Chapter10DynamicLoad第十章動載荷

第十章動載荷(Dynamicloading)§10-1概述(Instruction)§10-2動靜法的應(yīng)用(Theapplicationformethodofdynamicequilibrium)§10-3構(gòu)件受沖擊時的應(yīng)力和變形（Stressanddeformationbyimpactloading)3/14/20231、靜荷載（Staticload）

荷載由零緩慢增長至最終值,然后保持不變.構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點加速度很小,可略去不計.§10-1概述（Instruction）2、動荷載（Dynamicload）荷載作用過程中隨時間快速變化,或其本身不穩(wěn)定（包括大小、方向）,構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點加速度較大.一、基本概念（Basicconcepts）二、動響應(yīng)（Dynamicresponse）

構(gòu)件在動載荷作用下產(chǎn)生的各種響應(yīng)（如應(yīng)力、應(yīng)變、位移等）,稱為動響應(yīng)（dynamicresponse）.三、動荷因數(shù)（Dynamic

factor）

四、動荷載的分類（Classificationofdynamicload）1.慣性力（Inertiaforce）2.沖擊荷載（Impactload）3.振動問題（Vibrationproblem）4.交變應(yīng)力（Alternatestress）動荷因數(shù)Kd=動響應(yīng)靜響應(yīng)實驗表明在靜載荷下服從胡克定律的材料,只要應(yīng)力不超過比例極限,在動載荷下胡克定律仍成立且E靜=E動.

達(dá)朗伯原理（D’Alembert’sPrinciple）:達(dá)朗伯原理認(rèn)為處于不平衡狀態(tài)的物體,存在慣性力,慣性力的方向與加速度方向相反,慣性力的數(shù)值等于加速度與質(zhì)量的乘積.只要在物體上加上慣性力,就可以把動力學(xué)問題在形式上作為靜力學(xué)問題來處理,這就是動靜法（Methodofkinetostatic）.§10-2動靜法的應(yīng)用（Theapplicationformethodofdynamicequilibrium）

慣性力（Inertiaforce）:大小等于質(zhì)點的質(zhì)量m與加速度a的乘積,方向與a的方向相反,即F=-ma例題1一起重機(jī)繩索以加速度a提升一重為P的物體,設(shè)繩索的橫截面面積為A,繩索單位體積的質(zhì)量r,求距繩索下端為x處的m-m截面上的應(yīng)力.Paxmm一、直線運動構(gòu)件的動應(yīng)力（Dynamicstressofthebodyinthestraight-linemotion）PaxmmParAgPa物體的慣性力為繩索每單位長度的慣性力rAa繩索的重力集度為rAgrAa繩索中的動應(yīng)力為st為靜荷載下繩索中的靜應(yīng)力強(qiáng)度條件為xmmxmm當(dāng)材料中的應(yīng)力不超過比例極限時荷載與變形成正比△d表示動變形△st表示靜變形結(jié)論:只要將靜載下的應(yīng)力,變形,乘以動荷系數(shù)Kd即得動載下的應(yīng)力與變形.xmm例題2起重機(jī)絲繩的有效橫截面面積為A,[s]=300MPa,物體單位體積的質(zhì)量r,以加速度a上升,試校核鋼絲繩的強(qiáng)度.解:（1）受力分析如圖（2）動應(yīng)力lxmnaxaFNdqstqG慣性力動荷因數(shù)強(qiáng)度條件例題3起重機(jī)鋼絲絲繩長60m,名義直徑28cm,有效橫截面面面積A=2.9cm2,單位長重量量q=25.5N/m,[]=300MPa,以a=2m/s2的加速度提提起重50kN的物體,試校核鋼絲絲繩的強(qiáng)度度.G(1+a/g)FNdlq(1+a/g)解：（1）受力分析如如圖（2）動應(yīng)力例題4一平均直徑徑為D的薄圓環(huán),繞通過其圓圓心且垂于于環(huán)平面的的軸作等速速轉(zhuǎn)動.已知環(huán)的角角速度為,環(huán)的橫截面面面積為A,材料的單位位體積質(zhì)量量為r.求圓環(huán)橫截截面上的正正應(yīng)力.rO二、轉(zhuǎn)動構(gòu)構(gòu)件的動應(yīng)應(yīng)力（Dynamicstressoftherotatingmember）因圓環(huán)很薄薄,可認(rèn)為圓環(huán)環(huán)上各點的的向心加速速度相同,等于圓環(huán)中中線上各點點的向心加加速度.解：因為環(huán)是等等截面的,所以相同長長度的任一一段質(zhì)量相相等.rOrOqd其上的慣性性力集度為為OqdyFddFNdFNd圓環(huán)軸線上點的線速度強(qiáng)度條件環(huán)內(nèi)應(yīng)力與與橫截面面面積無關(guān).要保證強(qiáng)度度,應(yīng)限制圓環(huán)環(huán)的轉(zhuǎn)速.FdoqdydFNdFNd例題5重為G的球裝在長長L的轉(zhuǎn)臂端部部,以等角速度度在光滑水水平面上繞繞O點旋轉(zhuǎn),已知許用應(yīng)應(yīng)力[s],求轉(zhuǎn)臂的截截面面積（（不計轉(zhuǎn)臂臂自重）（2）強(qiáng)度條件解:（1）受力分析如如圖慣性力為wFGlO例題6輪機(jī)葉片在在工作時通通常要發(fā)生生拉伸,扭轉(zhuǎn)和彎曲曲的組合變變形.本題只計算算在勻速轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動時葉片片的拉伸應(yīng)應(yīng)力和軸向向變形.設(shè)葉片可近近似地簡化化為變截面面直桿,且橫截面面面積沿軸線線按線性規(guī)規(guī)律變化.葉根的橫截截面面積A0為葉頂?shù)臋M橫截面面積積A1的兩倍,即A0=2A1.令葉根和葉葉頂?shù)陌霃綇椒謩e為R0和R1.轉(zhuǎn)速為,材料單位體體積的質(zhì)量量為r.試求葉片根根部的應(yīng)力力和總伸長長.R0R1ld解:設(shè)距葉根為為x的橫截面m-m的面積為A(x)mmx在距葉根為處取長為d的微元,其質(zhì)量應(yīng)葉根頂部轉(zhuǎn)軸在距葉根為處的向心加加速度為dm的慣性力應(yīng)應(yīng)為R0R1ldmmx葉根頂部轉(zhuǎn)軸m-m以上部分的的慣性力為FNxdFxmmm-m截面上的軸軸力FNx等于FR0R1ldmmx葉根頂部轉(zhuǎn)軸最大的慣性性力發(fā)生在在葉根截面面上在葉根截面面上的拉應(yīng)應(yīng)力為式中為葉頂?shù)木€線速度dFFNxxmmR0R1ldmmx葉根頂部轉(zhuǎn)軸在距葉根根為x處取dx一段其伸長應(yīng)應(yīng)為葉片的總總伸長為為dPFNxxmmR0R1ldmmx葉根頂部在沖擊過過程中,運動中的的物體稱稱為沖擊物（impactingbody）阻止沖擊擊物運動動的構(gòu)件件,稱為被沖擊物物（impactedbody）當(dāng)運動著著的物體體碰撞到到一靜止止的構(gòu)件件時,前者的運運動將受受阻而在在短時間間停止運運動,這時構(gòu)件件就受到到了沖擊擊作用.原理（Principle）能量法（Energymethod）§10-3構(gòu)件受沖沖擊時的的應(yīng)力和和變形（Stressanddeformationbyimpactloading)沖擊時,沖擊物在在極短的的時間間間隔內(nèi)速速度發(fā)生生很大的的變化,其加速度度a很難測出出,無法計算算慣性力力,故無法使使用動靜靜法.在實用計計算中,一般采用用能量法法.即在若干干假設(shè)的的基礎(chǔ)上上,根據(jù)能量量守恒定定律對受受沖擊構(gòu)構(gòu)件的應(yīng)應(yīng)力與變變形進(jìn)行行偏于安安全的簡簡化計算算.機(jī)械能守守恒定律律T,V是沖擊物在沖擊過過程中所所減少的動能和勢勢能.Vεd是被沖擊擊物所增增加的應(yīng)應(yīng)變能.一、自由由落體沖沖擊問題題（Impactproblemaboutthefreefallingbody）假設(shè)(Assumption)1.沖擊物視視為剛體體,不考慮其其變形（Theimpactingbodyisrigid）;2.被沖擊物物的質(zhì)量量遠(yuǎn)小于于沖擊物物的質(zhì)量量,可忽略不不計（Themassoftheimpacteddeformablebodyisnegligibleincomparisonwiththeimpactingmass）;3.沖擊后沖沖擊物與與被沖擊擊物附著著在一起起運動（Theimpactbodydonotrebound）;4.不考慮沖沖擊時熱熱能的損損失,即認(rèn)為只只有系統(tǒng)統(tǒng)動能與與勢能的的轉(zhuǎn)化（Theprocessofimpactislostintheimpact）.vh重物P從高度為為h處自由落落下,沖擊到彈彈簧頂面面上,然后隨彈彈簧一起起向下運運動.當(dāng)重物P的速度逐逐漸降低低到零時時,彈簧的變變形達(dá)到到最大值值Δd,與之相應(yīng)應(yīng)的沖擊擊載荷即即為Fd.PhPhP其中所以Ph根據(jù)能量守恒定律可知,沖擊物所減少的動能T和勢能V,應(yīng)全部轉(zhuǎn)換為彈簧的變形能,即為動荷因因數(shù)其中例題7一重量為為P的重物由由高度為為h的位置自自由下落落,與一塊和和直桿AB相連的平平板發(fā)生生沖擊.桿的橫截截面面積積為A,求桿的沖沖擊應(yīng)力力.hlAPB重物是沖沖擊物,桿AB（包括圓盤盤）是被被沖擊物物.FdAB沖擊物減減少的勢勢能動能無變變化AB增加的應(yīng)應(yīng)變能根據(jù)能量量守恒定定理hlAPBFdAAAPBhlA稱為自由由落體沖沖擊的動動荷因數(shù)數(shù)APBhlAAst為沖擊物以靜靜載方式作用用在沖擊點時時,沖擊點的靜位位移.（1）當(dāng)載荷突然全全部加到被沖沖擊物上