4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)第4章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)人教A版2019必修第一冊(cè)01指數(shù)函數(shù)的圖象02指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用目錄學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，會(huì)畫指數(shù)函數(shù)的圖像。

2.探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)。

3.理解指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的圖像

和性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題。你能說說研究函數(shù)的一般步驟和方法嗎？我們可以類比研究冪函數(shù)性質(zhì)的過程和方法，進(jìn)一步研究首先畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，然后借助圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．xy-2-1.50.35-1-0.50.7100.51.4111.52.8321xyo123-1-2-30.250.5124xy-2-1.52.83-1-0.51.4100.50.7111.50.352xy-20.25-1.50.35-10.5-0.50.71010.51.41121.52.83244210.50.251xyo123-1-2-3a的范圍a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域值域定點(diǎn)單調(diào)性函數(shù)值若x>0,則y>1若x<0,則0<y<1若x>0,則0<y<1若x<0,則y>1R(0,＋∞)(0,1)增函數(shù)減函數(shù)Oxy1Oxy1指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)xOyy=3xy=2x

在第一象限，底數(shù)越大，圖象越高（底大圖高）底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)兩函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱1.指數(shù)函數(shù)的圖象例1.函數(shù)y＝ax-2+1(a>0且a≠1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(

)A.(0，1) B.(1，1)C.(2，0) D.(2，2)D解析：當(dāng)x=2時(shí)，y=a0+1=2恒成立，

所以函數(shù)y=ax-2+1的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(2,2).一：指數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)問題二：指數(shù)型函數(shù)圖象中數(shù)據(jù)判斷三：作指數(shù)型函數(shù)的圖象解題方法（指數(shù)函數(shù)的圖像問題）

1.指數(shù)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象的相對(duì)位置與底數(shù)大小的關(guān)系:在y軸右側(cè),圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小;在y軸左側(cè),圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由小變大.無論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a如何變化,指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的圖象與直線x=1相交于點(diǎn)(1,a),因此,直線x=1與各圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為底數(shù),由此可得底數(shù)的大小.2.因?yàn)楹瘮?shù)y=ax的圖象恒過點(diǎn)(0,1),所以對(duì)于函數(shù)f(x)=kag(x)+b(k,a,b均為常數(shù),且k≠0,a>0,且a≠1).若g(m)=0,則f(x)的圖象過定點(diǎn)(m,k+b).3.指數(shù)函數(shù)y=ax與y=

(a>0,且a≠1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.4.處理函數(shù)圖象問題的常用方法:一是抓住圖象上的特殊點(diǎn);二是利用圖象的變換;三是利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性.2.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用【課本例3】比較下列各題中兩個(gè)值的大小.

【解】（1）函數(shù)是增函數(shù)，且2.5＜3，則1.72.5＜1.73

（2）函數(shù)是減函數(shù)，且，則

（3）一：比較兩個(gè)函數(shù)值的大小比較冪的大小的方法(1)同底數(shù)冪比較大小時(shí)構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，根據(jù)其單調(diào)性比較.(2)指數(shù)相同底數(shù)不同時(shí)分別畫出以兩冪底數(shù)為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖象，當(dāng)x取相同冪指數(shù)時(shí)可觀察出函數(shù)值的大小.(3)底數(shù)、指數(shù)都不相同時(shí)，取與其中一底數(shù)相同與另一指數(shù)相同的冪與兩數(shù)比較，或借助“1”與兩數(shù)比較.(4)當(dāng)?shù)讛?shù)含參數(shù)時(shí)，要按底數(shù)a>1和0<a<1兩種情況分類討論.【課本例4】如圖，某城市人口呈指數(shù)增長．（１）根據(jù)圖象，估計(jì)該城市人口每翻一番所需的時(shí)間（倍增期）；（２）該城市人口從80萬人開始，經(jīng)過20年會(huì)增長到多少萬人？分析：（1）因?yàn)樵摮鞘腥丝诔手笖?shù)增長，而同一指數(shù)函數(shù)的倍增期是相同的，所以可以從圖象中選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)計(jì)算倍增期．（2）要計(jì)算20年后的人口數(shù)，關(guān)鍵是要找到20年與倍增期的數(shù)量關(guān)系．二：指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用解：（1）觀察圖，發(fā)現(xiàn)該城市人口經(jīng)過20年約為10萬人，經(jīng)過40年約為20萬人，即由10萬人口增加到20萬人口所用的時(shí)間約為20年，所以該城市人口每翻一番所需的時(shí)間約為20年．（２）因?yàn)楸对銎跒?0年，所以每經(jīng)過20年，人口將翻一番．因此，從80萬人開始，經(jīng)過20年，該城市人口大約會(huì)增長到160萬人．課本練習(xí)：完成課本第118頁練習(xí)第2題隨堂檢測5.比較下列各組數(shù)的大小：(1)1.52.5和1.53.2

(2)0.6-1.2和0.6-1.5

(3)1.70.2和0.92.1解：(1)因?yàn)閥=1.5x是單調(diào)遞增函數(shù)，且2.5<3.2，

所以1.52.5<1.53.2

(2)因?yàn)閥=0.6x是單調(diào)遞減函數(shù)，且-1.2>-1.5,

所以0.6-1.2<0.6-1.5

(3)因?yàn)?.70.2>1.70=1，0.92.1<0.90=1，

所以1.70.2>0.92.1a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域:(2)值域:(3)過定點(diǎn):(4)單調(diào)性：(4)單調(diào)性：(5)奇偶性：(5)奇偶性：R(0,+∞)(0,1)增函數(shù)減函數(shù)非奇非偶非奇非偶(6)當(dāng)x>0時(shí)，y>1.

當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1.(6)當(dāng)x>o時(shí)，0<y<1,當(dāng)x<0時(shí)，y>1