北師大版七年級數(shù)學(xué)上練習(xí)題

第一章豐富的圖形世界.......................................................1

第二章有理數(shù)及其運算......................................................13

第三章整式及其加減........................................................24

第四章基本平面圖形........................................................35

第五章一元一次方程........................................................50

第六章數(shù)據(jù)的收集與整理....................................................66

期末試卷....................................................................86

第一章豐富的圖形世界

一、選擇題

1.（3分）下列說法中，正確的個數(shù)是（）

①柱體的兩個底面一樣大；②圓柱、圓錐的底面都是圓；③棱柱的底面是四邊形;

④長方體一定是柱體；⑤棱柱的側(cè)面一定是長方形.

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.（3分）下面幾何體截面一定是圓的是（）

A.圓柱B.圓錐C.球D.圓臺

3.（3分）如圖繞虛線旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是（）

4.（3分）物體的三視圖是如圖所示的三個圖形，那么該物體形狀是（）

A.長方體B.圓錐體C.立方體D.圓柱體

5.（3分）如圖，其主視圖是（）

6.（3分）如圖，是一個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，則這個幾何體是（)

El田ft]

主視圖左視圖俯視圖

A.91B.SC.務(wù)D.S

7.（3分）下列各個平面圖形中，屬于圓錐表面展開圖的是（）

8.（3分）如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的立體圖形的三種視圖，則構(gòu)成這個立體圖形

的小正方體的個數(shù)是（）

9.（3分）下面每個圖形都是由6個全等的正方形組成的，其中不是正方體的展開圖的是

（）

B.[

A.

c.-5,—,nD.5,n,一旦

22

二、填空題

11.（3分）正方體與長方體的相同點是,不同點

是.

12.（3分）點動成,線動成,動成體.比如：

（1）圓規(guī)在紙上劃過會留下一個封閉的痕跡，這種現(xiàn)象說明—.

（2）冬天環(huán)衛(wèi)工人使用下部是長方形的木鍬推雪時，木鍬過處，雪就沒了，這種現(xiàn)象說

明-.

（3）一個人手里拿著一個綁在一根棍上的半圓面，當(dāng)這個人把這個半圓面繞著這根棍飛快

地旋轉(zhuǎn)起來時就會看到一個球，這種現(xiàn)象說明—.

13.（3分）謎語：正看三條邊，側(cè)看三條邊，上看圓圈圈，就是沒直邊（打一幾何體）—.

14.（3分）桌面上放兩件物體，它們的三視圖圖，則這兩個物體分別是—，它們的位置

是.

主視圖俯視圖片視圖

15.（3分）用一個平面去截長方體，截面是等邊三角形（填“能”或”不能"）

16.（3分）如圖所示，將多邊形分割成三角形、圖（1）中可分割出2個三角形；圖（2）

中可分割出3個三角形；圖（3）中可分割出4個三角形；由此你能猜測出，n邊形可以分

17.畫出如圖幾何體的主視圖、左視圖與俯視圖.

18.如圖所示是由幾個小立方體所組成幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的

小立方體的個數(shù)，請畫出這個幾何體的主視圖、左視圖.

19.如圖是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖和左視圖，請再根據(jù)它畫出主視圖.

偏視圖左視圖

20.用小立方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？

它最多需要多少個小立方體？它最少需要多少個小立方體？請你畫出這兩種情況下的左視

俯視圖

21.某同學(xué)的茶杯是圓柱形，如圖是茶杯的立體圖，左邊下方有一只螞蟻，從A處爬行到對

面的中點B處，如果螞蟻爬行路線最短，請畫出這條最短路線圖.

解：如圖1,將圓柱的側(cè)面展開成一個長方形，如圖示，則A、B分別位于如圖所示的位置,

連接AB，即是這條最短路線圖.

問題：某正方體盒子，如圖左邊下方A處有一只螞蟻，從A處爬行到側(cè)棱GF上的中點M點

處，如果螞蚊爬行路線最短，請畫出這條最短路線圖.

22.如圖所示，用1、2、3、4標(biāo)出的四塊正方形，以及由字母標(biāo)出的八塊正方形中任意一

塊，一共要用5塊連在一起的正方形折成一個無蓋方盒，共有幾種不同的方法？請選擇合適

的方法.

參考答案和解析

1.【考點】認(rèn)識立體圖形.

【分析】根據(jù)柱體，錐體的定義及組成作答.

【解答】解：①柱體包括圓柱、棱柱；.?.柱體的兩個底面一樣大；故此選項正確,

②圓柱、圓錐的底面都是圓，正確；

③棱柱的底面可以為任意多邊形，錯誤；

④長方體符合柱體的條件，一定是柱體，正確；

⑤棱柱的側(cè)面應(yīng)是平行四邊形，錯誤；

共有3個正確，故選B.

2.【考點】截一個幾何體.

【專題】幾何圖形問題.

【分析】根據(jù)題意，分別分析四個幾何體截面的形狀，解答出即可.

【解答】解：由題意得，

圓柱的截面有可能為矩形，圓錐的截面有可能為三角形，圓臺的截面有可能為梯形，球的截

面一定是圓.

故選C.

3.【考點】點、線、面、體.

【分析】根據(jù)面旋轉(zhuǎn)成體的原理及日常生活中的常識解題即可.

【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)及線動成面的知識可得旋轉(zhuǎn)后的圖形為：兩邊為圓錐，中間為圓柱.

故選D.

4.【考點】由三視圖判斷幾何體.

【分析】根據(jù)圖形，主視圖與左視圖都是一個矩形，俯視圖則是一個圓形，由此可知該物體

形狀.

【解答】解：主視圖與左視圖都是一個矩形，但俯視圖則是一個圓形，可知該物體是一個圓

柱體.故選D.

5.【考點】簡單幾何體的三視圖.

【分析】根據(jù)主視圖的定義，從正面觀察圖象即可判斷.

【解答】解：主視圖是從正面看到的圖形，從正面看是長方形，

故選B

6.【考點】由三視圖判斷幾何體.

【分析】由俯視圖可得最底層正方體的個數(shù)及形狀，可排除2個選項，由左視圖可得第二層

有2個正方體，排除第3個選項，可得正確選項.

【解答】解：由俯視圖可得最底層有3個正方體，排除A；

根據(jù)正方體的排列的形狀可排除D；

由左視圖可得第二層有2個幾何體，排除B.

故選C.

7.【考點】幾何體的展開圖.

【分析】由圓錐的展開圖特點：側(cè)面是扇形，底面是個圓.

【解答】解：因為圓錐的展開圖為一個扇形和一個圓形.

故選D

8.【考點】由三視圖判斷幾何體.

【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層正方體的個數(shù)，由主視圖和左視圖

可得第二層正方體的個數(shù)，相加即可.

【解答】解：由俯視圖易得最底層有6個正方體，第二層有2個正方體，那么共有6+2=8

個正方體組成.

故選D.

9.【考點】幾何體的展開圖.

【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.

【解答】解：由四棱柱四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知，

A、B、D、可以拼成一個正方體；

C、正方體的側(cè)面不可能有5個正方形，故不是正方體的展開圖.

故選：C.

10.【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字.

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，再根據(jù)相

反數(shù)的定義求出A、B、C即可得解.

【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“A”與“5”是相對面,

“B”與“n”是相對面,

“C"與“-3”是相對面，

2

,/相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，

:.A、B、C表示的數(shù)依次是-5,-“，旦.

2

故選A.

11.【考點】認(rèn)識立體圖形.

【分析】根據(jù)長方體和正方體的特征：長方體的特征：

(1)長方體有6個面，每個面都是長方形，也可能相對的兩個面是正方形；

(2)長方體有12條棱，相對的棱長度相等；

(3)長方體有8個頂點；

正方體的特征：

(1)有6個面，每個面面積相等，形狀完全相同；

(2)有8個頂點；

(3)有12條棱，12條棱長度都相等；

正方體是長方體的特殊一種，當(dāng)長方體的長、寬、高相等時就是正方體；據(jù)此解答.

【解答】解：由長方體和正方體的特征可知：長方體和正方體都由6個面組成，都有8個頂

點、12條棱；

不同點：長方體是相對的面完全相同，相對的4條棱相等；而正方體的6個面都相等，并且

12條棱都相等；

故答案為：長方體和正方體都由6個面組成，都有8個頂點、12條棱；長方體是相對的面

完全相同，相對的4條棱相等；而正方體的6個面都相等，并且12條棱都相等.

12.【考點】點、線、面、體.

【分析】根據(jù)點、線、面、體的關(guān)系解答即可.

【解答】解：點動成線，線動成面，面動成體.

(1)點動成線；

(2)線動成面;

(3)面動成體.

故答案為：線，面，面；

(1)點動成線；(2)線動成面；(3)面動成體.

13.【考點】由三視圖判斷幾何體.

【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖都是三角形，故此幾何體

為錐體，從上面看到的圖叫做俯視圖是圓圈，故此幾何體為圓錐.

【解答】解：根據(jù)題意可得：此幾何體為圓錐.

故答案為：圓錐.

14.【考點】簡單組合體的三視圖.

【分析】三視圖里面的基本圖形是圓與矩形，判斷出這兩個物體的形狀為圓柱和四棱柱，再

由俯視圖與左視圖判定位置.

【解答】解：由三個視圖可以判定這兩件物體一個是圓柱，一個長方體；

由俯視圖可以判定圓柱在前，長方體在后；

還可由左視圖可以判定圓柱直立，長方體平放.

15.【考點】截一個幾何體.

【分析】根據(jù)截面經(jīng)過幾個面得到的截面就是幾邊形判斷即可.

【解答】解：用一個平面去截長方體，截面能是等邊三角形.

16.【考點】多邊形.

【分析】（1）三角形分割成了兩個三角形；

（2）四邊形分割成了三個三角形；

（3）以此類推，n邊形分割成了（n-1）個三角形.

【解答】解：n邊形可以分割出（n-1）個三角形.

17.【考點】作圖-三視圖.

【分析】（1）主視圖有3歹U，每列小正方形數(shù)目分別為2,1,1；左視圖有2歹U，每列小正

方形數(shù)目分別為2,1；俯視圖有4歹U,每列小正方形數(shù)目分別為2,1,1,1；

（2）主視圖有3歹!每列小正方形數(shù)目分別為1,1,4；左視圖有3歹I」，每列小正方形數(shù)

目分別為4,1,1；俯視圖有3歹U，每列小正方形數(shù)目分別為1,1,3；依此畫出圖形即可

求解.

主視圖左視圖俯視圖

18.【考點】作圖-三視圖；由三視圖判斷幾何體.

【專題】作圖題.

【分析】主視圖從左往右3列正方形的個數(shù)依次為4,3,1；左視圖從左往右3列正方形的

個數(shù)依次為3,4,1.

【解答】解：作圖如下：

19.【考點】作圖-三視圖；由三視圖判斷幾何體.

【分析】根據(jù)幾何體的俯視圖和左視圖，可得該幾何體有兩層，下面一層有四個小立方體，

上面一層有兩個或者一個小立方體，據(jù)此作出主視圖.

【解答】解：根據(jù)幾何體的俯視圖和左視圖，可得該幾何體有兩層，下面一層有四個小立方

體，上面一層有兩個或者一個小立方體，

主視圖可能有3種情況，如圖所示：

20.【考點】作圖-三視圖；由三視圖判斷幾何體.

【分析】由俯視圖可得最底層的小立方體的個數(shù)，由主視圖的第二層及第三層正方形的個數(shù)

可得該幾何體第二層及第三層最少需要幾個小立方體，相加即可得到該幾何體最少需要幾個

小立方體；由兩個視圖可得第二層及第三層最多需要幾個小立方體，再加上最底層的小立方

體的個數(shù)即可得到最多可以有幾個小立方體.

【解答】解：由主視圖可知，它自下而上共有3歹！I,第一列2個，第二列2個，第三列3

個.

由俯視圖可知，它自左而右共有3歹IJ,第一列3個，第二列1個，第三列2個，從空中俯視

的個數(shù)只要最底層有一個即可.

因此，綜合兩圖可知：這個幾何體的形狀不能確定；

并且最多時為第一列有三個二層，第二列有一個二層，第三列有兩個三層，共14個，其左

視圖如圖1;

最少時為第一列與第二列各有一個二層，第三列有一個三層，共10個，其左視圖不唯一,

共五種情況，如圖2.

圖2①

圖2③

圖2④

圖1

21.【考點】平面展開-最短路徑問題.

【分析】要求正方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是把正方體展開，然后利用

兩點之間線段最短解答.

【解答】解：如圖所示：AM為最短路線.

22.【考點】展開圖折疊成幾何體.

【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.本題注意要用5塊（其中四塊必須用到

數(shù)字1234,余下的一塊用字母）連在一起的正方形折成一個無蓋方盒的限定條件.

【解答】解：將4個數(shù)字和1個字母括起來的不同的方法有：

（1、2、3、4、A）；（1、2、3、4、B）；（1、2、3、4、C）；（1、2、3、4、D）；（1、

2、3、4、E）；（1、2、3、4、G）,

共有6種不同的方法.

第二章有理數(shù)及其運算

一、選擇題（每小題4分，共32分）

1.楊梅開始采摘啦！每筐楊梅以5千克為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記

為負(fù)數(shù)，記錄如圖，則這4筐楊梅的總質(zhì)量是（）

-0.1-0.3+0.2+0.3

A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克

2.下列說法正確的有（）

①一個數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；

②海拔-155m表示比海平面低155m；

③負(fù)分?jǐn)?shù)不是有理數(shù)；

④零是最小的數(shù)；

⑤零是整數(shù)，也是正數(shù).

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.小靈做了以下4道計算題：

①-6-6=0；②-3--3|=-6；③3+Lx2=12；④0-（-1）20,6=-1.

2

則她做對的道數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

4.“墨子號”量子衛(wèi)星實現(xiàn)了距離達(dá)7600千米的洲際量子密鑰分發(fā)，這標(biāo)志著“墨子號”

具備了洲際量子保密通信的能力.數(shù)字7600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.76X10'B.7.6X103C.7.6X101D.76X102

5.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）

---?----?---?-------?-----?

ah0cx

A.ac>bcB.|a-b|=a-bC.-a<-b<cD.-a-c>-b-c

6.已知①1-2；②|1-2|；③（1-2）*④1-（-2）,其中相等的是（）

A.②和③B.③和④C.②和④D.①和②

7.若（-ab）2017>0,則下列各式正確的是（）

A.A<0B.A>0C.a>0,b<0D.a<0,b>0

aa

8.若|a|=5,|b|=6,且a>b,貝ija+b的值為（）

A.-1,或11B.1或-11C.-1或-11D.11

二、填空題（每小題4分，共16分）

9.-21的相反數(shù)是，倒數(shù)是，絕對值是—.

3

10.在數(shù)軸上，與點-3距離4個單位長度的點有一個，它們對應(yīng)的數(shù)是—.

11.若m、n互為相反數(shù)，則|m-l+n|=.

12.某品種兔子，一對兔子每個月能繁殖3對小兔子，而每對小兔子，一個月后也能繁殖3

對新小兔子，總之，所有的每對兔子，都是每月繁殖3對小兔子，如果開始只有一對兔子，

那么半年后有一對兔子（不考慮意外死亡）.

三、解答題（共52分）

13.（12分）計算：

（1）（-49）-（+91）-（-5）+（-9）；

（2）-17+174-（-1）"-52X（-0.2）3；

(3)-5-[-1-(1-0.2x2)+(-2)2].

55

14.（10分）小明和小紅都想?yún)⒓訉W(xué)校組織的數(shù)學(xué)興趣小組，根據(jù)學(xué)校分配的名額，他們兩

人只能有1人參加，數(shù)學(xué)老師想出了一個主題，如圖，給他們六張卡片，每張卡片上都有一

些數(shù)，將化簡后的數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再用“V”連接起來，誰先按照要求做對.，誰就參

加興趣小組，你也一起來試一試吧！

一（-2）|「T）3||-1-3|||0的相反數(shù)

①②③@

-04的倒數(shù)|比T大g的數(shù)

⑤⑥

15.（10分）小明是“環(huán)保小衛(wèi)士”，課后他經(jīng)常關(guān)心環(huán)境天氣的變化，他了解到本周白天

的平均氣溫，如表（“+”表示比前一天上升了，“-"表示比前一天下降了.單位：℃）

>.

星期一二三四五八日

'i溫變化+1.1-0.3+0.2+0.4+1+1.4-0.3

已知上周周日平均氣溫是16.9℃,回答下列問題:

（1）這一周哪天的平均氣溫最高，最高是多少？

（2）計算這一周每天的平均氣溫.

3332

16.（10分）觀察下列等式：聲已心式閆2,13+23+33=6、p+2+3+4=10,想一想：等

式左邊各個基的底數(shù)與右邊事的底數(shù)有什么關(guān)系，并用等式表示出規(guī)律；再利用這一規(guī)律計

算13+23+33+43+-+100^11.

17.（10分）如圖，小玉有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列問題:

（1）從中抽出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字的乘積最大，則應(yīng)如何抽取？最大的乘積

是多少？

（2）從中抽出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，則應(yīng)如何抽取？最小的商

是多少？

（3）從中抽出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字經(jīng)過加、減、乘、除、乘方中的一種運算

后，組成一個最大的數(shù)，則應(yīng)如何抽取？最大的數(shù)是多少？

（4）從中抽出4張卡片，用學(xué)過的運算方法，要使結(jié)果為24,則應(yīng)如何抽取？寫出運算式

子（一種即可）.

~-50~+3-4

參考答案

1.楊梅開始采摘啦！每筐楊梅以5千克為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記

為負(fù)數(shù)，記錄如圖，則這4筐楊梅的總質(zhì)量是（）

-0.1-0.3+0.2+0.3

A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克

【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù).

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案.

【解答】解：(-0.1-0.3+0.2+0.3)+5X4=20.1(千克),

故選：C.

2.下列說法正確的有()

①一個數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；

②海拔-155m表示比海平面低155m；

③負(fù)分?jǐn)?shù)不是有理數(shù)；

④零是最小的數(shù)；

⑤零是整數(shù)，也是正數(shù).

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】有理數(shù).

【分析】利用正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義判斷即可.

【解答】解：①一個數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)或0,錯誤；

②海拔-155m表示比海平面低155m,正確：

③負(fù)分?jǐn)?shù)是有理數(shù)，錯誤；

④零不是最小的數(shù)，錯誤；

⑤零是整數(shù)，不是正數(shù)，錯誤.

故選A

3.小靈做了以下4道計算題：

@-6-6=0；(2)-3--3|=-6；③3+Lx2=12；④0-(-1)2016=-1.

2

則她做對的道數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【考點】有理數(shù)的混合運算.

【分析】根據(jù)絕對值、有理數(shù)的加減法、乘除進行計算即可.

【解答】解：①-6-6=-12,故錯誤；

②-3--31=-6,故正確；

③3+LX2=12,故正確；

2

@0-(-1)20,6=-1,故正確；

故選c.

4.“墨子號”量子衛(wèi)星實現(xiàn)了距離達(dá)7600千米的洲際量子密鑰分發(fā)，這標(biāo)志著“墨子號”

具備了洲際量子保密通信的能力.數(shù)字7600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.76X101B.7.6X103C.7.6X101D.76X102

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).有理數(shù)科學(xué)記數(shù)法

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的

值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：7600=7.6X103,

故選：B.

5.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）

??---■-------■------>

ah0cx

A.ac>bcB.|a-b|=a-bC.-a<-b<cD.-a-c>-b-c

【考點】實數(shù)與數(shù)軸.

【分析】先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置比較出其大小，再對各選項進行分析即可.

【解答】解：,??由圖可知，a<b<0<c,

：?A、ac<bc,故A選項錯誤；

B、Va<b,

.".a-b<0,

a-b|=b-a,故B選項錯誤；

C、Va<b<0,

-a>-b,故C選項錯誤；

D、V-a>-b,c>0,

-a-c>-b-c,故D選項正確.

故選：D.

6.已知①1*2；②|1-2|；③（1-2）2；④1-（-2）,其中相等的是（）

A.②和③B.③和④C.②和④D.①和②

【考點】有理數(shù)的混合運算.

【分析】①先算平方，再算減法；

②先做絕對值里面的減法運算，再根據(jù)絕對值的定義去掉絕對值的符號；

③先做括號里面的減法運算，再根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則計算；

④根據(jù)減法法則計算.

計算出各式的值以后，再比較即可.

【解答】解：因為①1-2』-4=-3；

②11-2|=|-1|=1；

③（1-2）2=（-1）2=1；

@1-（-2）=1+2=3.

所以，相等的是②和③.

故選A.

7.若（-ab）2017>0,則下列各式正確的是（）

A.b<OB.b>OC.a>0,b<0D.a<0,b>0

aa

【考點】有理數(shù)的乘方；有理數(shù)的除法.

【分析】根據(jù)乘方法則得的結(jié)果.

【解答】解：?；（-ab）2017>0,

-ab>0,

ab<0,

即ab異號,

/.A選項正確，

B選項錯誤；

CD錯誤，

故選A

8.若|a|=5,|b|=6,且a>b,則a+b的值為（）

A.-1或11B.1或-11C.-1或-11D.11

【考點】絕對值.

【分析】根據(jù)所給a,b絕對值，可知a=±5,b=±6；又知a>b,那么應(yīng)分類討論兩種情況:

a為5,b為-6；a為-5,b為-6,求得a+b的值.

【解答】解：已知|a|=5,|b|=6,

則a=±5,b=±76

Va>b,

當(dāng)a=5,b=-6時，a+b=5-6二-1；

當(dāng)a=-5,b=-6時，a+b=-5-6=-11.

故選C.

9.-22的相反數(shù)是22，倒數(shù)是-W，絕對值是2工.

3—3——7~—3—

【考點】倒數(shù)；相反數(shù)；絕對值.

【分析】運用倒數(shù)，相反數(shù)及絕對值的定義求解即可.

【解答】解：-22的相反數(shù)是22，倒數(shù)是-3,絕對值是22.

3373

故答案為：22，-1,21.

373

10.在數(shù)軸上，與點-3距離4個單位長度的點有2個,它們對應(yīng)的數(shù)是-7和1.

【考點】數(shù)軸.

【專題】計算題；實數(shù).

【分析】結(jié)合數(shù)軸，確定出所求的數(shù)即可.

【解答】解：在數(shù)軸上，與點-3距離4個單位長度的點有2個，分別位于-3的兩側(cè)且到

-3這一點的距離都是4,右邊的數(shù)為-3+4=1,左邊的數(shù)為-3-4=-7.

故答案為：2；-7和1

?—i_I_I~4I_I_I*->

.二5-4-3-2-101

11.若m、n互為相反數(shù)，yiij|m-l+nl=1.

【考點】有理數(shù)的加減混合運算；相反數(shù)；絕對值.

【專題】計算題.

【分析】相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；

絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對

值是0.

【解答】解：；m、n互為相反數(shù)，；.m+n=0.

m-1+nHI-11=1.

故答案為：1.

12.某品種兔子，一對兔子每個月能繁殖3對小兔子，而每對小兔子，一個月后也能繁殖3

對新小兔子，總之，所有的每對兔子，都是每月繁殖3對小兔子，如果開始只有一對兔子，

那么半年后有4096對兔子(不考慮意外死亡).

【考點】有理數(shù)的乘方.

【分析】結(jié)合乘方的定義可知：開始有兔子的對數(shù)是1,1個月后有4對兔子，以后每一個

月后每一對兔子都變成4對兔子，依此類推，可得6個月后有4,對小兔子.

【解答】解：由題意得：1個月后有3+1=4對兔子，

半年后:46=4096,

故答案為：4096.

13.(12分)計算：

(1)(-49)-(+91)-(-5)+(-9)；

(2)-17+174-(-1)11-52X(-0.2)3；

(3)-5-(1-0.2x2):(-2)2].

55

【考點】有理數(shù)的混合運算.

【專題】計算題；實數(shù).

【分析】(1)原式利用減法法則變形，計算即可得到結(jié)果；

(2)原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果；

(3)原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果.

【解答】解：⑴原式=-49-91+5-9=-49-91-9+5=-149+5=-144；

(2)原式=-17+17+(-1)-25X(-17+(-17)-(」)=-34+工=-33&；

125555

⑶原式=-5-(=-5-(-罵)=-5+生=-4型

5254505050

14.(10分)小明和小紅都想?yún)⒓訉W(xué)校組織的數(shù)學(xué)興趣小組，根據(jù)學(xué)校分配的名額，他們兩

人只能有1人參加，數(shù)學(xué)老師想出了一個主題，如圖，給他們六張卡片，每張卡片上都有一

些數(shù)，將化簡后的數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再用連接起來，誰先按照要求做對，誰就參

加興趣小組，你也一起來試一試吧！

一(-2)]||-1-3|||0的相反數(shù)

①②③@

-0.4的倒數(shù)|比T大g的數(shù)

⑤⑥

【考點】有理數(shù)大小比較.

【專題】圖表型.

【分析】根據(jù)在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)，負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)，乘積為1

的兩個數(shù)互為倒數(shù)，有理數(shù)的加法，可化簡各數(shù)，根據(jù)數(shù)軸是表示數(shù)的一條直線，可把數(shù)在

數(shù)軸上表示出來，根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左的大，可得答案.

【解答】解：-(-2)=2,(-1)1,-|-3|=-3,0的相反數(shù)是0,-0.4的倒數(shù)是

_2比-1大豆是W,

222

53

-3J2-102/

在數(shù)軸上表示如圖：――*-?一才01,*4『，

由數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左的大，得

-3<-區(qū)<-1<O<A<2.

22

15.(10分)小明是“環(huán)保小衛(wèi)士”，課后他經(jīng)常關(guān)心環(huán)境天氣的變化，他了解到本周白天

的平均氣溫，如表(“+”表示比前一天上升了，“-”表示比前一天下降了.單位：。C)

星期一二三四五日

氣溫變化+1.1-0.3+0.2+0.4+1+1.4-0.3

已知上周周日平均氣溫是16.9℃,回答下列問題：

(1)這一周哪天的平均氣溫最高，最高是多少？

(2)計算這一周每天的平均氣溫.

【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù).

【分析】(1)根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義可知，周六的平均氣溫最高；

(2)只需依次相加即可分別求出這一周每天的平均氣溫.

【解答】解:(1)周六的平均氣溫最高，最高是16.9+1.1-0.3+0.2+0.4+1+1.4=20.7(℃)；

(2)周一：16.9+1.1=18(℃)；

周二：18-0.3=17.7(℃)；

周三：17.7+0.2=17.9(℃)；

周四:17.9+0.4=18.3(℃)；

周五：18.3+1=19.3(℃)；

周六：19.3+1.4=20.7(℃)；

周日：20.7-0.3=20.4(℃).

3323332

16.(10分)觀察下列等式：-+23=32,1+2+3=6,1+2+3+4=10,…，想一想:等

式左邊各個暴的底數(shù)與右邊哥的底數(shù)有什么關(guān)系，并用等式表示出規(guī)律；再利用這一規(guī)律計

算13+23+33+心…+10()3的值.

【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】規(guī)律型.

【分析】通過特例發(fā)現(xiàn)：1=1,3=1+2,6=1+2+3,…，即右邊的底數(shù)正好是左邊的所有底數(shù)

的和.

同時1+2+3+…+n=n(n+L).

2

【解答】解：1'+2''+…+nJ(1+2+…+n)1

原式=(1+2+3+-+100)\(50X101)=25502500.

17.(10分)如圖，小玉有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列問題:

(1)從中抽出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字的乘積最大，則應(yīng)如何抽取？最大的乘積

是多少？

(2)從中抽出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，則應(yīng)如何抽取？最小的商

是多少？

(3)從中抽出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字經(jīng)過加、減、乘、除、乘方中的一種運算

后，組成一個最大的數(shù)，則應(yīng)如何抽取？最大的數(shù)是多少？

(4)從中抽出4張卡片，用學(xué)過的運算方法，要使結(jié)果為24,則應(yīng)如何抽取？寫出運算式

子(一種即可).

-3-50+3+4

【考點】有理數(shù)大小比較.

【分析】(1)觀察這五個數(shù)，要找乘積最大的就要找符號相同且絕對值最大的數(shù)，所以選-

3和-5；

(2)2張卡片上數(shù)字相除的商最小就要找符號不同，且分母越大越好，分子越小越好，所

以就要選3和-5,且-5為分母；

(3)這2張卡片上數(shù)字組成一個最大的數(shù)，除了有個位十位相組成之外，還有乘方，比如

(-5)"=625；

(4)從中取出4張卡片，用學(xué)過的運算方法，使結(jié)果為24,這就不唯一，用加減乘除只要

答數(shù)是24即可，比如-3、-5、0、3,四個數(shù)，{0-[(-3)+(-5)]}X3=24.

【解答】解：(1)抽取-3,-5,最大的乘積是15.

(2)抽取-5,+3,最小的商是-互.

3

(3)抽取-5,+4,最大的數(shù)為(-5),=625.

(4)(答案不唯一)如抽取-3,-5,0,+3,運算式子為{0-[(-3)+(-5)]}X(+3)

=24.

第三章整式及其加減

一、選擇題（共12小題）

1.如果整式x""-5x+2是關(guān)于x的三次三項式，那么n等于（）

A.3B.4C.5D.6

2.用代數(shù)式表示：a的2倍與3的和.下列表示正確的是（）

A.2a-3B.2a+3C.2（a-3）D.2（a+3）

3.下列說法中，正確的是（）

A.-當(dāng)＜2的系數(shù)是WB.衛(wèi)na?的系數(shù)是衛(wèi)

4422

C.3ab2的系數(shù)是3aD.2xy?的系數(shù)是2

55

4.觀察下列關(guān)于x的單項式，探究其規(guī)律：

x,3x2,5x\7x',9x°,1lx6,???

按照上述規(guī)律，第2019個單項式是（）

A.2O19x2019B.4O27x2019C.4O37x2019D.4O47x2019

5.已知一個單項式的系數(shù)是2,次數(shù)是3,則這個單項式可以是（）

A.-2xy2B.3x2C.2xy3D.2x3

6.如圖，淇淇和嘉嘉做數(shù)學(xué)游戲:

7.計算-3(x-2y)+4(x-2y)的結(jié)果是()

A.x-2yB.x+2yC.-x-2yD.-x+2y

8.把地球看成一個表面光滑的球體，假設(shè)沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把鋼絲加長，使

鋼絲圈沿赤道處處高出球面16cm,那么鋼絲大約需要加長（）

A.102cmB.10cmC.106cmD.108cm

9.如圖1,將一個邊長為a的正方形紙片剪去兩個小矩形，得到一個“與”的圖案，如圖

2所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長可表示為

（）

A.2a-3bB.4a-8bC.2a-4bD.4a-10b

10.多項式2a2b-ab,-ab的項數(shù)及次數(shù)分別是()

A.3,3B.3,2C.2,3D.2,2

二、填空題（共17小題）

11.單項式7a3b2的次數(shù)是

12.一列單項式：-x2,3x',-5x\7x0…，按此規(guī)律排列，則第7個單項式為—

579

x3

13.一組按照規(guī)律排列的式子:X,三三一，工，…，其中第8個式子是

V91625

第n個式子是.（n為正整數(shù)）

14.計算：3（2x+l）-6x=.

15.如圖.在正方形ABCD的邊長為3,以A為圓心，2為半徑作圓弧.以D為圓心，3為半

徑作圓弧.若圖中陰影部分的面積分為&、S2.則S「S廣—.

17.觀察下列按順序排列的等式：a=l-1,&,以-一上，…，

試猜想第n個等式（n為正整數(shù)）：a產(chǎn).

18.己知123456789101112-997998999是由連續(xù)整數(shù)1至999排列組成的一個數(shù)，在該數(shù)

中從左往右數(shù)第2019位上的數(shù)字為一.

19.己知」—』義（1-1）

1X323，

3X5~2X（35）

5X7F,57）

依據(jù)上述規(guī)律

計算1+1…_I_的結(jié)果為（寫成一個分?jǐn)?shù)的形式）

1x33X55X711X13——

20.有這樣一組數(shù)據(jù)at,a2,a.3,，,?an,滿足以下規(guī)律：

a",ao=—-—,a。二一--,…，a=——-——（n，2且n為正整數(shù)—9

aaa

l221-ai,31-a2,&n—a—

的值為一（結(jié)果用數(shù)字表示）.

21.有一組等式：12+22+2=3\22+32+6=72,32+42+12=132,42+5,202=212…請觀察它們的構(gòu)

成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第8個等式為—.

22.下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：1,0，旦，工，…那么第n個數(shù)是.

471219

23.觀察下面的一列單項式：x,2x2,44,,8/,...根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,第門個單項式

為—.

三、解答題（共1小題）

24.先化簡，再求值：2x+7+3x-2,其中x=2.

參考答案

1.如果整式x--?-5x+2是關(guān)于x的三次三項式，那么n等于（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】根據(jù)題意得到n-2=3,即可求出n的值.

【解答】解：由題意得：n-2=3,

解得：n=5.

故選：C

2.用代數(shù)式表示：a的2倍與3的和.下列表示正確的是（）

A.2a-3B.2a+3C.2（a-3）D.2（a+3）

【分析】a的2倍就是2a,與3的和就是2資3,根據(jù)題目中的運算順序就可以列出式子,

從而得出結(jié)論.

【解答】解：a的2倍就是：2a,

a的2倍與3的和就是：2a與3的和，可表示為：2a+3.

故選：B.

3.下列說法中，正確的是（）

A.-gx?的系數(shù)是WB.3“/的系數(shù)是衛(wèi)

4422

C.3ab2的系數(shù)是3aD.2x/的系數(shù)是2

55

【分析】根據(jù)單項式的概念求解.

【解答】解：A、-Wx2的系數(shù)是-3,故A錯誤；

44

B、/的系數(shù)是W頁，故B錯誤；

22

C、3ab2的系數(shù)是3,故C錯誤；

D、Zxy2的系數(shù)2,故D正確.

55

故選：D.

4.觀察下列關(guān)于x的單項式，探究其規(guī)律：

x,3xJ,5x'f.7x',9x',1lx",

按照上述規(guī)律，第2019個單項式是（）

A.2O19x2019B.4O27x2019C.4O37x2019D.4O47x2019

【分析】系數(shù)的規(guī)律：第n個對應(yīng)的系數(shù)是2n-L

指數(shù)的規(guī)律：第n個對應(yīng)的指數(shù)是n.

【解答】解：根據(jù)分析的規(guī)律，得

第2019個單項式是4O37x2019.

故選：C.

5.己知一個單項式的系數(shù)是2,次數(shù)是3,則這個單項式可以是（）

A.-2xy"B.3x"C.2xy'D.2x‘

【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解.單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有

字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).

【解答】解：此題規(guī)定了單項式的系數(shù)和次數(shù)，但沒規(guī)定單項式中含幾個字母.

A、-2xy?系數(shù)是-2,錯誤；

B、3一系數(shù)是3,錯誤；

C、2x/次數(shù)是4,錯誤;

D、2/符合系數(shù)是2,次數(shù)是3,正確；

6.如圖，淇淇和嘉嘉做數(shù)學(xué)游戲：

【分析】先用抽到牌的點數(shù)X乘以2再加上6,然后再除以2,最后減去X,列出式子，再

根據(jù)整式的加減運算法則進行計算即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：

(xX2+6)4-2-x=x+3-x=3；

故選B.

7.計算-3(x-2y)+4(x-2y)的結(jié)果是()

A.x-2yB.x+2yC.-x-2yD.-x+2y

【分析】原式去括號合并即可得到結(jié)果.

【解答】解:原式=-3x+6y+4x-8y=x-2y,

故選:A.

8.把地球看成一個表面光滑的球體，假設(shè)沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把鋼絲加長，使

鋼絲圈沿赤道處處高出球面16cm,那么鋼絲大約需要加長()

A.102cmB.lO'cmC.106cmD.108cm

【分析】根據(jù)圓的周長公式分別求出半徑變化前后的鋼絲長度，進而得出答案.

【解答】解：設(shè)地球半徑為：rem,

則地球的周長為：2nrem,

假設(shè)沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把鋼絲加長，使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16cm,

故此時鋼絲圍成的圓形的周長變?yōu)椋?n(r+16)cm,

2

鋼絲大約需要加長：2n(r+16)-2Jtr??100(cm)=10(cm).

故選：A.

9.如圖1,將一個邊長為a的正方形紙片剪去兩個小矩形，得到一個“與”的圖案，如圖

2所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長可表示為

)

A.2a-3bB.4a-8bC.2a-4bD.4a-10b

【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)題意得：2[a-b+(a-3b)]=4a-8b.

故選B

10?多項式2a2b-ab「ab的項數(shù)及次數(shù)分別是()

A.3,3B.3,2C.2,3D.2,2

【分析】多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式

的次數(shù)，根據(jù)這個定義即可判定.

【解答】解：2a2b-ab?-ab是三次三項式，故次數(shù)是3,項數(shù)是3.

故選：A.

11.單項式7a式的次數(shù)是5.

【分析】根據(jù)單項式次數(shù)的定義來求解，單項式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).

【解答】解：單項式7ab的次數(shù)是5,故答案為：5.

12.一列單項式：3x3,-5x‘，7x',…，按此規(guī)律排列，則第7個單項式為-13x'.

【分析】根據(jù)規(guī)律，系數(shù)是從1開始的連續(xù)奇數(shù)且第奇數(shù)個是負(fù)數(shù)，第偶數(shù)個是正數(shù)，x的

指數(shù)是從2開始的連續(xù)自然數(shù)，然后求解即可.

【解答】解：第7個單項式的系數(shù)為-(2X7-1)=-13,

x的指數(shù)為8,

所以，第7個單項式為-13x'.

故答案為：-13xJ

357915

13.一組按照規(guī)律排列的式子：x,三一，二，三一，三-，…，其中第8個式子是3一,

491625-64-

2n-l

第n個式子是士--------.（n為正整數(shù)）

———

n2

【分析】根據(jù)分子的底數(shù)都是x,而指數(shù)是從1開始的奇數(shù)；分母是底數(shù)從1開始的自然數(shù)

的平方.

35792X8-115

【解答】解：x,上一，三二,工，…，其因此第8個式子是^-------,第n

491625g264

2n-l

個式子是^------

2

n

152n-1

故答案為2Z--------.

64n2

14.計算：3（2x+l）-6x=3.

【分析】原式去括號合并即可得到結(jié)果.