2021-2022學年安徽省蕪湖市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

3.

4.

5.

6.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

7.A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.設函數?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

11.

12.

13.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)18.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

19.

20.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

21.

22.

23.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

24.

25.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值26.A.A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

45.設函數f(x)=cosx，則f"(x)=_____．46.47.

48.

49.

50.

51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.設：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

60.設z=cos(xy2)，則

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

87.

88.

89.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設y=exlnx，求y'。

102.

103.

104.

105.106.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．107.108.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

3.C解析：

4.B

5.D

6.C

7.C本題考查的知識點是二元復合函數偏導數的求法．

8.B

9.B

10.C因為所以?’(1)=e．

11.B

12.B

13.

14.2xcosy

15.C

16.A

17.D此題暫無解析

18.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

19.B

20.C

21.D解析：

22.B

23.B

24.6

25.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

26.B

27.B

28.-24

29.

30.D

31.1/6

32.

33.

34.A

35.

36.00解析：

37.2

38.39.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

40.8/15

41.

42.-cos(1+e)+C

43.

44.(2+4x+x2)ex

45.46.0.35

47.

48.49.-2或3

50.B51.152.6

53.

54.

55.1/21/2解析：

56.C

57.2sinl

58.

59.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導（注意y是x的函數），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

60.-2xysin(xy2)

61.

62.

63.64.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉體體積的求法．

首先應根據題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在求旋轉體的體積時一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉．歷年的試題均是繞x軸旋轉，而本題是求繞y軸旋轉的旋轉體的體積．

旋轉體的體積計算中最容易出現的錯誤(在歷年的試卷均是如此)是：

解畫出平面圖形，如圖2-7-2所示的陰影部分，則有陰影部分的面積

107.108.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉體體積的計算．

本題的難點是根據所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關鍵．

在求旋轉