2022年廣東省珠海市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

3.

4.圖示結(jié)構中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa

5.

6.

7.

8.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散

9.

10.

11.設Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

12.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關13.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件14.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

18.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數(shù)也連續(xù)19.微分方程y''-2y'=x的特解應設為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C20.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.將積分改變積分順序，則I=______.

26.

27.

28.

29.

30.設f'(1)=2．則

31.

32.

33.

34.

35.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.45.證明：46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.48.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．52.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.

57.

58.求微分方程的通解．59.60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.當x→0+時，()與x是等價無窮小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答題(0題)72.將展開為x的冪級數(shù)．

參考答案

1.C

2.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應選C。

3.B

4.C

5.A解析：

6.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應選D。

7.C

8.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

9.B解析：

10.C

11.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導公式與導數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導公式．對簡單的復合函數(shù)的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數(shù)，不要丟掉任何一個復合層次．

12.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

13.C

14.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應選D．

15.C

16.D

17.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

18.B

19.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

20.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

21.ln|x-1|+c

22.-2-2解析：

23.2yex+x

24.

25.

26.(-∞．2)

27.1/2

28.

29.

30.11解析：本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

31.

本題考查的知識點為重要極限公式．

32.

33.

34.

35.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

36.

37.

解析：

38.y''=x(asinx+bcosx)

39.

40.2

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.

49.

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.52.由二重積分物理意義知

53.函數(shù)的定義域為

注意

54.

則

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

60.

列表：

說明

61.

62.

63.

64.

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66.

67.