2021-2022學年內蒙古自治區通遼市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

2.

3.

4.

5.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

6.A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

8.

9.

10.

11.

12.

13.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1514.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

17.

18.（）。A.-3B.0C.1D.319.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin120.

21.A.A.-1B.-2C.1D.222.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.設z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

54.

55.56.

57.

58.設函數y＝1＋2x，則y'(1)＝

．

59.設y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.64.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

65.

66.

67.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數z=x2+y2+2y的極值．82.83.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

84.

85.

86.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

87.

88.

89.

90.設函數y=x3cosx，求dy四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分8分)

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.求函數y=ln(1+x2)的單調區間、極值、凹凸區間和拐點。

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.x=3

3.C

4.C

5.D

6.B

7.C

8.B解析：

9.C解析：

10.

11.

12.B

13.A

14.B

15.A

16.C

17.

18.A

19.C

20.C

21.A

22.D

23.C

24.D

25.A

26.A

27.

28.D

29.B

30.A此題暫無解析

31.-1/2

32.1/2

33.2(x-1)

34.B

35.2

36.

37.338.sin1

39.1

40.1

41.0

42.π/4

43.44.1/2

45.

46.C

47.e

48.1

49.D

50.上上

51.

52.

53.cosx-xsinx

54.

55.π2π256.2sin1

57.58.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

59.

60.

61.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

62.63.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

64.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

65.

66.67.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

83.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

84.

85.

86.

87.88.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

89.90.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’