1個單位z軸：2apm為1個單位相同長度時，z軸坐標為x、y軸的一半OABO點坐標（0，0，0）A點坐標（1，1，0）B點坐標（1，0，1/2）3.晶胞中粒子的投影概念：用一組光線將物體的形狀投射到一個平面上去，稱為投影。在該平面上得到的圖像，也稱為投影。分類：①正投影：投射線的中心線垂直于投影的平面。②斜投影：投射線的中心線不垂直于投影的平面。目前大多數題目涉及到的都是正投影。4.常見晶胞結構模型圖的坐標軸方向（俯視圖）和對角線方向投影圖總結（1）體心立方晶胞體心立方晶胞俯視圖對角線方向投影圖俯視圖：8個頂點投影在正方形4個頂點上，體心投影在正方形中心對角線方向投影圖：6個頂點投影在正六邊形頂點上，另外2個頂點和體心重疊在正六邊形中心4.常見晶胞結構模型圖的坐標軸方向（俯視圖）和對角線方向投影圖總結（2）面心立方晶胞面心立方晶胞俯視圖對角線方向投影圖俯視圖：8個頂點投影在正方形4個頂點上，前后左右4個面心投影在正方形4個邊的中點，上下2個面心投影在正方形中心對角線方向投影圖：6個頂點投影在大正六邊形頂點上，6個面心投影在小正六邊形頂點上，另外2個頂點重疊在正六邊形中心4.常見晶胞結構模型圖的坐標軸方向（俯視圖）和對角線方向投影圖總結（3）金剛石晶胞金剛石晶胞俯視圖對角線方向投影圖俯視圖：8個頂點投影在正方形4個頂點上，前后左右4個面心投影在正方形4個邊的中點，上下2個面心投影在正方形中心，左上右上左下右下四個小體心投影在4個小正方形中心對角線方向投影圖：6個頂點投影在大正六邊形頂點上，3個面心和3個小體心（另3個面心在3個小體心背后遮擋）投影在小正六邊形頂點上，另外2個頂點和1個小體心重疊在正六邊形中心重溫經典模型建構名師導學2023知識重構1．（2019?全國II卷

36題節選）（4）一種四方結構的超導化合物的晶胞結構如圖1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如圖2所示。以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分數坐標，例如圖1中原子1的坐標為（1/2，1/2，1/2），則原子2和3的坐標分別為__________、__________。（1/2，1/2，0）（0，0，1/2）2．(2021?海南卷19題節選)MnS晶胞與NaCl晶胞屬于同種類型，如圖所示。以晶胞參數為單位長度建立坐標系，可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子坐標。在晶胞坐標系中，a點硫原子坐標為（1，1/2，1/2），b點錳原子坐標為（0，1/2，0），則c點錳原子坐標為___________。（0，1，1/2）3．（2021·山東卷

16題節選）(4)XeF2晶體屬四方晶系，晶胞參數如圖所示，晶胞棱邊夾角均為90°，該晶胞中有

個XeF2分子。以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子的分數坐標，如A點原子的分數坐標為（1/2，1/2，1/2）。已知Xe—F鍵長為rpm，則B點原子的分數坐標為

。分析：XeF2晶胞中Xe原子有8個位于頂點，1個位于體心，F原子有8個位于棱上，2個位于晶胞內部，利用均攤法每個晶胞中含有Xe原子的個數為1+8×(1/8)＝2，F原子為2+8×(1/4)＝4，所以每一個晶胞中含有2個XeF2分子。2由圖可知，B點原子位于z軸上，高度為rpm，則分數坐標為（0，0，r/c）（0，0，r/c）4.（2021?河北卷

17題節選）KH2PO4晶體具有優異的非線性光學性能。我國科學工作者制備的超大KH2PO4晶體已應用于大功率固體激光器，填補了國家戰略空白。回答下列問題：(7)分別用○、●表示H2PO4-和K+，KH2PO4晶體的四方晶胞如圖(a)所示，圖(b)、圖(c)分別顯示的是H2PO4-、K+在晶胞xz面、yz面上的位置：②晶胞在x軸方向的投影圖為

(填標號)。從x軸方向向yz面做投影，位于體心的白球投影到正方形的中心位置，前后面下方的兩個白球投影到正方形的中心偏下的位置并重合。②晶胞在x軸方向的投影圖為

(填標號)。B5.（2022?湖南卷18題節選）選鐵和硒(Se)都是人體所必需的微量元素,且在醫藥、催化、材料等領域有廣泛應用。回答下列問題（4）鉀、鐵、硒可以形成一種超導材料,其晶胞在

xz、yz和

xy平面投影分別如圖所示:①該超導材料的最簡化學式為

;②Fe原子的配位數為

。根據晶胞投影圖可知，K位于頂點和體心為8×1/8+1=2，Fe位于側面上，共有8×1/2=4，Se位于棱上和體內8×1/4+2=4，所以晶胞為右圖。最簡式為KFe2Se2。從右圖中可知Se配位原子數為4，從最簡式為可知Fe與Se個數比為1：1，所以Fe的配位原子數也為4。①該超導材料的最簡化學式為

;②Fe原子的配位數

。KFe2Se2

4重溫經典模型建構名師導學2023知識重構1．關于原子分數坐標（1）頂點坐標：一般不是0就是11點坐標（0，0，0）2點坐標（0，1，0）3點坐標（1，1，0）4點坐標（1，0，0）5點坐標（0，0，1）6點坐標（0，1，1）7點坐標（1，1，1）8點坐標（1，0，1）（2）體心坐標：一般是1/21．關于原子分數坐標（1/2，1/2，1/2）1．關于原子分數坐標（3）面心立方的面心坐標：有兩個1/2，另一個為1或01點坐標（0，1/2，1/2）2點坐標（1/2，1/2，1）3點坐標（1/2，1，1/2）4點坐標（1，1/2，1/2）5點坐標（1/2，0，1/2）6點坐標（1/2，1/2，0）1．關于原子分數坐標（4）金剛石體內心坐標：1/4或3/4（1/4，3/4，3/4）（1/4，1/4，1/4）（3/4，1/4，3/4）（3/4，3/4，1/4）1．關于原子分數坐標（5）棱心坐標：有一個1/2，其余為0或11點坐標（1/2，0，1）2點坐標（0，1/2，1）3點坐標（1/2，1，1）4點坐標（1，1/2，1）5點坐標（1/2，0，0）6點坐標（0，1/2，0）7點坐標（1/2，1，0）8點坐標（1，1/2，0）2.能將晶胞結構模型圖與俯視圖、對角線方向投影圖之間相互轉化（降維或升維）（2021?河北卷

17題節選）KH2PO4晶體具有優異的非線性光學性能。我國科學工作者制備的超大KH2PO4晶體已應用于大功率固體激光器，填補了國家戰略空白。回答下列問題：(7)分別用○、●表示H2PO4-和K+，KH2PO4晶體的四方晶胞如圖(a)所示，圖(b)、圖(c)分別顯示的是H2PO4-、K+在晶胞xz面、yz面上的位置：降維（2022?湖南卷18題節選）選鐵和硒(Se)都是人體所必需的微量元素,且在醫藥、催化、材料等領域有廣泛應用?；卮鹣铝袉栴}（4）鉀、鐵、硒可以形成一種超導材料,其晶胞在

xz、yz和

xy平面投影分別如圖所示升維重溫經典模型建構名師導學2023知識重構

原子分數坐標和晶