2021-2022學年寧夏回族自治區(qū)吳忠市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

2.

3.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

4.

5.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

6.

A.0

B.

C.1

D.

7.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

8.

9.下面選項中，不屬于牛頓動力學基礎中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質(zhì)點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質(zhì)點因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

10.

11.（）。A.3B.2C.1D.0

12.

13.

14.

15.

16.

17.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

18.設f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.當x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

23.24.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

25.

26.

27.

28.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.證明：43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．44.求微分方程的通解．45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

48.

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．52.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.57.58.

59.

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.計算

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A

3.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

4.D

5.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

6.A

7.B

8.D解析：

9.D

10.D解析：

11.A

12.A解析：

13.A

14.B

15.A

16.B

17.B

18.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

19.A解析：

20.B

21.tanθ-cotθ+C

22.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.23.本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

24.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

25.

26.2xy(x+y)+3

27.

28.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

29.

30.本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

31.1

32.0

33.

本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關系，左極限、右極限與極限的關系．

34.1/200

35.

36.2本題考查了定積分的知識點。

37.

38.

39.＞40.0

41.

42.

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.

列表：

說明

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.52.由二重積分物理意義知

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

則

55.解：原方程對應的齊次方