南京市2022年中考第三次模擬考試

數學

本卷須知：

1.本試卷共6頁，全卷總分值120分，考試時間為120分鐘，考生答題全部答在答題卡上，

答在本試卷上無效.

2.請認真核對監考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將

自己的姓名、考試證號用毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上.

3.答選擇題必須用28鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑.如需改動，請用像皮擦干凈后，

再選涂其他答案，答非選擇題必須用毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在

其他位置答題一律無效

4.作圖必須用23鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.

一、選擇題（本大題共6小題，每題2分，共12分，在每題所給出的四個選項

中，恰有一項為哪一項符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂

在答題卡相應位置上）

1.據新聞報道，香港疫情持續惡化,截止到3月6日累計確診病例超180000例，請將180000

用科學記數法表示（)

A.18xl04B.180X103C.1.8X106D.1.8x105

2.在有理數-22,5,(-3)二十2|,|23-8|,-（-I）?中，負整數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.4的立方根是（)

A.2B.±2C.土應D.女

4.已知則下列四個不等式中，不成立的是（）

A.。+2Vb+2B.2a<2bC.2a-1>2b-1Dc.--1a>、--1h人

5.估計a-1的值在（）

A.1到2之間B.2到3之間C.3到4之間D.4到5之間

6.在下列四種圖形變換中，如圖圖案包含的變換是（）

A.平移、旋轉和軸對稱B.軸對稱和平移

C.平移和旋轉D.旋轉和軸對稱

二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分，請把答案填寫在答題卡相

應位置上）

7.的相反數是,-2的絕對值是.

8.已知：〃=云5,則代數式，+4/—4+6的值是.

9.因式分解：m2n-}Omn+25n=.

10.若方程x2—7x+12=0的兩個不相等的實數根，恰好是一個直角三角形的兩條邊長，則此

直角三角形的第三條邊長是.

11.有15袋糖果，其中14袋同樣重，有一袋少了2顆，質量稍輕，如果用天平稱，至少稱

次才能保證找出這袋稍輕的糖果.

12.如圖，把正方形紙片ABCO沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為A/N,再過點B

折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE.若A3的長為2,則印的長為.

13.一次考試中，某題的得分情況如下表所示，則該題的平均分是

得分01234

得分率15%10%25%40%10%

14.如圖，正六邊形ABCOEF內接于。。，點尸在BC上，八莊尸的面積是26，則弧EF

的長__________

15.如圖，在等腰R/AABC中，NC=90。，AC=15,點E在邊CB上，CE=2EB,點、D在

邊A8上，CD1AE,垂足為F,則AD=.

16.如圖，三角形zMBC中，AB=5,BC=3,AC=4,點P從A出發沿AB運動到點8,

作如圖的處/PQC,且NP=30。，NQ=90。，則/PQC的外心運動的路徑長為,

BQ的最小值為

三、解答題（本大題共11小題，共88分，請在答題卡指定區域內作答，解答時

應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本題滿分7分）化簡:X（X-3）-（X-1）（X+2）

x

18.（本題滿分7分）解方程：---5=--------

x-12x-2

19.（本題滿分7分）如圖①，平行四邊形4?CE＞的對角線AC,8。相交于點0,EF過點。與

AB,C。分別相交于點E,F.

⑴求證：BE=DF；

(2)若圖中的條件都不變，將EF轉動到圖②的位置，那么上述結論是否成立？說明理由.

20.(本題滿分8分)隨著網絡購物成為一種時尚，快遞也開始與人們的生活聯系越來越緊密,

它方便快捷，漸漸成為人們日常生活中一項必不可少的生活工具.小王想從甲、乙兩家快遞

公司中選一家做快遞員.為了解這兩家公司快遞員的收入情況，小王從兩家公司各抽取10

名快遞員的月收入進行了一項抽樣調查，利用收集的數據繪制成如圖所示統計圖：

甲公司快遞員月收入扇形統計圖乙公司快遞員月收入條形統計圖

根據以上統計圖，對數據進行分析如下表:

平均月收入/千元中位數/千元眾數/千元方差

甲公司a7.561.49

乙公司6h4

⑴直接寫出表格中a,6的值：,b=；

(2)計算乙公司10名快遞員月收入的方差禺；

(3)根據上表，通過對反映數據集中趨勢的統計量進行分析，小王應選哪家快遞公司做快遞

員收入會較高？說明理由.

21.(本題滿分8分)2022年冬奧會在中國北京舉辦，中國成為舉辦過五次各類奧林匹克運動

會的國家.小亮是個集郵愛好者，他收集了如圖所示的三張紀念郵票(除正面內容不同外,

其余均相同)，現將三張郵票背面朝上，洗勻放好.

冬殘奧會會徽冬奧會吉祥物水墩墩冬殘奧會吉祥物雪容融

B

（1）小亮從中隨機抽取一張郵票是“冰墩嫩”的概率是；

（2）小亮從中隨機抽取一張郵票（不放回），再從余下的郵票中隨機抽取一張，請你用列表或

畫樹狀圖的方法求抽到的兩張郵票恰好是“冰墩墩”和“雪容副!”的概率.（這三張郵票依次分

別用字母A,B,C表示）

22.（本題滿分8分）歐幾里得，古希臘數學家，被稱為“幾何之父”，他最著名的著作《幾何

原本》是歐洲數學的基礎，總結了平面幾何五大公設，被廣泛的認為是歷史上最成功的教科

書.他在第HI卷中提出這樣一個命題：“由已知點作直線切于已知圓”.如圖，設4是己知點，

小圓。為已知圓.具體作法是：以。為圓心，為半徑作大圓0,連接。4交小圓。于點

B,過8作交大圓。于點C,連接。C,交小圓。于點。，連接A。，則AD是

小圓。的切線.

為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明，如下給出了不完整的“已知”和"求證”，請

補充完整，并寫出“證明”的過程.

已知：如圖，點A,C和點8,。分別在以0為圓心的同心圓上，.

求證：.

證明：

23.（本題滿分8分）定義運算min{a,/?}：當a>b時，min{a,b]=b；當a<b時，min{a,

b]=a；如：min{4,0}=0；min{2,2}=2；min{-3,-1}=-3.根據該定義運算完成下

列問題:

(l)min{-3,2}—,當x<3時，min{x,3}=；

(2)如圖，已知直線yi=x+m與y2=kx-2相交于點P(-2,1),若min{x+，〃，kx-2]=

kx-2,結合圖象，直接寫出x的取值范圍是；

(3)若min{3x-1,-x+3}=3-x,求x的取值范圍.

24.(本題滿分8分)如圖，某學校老師們聯合組織九年級學生外出開展數學活動，經過某公

園時，發現工人們正在建5G信號柱，于是老師們就帶領學生們對信號柱進行測量.己知信

號柱直立在地面上，在太陽光的照射下，信號柱影子(折線8cO)恰好落在水平地面和斜

坡上，在。處測得信號柱頂端A的仰角為30。，在C處測得信號柱頂端A的仰角為45。，斜

坡與地面成60。角，CD=12米，求信號柱的長度.(結果保留根號)

25.(本題滿分8分)為緩解停車難的問題，太陽山小區利用一塊長方形空地建了一個小型的

惠民停車場，其布局如圖所示.已知停車場的長為52m,寬為28m,陰影部分設計為停車

位，其余部分是等寬的通道，已知停車位占地面積為640m2.

(1)求通道的寬是多少米;

(2)該停車場共有64個車位，據調查發現：當每個車位的月租金為400元時，可全部租出:

當每個車位的月租金每上漲10元時，就會少租出1個車位，當每個車位的月租金上漲時,

停車場的月租金收入會超過27000元嗎？.

26.(本題滿分10分)(1)如圖1,在正方形A2CD中，點E,尸分別是A8,AO上的兩點，連

DE

接。E,CF,DELCF,則亍的值為.

Cr

圄

(2)如圖2,在矩形A8C。中，AD=5,8=3,點E是AO上的一點，連接CE,BD,且CEA.BD,

則笠CE的值為

DD

(3)如圖3,在四邊形4BCO中，/4=N3=90。，點E為48上一點，連接。E,過點C作DE

求證：匹二四

的垂線交EQ的延長線于點G,交4。的延長線于點F,

CFAB

R3

(4)如圖4,在如ZABD中,^BAD=90°,AB=3,AD=9,將4ABO沿8。翻折，點A落在點

DE

C處得ZCB。，點E,尸分別在邊AB,A。上，連接OE,CF,DELCF.請問彳是定值嗎?

若是，直接寫出這個定值，若不是，請說明理由.

圖4

27.(本題滿分12分)定義：若實數x,y滿足y^—x+t,且母y,，為常數，則稱點(x,

>')為"輪換點例如，點(1.-2)滿足：了=-2+3,(-2)2=1+3,則點(1,-2)是

“輪換點已知：在直角坐標系X。)，中，點A(m,n).

(1)4(3,-2)和42(2,-3)兩點中，點是“輪換點”；

(2)若二次函數%=??+加+或“*0)上有且僅有一個“輪換點”，且滿足：①當x=l時，y=8,

②&求二次函數解析式；

(3)若點A是“輪換點”，用含r的代數式表示次力并求f的取值范圍.

參考答案

一、選擇題

1.【答案】D

【解析】

【分析】

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為“xlO”,其中1這同<10,“為整數，且〃比原來

的整數位數少1,據此判斷即可.

【詳解】

解：180000=1.8x105.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為axlO",其中lW|a|V10,確定“

與〃的值是解題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

利用有理數的乘方、絕對值的性質等依次化簡求值，找出小于0的整數即可.

【詳解】

解：_2?=T,(-3)4=34=81,-|-2|=-2,|23-8|=|8-8|=0,-(-1)2=-1,

所以有理數-22,5,(-3)",-|-2|,|23-8|,-(-1)2中，負整數有3個，

故答案為：C.

【點睛】

本題考查有理數的乘方、去絕對值、負整數的定義等，熟練掌握去絕對值等基本知識是解題

的關鍵.去絕對值時注意：a>0時，同=a；"0時，|4=—a；a=0時，同=0.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

根據立方根的定義即可得.

【詳解】

解：4的立方根是無.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查立方根，解題的關鍵是掌握立方根的定義：如果一個數的立方等于。，那么這

個數叫做〃的立方根或三次方根.這就是說，如果V=a，那么x叫做”的立方根.記作也.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

根據不等式的性質逐一進行判斷即可.不等式的性質：①不等式的兩邊同時加上(或減去)

同一個代數式，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數，不等

號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變.

【詳解】

解:A.Va<b,

.*.a+2<b+2,故本選項不符合題意；

B.Va<b,2>0,

2a<2b,故本選項不符合題意;

C.Va<b,2>0,

A2a-l<2b-1,故本選項符合題意；

D.?.■aVb,—<0,

2

A-1a>-1b,故本選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了不等式的性質，解決本題的關鍵是掌握不等式的基本性質.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

根據算術平方根的定義，估算炳的大小，得到問題答案.

【詳解】

解：,/9<13<16,

5/9<V13<V16,

.-.3-1<>/13-1<4-1,

即2c舊-1<3,

??.萬-1在2和3之間.

故選：B.

【點睛】

本題考查無理數的估算，無理數的估算方法：夾逼的方法（被開方數的不足近似值和過剩近

似值）；估算的值是解題關鍵.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

根據圖形的形狀沿中間的豎線折疊，兩部分可重合，里外各一個順時針旋轉8次，可得答案.

【詳解】

解：圖形的形狀沿中間的豎線折疊，兩部分可重合，得軸對稱.

里外各一個順時針旋轉8次，得旋轉.

故選：D.

【點睛】

本題考查了幾何變換的類型，平移是沿直線移動一定距離得到新圖形，旋轉是繞某個點旋轉

一定角度得到新圖形，軸對稱是沿某條直線翻折得到新圖形.觀察時要緊扣圖形變換特點，

認真判斷.

7.【答案】；2

【解析】

【分析】

據相反數的定義和絕對值的性質解答即可.

【詳解】

解：-g的相反數是g；

-2的絕對值是2,

故答案為：g,2.

【點睛】

此題主要考查了絕對值的性質以及相反數的定義；符號相反，絕對值相等的兩個數互為相反

數，0的相反數是0.

8.【答案】6

【解析】

【分析】

先把已知分母有理化，將含。分一組因式分解，再將括號內多項式配方整理，把〃+2代

入化簡即可.

【詳解】

,；a=，+2=亞-2,變形得a+2=5

由(J+。+6,

=+4a-1)+6,

=a[(?+2)2-5]+6,

.,.原式=(后-2)[(石y-5+6,

=(^-2)(5-5)+6,

=6.

故答案為：6.

【點睛】

本題考查代數式求值問題，掌握分母有理化，并移項變形，會把多項式按目標進行整理便可

簡化計算達到目的.

9.【答案】w(機一5)2

【解析】

【分析】

先提公因式〃，再用完全平方公式對另一因式分解.

【詳解】

m2n-i0mn+25n=n(m2-1Om+25)=n(m-5)2.

【點睛】

本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法和運用公式法是解決此類問題的關鍵.

■.【答案】5或。

【解析】

【分析】

先用因式分解法求出方程的解，再分為兩種情況，根據勾股定理求出第三邊即可.

【詳解】

解：解一元二次方程-—7x+12=0得％=3,x2=4,

若3.4分別為直角三角形的兩條直角邊長，由勾股定理得：直角三角形的斜邊長為：

物+不=5,

若4為直角三角形的斜邊，則由勾股定理得直角三角形的另一條直角邊為：必導=近，

故答案：5或右.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程、勾股定理以及分類討論的思想，在不確定直角三角形直角邊的

時候，需要按照斜邊進行分類討論.能求出符合條件的所有情況是解此題的關鍵.

11.【答案】3

【解析】

【分析】

根據題意，首先把15袋糖果平均分成三組，每組5袋，把任意的兩組稱第一次，找到較輕

的一組，然后把這組分成2袋，2袋，1袋的三組，把相同袋數的兩組稱第二次，找到較輕

的那組，若同樣重則剩下的那袋即為少了2顆的那袋，若不一樣重，則還需要找到較輕的那

組中的兩袋稱第三次，即可最終確保找到少了2顆的那袋.

【詳解】

首先把15袋糖果平均分成三組，每組5袋，把少了兩顆的那袋記作A,把其中任意兩組放

在天平上稱第一次，此時若平衡，則可判斷A在沒稱的那一組，若此時不平衡，則可判斷

A在稱量兩組中較輕的一組；然后把可判斷出A的一組中的5袋，繼續分成2袋，2袋，1

袋這樣的a,b,c三組，此時把a組和b組放天平稱第二次，若平衡，則A就是c組里面的

這袋，若不平衡，則A在a組和b組中較輕的那組中，因為此時出現兩種情況，只有在平

衡的情況才能找到A,所以要進行第三次稱量，第三次只要把上一次稱量較輕那組中的兩袋

分開稱，則較輕的為A.所以至少需要稱量3次.

故答案為3

【點睛】

本題可以進行多袋分組，用整體重量判斷較輕的那袋的所處的分組，慢慢的縮小范圍，直至

確定找到.

12.【答案】2-6

【解析】

【分析】

由正方形紙片A8CO沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN,可得到AN且

NBMN=9。;再由過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，可得到AB；在通過勾

股定理計算的FM,從而得到答案.

【詳解】

???正方形紙片45CO沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為

/.AN=BM=—AB=—x2=1,/BMN=90

22

???過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點尸處

JAB=FB=2

FM=4FB1-BM-=74^1=5/3

又???正方形紙片ABC。沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN

MN=AB=2

FN=MN-FM=2-6

故答案為：2-6.

【點睛】

本題考查了勾股定理、軸對稱、正方形的知識；求解的關鍵是熟練掌握勾股定理、軸對稱、

正方形的性質，從而完成求解.

13.【答案】2.2

【解析】

【分析】

每個得分乘以對應得分率，再求和即可.

【詳解】

解：該題的平均得分：0X15%+1X10%+2X25%+3X40%+4X10%=2.2.

故答案為：2.2.

【點睛】

本題考查加權平均數的概念與求法，解題的關鍵是理清概念并認真計算.

2

14.【答案】；乃

3

【解析】

【分析】

連接BF,EC,BE,OF,利用正六邊形ABCDEF內接于。0,證明BF?EF=46，再求出

圓的半徑，利用弧長公式求解即可.

【詳解】

,:正六邊形ABCDEF內接于。0,

NE4B=12(T=NAFE,BE為直徑,

"AF=AB,

：.ZAFB=ZABF=30°,

：./BFE=90°,

同理：ZFBC=ZBCE=90°,

；.BFEC為矩形,

S=S&BFK=~BF?EF=2>/3,即BF.EF=4G>

?.?ABCDEF是正六邊形，

NEOF=60°,AOEF為等邊三角形，

設半徑為r,則FE=r,BF=>/3r,

由B尸?￡：尸=4石可得：r=2,

??斯的長為kF'

故答案為：.

【點睛】

本題考查弧長公式，正多邊形內接圓，矩形的判定，解題的關鍵是求出圓的半徑.

15.【答案】90

【解析】

【分析】

過D作于”，根據等腰三角形的性質得到AC=8C=15,NC4D=45。，求得A4

=DH,得至“CH=15-DH,根據相似三角形的性質即可得到結論.

【詳解】

解：過。作。HLAC于H,

A

?.?在等腰用△ABC中，ZC=90°,AC=\5,

：.AC=BC=\5,

.,.ZCAD=45°,

:?AH=DH,

：.CH=\5-DH,

VCF±AE,

：.ZDHA=ZDFA=90°,

:?/HAF=NHDF,

又,：4DHC=4ACE

：.AACE^ADHC,

.PHCH

??=，

ACCE

9

：CE=2EBf

：.CE=IO,

.DH15-DH

??f

1510

：.DH=9,

/.AD=972，

故答案為：9c.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是

解題的關鍵.

16.【答案】|蛀

210

【解析】

【分析】

根據直角三角形的外心就是斜邊的中點，因此外心的運動路徑就是以AC、BC的中點為端點

的線段；利用特殊位置，斜邊為AC、3c的情形，確定點。的運用路徑是線段，利用垂線

段最短，作出垂線段，利用三角形相似計算即可.

【詳解】

如圖，'：AB=5,BC=3,AC=4,且32+4?=5?即AC?+8C?=4^

ZACB=90°,

???直角三角形的外心就是斜邊的中點，設AC、8c的中點分別為M、N,

外心的運動軌跡就是線段MN即AABC斜邊上的中位線，

：.MN=-AB=--

22

作/C4￡>=30。，作COLA。，垂足為。，

CD1

—=一，ZACD=60°,

AC2

ZCPQ=30°,CQLPQ,

?噌=；，NPCQ=60。,

?CD=CQ

"AC-PC*

,PC=CQ

^~AC~'CD'

*/NPC。=60。=NACD,

：?/DCQ=/ACP,

：.△OCQS^ACP,

,DC_DQ_\

???點。的運動路徑是線段

過點B作垂足為E,

根據垂線段最短，可得BQ的最小值為BE,

\'AC=4,BC=3,ZCAD=ZCBQ=30°,NCD4=NCQB=90。，

3F\

:?DC=2,CQ=-fBQ=ZACD=ZBCQ=60°,NZ)CB=30。，

：.ZQCD=90°,QD=J22+(|)2=|,

：.DC//BQ,

：.ZCDQ=ZBQD,

MCDQSAEQB,

?CQ=QD

*?EB~BQ'

35

?2^2

,,EB36，

F

:9=晅,

io

故答案為：U；為巨.

210

【點睛】

本題考查了三角形中位線定理，直角三角形的性質，勾股定理，三角形的外心，三角形相似

的判定和性質，垂線段最短，熟練掌握相似三角形的判定和性質，明確垂線段最短是解題的

關鍵.

17.【答案】-4x+2

【解析】

【分析】

根據單項式乘以單項式，多項式乘以多項式的運算法則進行計算即可.

【詳解】

解：x(x-3)-(x-l)(x+2)

=%2—3x—x2一工+2

=-4x+2

【點睛】

本題考查了整式乘法的混合運算，正確的計算是解題的關鍵.

18.【答案】x=2

【解析】

【分析】

先去分母，將分式方程轉化為整式方程，再按照解一元一次方程的步驟進行解方程，最后再

檢驗即可.

【詳解】

3》5-x

X—}2（x-1）'

方程兩邊都乘2（x7）,得6x-10（x-l）=x,

解得：x=2,

檢驗：當x=2時，2（x—1）/0,

所以x=2是原方程的解，

即原方程的解是x=2.

【點睛】

本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵.

19.【答案】（1）證明見解析

（2）成立，理由見解析

【解析】

【分析】

（1）根據平行四邊形的性質可得O8=OQ,EB//FD,進而可得再結合對

頂角可證明^EOB^FOD,即可得到BE=DF.

（2）根據平行四邊形的性質可得。。=。8,ED//FB,進而可得NO3E=NOBF,再結合對

頂角可證明△EOD絲△A9B,進而可得E￡>=FB,再結合平行四邊形的判定定理和性質可得

BE=DF.

（1）

解：???QABCD的對角線AC,8。相交與點O,

OB=OD,EB//FD.

ZEBO=ZFDO.

?:NEOB=NFOD,

：.^EOB^FOD(ASA).

：.BE=DF.

(2)

解：?.?□ABC。的對角線AC,3。相交與點O,

Z.OD=OB,ED//FB.

：.NODE=NOBF.

ZEOD=ZFOB,

：.^EOD^^FOB(ASA).

：.ED=FB.

四邊形BFDE是平行四邊形.

:.BE=DF.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質和判定定理，全等三角形的性質和判定定理，綜合應用這些知

識點是解題關鍵.

20.【答案】(1)5.9,4.5

⑵諼=7.6

(3)小王應選甲快遞公司做快遞員收入會較高，理由見解析

【解析】

【分析】

(1)利用平均數、中位數的求法，分別計算即可求得；

(2)根據方差的計算公式進行運算，即可求得；

(3)根據平均數、中位數、眾數和方差的大小進行比較，即可選擇判定.

(1)

解：a=7*20%+8xl0%+4x20%+5xl0%+6x40%=5.9

乙公司的月收入中位數是這10個數從小到大排列后，第5、第6個數的平均數，

第5個數是4,第6個數是5,

故中位數b=-=4.5,

故答案為：5.9,4.5；

(2)

解：5^,=-^[(4-6)2x5+(5-6)2x2+(9-6)2x2+(12-6)2xl]=7.6

(3)

解：小王應選甲快遞公司做快遞員收入會較高；

理由如下：

從平均數來看5.9<6,乙公司快遞員月平均收入較高，但受到極端值12的影響；從中位數

來看7.5>4.5,甲公司快遞員月平均收入較高；從眾數來看6>4,甲公司快遞員月平均收

入較高；從方差來看L49V7.6,甲公司快遞員月平均收入比較穩定.綜合分析，小王應選

甲快遞公司做快遞員收入會較高.

【點睛】

本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，加權平均數、中位數、方差的定義及求法，根據平均

數，方差等選擇方案，理解和掌握各運算公式是解決本題的關鍵.

21.【答案】⑴：

【解析】

【分析】

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有6種等可能的結果，其中抽到的兩張郵票恰好是“冰墩墩”和“雪容融”

的結果有2利再由概率公式求解即可.

(1)

解：???三張郵票中有1張冰墩墩，

隨機抽取一張郵票是“冰墩嫩''的概率是:，

故答案為：—;

(2)

畫樹狀圖如圖:

開始

共有6種等可能情況，其中抽到恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的可能性有2種.

21

所以P（抽到的恰好是“冰墩墩”和“雪容融"）=7=i.

【點睛】

本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合

兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

22.【答案】AQ是小圓。的切線，證明見解析

【解析】

【分析】

通過證明三角形全等即可得到ZODA=20BC,從而證明切線.

【詳解】

已知：如圖，點A,C和點8,。分別在以0為圓心的同心圓上，CBVOA

求證：AO是小圓。的切線

證明：?.?點A,C和點3,。分別在以0為圓心的同心圓上，

OA=OC,OB=OD.

OA=0C

在△OAD和AOCB中,N。=N。，

OD=OB

：.^OAD^^OCB,

NODA=NOBC,

,/CBLOA,

ZOBC=90°,

NQD4=90°,

：AO是小圓。的切線.

【點睛】

本題考查切線的證明，找準判斷切線的三個因素是解題的關鍵.

23.【答案】（1）-3,x

(2)x…—2

(3)x>l

【解析】

【分析】

(1)由定理可知：〃而{-3,2}的值就是取—3和2的最小值，即-3；同理可得另一個式子

的結果；

(2)根據圖象可知：當X...-2,%.y2；

(3)由定義列不等式解出即可.

(1)

解：min{-3,2)=-3,當x?3時，min{x,3}=x；

故答案為：-3,X；

(2)

解：min{x+m,kx-2]=kx-2,

?』.必，

由圖象知，當X...-2時，%..必

故答案為：X...-2.

(3)

解：由題意得：3x-\>-x+3,

X>1；

【點睛】

本題考查了一次函數與不等式以及新定義的理解，此類題目的關鍵是要認真閱讀并理解新定

義的內含.注意第二問利用數形結合的思想求解更簡便.

24.【答案】信號柱AB的長度為(126+12)米

【解析】

【分析】

延長AO交BC的延長線于G,過。作。于“，由銳角三角函數定義定義求出C”、

DH、HG,設3C=x米，再由銳角三角函數定義求出BG,然后列出方程，解方程即可.

【詳解】

(方法一)解：過點。作。Ed.BC交8c的延長線于點E,

過點。作D”，AB交AB于點H,

又A3L8C,則四邊形BE。”為矩形，

在RtVOCE中，???8=12,ZDCE=60°,

CE=6,DE=6垂），

BH=DE=6g，

在RtAABC中，?.?ZAC5=45。,

.,?設AB=8C=x,

DH=BE=BC+CE（x+6）,

AH=AB-BH=（x+66），

在RtAAD”中，?.?NA￡>〃=30。,

AHG

tan30°=

^H~~

.x-6&_G

x+63

解得：x=（120+12）.

答：信號柱AB的長度為（12b+12）米.

（方法二）解：延長4。交8C的延長線于G,過。作3G于H,

在RtADHC中，ZDCH=60。,CD=12米,

則CH=CDcosADCH=12xcos600=6（米）,

DH=CDsinZDCW=12xsin60°=6^（米）,

-.■DH±BG,ZG=30°,

“DH

HCJ=--------

tanG（米）,

3

:.CG=CH+HG=24（米）,

設AB=x米,

vAB_LBG,NG=30°,ZBCA=45°,

z.BC=x9BG=^-=^=y/3xt

tanG3（米）,

T

?；BG—BC=CG,

：.y/3x-x=24，

解得:x=128+12,

答：信號柱AB的長度為(120+12)米.

【點睛】

本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的定義，正確作出輔助線

構造直角三角形是解題的關鍵.

25.【答案】(1)通道的寬是6米；

(2)停車場的月租金收入會超過27000元.

【解析】

(1)

解：設通道的寬是xm,則陰影部分可合成長為(52-2x)米，寬為(28-2x)米的長方形，

依題意得：(28-2x)(52-2x)=640,

整理得：f-40x+204=0,

解得：xi=6,X2=34.

XV28-2x>0,

.*.x<14,

.\x=6.

答：通道的寬是6米；

(2)

解：設當每個車位的月租金上漲y元時，停車場的月租金收入為w元，則可租出(的-卡)

個車位，

依題意得：w=(400+y)(&-■)=y2+24y+25600=—(>-120)2+27040,

?：--<0,

10

.?.當)=120時，w取得最大值，最大值為27040.

XV27040>27000,

???停車場的月租金收入會超過27000元.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用和二次函數的應用，理解題意，設出未知數，列出方程和二

次函數關系式是解題關鍵.

26.【答案】(1)1

⑵|

(3)見解析

(4)分DE是定值，且這個定值為彳5.

Cr3

【解析】

【分析】

(1)證明絲△。尸C,根據全等三角形的性質得到OE=CF,得到答案；

(2)證明△OECs^AB。，根據相似三角形的性質計算即可；

(3)過點C作CHLAF交AF的延長線于點證明列出比例式，證明

結論；

(4)連接AC交8D于”，CF與DE交于G,CF與DB交于P,證明△ACFS/XBOE,根

據勾股定理算出80的長，根據直角三角形ABO的面積算出A”的長，可以得出AC的長，

計算即可.

(1)

解：(1)?四邊形A8C。為正方形，

：.AD=DC,ZA=ZFDC=90°,

■:DELCF,

???NA￡)E+NObC=90°,NDFC+NDCF=90。,

：./ADE=/DCF,

在AAOE和△DC/中，

ZADE=ZDCF

<AD=DC,

ZA=ZFDC

：./\ADE^/\DCF(ASA),

:.DE=CF,

.??%,

CF

故答案為1.

(2)

???四邊形ABC。為矩形，

JNA=NEDC=90°,

VCE±BD,

AZADB+ZCED=90°fZCED+ZDCE=90°t

NADB=/DCE,

：.AADBs^DCE,

.CECD3

??茄—訪一二‘

3

故答案為：—.

(3)

過點。作CHLAO,交4。延長線于〃，如圖所示:

???N”=NA=NB=90。,

???四邊形ABC”為矩形,

CH=AB,

VCG±EG,

：.ZG=90°=ZA=ZH,

,//ADE=/GDF,

：.△ADEs/\GDF,

?:/GFD=/HFC,

:?△GDFs/\HCF,

：.XADEsAHCF,

.DEAD

CFAB

(4)

DF5

4=5是定值；理由如下：

連接AC交3。于“，CF與DE交于G,CF與DB交于P,如圖所示:

??,將AAB。沿BD翻折，點4落在點。處，得到△CB。，

:.ACLBD,

Q

：.ZBAH+ZCAF=90°,ZBAH+ZEBD=9Q°,ZCHP=90f

：.ZCAF=ZDBEf

VCF1DE,

NPGD=900=NCHP,

/HPC=NGPD,

：.ZACF=ZBDE9

???/\ACF<^/\BDE,

.CF_CA

,,詬一麗’

9

：AB=3fAD=9f

根據勾股定理BD=^AB2+AD2=根?+92=3回,

:.-AHBD=-ABAD,

22

人口ABAD3x99后

：.AH=-------=-T==—JlO

BD3M10

:.AC=2AH=)而,

DEBD3M_5

師二晨

【點睛】