2021-2022學年山東省濱州市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

6.若f(x)的一個原函數為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

7.

8.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

9.函數y=1/2(ex+e-x)在區間(一1，1)內【】

A.單調減少B.單調增加C.不增不減D.有增有減10.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

11.設z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

12.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

13.

A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

17.

A.

B.

C.

D.

18.

19.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點20.若事件A發生必然導致事件B發生，則事件A和B的關系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

21.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.函數f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設f(x)=e-x，則

35.當x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

36.37.設函數y=e2x，則y"(0)=_____．38.

39.

40.

41.

42.43.設函數y=xsinx，則y"=_____．

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．83.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.(本題滿分10分)

105.106.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

107.(本題滿分10分)已知函數?(x)=αx3-bx2+cx在區間(-∞，+∞)內是奇函數，且當x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

108.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點A的坐標。

(2)過切點A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積Vx。

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.A

3.B

4.A

5.D

6.B根據不定積分的定義，可知B正確。

7.A

8.A

9.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當x＞0時，y’＞0;當x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內，函數有增有減.

10.C

11.D

12.B

13.D本題考查的知識點是復合函數的求導公式．

根據復合函數求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

14.B

15.C

16.B

17.A

18.C

19.B根據極值的第二充分條件確定選項．

20.A本題考查的知識點是事件關系的概念．根據兩個事件相互包含的定義，可知選項A正確。

21.A

22.B

23.A

24.C

25.C解析：

26.4！

27.B

28.C

29.D

30.B31.f(x)+C

32.2sinl

33.

34.1/x+C

35.336.

37.

38.

39.D

40.2

41.042.e43.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

44.x=ex=e解析：45.應填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

46.2/27

47.D

48.1/2

49.

50.(01)

51.0

52.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

53.

54.e

55.

56.

57.(-∞2)(-∞,2)

58.C

59.

60.1/5tan5x+C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

79.

80.

81.82.畫出平面圖形如圖陰影所示

83.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

107.本題考查的知識點是奇函數的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α