遼寧省撫順市東洲區2022年九年級模擬檢測（三）數學試題

閱卷人

單選題（共10題；共20分）

得分

1.（2分）在實數0,-1,V2,|一2|中，最小的數是（）

A.|-2|B.-1C.0D.V2

【答案】B

2.（2分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】D

3.(2分)下列計算正確的是()

A.5ab-3a=2bB.(-3a2b)2=6a4b2

C.2a2b+b=2a2D.(a-1)2=a2-1

【答案】C

4.（2分）如圖，BD//EF,AE與BD交于點C,NB=30。，乙4=75。，則乙E的度數為

（）

A.135°B.125°C.115°D.105°

【答案】D

5.（2分）如圖是用五塊小正方體搭建的積木，該幾何體的左視圖是（）

A.B.

crrfl

【答案】D

6.（2分）分式方程g1+2=l的解為（)

X—1x

A.x=-1B.x=1C.x=2D.無解

【答案】A

7.（2分）下列事件中，是必然事件的是（)

A.在地球上，上拋出去的籃球會下落

B.打開電視機，任選一個頻道，正在播新聞

C.任意買一張電影票，座位號是偶數

D.三根長度為2cm,2cm,4cm的木棒首尾順次相接能擺成三角形

【答案】A

8.（2分）關于x的一元二次方程kx2+2x-l=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）

A.k>-1B.k>1

C.k手。D.fc>—1且kH0

【答案】D

9.（2分）如圖，函數y=kx+H0）的圖象經過點B（m,0）（m>1）,與函數y=2x的圖象交

于點A,則不等式依+b<2x的解集為（）

A.x<2B.x<1C.x>1D.x>2

【答案】C

10.（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm,BC=4百cm,E是AD的中點，連接BE,CE.點P

從點B出發，以bcm/s的速度沿BC方向運動到點C停止，同時點Q從點B出發，以Icm/s的速度

沿BE-EC方向運動到點C停止，若ABPQ的面積為y（cm2）,運動時間為x（s）,則下列最能反映

y與x之間函數關系的圖象是（）

AED

BPC

閱卷入

二、填空題（共8題；共8分）

得分

11.（1分）人體中樞神經系統中約含有1千億個神經元，某種神經元的直徑約為0.000052m.將

0.000052用科學記數法表示為.

【答案】5.2x10-5

12.（1分）因式分解：2a3—2a/J2=

【答案】2a（a-b）（a+b）

13.（1分）若二次根式VFT1有意義，則x的取值范圍是

【答案】x>-1

14.（1分）某公司全體員工年薪的具體情況如表：

年薪/萬元149654

員工數/人12443

則該公司全體員工年薪的中位數是萬元.

【答案】5.5

15.（1分）某果農隨機從甲、乙、丙三個品種的批把樹中各選5棵，每棵產量的平均數無（單位：干

克）及方差（單位：千克2）如表所示，他準備從這三個品種中選出一種產量既高又穩定的批把樹進

行種植，則應選的品種是

甲乙丙

X454542

S21.82.31.8

【答案】甲

16.（1分）如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長為2,G,H分別是AF和CD的中點，P是GH上

的動點，連接AP,BP,則AP+BP的值最小時，BP與HG的夾角（銳角）度數為.

【答案】60°

17.（1分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的邊4D1X軸，垂足為E,頂點A在第二象

限，頂點B在y軸正半軸上，反比例函數y=5（kk0,x>0）的圖象同時經過頂點C,D.若點C

的橫坐標為5,BE=2DE,則k的值為.

Lh

【答案】岑

18.（1分）如圖，在△ABC中，AB=BC=4,AO=BO,P是射線CO上的一個動點，ZAOC=60°,

則當4PAB為直角三角形時，AP的長為

閱卷入三、解答題（共8題；共81分）

得分

x2+4

19.（5分）先化簡再求值：（x_i_3）^~^，其中％取不等式組的一個整數

解.

【答案】解：原式=（《1—三）+產一絲+勺

1%+1x+17%+1

.%123—1—3二%2—4x+4

x+1x+1-

（x+2）（x—2）%4-1

_x+1

_x+2

x—2

解不等式組仁力;。上

得-2Vx<1,

又x為整數，且xAl.

...X取0.

當x=0時，原式=瀉=一1

20.（15分）某校為積極落實“雙減”政策，組織學生參加多種社團活動，為了解學生參加社團情況，

在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查（每人只選一類）.調查后將數據繪制成扇形統計圖和

條形統計圖（如圖所示）.

（1）（5分）把條形圖補充完整，并填寫出扇形圖中缺失的數據；

（2）（5分）如果該學校有500名學生，請你估計該學校中選擇體育運動的學生約有多少名？

（3）（5分）現準備從選擇音樂類的4人（兩男兩女）中隨機抽取兩名進行采訪，請利用列表或

畫樹狀圖的方法，求恰好抽到一男一女學生的概率.

【答案】（1）解：體育百分比：100%-32%-16%-12%=40%,

其他人數：4+16%x32%=8（人），

條形統計圖與扇形統計圖補全如下：

扇形統計圖條形統計圖

（2）解：由（1）可知問卷中最喜歡體育運動的的學生占40%,

得500x40%=200(名),

答：該年級中最喜歡體育運動的學生約有200名.

（3）解：記兩男生、兩女生分別為Ai、A2和BnB2,

用列表法表示如下:

A)A?BiB2

Ai(Ai,A2)(Ai,Bi)(AI,B2)

A2(A2,Ai)(At,Bi)(A2,B2)

B,(Bi,Ai)(Bi,Ai)(BI,B2)

B2(B2,AI)(B2,A2)(B2,Bi)

所有可能出現的結果共有12種，這些結果出現的可能性相等,

其中一男一女的情況有8種,

.??P（一男一女）=|?

答：抽到一男一女學生的概率為多

21.Q0分）某中學為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規格的書柜放置新購進的圖書，調查發

現，若購買甲種書柜3個，乙種書柜2個，共需要資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3

個，共需資金1440元.

（1）（5分）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？

（2）（5分）若該校計劃購進這兩種規格的書柜共20個，學校至多提供資金4320元，則最多可

以購買多少個乙種書柜.

【答案】（1）解：設甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，

由題意得償穩;吃

解嘯前

答：設甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元；

(2)解：設乙種書柜購買m個，則甲種書柜購買(20-m)個，

由題意得240m+180(20-m)<4320,

解得m<12,

所以m的最大值是12,

答：最多可以購買12個乙種書柜.

22.(5分)如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行B地，已知B

位于A地北偏東67。方向，距離A地520km,C地位于B地南偏東30。方向，若打通穿山隧道，建

成兩地直達高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長.(結果保留整數)參考數據：底指67。4|；

cos67。唱；tan67。岑；73=1.73)

【答案】解：如解圖，過點B作B。1AC于點D,

VB地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km,

：./iABD=67",

-12

.'.AD=AB-sin67°儀520x若=480(km),

BD=AB-cos67°z520x/=200(/cm).

VC地位于B地南偏東30°方向，

，乙CBD=30°,

?**CD=BD,tan300=200x?="羅(km)，

?-AC=AD+CD=480+^1^?596(km)-

答：A地到C地之間高鐵線路的長約為596km.

23.(10分)如圖，四邊形ABCD內接于。O,AC是。O的直徑，過點B作BELAD,垂足為點

E,AB平分NCAE.

(1)(5分)判斷BE與。O的位置關系，并說明理由；

(2)(5分)若NACB=30。，。。的半徑為2,請求出圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)解：BE與。0相切，

理由：連接BO,

：OA=OB,

.,.Z1=Z2,

VAB平分NCAE,

.?.Z1=ZBAE,

，N2=NBAE,

VBE1AD,

Z.AEB=90°,

乙ABE+/.BAE=90°,

???Z.ABE+Z2=90°,即乙EBO=90°,

ABE±OB,

.?.BE與O。相切

⑵解：vAACB=30°,

:.Z.A0B=60°,

VOA=OB,

/.△ABO是等邊三角形，

???Z2=60%OA=OB=AB=4,

???乙ABE=30°,

在RtAABE中，cos^ABE=器=坐，

BE=2V3,

:.AE—2,

8

...S陰影=S四邊彩AEBO_SH?AOB=6^/3~

24.(10分)我市某賣場的一專營柜臺，專營一種電器，每臺進價60元，調查發現，當銷售價80元

時，平均每月能售出100()臺；當銷售價每漲1元時，平均每月能少售出10臺；該柜臺每月還需要

支出20000元的其它費用.為了防止不正當競爭，穩定市場，市物價局規定：“出售時不得低于80

元/臺，又不得高于180元/臺”，設售價為x元/臺時，月平均銷售量為y臺，月平均利潤為w元.

(1)(5分)求y與x的函數關系式，w與x的函數關系式(寫出x的取值范圍)；

(2)(5分)每臺售價多少元時，月銷售利潤最高，最高為多少元.

【答案】(1)解：y=1000一巴80)*10=1000_10(X_80)=-10%+1800-

w=(%-60)(1800-10%)-20000=-10%2+2400%-12800(80<x<180)；

(2)解：w=-10/+2400%-12800=-10(%-120)2+16000,

?:-10<0,

???拋物線開口向下，

v80<x<180,

.,?當％=120時，w最大值=16000.

答：每臺售價120元時，月銷售利潤最高，最高為16000元.

25.(11分)已知有兩塊全等的矩形紙片ABCD和EFGH,其中|AB<BC<AB,AB=EFAD=EH,現

將它們按如圖1所示的方式放置，頂點A與頂點F重合，點D,G分別落在EF,AB上，CD與HG

相交于點P，連接AP,CH.

（2）（5分）將矩形EFGH繞點A逆時針旋轉a（0<”90。）得到如圖2所示位置，判斷AP與

CH的位置關系，并說明理由；

（3）（5分）在（2）的基礎上，若矩形ABCD的面積為30,AP=m,當點P是CD的三等分點

時，請直接寫出此時CH的長.（用含有m的代數式表示）

【答案】（1）j

（2）解：AP±CH.

理由如下：

延長AP交HC于點Q,如圖，

；AD=AG,ZD=ZG,AP=AP,

AGP^AADP(HL),

.\DP=PG,ZAPG=ZAPD,

.?.ZHPQ=ZCPQ,

VHG=DC,

，PH=PC,

，結合，PQ=PQ,可得AHPQgaCPQ(SAS),

/.ZHQP=ZCQP=90°,

AAPICH；

(3)解：?.1點為CD的三等分點,

二此問分DP=1DC和PC=|DC兩種情況討論,

第一種情況：DP0DC時，延長AP交HC于Q點，如圖;

在(2)的基礎上可知AQJ_HC,即/HQP=90°=NPQC,

:矩形的面積為30,

，ADxDC=AGxHG=30,

根據(2)中的方法同理可證△AGP經4ADP(HL),

即DP=PG,繼而有PH=PC,

VDP=|DC,PC=|DC,

同理有PG=^HG,HP=|HG,

ZHPQ=ZAPG,ZG=ZPQH=90°,

HQP^AAGP,

.HQ_HP

''AG=AP'

?HPxAGiHGxAG|X3020

''HQ=-AP--m---=-m--=—m'

，HC=2HQ考，

第二種情況：PC=|DC時，延長AP交HC于Q點，如圖;

H

同理有HP=HG,HQ=QC,

根據第一種情況的方法，同理可證得△HQP-AAGP,

.HQ_HP

??否=衣’

?HPxAG^HGXAGJX30IQ

APmmm

；.HC=2HQ嚶

綜上HC的長度為：知嚕.

26.（15分）如圖，直線y=,x—3與％軸，y軸交于4B兩點，拋物線y=產+b%+c經過4,B兩

點，M是射線BA上一動點，MN||y軸交拋物線于點N.

（1）（5分）求拋物線的解析式；

（2）（5分）連接AN,BN,點M在線段上，若S^BN=SA^BO，求此時點M的坐標；

（3）（5分）點M從點B出發，沿射線B力方向以每秒5個單位長度的速度勻速運動，設運動的時

間為t秒，當t為何值時，MB=MN,請直接寫出所有符合條件的t值.

【答案】（1）解：、?直線y=*%-3與％軸，y軸交于A，B兩點，

.?.當y=0時，1x-3=0.

Ax=4,

，/(4,0).

o

，當x=0時，y=]xo—3=—3,

AB(0,-3).

???拋物線丫=/+bx+c經過4,B兩點,

0=42++c,

**1-3=02+4X0+C，

(,_13

:.\b=-^,

Ic=-3

???213o

y=%/——q-7-x—3.

(2)解：如圖1,延長MN交x軸于點C,

圖1

VA(4,0)，B(0,-3),

：.0A=4,OB=3,

1

,,SAABO=2xOAxOB=6.

設點M(m,'m—3),則N(m,m2-—3),

：?MN=('m-3)-(m2-苧m-3)=-m2+4m,

:*S〉ABN

=S-MN+S^BMN

11

=5MN,0CfMN,AC

乙乙

1

=5MN?0A

乙

=-2m2+8m

/SMBN=S、ABO，

A—2m2+8m=6,

Ami=1,m2=3,

M的坐標為（3,-3或（1，-*）.

（3）解：如圖2,當M在點N上方時，過點M作MC_Ly軸，垂足為點C,則有NMCB=90。,

'J/.AOB=90°,

??AB—\/OA2+OB2=V424-32=5，

??sinZ-ABO==5'

在山△BCM中，MB=5t,

：.MC=MB?sin乙48。=43

??=43XN=4t,

?"?y^='x4t—3=3t—3,y—(4t)^-x4t-3=16t2—13t—3,

：.MN=3t-3-(16t2-13t-3)=-16t2+16t.

當MB=MN時，有5t=-16t2+163

解得ti=0(舍去)，t2=

?,11

?,t=16；

如圖3,當M在點N下方時，過點M作MCIy軸，垂足為點C,

圖3

2

：.yM=3t-3,yN=16t-13t-3,

：.MN=(16t2-13t-3)-(3t-3)=16t2-16t,

當MB=MN時，5t=16t2-16t,

?,匕=。(舍去)，［4=yg，

綜上所述，符合條件的t值為更或馬.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：109分

客觀題（占比）20.0(18.3%)

分值分布

主觀題（占比）89.0(81.7%)

客觀題（占比）10(38.5%)

題量分布

主觀題（占比）16(61.5%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題8(30.8%)8.0(7.3%)

解答題8(30.8%)81.0(74.3%)

單選題10(38.5%)20.0(18.3%)

3、試卷難度結構分析

序號難易度占比

1普通(69.2%)

2容易(19.2%)

3困難(11.5%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應題號

1平均數及其計算1.0(0.9%)15

2圓內接正多邊形1.0(0.9%)16

3含30。角的直角三角形1.0(0.9%)18

4單項式除以單項式2.0(1.8%)3

5軸對稱的應用■最短距離問題1.0(0.9%)16

6解一元一次不等式組5.0(4.6%)19

7用樣本估計總體15.0(13.8%)20

8軸對稱圖形2.0(1.8%)2

9列表法與樹狀圖法15.0(13.8%)20

10矩形的性質11.0(10.1%)25

11幾何圖形的面積計算■割補法10.0(9.2%)23

12一元二次方程根的判別式及應用2.0(1.8%)8

13二次根式有意義的條件1.0(0.9%)13

14條形統計圖15.0(13.8%)20

15待定系數法求二次函數解析式15.0(13.8%)26

16解分式方程2.0(1.8%)6

17科學記數法一表示絕對值較小的數1.0(0.9%)11

18完全平方公式及運用2.0(1.8%)3

19事件發生的可能性2.0(1.8%)7

20三角形的外角性質2.0(1.8%)4

21方差1.0(0.9%)15

22合并同類項法則及應用2.0(1.8%)3

23簡單幾何體的三視圖2.0(1.8%)5

24平行四邊形的性質1.0(0.9%)17

25中位數1.0(0.9%)14

26解直角三角形的應用-方向角問題5.0(4.6%)22

27等邊三角形的判定與性質10.0(9.2%)23

28相似三角形的判定與性質11.0(10.1%)