2024-2025學年七年級下冊開學考模擬測試卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分.下列各題四個選項中，有

且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上.）

1.:的相反數是（）

4

344,3

A.——B.-C.——D.±-

4334

2.習近平同志在十九大報告中指出：農業農村農民問題是關系到國計民生的根本性問題，

我國現有農村人口約為589730000人，并且老齡化嚴重，農村人口中，留守老人占比20%,

將留守老人的數量用科學記數法表示為（）

A.1179.46xl04B.5.8973xl06C.1.17946xl08D.5.8973xlO8

3.單項式一2儂%的系數和次數分別是（）

A.—2,3B.-2,2C.-271,3D.一2兀，2

4.如圖，在下列給出的條件中，不能推出4511。。的條件是（

A.乙B=^DCEB.乙BAD+3=180。C.Z1=Z2D.Z3=Z4

5.下列等式變形正確的是（）

A.若3x=2x-l,貝lj3x+2x=-l

2

B.若2x=5,則x=不

C.若2x=3-（x-l）,貝（J2x=3-x+l

D.~一x=l,則x+1—3x=l

6.如圖，。、。是線段/8上的點，若48=15,AC:CB=1:2,AD:BD=4:1,則線段CZ）

的長度為（）

IIII

ACDB

A.6B.7C.8D.9

試卷第1頁，共6頁

7.下列各圖形中，不是正方體表面展開圖的是（）.

8.中國古代《孫子算經》中有一道問題：今有四人共車，一車空；兩人共車，八人步，問

人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車.若每4人共乘一車，最終剩余1輛車,

若每2人共乘一車、最終剩余8個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？設有x個人，則可

列方程（）

A.；+1=辭B.4（X+1）=2X-8C.4（X-1）=2X+8D.^-1=^

9.如圖，長方形紙片4BCD,點E,尸分別在邊AB,CD上，連接EF將N3EF對折，點

8落在直線族上的點夕處，得折痕EM；將對折，點N落在直線所上的點H處,

得折痕EN,則的度數a.（）

C.a=90°D.a隨E尸位置的變化而變化

10.如圖，被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”.其規律是：從第三行起，每行兩端的數都是

“1”，其余各數都等于該數“兩肩”上的數之和.表中兩平行線之間的一列數：1,3,6,10,

15,我們把第一個數記為q,第二個數記為。2,第三個數記為％，…，第”個數記為

%,貝11知+。2。0=（）

試卷第2頁，共6頁

A.20110B.20111C.20112D.20113

二、填空題：(本大題共8題，每題2分，共16分.)

11.23的值為

12.已知-17/『和是同類項，則加-"的值是.

13.如圖，AB//CD,直線E尸分別交/2、CD分子點、E、F,FH平分NEFD,若

Zl=110°,貝！J/2=.

4_勇/麻蹲

14.若a滿足。2一2"1=0,貝!J2a2一而+2017的值為.

15.我們定義一種新的運算法則：c^b=3ab-2,例：2※(-l)=3x2x(-1)-2=-8,若

4Xx=5x+12,則x的值為.

16.若x=4是關于x的方程加x-2加=6的解，則機的值為.

17.把9個數填入3x3方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列和每條對角線上的三個數之和

都相等，這樣便構成了一個“三階幻方”，它源于我國古代的“洛書”，如圖所示的三階幻方僅

可以看到部分數值，其中x的值應為.

?X%

?洛的

18.如圖①，點。在直線上，過。作射線0。,48。。=120。，三角板的頂點與點。重

合，邊與OB重合，邊ON在直線的下方.若三角板繞點。按10°/s的速度沿逆時針

方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第s時，直線ON恰好平分銳角/40C(圖②).

試卷第3頁，共6頁

三、解答題(共74分，第19-21題每8分，第22-27題每題10分)解答應寫出

文字說明、演算步驟或證明過程.

19.計算：

⑴『(4不7一五1)H,-6小。、)

(2)-32+4X-1+(-6)X1

20.解方程：

(1)3x+7=32—2.x；

21.先化簡，再求值：++,其中x=；,y=-3.

22.隨著手機的普及，微信的興起，許多人抓住這種機會，做起了“微商”，很多農產品也改

變了原來的銷售模式，實行了網上銷售，珠海市斗門區的王先生把自家的荔枝產品也放到了

網上，他原計劃每天賣100斤荔枝，但由于種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有出

入，下表是某周的銷售情況(超額記為正，不足記為負.單位：斤)

星期一二三四五六日

與計劃量的差值+4-3-5+14-8+21-6

(1)根據記錄的數據可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售一斤;

(2)本周實際銷售總量達到了計劃數量沒有？請說明理由.

(3)若每賣出一斤荔枝，王先生需支付3元運費，當荔枝每斤按12元出售時，王先生本周一

共收入多少元?

23.將7張相同的小長方形紙片(如圖1所示)按圖2所示的方式不重疊的放在長方形

ABCD內，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為岳和S?.己知小長方形

紙片的長為。，寬為6,且

試卷第4頁，共6頁

AD

b

(1)當。=9,b=3,4D=30時，長方形/BCD的面積是,$2-岳的值為

(2)當=40時，請用含。、人的式子表示邑的值；

(3)若長度為定值，變長，將這7張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形

ABCDfy,而Sz-凡的值總保持不變，則。、6滿足的關系是.

24.如圖，已知ABAC=90°.

(2)若NC+ZO=90。，求證：AD//BC.

25.為更好地開展陽光體育活動，學校準備到某體育用品店購進一批A型足球和3型足球.

已知A型足球的標價比8型足球的標價每個貴20元，購買7個A型足球和10個8型足球共

需1500元.

(1)A型足球和B足球的標價各是多少：

(2)該體育用品店推出了以下優惠方案：

方案一：所有商品按標價的九折銷售；

方案二：所有商品按標價購買，總費用超過1800元時，超過部分按七折收費.

學校計劃在該店購買15個A型足球和20個8型足球，選擇哪種方案更合算？請說明理由.

26.如圖，在的內部作射線OC,使NBOC=；N4OB；在N/O8的外部作射線

4

OD,^_ABOD=^AAOB.

試卷第5頁，共6頁

B,

C

OA

⑴請依據題意在圖中畫出射線“，并直接寫出篇的值；

⑵若OE為的角平分線，且NCOE=30。，求N/O8的度數.

(1)當北京時間為0點時，北京時間時鐘的時針與分針的夾角為度；此時，紐約時間

時鐘的時針與分針的夾角是度.經過/分鐘后，紐約時間時針與分針第一次重合，此

時，/=，北京時間時鐘的時針與分針的夾角為度.

(2)小明與小亮都愛好數學，小明在九江，小亮在紐約，他們約定，當紐約時間進入2025年

元旦后同時互發微信進行新年的祝福，互發的時間是：兩地時間時鐘的時針與分針的第一次

出現夾角相等的時間，求這個互發的時間及夾角的度數.

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】本題考查相反數的概念.根據只有符號不同的兩個數互為相反數即可判斷.

【詳解】解：一3的相反數是3

44

故選：A.

2.C

【分析】先用乘法求出留守老人的數量，再用科學記數法表示即可.科學記數法的表示形式

為axlO"的形式，其中1W忖<10，〃為整數.確定〃的值時，要看把原數變成。時，小數

點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于等于10時，〃是

正數；當原數的絕對值小于1時，〃是負數.

【詳解】解：589730000x20%=117946000=1.17946x108.

故選：C.

【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中

1<H<10,〃為整數，表示時關鍵要正確確定”的值以及〃的值.

3.C

【分析】單項式中的數字因數是單項式的系數，單項式中所有字母的指數和是單項式的次數,

根據定義逐一判斷即可.

【詳解】解：單項式一2兀的系數和次數分別是_27r,3,

故選C

【點睛】本題考查的是單項式的系數與次數，掌握“單項式的系數與次數的含義”是解本題的

關鍵.

4.C

【分析】根據平行線的判定定理即可直接作出判斷.

【詳解】A.根據同位角相等，兩直線平行即可證得，故選項錯誤；

B,根據同旁內角互補，兩直線平行，即可證得，故選項錯誤；

C.Z1和42是/。和2C被/C所截形成的角，因而不能證明4BIIC。，故選項正確.

D.根據內錯角相等，兩直線平行即可證得，故選項錯誤；

故選C.

【點睛】考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關鍵.

5.C

答案第1頁，共13頁

【分析】本題考查了等式的性質，根據等式的性質逐項判斷即可.

【詳解】解：A、由3x=2x-l,可得3x-2x=-l,原式變形錯誤，本選項不符合題意；

B、由2x=5,可得x=g,原式變形錯誤，本選項不符合題意；

C、由2x=3-(x-l),可得2x=3-x+1,原式變形正確，本選項符合題意；

D、由己一-x=l,可得x+1-3x=3,原式變形錯誤，本選項不符合題意；

故選：C.

6.B

【分析】根據題意求出/G的長，然后根據=計算求解即可.

【詳解】解：由題意知，AC+CB=AB,AD+BD^AB,

■■■AC:CB^\:2,4D:BD=4:1,

14

,-.AC=-AB=5,4D=—4B=12,

35

：.CD=AD-AC=12-5=7,

故答案為：B.

【點睛】本題考查了線段的和與差.解題的關鍵在于明確線段之間的數量關系.

7.C

【分析】本題考查了幾何體的展開圖，根據正方體展開圖的各種情形，即可求解.

【詳解】由四棱柱四個側面和上下兩個底面的特征可知，A,B,D選項可以拼成一個正方

體，而C選項，上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖，

故選：C.

8.A

【分析】本題主要考查了從實際問題中抽象出一元一次方程，正確理解題意找到等量關系是

解題的關鍵.

V

設有X個人，根據每4人乘一車，最終剩余1輛車可得總車數為二十1輛，根據每2人共乘一

4

X—8

車，最終剩余8個人無車可乘可得總車數為^輛，由此建立方程即可.

【詳解】解：設有x個人，

,每4人乘一車，恰好剩余1輛車無人坐，

???總車數為￡+1，

4

答案第2頁，共13頁

???每2人共乘一車，最終剩余8個人無車可乘,

?,?總車數為2，

故選：A.

9.C

【分析】由折疊的性質可得：N4EN=?A'EA,NMEA'=；NBEB',再結合鄰補角的含義

可得答案.

【詳解】解：由折疊的性質可得：ZA'EN=-ZA'EA,ZMEA'^-ZBEB',

22

?.?NAEA'+/BEB'=180。,

ANEM=ZA'EN+ZA'EM=1(zA'EA+zBEB')=90°,即a=90。，故C正確.

故選：C.

【點睛】本題考查的是軸對稱的性質，角平分線的含義，鄰補角的含義，解題的關鍵是利用

軸對稱的性質證明N/'EN=-zA'EA,NMEA'=-zBEB'.

22

10.A

【分析】本題是一個規律探索題，對于這類題，遵循由特殊到一般的原則，掌握探究的方法

是解本題的關鍵.這一列數的規律是：從第一個數開始，第二個數比第一個數大2,第三個

數比第二個數大3,第四個數比第三個數大4,依此類推，第〃個數比第1個數大"；所

以從特殊入手，4=1，2=1+2，%=3+3=1+2+3,4=6+4=1+2+3+4,…，由此得出

一般規律：%=1+2+3+4+…+〃，從而可求得結果.

【詳解】解：這一列數的規律是：從第一個數開始，第二個數比第一個數大2,第三個數比

第二個數大3,第四個數比第三個數大4,依此類推，第〃個數比第〃-1個數大〃，所以

%=1,出=1+2,%=3+3=1+2+3,%=6+4=1+2+3+4,c1n=1+2+3+4+...+〃.

%00=1+2+3+4+5+…+198+199+200

=^x（200+l）x200=20100

從而為+400=10+20100=20110；

故選：A.

答案第3頁，共13頁

11.8

【分析】根據有理數乘方的性質分析，即可得到答案.

【詳解】解:23=8

故答案為：8.

【點睛】本題考查了有理數乘方的知識；解題的關鍵是熟練掌握有理數乘方運算的性質，完

成求解.

3

12.—##—1.5

2

【分析】本題考查了同類項，掌握同類項的定義是解答本題的關鍵.

根據同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，由此得到4加=2,〃=2,

求出"L〃的值.

【詳解】解：/和23/個"是同類項，

4m=2,〃=2,

1

/.m=—,

2

,1,3

..m-n-2=——,

22

3

故答案為：

13.35度##35°

【分析】此題主要考查了平行線的性質，根據平行線的性質可得/瓦明=70。，再根據平行

線的性質和角平分線定義可得=35。，再根據平行線的性質可得答案.

【詳解】解：=AB//CD,

.,./斯￡)=180。-110°=70。,

?;FH平分NEFD,

:.NHFD=35。,

???AB//CD,

Z2=35°.

故答案為：35°.

14.2019

【分析】將代數式進行變形，采用整體代入法求值.

【詳解】???/一2.-1=0

答案第4頁，共13頁

a2-2a=}

...2a2-4a+2017=2(a2-2a)+2017=2+2017=2019

故答案為2019.

【點睛】本題考查代數式求值，掌握整體代入法是關鍵.

15.2

【分析】根據新定義得到4Xx=12x-2,又由4Xx=5x+12得到12x-2=5x+12,解方程即

可得到x的值.此題考查了一元一次方程的應用，根據題意得到方程是解題的關鍵.

【詳解】解：=

?1-4※尤=3x4%-2=12%-2,

4^<x=5x+12,

???12x-2=5x+12,

解得x=2,

故答案為：2

16.3

【分析】本題主要考查了已知方程的解求參數，解一元一次方程等知識點，熟練掌握方程的

解的定義是解題的關鍵：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解.

根據方程的解的定義可得加x4-2加=6,解方程即可求出m的值.

【詳解】解：由題意可得：

mx4-2m=6,

解得：機=3,

故答案為：3.

17.2

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，準確理解題意是解題的關鍵.設第三行、第三列

的數字為力根據每個橫行、每個豎列和每條對角線上的三個數之和都相等，先求出y的值,

進而求解x即可.

【詳解】解：設第三行、第三列的數字為外

?.?每個橫行、每個豎列和每條對角線上的三個數之和都相等，

.-.l+(-2)+(-5)=(-5)+0+y,

y=-i,

答案第5頁，共13頁

...x+(-5)=-2+(-1),

x-2,

故答案為：2.

18.6或24##24或6

【分析】本題考查了角平分線的定義，解題的關鍵是分兩種情況進行討論，分別依據直線ON

恰好平分銳角得到三角板旋轉的度數，進而得到t的值.

【詳解】解：???/8OC=120。，

ZAOC=60°,

當直線ON恰好平分銳角//OC時，如圖：

此時，三角板旋轉的角度為90。-30。=60。,

；"=60°+10°=6；

當ON在//OC的內部時，如圖：

TFV

M

三角板旋轉的角度為360。-90。-30。=240°,

.1=240°+10°=24；

?./的值為：6或24.

故答案為：6或24.

19.（1）-47

⑵-9

【分析】（1）根據乘法分配律進行計算即可；

（2）根據有理數混合運算法則進行計算即可.

【詳解】（1）解：Q-^-^X（-60）

答案第6頁，共13頁

471

=-x(-60)-—X(-60)-—X(-60),

=-80+28+5

=-47.

(2)解：-32+4X-1+(-6)X|

=-9+4X1+(-2)

=-9+2-2

=-9.

【點睛】本題主要考查了有理數混合運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數混合運算法則，準

確計算.

20.(1)5

(2)--

“10

【分析】本題主要考查一元一次方程的解法.

(1)移項，合并同類項，系數化為1即可；

(2)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1即可.

【詳解】(1)解：3x+7=32-2x,

移項得：3x+2x=32-7,

合并同類項得：5X=25,

系數化為1得：x=5；

去分母得：4(5了+6)-5(2了-3)=20,

去括號得：20y+24-10j+15=20,

移項得：20)，-10y=20-24-15,

合并同類項得：10卜=-19,

系數化為1得：y=~^19-

21.-3x+/,8

【分析】本題考查了整式的化簡求值的知識，熟練掌握以上知識是解題的關鍵.

答案第7頁，共13頁

根據整式的加減運算，化簡原式為，再將；

-3x+Vx=y=-3分別代入原式即可求解.

［詳解］解：—+x+,

=；x一|》+如一2x+>,

=—3x+y~,

11,

當x=§,y=-3時，原式=-3x+y2=_3x§+(_3)~=T+9=8.

22.(1)29

(2)本周實際銷量達到了計劃數量，理由見解析

(3)6453元

【分析】本題考查了正負數的實際應用以及有理數的混合運算：

(1)根據銷售情況的表格數據，把最大的數值減去最小的數值，即可作答.

(2)根據銷售情況的表格數據，把數值直接相加，結果若大于或等于0,則達標，否則不

達標，即可作答.

(3)依題意，王老師每賣出一斤的收入是12-3=9(元)，再與總的斤數相乘，即可作答.

【詳解】⑴解:+21-(-8)=29(斤)

???根據記錄的數據可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售29斤,

故答案為：29；

(2)解：本周實際銷量達到了計劃數量，理由如下：

+4+(-3)+(-5)+14+(-8)+21+(-6)=17>0

???本周實際銷量達到了計劃數量；

(3)解:(12-3)x(7x100+17)=6453(元)，

二王老師本周一共收入6453元.

23.(1)630；-63

⑵40。-1606+

(3)a=4b

【分析】(1)根據長方形的面積公式，直接計算即可；求出E和$2的面積，相減即可;

(2)用含。、6的式子表示出和邑的面積，即可求得結論;

答案第8頁，共13頁

(3)用含“、b、的式子表示出$2-S1,根據5-E的值總保持不變，即與的值無

關，整理后，依據/。的系數為o即可得到結果.

【詳解】(1)解：長方形/BCD的面積為30x(4x3+9)=630；

=(30-3x3)x9-(30-9)x4x3=-63；

故答案為：630；-63；

(2)解：---=(40-a)x4b,S2=(40-3b)xa,

S2-St=a(40-36)-46(40-a)=40a-160b+ab;

(3)解：星—S]=—36)——a),

整理，得：昆—S]=(a—,

???若43長度不變，變長，而$2-岳的值總保持不變，

:.a-4b=0,即a=46.

即。，6滿足的關系是a=46.

【點睛】本題考查了整式的加減以及代數式求值問題，熟練掌握運算法則是解本題的關

鍵.整式加減的應用時：①認真審題，弄清已知和未知的關系；②根據題意列出算式；③

計算結果，根據結果解答實際問題.

24.(1)證明見解析

(2)證明見解析

【分析】(1)根據平行線的性質證明/即。=90。，再根據垂直的定義可得答案；

(2)根據三角形的內角和定理結合NC+〃=90。，證明/CED=/D,從而可得結論.

【詳解】(1)證明：設NC與。￡交于點

?-?AB//DE,

NEFC=ABAC,

???ABAC=90°,

答案第9頁，共13頁

:.ZEFC=90°,即NC_LZ)E.

(2)由(1)可得：NEFC=90°,

:.ZC+ZCED^90°,

■,■ZC+ZD=90°,

ZCED=ND,

AD//BC.

【點睛】本題考查的是垂直的定義，平行線的判定與性質，熟記平行線的性質與判定并靈活

運用是解本題的關鍵.

25.(1)答：A型足球的標價為100元/個和8足球的標價80元/個.

(2)方案二更合算，理由見解析

【分析】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是掌握一元一次方程的應用，根據題意,

找到等量關系，列出方程，進行解答，即可.

(1)設3型足球的標價為x元/個，則A型足球的標價為(x+20)元/個，根據題意，列出方

程，7(x+20)+10x=1500,解出x,即可；

(2)由(1)可得，A、8型足球的標價，根據題意，分別求出方案一，方案二的費用，進

行比較，即可.

【詳解】(1)解：；A型足球的標價比3型足球的標價每個貴20元，

.??設B型足球的標價為x元/個，則A型足球的標價為(x+20)元/個，

?.?購買7個A型足球和10個B型足球共需1500元，

7(x+20)+10x=1500,

解得：x=80,

A型足球的標價為100元/個，

答：A型足球的標價為100元/個和B足球的標價80元/個.

(2)方案二更合算，理由如下：

解：由(1)可得，A型足球的標價為100元/個和8足球的標價80元/個，

方案一的總費用為：15x100x0.9+20x80x0.9=1350+1440=2790(元)，

方案二的總費用為：15x100+20x80=3100,超出1800的部分為1300,超過部分按七折收

費，

答案第10頁，共13頁

,總費用為：1800+1300x0.7=2710(元),

???2790>2710,

???方案二更合算.

26.⑴圖見解析，J

6

(2)60°

【分析】本題主要考查了畫出直線、射線、線段，幾何圖形中的角度計算問題，角平分線的

有關計算等知識點，找出角度之間的數量關系是解題的關鍵.

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⑴先作出射線8,再根據已知條件得至修它.如NBOC—B,進而可求

的值;

ZAOD

(2)由已知條件可得N3OD=2NBOC,結合角平分線的定義得出進而推

出/5。。=15。，于是可求出的