學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2020-2021學年新教材物理人教版必修第二冊提升訓練：第八章第2節重力勢能含解析第2節重力勢能1．重力做的功（1)重力做功的特點①物體下降時重力做eq\o（□,\s\up4（01）)正功，勢能eq\o(□，\s\up4（02）)減小；物體被舉高時重力做eq\o(□，\s\up4（03)）負功，勢能eq\o（□,\s\up4（04）)增大。②物體運動時，重力對它做的功只跟它的eq\o（□,\s\up4(05））起點和eq\o(□，\s\up4（06))終點的位置有關,而跟物體運動的路徑eq\o（□,\s\up4(07）)無關.（2）表達式：WG＝eq\o(□，\s\up4（08）)mgΔh＝mgh1－mgh2，其中h1、h2分別表示物體起點和終點的高度。2．重力勢能（1）表達式：Ep＝eq\o(□,\s\up4（09）)mgh.（2)是eq\o（□，\s\up4（10））標量,其單位與功的單位相同，在國際單位制中都是eq\o（□,\s\up4（11)）焦耳.(3)重力做的功與重力勢能的關系：WG＝eq\o(□，\s\up4（12))Ep1－Ep2，其中Ep1表示物體在初位置的重力勢能，Ep2表示物體在末位置的重力勢能.①當物體由高處運動到低處時,重力做eq\o（□,\s\up4（13）)正功，重力勢能eq\o（□，\s\up4（14））減少,即WG〉0，Ep1〉Ep2;②當物體由低處運動到高處時，重力做eq\o(□，\s\up4（15)）負功，重力勢能eq\o(□,\s\up4(16))增加，即WG〈0,Ep1〈Ep2。（4)重力勢能是eq\o(□,\s\up4(17）)地球與eq\o(□,\s\up4（18)）物體所組成的“系統”所共有的。3．重力勢能的相對性(1)物體的重力勢能總是相對于某一水平面來說的，這個水平面叫作eq\o(□，\s\up4（19））參考平面.在這個水平面上，物體的重力勢能取為eq\o（□,\s\up4(20））0。通常選擇地面為參考平面.選擇不同的參考平面,物體重力勢能的數值是eq\o（□,\s\up4（21）)不同的。(2）對選定的參考平面而言,上方物體的高度是正值，重力勢能也是eq\o（□，\s\up4(22)）正值；下方物體的高度是負值，重力勢能也是eq\o（□,\s\up4(23）)負值.負值的重力勢能，表示物體在這個位置具有的重力勢能要比在參考平面上具有的重力勢能eq\o(□,\s\up4（24））小.4．彈性勢能（1）定義：發生彈性形變的物體的各部分之間，由于有eq\o(□，\s\up4（25））彈力的相互作用,也具有勢能,這種勢能叫作彈性勢能.(2）大小①彈性勢能跟eq\o（□,\s\up4(26)）形變的大小有關系。例如,在彈性限度內，彈簧被拉伸或壓縮的長度越長，彈簧的彈性勢能就eq\o（□,\s\up4(27）)越大。②另外，彈簧的彈性勢能還跟彈簧的eq\o(□,\s\up4(28）)勁度系數有關。不同的彈簧發生同樣大小的形變，勁度系數越大，彈簧的彈性勢能就eq\o（□，\s\up4(29)）越大。(3)勢能也叫eq\o（□,\s\up4（30))位能，與相互作用的物體的eq\o(□,\s\up4（31))相對位置有關。重力勢能是由地球和地面上物體的相對位置決定的,彈性勢能是由發生彈性形變的物體各部分的相對位置決定的。典型考點一重力做的功1.如圖所示,若物體分別沿不同的路徑Ⅰ和Ⅱ從A運動到B，則()A．沿路徑Ⅰ重力所做的功最大B．沿路徑Ⅱ重力所做的功最大C．沿路徑Ⅰ和Ⅱ重力所做的功一樣大D．條件不足不能判斷答案C解析物體分別沿不同的路徑Ⅰ和Ⅱ從A運動到B，初、末位置相同，重力做功一樣大,C正確。2。某游客領著孩子游泰山時，孩子不小心將手中的皮球滑落，球從A點滾到了山腳下的B點，高度標記如圖所示，已知球的重力為mg,則下列說法中正確的是()A．從A到B的曲線軌跡長度不知道，無法求出此過程重力做的功B．從A到B過程中阻力大小不知道，無法求出此過程重力做的功C．從A到B重力做功mg（H＋h)D．從A到B重力做功mgH答案D解析重力對物體所做的功只與初、末位置的高度差有關，故從A到B重力做功為WG＝mgH，故選D.典型考點二對重力勢能的理解3．(多選）下列關于重力勢能的說法中正確的是（）A．重力勢能是地球和物體共同具有的，而不是物體單獨具有的B．重力勢能的大小是相對的C．某個物體處于某個位置,重力勢能的大小是唯一確定的D．在地面上方的物體，它的重力勢能一定不等于零答案AB解析物體的重力勢能具有相對性和系統性。對于不同的零勢能參考平面，同一個物體在同一個位置的重力勢能是不相同的.物體的重力勢能屬于物體和地球組成的這個系統，而不只是物體單獨具有.故A、B正確，C、D錯誤。4．如圖所示,桌面高為h,質量為m的小球從離桌面高H處自由落下，不計空氣阻力，假設以桌面處為參考平面，則小球落到地面前瞬間的重力勢能為（)A．mgh B．mgHC．mg（h＋H) D．－mgh答案D解析重力勢能的大小是相對參考平面而言的，參考平面的選擇不同，物體的高度就不同，重力勢能的大小也不同。本題中已選定桌面為參考平面，則小球在最高點時的高度為H,小球在與桌面相平時的高度為零，小球在地面時的高度為－h，所以小球落到地面前的瞬間，它的重力勢能為Ep＝－mgh,故選D.典型考點三重力做功與重力勢能的關系5.為了安全，跨河大橋通常建成拱形,如圖所示，M、N為水平面上的兩點，O點為拱橋的最高點，且最高點距離水平面的高度為h，一質量為m的卡車以恒定不變的速率由M經O到達N點。則()A．由于M、N在同一水平面上，則卡車在整個運動過程中重力始終不做功B．卡車的重力勢能先減小后增大，重力先做負功后做正功C．卡車的重力勢能先增大后減小,重力先做正功后做負功D．卡車的重力勢能先增大后減小，重力先做負功后做正功答案D解析由M到O的過程中，卡車向高處運動，重力勢能增大，重力做負功，由O到N的過程中，卡車向低處運動,重力勢能減小,重力做正功，D正確。6．如圖所示，質量為m的小球從曲面左側上的A點滾下，經過最低點后滾到曲面右側上的B點。已知A點距最低點的高度為h1，B點距最低點的高度為h2。求小球從A點滾到B點的過程中,重力做了多少功？小球的重力勢能變化了多少?答案mg（h1－h2）減少了mg（h1－h2)解析重力做的功為W＝mgΔh＝mg（h1－h2)因為高度減小,重力做正功，所以重力勢能減少,且減少的重力勢能等于重力所做的功，故小球的重力勢能減少了mg(h1－h2).典型考點四非“質點"物體重力勢能變化的求解7．如圖所示,一條長l＝2m、質量分布均勻的鐵鏈放在水平地面上，鐵鏈質量為10kg,拿住一端提起鐵鏈直到鐵鏈全部離開地面的瞬間，鐵鏈重力做功為多少？鐵鏈的重力勢能變化了多少?(重力加速度g＝9。8m/s2）答案－98J增加了98J解析鐵鏈從初狀態到末狀態，它的重心位置升高了h＝eq\f（l,2），因而鐵鏈重力所做的功為:W＝－mg·eq\f(l,2）＝－10×9.8×eq\f（2，2）J＝－98J鐵鏈的重力勢能增加了98J。8．質量為m的均勻鏈條長為L,開始放在光滑的水平桌面上時，有eq\f（1，4)的長度懸在桌邊緣，如圖所示,松手后，鏈條滑離桌面，問從開始到鏈條剛滑離桌面過程中重力勢能變化了多少?(桌面離地面高度大于L)答案重力勢能變化了－eq\f(15,32)mgL解析解法一：鏈條從開始到剛滑離桌面過程中，相當于將開始桌面上的eq\f(3，4）的鏈條移至末態的下端eq\f(3,4）處，故重心下降了eq\f（5,8)L，所以重力做功WG＝eq\f(3，4）mg·eq\f(5，8)L＝eq\f(15，32)·mgL，重力勢能變化ΔEp＝－WG＝－eq\f（15，32)mgL。解法二:以桌面為參考平面，開始時重力勢能Ep1＝－eq\f(1,4)mg×eq\f(L，8）＝－eq\f(1,32）mgL末態時重力勢能Ep2＝－mg×eq\f(L，2)＝－eq\f（mgL，2）故重力勢能變化ΔEp＝Ep2－Ep1＝－eq\f（15,32)mgL。典型考點五彈性勢能9．關于彈性勢能，下列說法中正確的是(）A．只要發生形變物體就具有彈性勢能B．彈簧的彈性勢能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關C．當彈簧的彈力做正功時，彈性勢能增加D．彈性勢能必須通過彈力做功來改變答案D解析只有發生彈性形變的物體才具有彈性勢能，A錯誤；彈簧的彈性勢能與形變量和勁度系數有關，B錯誤；彈性勢能的變化總是與彈力做功相對應,當彈力做正功時,彈性勢能減少，當彈力做負功時,彈性勢能增加，C錯誤，D正確。10．如圖所示的幾個運動過程中，物體的彈性勢能增加的是()A．如圖甲,撐桿跳高的運動員上升過程中，桿的彈性勢能B．如圖乙,人拉長彈簧過程中，彈簧的彈性勢能C．如圖丙，模型飛機用橡皮筋發射出去的過程中，橡皮筋的彈性勢能D．如圖丁，小球被彈簧向上彈起的過程中,彈簧的彈性勢能答案B解析A、C、D中彈力均做正功，所以彈性勢能減小,B中彈簧的形變量增大,所以彈性勢能增加，所以B正確。1．（多選)下列物體中，具有彈性勢能的是()A．被拉長的橡皮筋 B．在空中自由下落的小球C．被拉細的銅絲 D．被彎曲的銅片答案AD解析被拉長的橡皮筋和被彎曲的銅片發生了彈性形變，故具有了彈性勢能,故選A、D。2．關于彈性勢能和重力勢能，下列說法中正確的是（)A．彈簧的彈性勢能大小只與彈簧的材料有關B．在彈性限度內,彈簧的彈性勢能大小與彈簧形變量有關C．重力勢能的變化量與參考平面的選取有關D．當重力對物體做正功時，物體的重力勢能一定增加答案B解析彈簧的彈性勢能大小不僅與彈簧的材料有關，還與彈簧的形變量有關,故A錯誤，B正確;重力勢能的變化量與參考平面的選取無關，故C錯誤；當重力對物體做正功時，物體的重力勢能一定減小，故D錯誤.3.如圖所示，質量為m的小球從高為h處的斜面上的A點滾下經過水平面BC后，再滾上另一斜面,當它到達高eq\f(h,4)的D點時，速度為0。在這個過程中,重力做功為(）A.eq\f(mgh，4）B.eq\f（3mgh，4）C．mghD．0答案B解析根據重力做功的公式，W＝mg（h1－h2)＝eq\f（3mgh,4),故B正確。4.如圖所示，ACP和BDP是豎直平面內兩個半徑不同的半圓形光滑軌道，A、P、B三點位于同一水平面上，C和D分別為兩軌道的最低點，將兩個質量相同的小球分別從A和B兩處同時無初速度釋放，則（)A．沿BDP光滑軌道運動的小球的重力勢能永遠為正值B．兩小球到達C點和D點時,重力做功相等C．兩小球到達C點和D點時，重力勢能相等D．兩小球剛開始從A和B兩處無初速度釋放時,重力勢能相等答案D解析不管選哪一平面為參考平面，A點和B點相對參考平面的豎直高度均相等,所以兩小球重力勢能相等，D正確；兩小球到達C點和D點時，所處高度不相同，重力勢能不相等，C錯誤；重力勢能Ep＝mgh，具有相對性，如果選A、P、B三點所在水平面為參考平面，則兩球在運動過程中的重力勢能恒為負值,如果選C點所在水平面為參考平面,則兩球在運動過程中的重力勢能恒為正值,A錯誤；另外，重力做功跟路徑無關，只取決于物體在初、末位置豎直方向的高度，兩球所受重力相等,但從開始運動到到達C點和D點時豎直高度不等，所以，重力做功不相等，B錯誤。5．一棵樹上有一個質量為0.3kg的熟透了的蘋果P，該蘋果從樹上與A等高處先落到地面C最后滾入溝底D。已知AC、CD的高度差分別為2.2m和3。0m，以地面C為參考平面，A、B、C、D、E之間豎直距離如圖所示。算出該蘋果從A落下到D的過程中重力勢能的減少量和在D處的重力勢能分別是(g取10m/s2)(）A．15。6J和9J B．9J和－9JC．15.6J和－9J D．15.6J和－15.6J答案C解析以地面C為參考平面，根據重力勢能的計算公式得在D處的重力勢能Ep＝mgh＝0.3×10×(－3。0）J＝－9J,從A下落到D的過程中重力勢能的減少量mgΔh＝0。3×10×（2.2＋3。0）J＝15。6J,C正確。6．(多選)質量為m的物體，由靜止開始下落，由于空氣阻力作用，下落的加速度為eq\f(4，5）g，在物體下落h的過程中,下列說法正確的是（）A．物體重力做的功為mghB．物體所受阻力做功為eq\f（mgh，5)C．物體重力勢能減少了mghD．物體所受阻力做功為－eq\f（mgh,5)答案ACD解析因物體的加速度為eq\f(4，5)g,由牛頓第二定律可知mg－Ff＝ma,解得空氣阻力Ff＝eq\f(1,5)mg。重力做功WG＝mgh，阻力做功Wf＝－eq\f(1，5)mgh，A、D正確，B錯誤；重力做功與重力勢能變化的關系WG＝－ΔEp,重力做正功,故重力勢能減少mgh,C正確.7．在高處的某一點將三個質量相同的小球以相同的速率v0分別上拋、平拋、下拋，以下說法正確的是()A．從拋出到落地過程中，重力對它們所做的功都相等B．從拋出到落地過程中，重力對它們做功的平均功率都相等C．三個球落地時，重力的瞬時功率相同D．如果考慮空氣阻力,則從拋出到落地過程中，重力勢能變化不相等答案A解析三個小球初末位置的高度差相同,由于重力做功與路徑無關,只是與初末位置的高度差有關，所以重力做功都相等，A正確；三個球在空中運動的時間不一樣，它們的時間關系是t上拋>t平拋〉t下拋,而平均功率P＝eq\f(W，t)，所以重力做功的平均功率不相等，B錯誤;落地時三個球的速率相等，但速度方向不同,設速度方向與豎直方向夾角為α,瞬時功率P瞬＝Fvcosα＝mgvcosα，上拋和下拋時α＝0,而平拋小球落地時α≠0，故瞬時功率不相等,C錯誤;重力勢能的變化只與重力做功有關，重力做功相等，三個球的重力勢能變化相等，故D錯誤。8.將豎直懸掛的長為1m、粗細均勻、質量為3kg的直棒向左轉60°角，如圖所示,則重力做功為________（g取10m/s2)。答案－7。5J解析由題可知，直棒的重心位于棒的中點，向左轉動過程中直棒的重心上升，重力做負功,W＝－mg·eq\f（L，2)（1－cos60°）＝－7。5J.9．在離地面80m處無初速度地釋放一小球，小球質量為m＝200g，不計空氣阻力，g取10m/s2,取釋放點所在水平面為參考平面.求：(1）在第2s末小球的重力勢能。（2）在第3s內重力所做的功和重力勢能的變化.答案（1)－40J(2）50J小球的重力勢能減少了50J解析（1)以釋放點所在水平面為參考平面，在第2s末小球所處的高度為h＝－eq\f（1,2）gt2＝－eq\f(1，2)×10×22m＝－20m重力勢能Ep＝mgh＝200×10－3×10×（－20)J＝－40JEp〈0,說明小球在參考平面的下方.（2）在第3s末小球所處的高度為h′＝－eq\f（1，2）gt′2＝－eq\f(1，2)×10×32m＝－45m第3s內重力做的功為W＝mg(h－h′）＝200×10－3×10×(－20＋45）J＝50J由重力做功與重力勢能改變的關系可知，小球的重力勢能減少了50J。10．如圖所示，桿中點有一轉軸O，兩端分別固定質量為2m、m的小球a和b，當桿從水平位置轉到豎直位置時，小球a和b構成的系統的重力勢能如何變化，變化了多少?(重力加速度為g）答案小球a和b構成的系統重力勢能減少，且減少了mgL解析重力對小球a做的功為W1＝2mgL重力對小球b做的功為W2＝－mgL則重力對由a、b組成的系統所做的總功為：WG＝W1＋W2＝2mgL＋(－mgL）＝mgL因為WG>0，所以系統的重力勢能減少，減少了mgL。11．在水平地面上鋪n塊磚，每塊磚的質量均為m，厚度均為h，如圖所示。現將磚一塊一塊地豎直疊放起來，磚的重力勢能增加多少?答案eq\f（1,2)n(n－1）mgh解析取n塊磚的整體為研究對象，平放時重心的高度h1＝eq\f(h，2),選取地面為參考平面，其相應