2022-2023學年山西省運城市成考專升本數學(理)自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.已知向量a=(2，-3，1)，b=(2，0，3)，c=(0，0,2)，則a·(b+c)=（）A.A.8

B.9

C.13

D.

2.方程2sin2x=x-3的解（）A.有一個B.有兩個C.有三個D.有四個

3.

A.為奇函數且在(0，+∞)上為增函數

B.為偶函數且在(-∞，0)上為減函數

C.為奇函數且在(0，+∞)上為減函數

D.為偶函數且在(-∞，0)上為增函數

4.以x2-3x-1=0的兩個根的平方為根的一元二次方程是（）

A.x2-1lx+l=0

B.x2+x-ll=0

C.x2-llx-l=0

D.x2+x+1=0

5.

6.

正三棱錐底面邊長為m，側棱與底面成60°角，那么棱錐的外接圓錐的全面積為（）

A.πm2

B．

B.

C.

7.設角a＝3，則（）A.A.sinα＞－0，cosα＞0

B.sinα＜0，cosα＞O

C.sinα＞0，cosα＜0

D.sinα＜0，cosα＜0

8.正六邊形的中心和頂點共7個點，從中任取三個點恰在一條直線上的概率是（）A.3/35B.1/35C.3/32D.3/70

9.下列等式中，成立的是（）A.A.AB.BC.CD.D

10.棱長等于1的正方體內接于一球體中，則該球的表面積是（）A.A.6π

B.

C.3π

D.9π

11.

12.A.A.8x-4y+25=OB.8x+4y+25=0C.8x-4y-25=0D.8x+4y-25=0

13.

14.在△ABC中，若a=2，b=2√2，c=√6+√2，則角A等于（）。A.30°B.45°C.60°D.75°15.設e1，e2是兩個不共線的向量，則向量m＝－e1＋ke2(k∈R)與向量n＝e2－2e1共線的充要條件是（）A.A.k＝0

B.

C.k＝2

D.k＝1

16.已知雙曲線的離心率為3，則m=（）

A.4

B.1

C.

D.2

17.18.命題甲：x>π，命題乙：x>2π，則甲是乙的（）A.A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件C.充分必要條件D.不是必要條件也不是充分條件19.下列各式正確的是A.cos2＜sin1＜tanπ

B.cos2nπ＜cotπ°＜sin1

C.cos1＜cos2＜sin1

D.cos2＜cos1＜cotπ°

20.設f(x)為偶函數，若f(-2)=3,則f(2)=（）。

A.6B.-3C.0D.321.在等腰三角形ABC中，A是頂角，且

，則cosB=（）。

22.

23.某學生從7門課程中選修4門，其中甲、乙、丙三門課程至少選修兩門，則不同的選課方案共有()A.4種B.18種C.22種D.26種

24.有6名男生和4名女生，從中選出3名代表，要求代表中必須有女生，則不同的選法的種數是（）

A.100B.60C.80D.19225.展開式中的常數項是（）A.7150B.5005C.3003D.1001

26.設集合M={X∈R|X≤-1}，集合N={∈R|Z≥-3}，則集合MnN=（）

A.{X∈RB.一3≤X≤-1}C.{Z∈RD.Z≤-1}E.{X∈RF.X≥一3}G.φ27.已知一個等差數列的第5項等于10，前3項的和等于3，那么這個等差數列的公差為（）A.A.3B.1C.-1D.-3

28.

第

1

題

設集合M={1，2，3，4,5}，N={2，4，6}，T={4，5，6}，則(M∩T)∪N（）

A.{4，5，6}B.{2，4，5，6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}29.若f(x)為偶函數，且在(0，＋∞)為增函數，則下列不等式成立的是（）

A.A.AB.BC.CD.D

30.

二、填空題(20題)31.

32.

33.不等式|x—1|<1的解集為___.

34.若a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，則|b-a|的最小值是__________.

35.

36.

37.的系數是38.海上有A，B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75o的視角，則B，C之間的距離是__________39.

40.函數f(x)=x2-2x+1在x=l處的導數為______。

41.一束光線從點A(-3,4)發(fā)出，經x軸反射后，光線經過點B(2,6)，入射光線所在的直線方程是42.若正三棱錐底面邊長為a,且三條側棱兩兩垂直，則它的體積為

43.已知平面向量a=(l，2)，b=(―2,3)，2a+3b=________.

44.設正三角形的-個頂點在原點，且關于x軸對稱，另外兩個頂點在拋物線上，則此三角形的邊長為________.

45.

46.

47.函數y=sinx+cosx的導數yˊ__________

48.

49.

50.從新一屆的中國女子排球隊中隨機選出5名隊員，其身高分別為(單位：cm)

196，189，193，190，183，175，

則身高的樣本方差為_________cm2(精確到0.1cm2)．

三、簡答題(10題)51.

(本小題滿分12分)

52.

53.

(本題滿分13分)

54.(本小題滿分12分)

55.

(本小題滿分13分)

56.

(本小題滿分13分)

57.

58.

(本小題滿分12分)

59.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內有一點A(-5，0)，在橢圓上求一點B，使|AB|最大.

60.(本小題滿分12分)

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價應為多少?

四、解答題(10題)61.

62.

63.已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于3，并且經過點（-3，8）

求：(I)雙曲線的標準方程；

(Ⅱ)雙曲線的焦點坐標和準線方程。

64.

65.

66.(Ⅰ)求曲線：y=Inx在(1，0)點處的切線方程;(Ⅱ)并判定在(0，+∞)上的增減性.67.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b,南北方向的街道八條，相鄰兩街的距離為a，形成-個矩形.(Ⅰ)從A到D的最短途徑有多少條？(Ⅱ)從A經B和C到D的最短途徑有多少條？

68.

69.

70.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1和圓x2+y2=a2+b2，M、N為圓與坐標軸的交點，求證：圓的弦MN是橢圓的切線.五、單選題(2題)71.函數的單調增區(qū)間是()72.（）。A.{x|x〈-1或x〉1}B.{x|x〈1或x〉1}C.{x|-1〈x〈1}D.R六、單選題(1題)73.

參考答案

1.B

2.C通常三角方程的解法有解析法，還有圖像解法，這個方程的解就是函數y=2sin2x和函數y=x-3的值相同的時候，自變量x的值解的個數就是交點的個數（如圖）

3.B

4.A

5.C

6.C

7.C

8.A從7個點中任取3個有=35種，從7個點中任取3個點，恰在一條直線上有3種，設任取三個點恰在一條直線上的事件為A，則P(A)

9.A

10.C

11.C

12.B

13.C

14.A

15.B

16.C由題知，a2=m，b2=4，，其離心率，故.

17.A

18.B

19.D選項A錯，因為cos2＜0,(2∈第二象限角)因為sin1＞0,(1∈第一象限角)因為tanπ=0,所以tanπ＜sin1選項B錯因為cos2nπ=1，cotπ°=cot3.14°＞0,1＜cot3.14°<+∞,1>sin1＞0,cotπ°＞sin1.選項C錯，因為cos2＜0,cos1＞0.所以cos2＜cos1選項D對，因為cos2＜0,0＜cos1＜1,1＜cotπ°＜+∞,所以cos2＜cos1＜cotπ°

20.D該小題主要考查的知識點為偶函數的性質.【考試指導】因為f(x)為偶函數，所以f(2)=f(-2)=3.

21.B該小題主要考查的知識點為三角函數式的變換.【考試指導】

22.A

23.C

24.A

25.B

26.A

27.A

28.B

29.B

30.C

31.

32.

33.{x|0<x<2}|x-1|<1=>-1<x-1<1=>0<x<2,故不等式丨x—1丨<1的解集為{x丨0<x<2}.

34.

35.

36.Eξ＝0×0．15＋1×0．25＋2×0．30＋3×0．20＋4×0．10＝1．85．(答案為1．85)37.答案：21

38.

39.

40.0f’(x）=(x2-2x+1)’=2x-2，故f’(1)=2×1-2=0.41.答案：2x+y+2=0

42.

43.【答案】（-4，13)【解析】該小題主要考查的知識點為平面向量.【考試指導】2a+3b=2(1，2)+3(-2,3)=(-4,13).

44.12

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.證明：(1)由已知得

56.

57.

58.

59.解

60.解設襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價為50+20=70元

61.

62.63.(I)設所求雙曲線的焦距為2c，標準方程為(x2/a2)-(y2/b2)=