2023-2024學年河南省洛陽市老城區三校聯考八年級（下）期末數學試卷一、單選題（共30分）1．（3分）代數式中，分式的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：B．2．（3分）已知關于x的方程＝無解，則m的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1答案：C．3．（3分）某種原子的直徑為2.4×10﹣5，把這個數化成小數是（）A．240000 B．0.00024 C．24000 D．0.000024答案：D．4．（3分）如圖，一只螞蟻沿著半圓形凹槽勻速爬行，則其順著O→A→B→C→O運動的過程中，運動的時間x與螞蟻離圓心的距離y之間的函數圖象可大致表示為（）A． B． C． D．答案：C．5．（3分）在①y＝﹣8x：②y＝﹣：③y＝+1；④y＝﹣5x2+1：⑤y＝0.5x﹣3中，一次函數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案：B．6．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的一邊AB在x軸上，長為5，且∠DAB＝60°，反比例函數y＝和y＝﹣分別經過點C，D，則?ABCD的周長為（）A．12 B．14 C．10 D．10+2答案：B．7．（3分）下列條件中，能判定四邊形為平行四邊形的是（）A．對角線相互垂直 B．對角線互相平分 C．一組對角相等 D．一組對邊相等答案：B．8．（3分）如圖1，將正方形ABCD置于平面直角坐標系中，其中AD邊在x軸上，其余各邊均與坐標軸平行，平行于BD的直線l沿x軸的負方向以每秒1個單位的速度平移，平移過程中，直線l被正方形ABCD的邊所截得的線段長為m，平移時間為l（秒），m與t的函數圖象如圖2，依據條件信息，求出圖2中a的值為（）A． B． C．6 D．答案：A．9．（3分）白老師在黑板上計算一組數據時，列式如下：，由公式提供的信息，下列關于這組數據的說法錯誤的是（）A．中位數是4 B．眾數是4 C．平均數是4 D．方差是答案：D．10．（3分）如圖，“筆尖”圖案五邊形ABECD由正方形ABCD和等邊△BCE組成，連接AE，DE，則∠AED的度數為（）A．15° B．20° C．22.5° D．30°答案：D．二、填空題（共15分）11．（3分）當x＝﹣1時，分式的值為零．12．（3分）已知點（x1，y1）、（x2，y2）均在雙曲線第一象限的分支上，且x1＜x2，則y1與y2的大小關系是y1＞y2．13．（3分）在平面直角坐標系中，已知點A（0，4），B（8，0），點C在x軸上，且在點B的左側，若△ABC是等腰三角形，則點C的坐標是（﹣8，0），（3，0），（8﹣4，0）．14．（3分）如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，按下列條件得到的四邊形BFDE是平行四邊形的有3個．①圖甲，DE⊥AC，BF⊥AC；②圖乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC；③圖丙，E是AB的中點，F是CD的中點；④圖丁，E是AB上一點，EF⊥AB．15．（3分）中國古代數學家劉徽在《九章算術注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補法．如圖，在△ABC中，分別取AB、AC的中點D、E，連結DE，過點A作AF⊥DE于點F，將△ABC分割后拼接成矩形BCHG．若DE＝3，AF＝2，則矩形BCHG的面積為12．三、解答題（共75分）16．（8分）解方程：．解：，16+（x+2）（x﹣2）＝（x+2）2，解得：x＝2，檢驗：當x＝2時，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝2是原方程的增根，∴原方程無解．17．（9分）如圖，已知反比例函數與一次函數y＝x+b的圖象交于點A和點B（3，2）．（1）k＝6，b＝﹣1；（2）C是線段AB延長線上一點，CE⊥y軸，垂足為E，交反比例函數的圖象于點D，若△OCD的面積為18，求點C的坐標．解：（1）把B（3，2）分別代入、y＝x+b，得，3+b＝2，解得k＝6，b＝﹣1，故答案為：6，﹣1；（2）由（1）知：、y＝x﹣1設C（m，m﹣1），∵CE⊥y軸，∴C、D的縱坐標相同，∴D的縱坐標為m﹣1，∴D的橫坐標為，∵△OCD的面積為18，∴，解得m1＝7，m2＝﹣6（舍去），∴C（7，6）．18．（9分）在△ABC中，AD是△ABC的中線，E為AD的中點，過點A作AF∥BC與CE的延長線相交于點F，連接BF．（1）如圖1，求證：四邊形BDAF是平行四邊形；（2）如圖2，若∠ACD＝90°，請寫出圖中所有的等腰三角形．（1）證明：∵E是AD的中點，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝DC，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝DC，∴AF＝BD，又∵AF∥BC，即AF∥BD，∴四邊形BDAF是平行四邊形；（2）解：∵∠ACD＝90°，E是AD的中點，∴CE＝AD＝AE＝DE，∴△ACE和△CDE是等腰三角形，由（1）得：△AEF≌△DEC，∴FE＝CE，∴CE＝AD＝AE＝DE＝FE，∴BF＝CF，∴△BCF、△AEF是等腰三角形，綜上所述：圖中所有的等腰三角形為△ACE、△CDE、△BCF、△AEF．19．（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點．（1）用直尺和圓規完成下面的作圖，過點C作AC的垂線，與OE的延長線交于點F，連接FD．（只保留作圖痕跡）（2）求證：四邊形OCFD是矩形．證明：∵四邊形ABCD是菱形．∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，又∵AC⊥CF，∴∠ACF＝90°，∴∠COD+∠ACF＝180°，∴CF∥BD，∴∠DOE＝∠FCE，∵E是CD中點，∴DE＝CE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA），∴CF＝OD，∵CF∥BD，∴四邊形OCFD是平行四邊形，又∵∠ACF＝90°，∴四邊形OCFD是矩形．（1）解：如圖所示.（2）證明：∵四邊形ABCD是菱形．∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，又∵AC⊥CF，∴∠ACF＝90°，∴∠COD+∠ACF＝180°，∴CF∥BD，∴∠DOE＝∠FCE，∵E是CD中點，∴DE＝CE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA），∴CF＝OD，∵CF∥BD，∴四邊形OCFD是平行四邊形，又∵∠ACF＝90°，∴四邊形OCFD是矩形．故答案為：∠DOE＝∠FCE；DE＝CE；CF＝OD；∠ACF＝90°．20．（10分）如圖，矩形ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED，若AB＝4，DE＝2，（1）求證：BC＝BE；（2）求△BEC的面積．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，AB＝CD＝4，∴∠DEC＝∠ECB，∵EC平分∠BED，∴∠BEC＝∠DEC，∴∠BEC＝∠ECB，∴BC＝BE；（2）解：設BC＝BE＝x，∴AE＝x﹣2，∵AB2+AE2＝BE2，∴42+（x﹣2）2＝x2，∴x＝5，∴BC＝5，∴△BEC的面積＝．21．（10分）如圖，點B（3，3）在雙曲線y＝（x＞0）上，點C在雙曲線y＝﹣（x＜0）上，點A在x軸的正半軸上，且△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形．（1）填空：k＝9；（2）求點A的坐標；（3）若點D是x軸上一點，且以點D、O、C為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出點D的坐標．解：（1）∵點B（3，3）在雙曲線y＝（x＞0）上，∴k＝3×3＝9，故答案為：9；（2）∵B（3，3），∴BN＝ON＝3，設MC＝a，OM＝b，∵C在y＝﹣（x＜0）上，∴﹣ab＝﹣4，即ab＝4．分別過點B、C作BN⊥x軸于N，CM⊥x軸于M，如圖，則∠CMA＝∠ANB＝90°，∵三角形ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝90°，AC＝AB，∴∠MCA+∠CAM＝90°，∠CAM+∠BAN＝90°，∴∠ACM＝∠BAN．在△ACM和△BAN中，，∴△ACM≌△BAN（AAS），∴BN＝AM＝3，MC＝AN＝a，∴OA＝3﹣a，即AM＝b+3﹣a＝3，∴a＝b，∵ab＝4，∴a＝b＝2，∴OA＝3﹣2＝1，即點A的坐標是（1，0）；（3）設D（x，0），則OD＝|x|，由（2）可知C（﹣2，2），∴OC＝2，CD＝＝，∵△OCD為等腰三角形，∴有CO＝CD、CO＝OD和CD＝OD三種情況，①當CO＝CD時，則2＝，解得x＝0（舍去）或x＝﹣4，此時D點坐標為（﹣4，0）；②當CO＝OD時，則2＝|x|，解得x＝2或x＝﹣2，此時D點坐標為（2，0）或（﹣2，0）；③當CD＝OD時，則＝|x|，解得x＝﹣2，此時D點坐標為（﹣2，0）；綜上可知D點坐標為（﹣4，0）或（2，0）或（﹣2，0）或（﹣2，0）．22．（10分）第六屆數字中國建設成果展覽會于4月26日在福州海峽國際會展中心盛大開展，本屆成果展覽會全方位融入數字孿生、虛擬交互等多種技術，讓觀眾現場觸摸數字、感知數字，在趣味互動中盡享數字成果，體驗數字生活的精彩，某學校在全校范圍內開展了數字中國建設相關知識的競賽，從中隨機抽取男生、女生各20名同學的競賽成績（滿分50分）進行整理：①男生競賽成績用x表示．共分成四組，制成如下的扇形統計圖：A：42＜x≤44；B：44＜x≤46；C：46＜x≤48；D：48＜x≤50；②男生在C組的數據的個數為5個；③20名女生的競賽成績為：50，50，48，44，46，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50；④男生、女生各20名同學的競賽成績分析如下表：性別平均數中位數眾數滿分率男生48.0548.5a45%女生48.45b5050%根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝50，b＝49.5，m＝15；（2）根據以上數據，你認為該校女生與男生的競賽成績誰更好？請說明理由；（3）若該校有3000名男生和3200名女生，估計該校競賽成績為滿分的人數．解：（1）∵男生的滿分率為45%，即有9人是50分，∴眾數a＝50；把20名女生的競賽成績從小到大排列為44，45，46，46，46，48，48，48，49，49，50，50，50，50，50，50，50，50，50，50，排在中間的兩個數分別是49，50，故中位數b＝＝49.5；m%＝1﹣10%﹣50%﹣＝15%，∴m＝15．故答案為：50；49.5；15；（2）該校女生的競賽成績更好，理由如下：女生的競賽成績的平均數比男生高，中位數和滿分率也比男生高，所以該校女生的競賽成績更好；（3）3000×45%+3200×50%＝1350+1600＝2950（人），答：估計該校競賽成績為滿分的人數大約2950人．23．（11分）如圖①，正方形ABCD的邊長為4，連接AC．動點P從點A出發，以每秒1個單位的速度沿線段AB向終點B運動，過點P作PE⊥AB交AC于點E．以PE為一邊向右作正方形PEFG．設點P的運動時間為t秒．正方形PEFG與△ABC重疊部分圖形的面積為S．（1）當點F落在BC上時，t＝2秒；（2）如圖②，當t＝3時，重疊部分圖形的面積S＝3；（3）在點P運動的過程中，求出S與t之間的關系式；（用含t的式子表示S）（4）連接CF，當△CEF是等腰三角形時，直接寫出t的值．解：（1）由題意得，當點F落在BC上時，點G恰好與點B重合，如圖2：∵△AEP是等腰直角三角形，四邊形PEFG是正方形，∴PA＝PE＝PB＝t．∴AB＝PA+PB＝2t＝4，∴t＝2，故答案為：2；（2）當t＝3時，如圖2：由題意得：四邊形PEMB是矩形，PE＝AP＝x＝3，∴PB＝AB﹣AP＝1，∴S＝S矩形PEMB＝3×1＝3；故答案為：3；（3）如圖4，當0＜t≤2時，PE＝AP＝t，∴；如圖5，當2＜t≤4時，PE＝AP＝t，∴PB＝AB﹣AP＝4﹣t，∴；綜上所述，S與t之間的關系式為；（4）①當EF＝CF時，∠CEF＝45