2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在銳角三角形ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．102．關于函數y=﹣x﹣2的圖象，有如下說法：①圖象過點（0，﹣2）②圖象與x軸的交點是（﹣2，0）③由圖象可知y隨x的增大而增大④圖象不經過第一象限⑤圖象是與y=﹣x+2平行的直線，其中正確說法有（）A．5個B．4個C．3個D．2個3．下列命題正確的是()A．在同一平面內，可以把半徑相等的兩個圓中的一個看成是由另一個平移得到的.B．兩個全等的圖形之間必有平移關系.C．三角形經過旋轉，對應線段平行且相等.D．將一個封閉圖形旋轉，旋轉中心只能在圖形內部.4．如圖，將一根長為24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱水杯中，設筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（）A．12cm≤h≤19cm B．12cm≤h≤13cm C．11cm≤h≤12cm D．5cm≤h≤12cm5．由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：3：2C．a=2，b=3，c=4 D．(b+c)(b-c)=a26．一次函數y=x+2的圖象與y軸的交點坐標為（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）7．如圖，有一個平行四邊形和一個正方形，其中點在邊上.若，,則的度數為（）A．55o B．60o C．65o D．75o8．矩形是軸對稱圖形，對稱軸可以是（）A． B． C． D．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論中錯誤的是()A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．AO＝CO D．AC⊥BD10．一次函數y=-kx+k與反比例函數y=-(k≠0)在同一坐標系中的圖象可能是()A． B． C． D．11．如圖，有一張直角三角形紙片，兩條直角邊，，將折疊，使點和點重合，折痕為，則的長為（）A．1.8 B．2.5 C．3 D．3.7512．一個長為2、寬為1的長方形以下面的四種“姿態”從直線l的左側水平平移至右側(下圖中的虛線都是水平線)．其中，所需平移的距離最短的是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中，點P（1，-3）關于原點O對稱的點的坐標是________．14．在梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD＝4，BC＝10，E、F分別是邊AB、CD的中點，那么EF＝_____．15．如圖，在?ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝8，點A的坐標為（﹣3，0），則點C的坐標為_____．16．一組數據，則這組數據的方差是__________.17．一次跳遠中，成績在4.05米以上的人有8人，頻率為0.4，則參加比賽的運動員共有____人.18．一次函數的圖像與兩坐標軸圍成的三角形的面積是_________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，經過點A（6，0）的直線y＝kx﹣3與直線y＝﹣x交于點B，點P從點O出發以每秒1個單位長度的速度向點A勻速運動．（1）求點B的坐標；（2）當△OPB是直角三角形時，求點P運動的時間；（3）當BP平分△OAB的面積時，直線BP與y軸交于點D，求線段BD的長．20．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點E為AB上的點（不與A，B重合），△ADE與△FDE關于DE對稱，作射線CF，與DE的延長線相交于點G，連接AG，（1）當∠ADE=15°時，求∠DGC的度數；（2）若點E在AB上移動，請你判斷∠DGC的度數是否發生變化，若不變化，請證明你的結論；若會發生變化，請說明理由；（3）如圖2，當點F落在對角線BD上時，點M為DE的中點，連接AM，FM，請你判斷四邊形AGFM的形狀，并證明你的結論。21．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊BC的延長線上，連結EF與邊CD相交于點G，連結BE與對角線AC相交于點H，AE=CF，BE=EG．（1）求證：EF∥AC；（2）求∠BEF大小；22．（10分）在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類），如圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖．請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調查中，一共調查了名同學；（2）條形統計圖中，m=，n=；（3）扇形統計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是度；（4）學校計劃購買課外讀物6000冊，請根據樣本數據，估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理？23．（10分）已知x＝﹣1，y＝+1，求x2+xy+y2的值．24．（10分）在數學興趣小組活動中，小明進行數學探究活動．將邊長為2的正方形ABCD與邊長為3的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．(1)小明發現DG=BE且DG⊥BE，請你給出證明．(2)如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時△ADG的面積．25．（12分）如圖，平行四邊形ABCD，以點B為圓心，BA長為半徑作圓弧，交對角線BD于點E，連結AE并延長交CD于點F，求證：DF＝DE．26．如圖,在四邊形ABCD中,∠D=90°，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3.求：(1)AC的長度；(2)判斷△ACB是什么三角形?并說明理由?(3)四邊形ABCD的面積。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

∵AD平分∠CAB，

∴點B關于AD的對稱點B′在線段AC上，作B′N′⊥AB于N′交AD于M′．

∵BM+MN=B′M+MN，

∴當M與M′重合，N與N′重合時，BM+MN的值最小，最小值為B′N′，

∵AD垂直平分BB′，

∴AB′=AB=1，

∵∠B′AN′=41°，

∴△AB′N′是等腰直角三角形，

∴B′N′=1

∴BM+MN的最小值為1．

故選B．【點睛】本題考查軸對稱-最短問題、垂線段最短、等腰直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用對稱解決最短問題，屬于中考常考題型．2、B【解析】試題分析:根據一次函數的性質和圖象上點的坐標特征解答．解：①將（0，﹣2）代入解析式得，左邊=﹣2，右邊=﹣2，故圖象過（0，﹣2）點，正確；②當y=0時，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故圖象過（﹣2，0），正確；③因為k=﹣1＜0，所以y隨x增大而減小，錯誤；④因為k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以圖象過二、三、四象限，正確；⑤因為y=﹣x﹣2與y=﹣x的k值（斜率）相同，故兩圖象平行，正確．故選B．考點：一次函數的性質．3、A【解析】

根據平移的性質：平移后圖形的大小、方向、形狀均不發生改變結合選項即可得出答案．【詳解】解：A、經過旋轉后的圖形兩個圖形的大小和形狀也不變，半徑相等的兩個圓是等圓，圓還具有旋轉不變性，故本選項正確；B、兩個全等的圖形位置關系不明確，不能準確判定是否具有平移關系，錯誤；C、三角形經過旋轉，對應線段相等但不一定平行，所以本選項錯誤；D、旋轉中心可能在圖形內部，也可能在圖形邊上或者圖形外面，所以本選項錯誤.故選：A.【點睛】本題考查平移、旋轉的基本性質，注意掌握①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．4、C【解析】

先根據題意畫出圖形，再根據勾股定理解答即可．【詳解】當筷子與杯底垂直時h最大，h最大=24-12=12cm．

當筷子與杯底及杯高構成直角三角形時h最小，

如圖所示：此時，AB==13cm，

故h=24-13=11cm．

故h的取值范圍是11cm≤h≤12cm．

故選C．【點睛】此題將勾股定理與實際問題相結合，考查了同學們的觀察力和由具體到抽象的推理能力，有一定難度．5、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90°即可．【詳解】A、∠A+∠B＝∠C，可得∠C＝90°，是直角三角形，錯誤；B、∠A：∠B：∠C＝1：3：2，可得∠B＝90°，是直角三角形，錯誤；C、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，正確；D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即a2+c2＝b2，故是直角三角形，錯誤；故選C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6、A【解析】分析：在解析式中，令y=0，即可求得與x軸交點的坐標了.詳解：當y=0時，x+2=0，解得x=?2，所以一次函數的圖象與x軸的交點坐標為(?2,0).故選D.點睛：本題考查了一次函數圖像上點的坐標特征.解題的關鍵點：與x軸的交點即縱坐標為零.7、D【解析】

首先根據,結合已知可得的度數,進而計算的度數.【詳解】解：根據平角的性質可得又四邊形為正方形在三角形DEC中四邊形為平行四邊形故選D.【點睛】本題主要考查平角的性質和三角形的內角定理，這些是基本知識，必須熟練掌握.8、D【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解．矩形是軸對稱圖形，可以左右重合和上下重合．【詳解】解：矩形是軸對稱圖形，可以左右重合和上下重合，故可以是矩形的對稱軸，故選：D.【點睛】此題主要考查了軸對稱的概念，軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．9、D【解析】

根據平行四邊形的對邊平行和平行線的性質可對A進行判斷；根據平行四邊形的對角相等可對B進行判斷；根據平行四邊形的對邊相等可對A進行判斷；根據平行四邊形的對角線互相平分可對D進行判斷．【詳解】A、在?ABCD中，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，所以A選項結論正確；B、在?ABCD中，∠BAD=∠BCD，所以B選項結論正確；C、在?ABCD中，AO=CO，所以C選項的結論正確；D、在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，所以D選項結論錯誤．故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分．10、C【解析】

根據反比例函數及一次函數圖象的特點對四個選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵由反比例函數的圖象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函數y=-kx+k的圖象經過一、三、四象限，故本選項錯誤；B、∵由反比例函數的圖象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函數y=-kx+k的圖象經過一、三、四象限，故本選項錯誤；C、∵由反比例函數的圖象在二、四象限可知，-k＜0，∴k＞0，∴一次函數y=-kx+k的圖象經過一、二、四象限，故本選項正確；D、∵由反比例函數的圖象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函數y=-kx+k的圖象經過一、三、四象限，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查的是反比例函數及一次函數圖象，解答此題的關鍵是先根據反比例函數所在的象限判斷出k的符號，再根據一次函數的性質進行解答．11、D【解析】

設CD=x，則BD=AD=10-x．在Rt△ACD中運用勾股定理列方程，就可以求出CD的長．【詳解】解：設CD=x，則BD=AD=10-x．∵在Rt△ACD中，（10-x）2=x2+52，100+x2-20x=x2+25，∴20x=75，解得：x=3.75，∴CD=3.75.故選：D.【點睛】本題主要考查了折疊問題和勾股定理的綜合運用．解題時，我們常常設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質，用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．12、C【解析】

根據平移的性質，利用等腰直角三角形的性質和勾股定理計算出各個圖形中平移的距離，然后比較它們的大小即可．【詳解】A、平移的距離＝1+2＝3，B、平移的距離＝2+1＝3，C、平移的距離＝＝，D、平移的距離＝2，故選C．【點睛】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．解決本題的關鍵是利用等腰直角三角形的性質和勾股定理計算出各個圖形中平移的距離．二、填空題（每題4分，共24分）13、（﹣1，3）【解析】

根據平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），然后直接作答即可．【詳解】根據中心對稱的性質,可知：點P(1,?3)關于原點O中心對稱的點P`的坐標為(?1,3).故答案為：（﹣1，3）.【點睛】此題考查關于原點對稱的點的坐標，解題關鍵在于掌握其性質.14、1．【解析】

根據梯形中位線定理得到EF=（AD+BC），然后把AD=4，BC=10代入可求出EF的長．【詳解】∵E，F分別是邊AB，CD的中點，∴EF為梯形ABCD的中位線，∴EF＝（AD+BC）＝（4+10）＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．15、（8，33）【解析】

根據30度直角三角形的性質得到AD，由勾股定理得到DO，再根據平行線的性質即可得到答案.【詳解】∵點A坐標為（﹣3，0）∴AO＝3∵∠ADO＝30°，AO⊥DO∴AD＝2AO＝6，∵DO＝A∴DO＝33∴D（0，33）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD＝8，AB∥CD∴點C坐標（8，33）故答案為（8，33）【點睛】本題考查30度直角三角形的性質、勾股定理和平行線的性質，解題的關鍵是掌握30度直角三角形的性質、勾股定理和平行線的性質.16、1【解析】分析：先求出這5個數的平均數，然后利用方差公式求解即可．詳解：平均數為=（1+1+3+4+5）÷5=3，S1=[（1-3）1+（1-3）1+（3-3）1+（4-3）1+（5-3）1]=1．故答案為：1．點睛：本題考查了方差的知識，牢記方差的計算公式是解答本題的關鍵，難度不大．17、20【解析】

根據頻率的計算公式即可得到答案.【詳解】解：所以可得參加比賽的人數為20人.故答案為20.【點睛】本題主要考查頻率的計算公式，這是數據統計的重點知識，必須掌握.18、1【解析】分析：首先求出直線y=2x-6與x軸、y軸的交點的坐標，然后根據三角形的面積公式得出結果．詳解：∵當x=0時，y=0-6=-6，∴圖像與y軸的交點是（0，-6）；∵當y=0時，2x-6=0,∴x=3,∴圖像與x軸的交點是（3,0）；∴S△AOB=×3×6=1．故答案為：1．點睛：本題考查了一次函數圖像與坐標軸的交點問題，分別令x=0和y=0求出圖像與坐標軸的交點是解答本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）點B的坐標（2，－2）；（2）當△OPB是直角三角形時，求點P運動的時間為2秒或4秒；（3）當BP平分△OAB的面積時，線段BD的長為2．【解析】

（1）根據點A的坐標，利用待定系數法可求出直線AB的解析式，聯立直線AB及OB的解析式成方程組，通過解方程組可求出點B的坐標；

（2）由∠BOP=45°可得出∠OPB=90°或∠OBP=90°，①當∠OPB=90°時，△OPB為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得出OP的長，結合點P的運動速度可求出點P運動的時間；②當∠OBP=90°時，△OPB為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得出OP的長，結合點P的運動速度可求出點P運動的時間．綜上，此問得解；

（3）由BP平分△OAB的面積可得出OP=AP，進而可得出點P的坐標，根據點B，P的坐標，利用待定系數法可求出直線BP的解析式，利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點D的坐標，過點B作BE⊥y軸于點E，利用勾股定理即可求出BD的長．【詳解】（1）直線y＝kx﹣3過點A（1,0），所以，0＝1k－3，解得：k＝，直線AB為：－3，，解得：，所以，點B的坐標（2，－2）（2）∵∠BOP=45°，△OPB是直角三角形，

∴∠OPB=90°或∠OBP=90°，如圖1所示：

①當∠OPB=90°時，△OPB為等腰直角三角形，

∴OP=BP=2，

又∵點P從點O出發以每秒1個單位長度的速度向點A勻速運動，

∴此時點P的運動時間為2秒；

②當∠OBP=90°時，△OPB為等腰直角三角形，

∴OP=2BP=4，

又∵點P從點O出發以每秒1個單位長度的速度向點A勻速運動，

∴此時點P的運動時間為4秒．

綜上，當△OPB是直角三角形時，點P的運動時間為2秒或4秒．

（3）∵BP平分△OAB的面積，

∴S△OBP=S△ABP，

∴OP=AP，

∴點P的坐標為（3，0）．

設直線BP的解析式為y=ax+b（a≠0），

將B（2，-2），點P（3，0）代入y=ax+b，得：，

解得：，

∴直線BP的解析式為y=2x-1．

當x=0時，y=2x-1=-1，

∴點D的坐標為（0，-1）．

過點B作BE⊥y軸于點E，如圖2所示．

∵點B的坐標為（2，-2），點D的坐標為（0，-1），

∴BE=2，CE=4，

∴BD==2，

∴當BP平分△OAB的面積時，線段BD的長為2．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形、三角形的面積以及勾股定理，解題的關鍵是：（1）聯立直線AB及OB的解析式成方程組，通過解方程組求出點B的坐標；（2）分∠OPB=90°和∠OBP=90°兩種情況，利用等腰直角三角形的性質求出點P的運動時間；（3）根據點的坐標，利用待定系數法求出直線BP的解析式．20、(1)∠DGC=45°；(2)∠DGC=45°不會變化；(3)四邊形AGFM是正方形【解析】

（1）根據對稱性及正方形性質可得∠CDF=60°=∠DFC，再利用三角形外角∠DFC=∠FDE+∠DPF可求∠DPC度數；（2）由(1)知△DFC為等腰三角形，得出DF=DC，求出∠DFC=45o+∠EDF，由∠DFC=∠DGC+∠EDF可得∠DGC=45o；（3）證明FG=MF=MA=AG，∠AGF=90o，即可得出結論.【詳解】(1)△FDE與ADE關于DE對稱∴△FDE≌△ADE∴∠FDE＝∠ADE＝15o，AD=FD∴∠ADF=2∠FDE=30o∵ABCD為正方形∴AD=DC=FD，∠ADC=∠DAC=∠DFE=90o∴∠FDC=∠ADC-∠ADF=60o∴△DFC為等邊三角形∴∠DFC=60o∵∠DFC為△DGF外角∴∠DFC=∠FDE+∠DGC∴∠DGC=∠DFC-∠FDE=60-15o=45o(2)不變.證明:由(1)知△DFC為等腰三角形，DF=DC∴∠DFC=∠DCF=(180o-∠CDF)=90o-∠CDF①∵∠CDF=90o-∠ADF=90o-2∠EDF②將②代入①得∠DFC=45o+∠EDF∵∠DFC=∠DGC+∠EDF∴∠DGC=45o(3)四邊形AMFG為正方形.證明:∵M為Rt△ADE中斜邊DE的中點∴AM＝DE∵M為Rt△FED中斜邊DE的中點∴FM=DE=AM=MD由(1)知△AED≌△FED∴AD=DF，∠ADG=∠FDG△ADG與△FDG中，AD=DF，∠ADG=∠FDG，DG=DG∴△ADG≌△FDG，由(2)知∠DGC=45o∴∠DGA=∠DGF=45o，AG=FG，∠AGF=∠DGA+∠DGF=90o∵DB為正方形對角線，∴∠ADB=∠45o，∵∠ADG=∠GDF=∠ADB=22.5o∵DM＝FM∴∠GDF=∠MFD=22.5o∵∠GMF=∠GDF+∠MFD=45o∴∠GMF=∠DGF＝45o∴MF=FG∴FG=MF=MA=AG，∠AGF=90o∴四邊形AMFG為正方形。【點睛】本題主要考查了正方形的性質與判定.解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答問題．21、（1）、證明過程見解析；（2）、60°.【解析】試題分析：根據正方形的性質得出AD∥BF，結合AE=CF可得四邊形ACFE是平行四邊形，從而得出EF∥AC；連接BG，根據EF∥AC可得∠F=∠ACB=45°，根據∠GCF=90°可得∠CGF=∠F=45°可得CG=CF，根據AE=CF可得AE=CG，從而得出△BAE≌△BCG，即BE=EG，得出△BEG為等邊三角形，得出∠BEF的度數.試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AD∥BF∵AE="CF"∴四邊形ACFE是平行四邊形∴EF∥AC（2）連接BG∵EF∥AC，∴∠F=∠ACB=45°，∵∠GCF=90°，∴∠CGF=∠F=45°，∴CG=CF，∵AE=CF，∴AE=CG，∴△BAE≌△BCG（SAS）∴BE=BG，∵BE=EG，∴△BEG是等邊三角形，∴∠BEF=60°考點：平行四邊形的判定、矩形的性質、三角形全等的應用.22、解：（1）1．（2）40；2．（3）3．（4）學校購買其他類讀物900冊比較合理．【解析】

（1）∵從條形圖得出文學類人數為：70，從扇形圖得出文學類所占百分比為：35%，∴本次調查中，一共調查了：70÷35%=1人.（2）∵從扇形圖得出科普類所占百分比為：30%，∴科普類人數為：n=1×30%=2人，藝術類人數為：m=1﹣70﹣30﹣2=40人.（3）根據藝術類讀物所在扇形的圓心角是：40÷1×32°=3°.（4）根據喜歡其他類讀物人數所占的百分比為，則200冊中其他讀物的數量：（本）.23、1【解析】

根據x、y的值，可以求得題目中所求式子的值．【詳解】解：∵x＝﹣1，y＝+1，∴x+y＝2，xy＝2，∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（2）2﹣2＝12﹣2＝1．【點睛】本題考查二次根式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確二次根式化簡求值的方法．24、(1)證明見解析；(2)S△ADG=1+.【解析】

（1）利用正方形得到條