2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，、兩點在反比例函數的圖象上，、兩點在反比例函數的圖象上，軸于點，軸于點，，，，則的值是()A．8 B．6 C．4 D．102．下列命題中，不正確的是（）.A．平行四邊形的對角線互相平分 B．矩形的對角線互相垂直且平分C．菱形的對角線互相垂直且平分 D．正方形的對角線相等且互相垂直平分3．如圖，在平面直角坐標系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角頂點，，，…均在直線上.設，，，…的面積分別為，，，…，根據圖形所反映的規律，（）A． B． C． D．4．若菱形的周長為16，高為2，則菱形兩個鄰角的比為（）A．6:1 B．5:1 C．4:1 D．3:15．下列一元二次方程沒有實數根的是（）A．+2x+1=0 B．+x-2=0 C．+1=0 D．﹣2x﹣1=06．如圖，有一張直角三角形紙片，兩條直角邊，，將折疊，使點和點重合，折痕為，則的長為（）A．1.8 B．2.5 C．3 D．3.757．如圖，在△中，、是△的中線，與相交于點，點、分別是、的中點，連結.若＝6cm，＝8cm，則四邊形DEFG的周長是（）A．14cm B．18cmC．24cm D．28cm8．下列說法：①“擲一枚質地均勻的硬幣，朝上一面可能是正面”；②“從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點數一定是3”（）A．只有①正確 B．只有②正確 C．①②都正確 D．①②都錯誤9．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．下列各組多項式中，沒有公因式的是（）A．ax﹣bx和by﹣ay B．3x﹣9xy和6y2﹣2yC．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b211．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P為矩形邊上的一個動點，運動路線是A→B→C→D→A，設P點經過的路程為x，以A，P，B為頂點的三角形面積為y，則選項圖象能大致反映y與x的函數關系的是（）A． B． C． D．12．已知：如圖，菱形ABCD對角線AC與BD相交于點O，E為BC的中點，AD＝6cm，則OE的長為（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，則菱形ABCD的高AE為cm．14．若關于x的一元二次方程有實數根，且所有實數根均為整數，請寫出一個符合條件的常數m的值:m=_____.15．若點和點都在一次函數的圖象上，則________（選擇“”、“”、“”填空）.16．如圖，直線y＝﹣x+4分別與x軸，y軸相交于點A，B，點C在直線AB上，D是坐標平面內一點，若以點O，A，C，D為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標是_____．17．已知函數y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函數，則m＝_____．18．一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程的兩根，則該等腰三角形的周長是______．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝1．20．（8分）某公司與銷售人員簽訂了這樣的工資合同：工資由兩部分組成，一部分是基本工資，每人每月3000元；另一部分是按月銷售量確定的獎勵工資，每銷售一件產品，獎勵工資10元.設某銷售員銷售產品x件，他應得工資記為y元.（1）求y與x的函數關系式.（2）該銷售員的工資為4100元，他這個月銷售了多少件產品？（3）要使每月工資超過4500元，該月的銷售量應當超過多少件？21．（8分）解方程：22．（10分）學校準備購買紀念筆和記事本獎勵同學，紀念筆的單價比記事本的單價多4元，且用30元買記事本的數量與用50元買紀念筆的數量相同．求紀念筆和記事本的單價.23．（10分）已知，如圖，O為正方形對角線的交點，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F，使CF=CE，連結DF，交BE的延長線于點G，連結OG．（1）求證：△BCE≌△DCF．（2）判斷OG與BF有什么關系，證明你的結論．（3）若DF2=8-4，求正方形ABCD的面積？24．（10分）如圖，菱形ABCD中，AB=1，∠A=60°，EFGH是矩形，矩形的頂點都在菱形的邊上．設AE=AH=x（0＜x＜1），矩形的面積為S．（1）求S關于x的函數解析式；（2）當EFGH是正方形時，求S的值．25．（12分）解不等式x-5226．蚌埠“一帶一路”國際龍舟邀請賽期間，小青所在學校組織了一次“龍舟”故事知多少比賽，小青從全體學生中隨機抽取部分同學的分數(得分取正整數，滿分為100分)進行統計.以下是根據抽取同學的分數制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖，請根據圖表，回答下列問題::組別分組頻數頻率190.1823210.4240.0652(1)根據上表填空:__，=.，=.(2)若小青的測試成績是抽取的同學成績的中位數，那么小青的測試成績在什么范圍內?(3)若規定:得分在的為“優秀”，若小青所在學校共有600名學生，從本次比賽選取得分為“優秀”的學生參加決賽，請問共有多少名學生被選拔參加決賽?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

由反比例函數的性質可知S△AOE＝S△BOF＝k1，S△COE＝S△DOF＝﹣k2，結合S△AOC＝S△AOE+S△COE和S△BOD＝S△DOF+S△BOF可求得k1﹣k2的值．【詳解】解：連接OA、OC、OD、OB，如圖：由反比例函數的性質可知S△AOE＝S△BOF＝|k1|＝k1，S△COE＝S△DOF＝|k2|＝﹣k2，∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，∴AC?OE＝×4OE＝2OE＝（k1﹣k2）…①，∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，∴BD?OF＝×（EF﹣OE）＝×2（6﹣OE）＝6﹣OE＝（k1﹣k2）…②，由①②兩式解得OE＝2，則k1﹣k2＝1．故選：A．【點睛】本題考查反比例函數圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是利用參數，構建方程組解決問題，屬于中考常考題型．2、B【解析】

A.∵平行四邊形的對角線互相平分，故正確；B.∵矩形的對角線互相平分且相等，故不正確；C.∵菱形的對角線互相垂直且平分，故正確；D.∵正方形的對角線相等且互相垂直平分，故正確；故選B.3、A【解析】

分別過點P1、P2、P3作x軸的垂線段，先根據等腰直角三角形的性質求得前三個等腰直角三角形的底邊和底邊上的高，繼而求得三角形的面積，得出面積的規律即可得出答案．【詳解】解：如圖，分別過點P1、P2、P3作x軸的垂線段，垂足分別為點C、D、E，

∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，

∴OC=CA1=P1C=3，

設A1D=a，則P2D=a，

∴OD=6+a，

∴點P2坐標為（6+a，a），

將點P2坐標代入，得：，解得：∴A1A2=2a=3，，同理求得，故選：A【點睛】本題考查規律型：點的坐標、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是從特殊到一般，探究規律，利用規律解決問題，屬于中考常考題型．4、B【解析】

由銳角函數可求∠B的度數，可求∠DAB的度數，即可求解．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，菱形的周長為16，∴AB=BC=CD=DA=4，∵AE=2，AE⊥BC，∴sin∠B=∴∠B=30°∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠B=180°，∴∠DAB=150°，∴菱形兩鄰角的度數比為150°：30°=5：1，故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質，銳角三角函數，能求出∠B的度數是解決問題的關鍵．5、C【解析】

分別計算每個方程中根的判別式△（b2-4ac）的值，找出△<0的方程即可解答.【詳解】選項A，△=b2-4ac=22-4×1×1=0，方程有兩個相等的實數根；選項B，△=b2-4ac=12-4×1×（-2）=9>0，方程有兩個不相等的實數根；選項C，△=b2-4ac=0-4×1×1=-4<0，方程沒有實數根；選項D，△=b2-4ac=（-2）2-4×3×（-1）=16>0，方程有兩個不相等的實數根．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系，一元二次方程根的情況與判別式△的關系為：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．6、D【解析】

設CD=x，則BD=AD=10-x．在Rt△ACD中運用勾股定理列方程，就可以求出CD的長．【詳解】解：設CD=x，則BD=AD=10-x．∵在Rt△ACD中，（10-x）2=x2+52，100+x2-20x=x2+25，∴20x=75，解得：x=3.75，∴CD=3.75.故選：D.【點睛】本題主要考查了折疊問題和勾股定理的綜合運用．解題時，我們常常設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質，用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．7、A【解析】

試題分析：∵點F、G分別是BO、CO的中點，BC=8cm∴FG=BC=4cm∵BD、CE是△ABC的中線∴DE=BC=4cm∵點F、G、E、D分別是BO、CO、AB、AC的中點，AO=6cm∴EF=AO=3cm，DG=AO=3cm∴四邊形DEFG的周長="EF+FG+DG+DE=14"cm故選A考點：1、三角形的中位線；2、四邊形的周長8、A【解析】

根據不可能事件，隨機事件，必然事件發生的概率以及概率的意義找到正確選項即可．【詳解】擲一枚質地均勻的硬幣，朝上一面可能是正面，可能是反面，所以①正確；從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點數不一定是3，所以②錯誤，故選A．【點睛】本題考查了隨機事件與確定事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．確定事件包括必然事件和不可能事件：（1）必然事件指在一定條件下一定發生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．（2）不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．9、D【解析】

直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確．

故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念：軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉180°后與原圖重合．10、D【解析】

直接利用公因式的確定方法：①定系數，即確定各項系數的最大公約數；②定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）；③定指數，即各項相同字母因式（或相同多項式因式）的指數的最低次冪，進而得出答案．【詳解】A、ax﹣bx＝x（a﹣b）和by﹣ay＝﹣y（a﹣b），故兩多項式的公因式為：a﹣b，故此選項不合題意；B、3x﹣9xy＝3x（1﹣3y）和6y2﹣2y＝﹣2y（1﹣3y），故兩多項式的公因式為：1﹣3y，故此選項不合題意；C、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）和x﹣y，故兩多項式的公因式為：x﹣y，故此選項不合題意；D、a+b和a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故兩多項式沒有公因式，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了公因式，正確把握確定公因式的方法是解題關鍵．11、B【解析】

根據題意可以分別表示出各段的函數解析式，從而可以根據各段對應的函數圖象判斷選項的正誤即可.【詳解】由題意可得，點P到A→B的過程中，y=0（0≤x≤2），故選項C錯誤，點P到B→C的過程中，y=2（x-2）=x-2（2＜x≤6），故選項A錯誤，點P到C→D的過程中，y=24=4（6＜x≤8），故選項D錯誤，點P到D→A的過程中，y=2(12-x)=12-x(8<x12)，由以上各段函數解析式可知，選項B正確，故選B.【點睛】本題考查動點問題的函數圖象，明確題意，寫出各段函數對應的函數解析式，明確各段的函數圖象是解題關鍵.12、C【解析】

根據菱形的性質，各邊長都相等，對角線垂直平分，可得點O是AC的中點，證明EO為三角形ABC的中位線，計算可得．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，∵為的中點，∴是的中位線，∴，故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質，三角形中位線的性質，熟練掌握幾何圖形的性質是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】試題分析：首先根據菱形的對角線互相垂直平分，再利用勾股定理，求出BC的長是多少；然后再結合△ABC的面積的求法，求出菱形ABCD的高AE是多少即可．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC、BD互相垂直平分，∴BO=BD=×8=4（cm），CO=AC=×6=3（cm），在△BCO中，由勾股定理，可得BC===5（cm）∵AE⊥BC，∴AE?BC=AC?BO，∴AE===（cm），即菱形ABCD的高AE為cm．故答案為．14、0(答案不唯一)【解析】

利用判別式的意義得到△=62-4m≥0，解不等式得到m的范圍，在此范圍內取m=0即可．【詳解】△=62-4m≥0，解得m≤9；當m=0時，方程變形為x2+6x=0，解得x1=0，x2=-6，所以m=0滿足條件．故答案為:0(答案不唯一)．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．15、【解析】

可以分別將x=1和x=2代入函數算出的值，再進行比較；或者根據函數的增減性，判斷函數y隨x的變化規律也可以得出答案.【詳解】解：∵一次函數∴y隨x增大而減小∵1<2∴故答案為：【點睛】本題考查一次函數的增減性，熟練掌握一次函數增減性的判斷是解題關鍵.16、（2，﹣2）或（6，2）【解析】分析：設點C的坐標為（x，﹣x+4）．分兩種情況，分別以C在x軸的上方、C在x軸的下方做菱形，畫出圖形，根據菱形的性質找出點C的坐標即可得出D點的坐標．詳解：∵一次函數解析式為線y=﹣x+4，∴B（0，4），A（4，0），如圖一．∵四邊形OADC是菱形，設C（x，﹣x+4），∴OC=OA==4，整理得：x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴C（2，2），∴D（6，2）；如圖二．∵四邊形OADC是菱形，設C（x，﹣x+4），∴AC=OA==4，整理得：x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，∴C（6，﹣2），∴D（2，﹣2）；故答案為（2，﹣2）或（6，2）．點睛：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及菱形的性質，解題的關鍵是確定點C、D的位置．本題屬于中檔題，難度不大，在考慮菱形時需要分類討論．17、﹣1【解析】

因為y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函數，所以|m|＝1，m﹣1≠0，解答即可．【詳解】解：一次函數y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．則得到|m|＝1，m＝±1，∵m﹣1≠0，∴m≠1，m＝﹣1．故答案是：m＝﹣1.【點睛】考查了一次函數的定義，一次函數y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．k≠0是考查的重點．18、1【解析】

利用因式分解法求出x的值，再根據等腰三角形的性質分情況討論求解．【詳解】解：x2-5x+4=0，

（x-1）（x-4）=0，

所以x1=1，x2=4，

當1是腰時，三角形的三邊分別為1、1、4，不能組成三角形；

當4是腰時，三角形的三邊分別為4、4、1，能組成三角形，周長為4+4+1=1．

故答案是：1．【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三邊關系，等腰三角形的性質，要注意分情況討論求解．三、解答題（共78分）19、，-1【解析】

先算括號里面的加法，再將除法轉化為乘法，將結果化為最簡，然后把x的值代入進行計算即可．【詳解】解：原式＝，＝，＝．當x＝1時，原式＝．【點睛】此題考查了分式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、(1)y=10x+3000（x≥0，且x為整數）；(2)110件產品；(3)超過150件.【解析】分析：(1).根據營銷人員的工資由兩部分組成，一部分為基本工資，每人每月3000元；另一部分是按月銷售量確定的獎勵工資，每銷售1件產品獎勵10元，得出y與x的函數關系式即可；(2).利用某營銷員某月工資為4100元，可求出他銷售了多少件產品；(3).根據月工資超過4500元，求不等式解集即可.此題考查了一次函數的綜合應用；關鍵是讀懂題意得出y與x之間的函數關系式，進而利用等量關系分別求解；一次函數及其圖像是初中代數中比較重要的內容.詳解：∵銷售人員的工資由兩部分組成，一部分為基本工資，每人每月3000元；另一部分是按月銷售量確定的獎勵工資，每銷售1件產品獎勵10元，設營銷員李亮月銷售產品x件，他應得的工資為y元，∴y=10x+3000（，且x為整數）；（2）∵若該銷售員的工資為4100元，則10x+3000=4100，解之得：x=110，∴該銷售員的工資為4100元，他這個月銷售了110件產品；（3）根據題意可得：解得，∴要使每月工資超過4500元，該月的銷售量應當超過150件.點睛：本題考查了一次函數的性質，熟記性質，會靈活運用性質是解題的關鍵.21、x=2【解析】

解：兩邊同乘（x-4），得3-x+1=x-4x=2檢驗：當x=2時，x-4≠0∴x=2是原分式方程的解．22、紀念筆和記事本的單價分別為1元，6元．【解析】

首先設紀念筆單價為x元，則記事本單價為（x-4）元，根據題意可得等量關系：30元買記事本的數量與用50元買紀念筆的數量相同，由等量關系可得方程，進而解答即可．【詳解】解：設紀念筆單價為x元，則記事本的單價為（x-4）元．由題意，得：．解得:x=1．經檢驗x=1是原方程的解，且符合題意．∴紀念筆的單價為1元，∴記事本的單價：1-4=6（元）．答：紀念筆和記事本的單價分別為1元，6元．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．23、（2）證明見解析．（2）OG∥BF且OG=BF；證明見解析．（3）2．【解析】

（2）利用正方形的性質，由全等三角形的判定定理SAS即可證得△BCE≌△DCF；（2）首先證明△BDG≌△BGF，從而得到OG是△DBF的中位線，即可得出答案；（3）設BC=x，則DC=x，BD=x，由△BGD≌△BGF，得出BF=BD，CF=（-2）x，利用勾股定理DF2=DC2+CF2，解得x2=2，即正方形ABCD的面積是2．【詳解】（2）證明：在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）OG∥BF且OG=BF，理由：如圖，∵BE平分∠DBC，∴∠2=∠3，在△BGD和△BGF中，，∴△BGD≌△BGF（ASA），∴DG=GF，∵O為正方形ABCD的中心，∴DO=OB，∴OG是△DBF的中位線，∴OG∥BF且OG=BF；（3）設BC=x，則DC=x，BD=x，由（2）知△BGD≌△BGF，∴BF=BD，∴CF=（-2）x，∵DF2=DC2+CF2，∴x2+[（-2）x]2=8-4，解得x2=2，∴正方形ABCD的面積是2．考點：2．正方形的性質；2．全等三角形的判定與性質；3．勾股定理．24、（1）矩形E