北京市海淀區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題（共8題；共16分）

1.（2分）下列冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】【解答】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故答案為：D.

【分析】在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫

做軸對(duì)稱圖形。根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義求解即可。

2.（2分）2021年10月16日，我國神舟十三號(hào)載人飛船與天和核心艙首次成功實(shí)現(xiàn)“徑向?qū)印保瑢?duì)

接過程的控制信息通過微波傳遞.微波理論上可以在0.0（）0003秒內(nèi)接收到相距約1千米的信息.將數(shù)

字0.000003用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.30x10-3B.3x10-6C.3xIO-5D.0.3x10-4

【答案】B

【解析】【解答】0.000003=3x10-6

故答案為：B.

【分析】將一個(gè)數(shù)表示成axlO的n次事的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記

數(shù)法。根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義求解即可。

3.（2分）下列變形中是因式分解的是（）

A.x（x+1）=x2+xB.%2+2x+1=（x4-1）2

C.x2+xy-3=x（x+y）-3D.x2+6x+4=（%+3）2-5

【答案】B

【解析】【解答】A.結(jié)果不是整式乘積的形式，故不符合題意；

B.結(jié)果是整式乘積的形式，故符合題意；

C.結(jié)果不是整式乘積的形式，故不符合題意；

D.結(jié)果不是整式乘積的形式，故不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式，逐一進(jìn)行判斷即可.

4.（2分）下列計(jì)算正確的是（）

A.（3。3）2=9。6B.a3+a2=2a5C.a3-a2=a6D.a8-r-a2=a4

【答案】A

【解析】【解答】解：A、（3a3）2=9a6,符合題意；

B、和&2不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；

C、a3-a2=a3+2=a5,不符合題意；

D、a3az=a8-2=a6,不符合題意，

故答案為：A.

【分析】利用同底數(shù)幕的乘除法則，積的乘方和制的乘方法則計(jì)算求解即可。

5.（2分）如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上一點(diǎn)，DE1AC于點(diǎn)E.若EC=3,則DC的

長(zhǎng)為（）

【答案】C

【解析】【解答】解：???△ABC是等邊三角形,

ZC=60°,

vDE1AC,

LDEC=90°,Z.EDC=90°-60°=30°,

VCE=3,

CD=2CE=6.

故答案為：C

【分析】先求出NC=60。，再求出/DEC=90。，最后計(jì)算求解即可。

6.（2分）下列變形正確的是（）

3

Ay-y+B￥=Hc￥一於.D-=-

【答案】B

【解析】【解答】解：丫，喈不一定相等，變形不符合分式的基本性質(zhì)，變形不符合題意，故A不

符合題意；

*=三，變形符合分式的基本性質(zhì)，故B符合題意；

2

乙等不一定相等，變形不符合分式的基本性質(zhì)，變形不符合題意，故c不符合題意；

XXL

,，今不一定相等，變形不符合分式的基本性質(zhì)，變形不符合題意，故D不符合題意；

人y

故答案為：B

【分析】利用分式的基本性質(zhì)計(jì)算求解即可。

7.（2分）如圖，AABC三ACEC,點(diǎn)E在線段AB上，乙B=75°,貝吐的度數(shù)為（）

A.20°B.25°C.30°D.40°

【答案】C

【解析】【解答】解：「△ABC三△DEC,

；.BC=CE,ZACB=ZDCE,

.*.ZB=ZBEC,ZACD=ZBCE,

■:乙B=75°,

ZACD=ZBCE=180°—2x75°=30°,

故答案為：C.

【分析】先求出BC=CE,NACB=NDCE,再求出NB=NBEC,ZACD=ZBCE,最后計(jì)算求解即

可。

8.（2分）某中學(xué)開展“筑夢(mèng)冰雪，相約冬奧”的學(xué)科活動(dòng)，設(shè)計(jì)幾何圖形作品表達(dá)對(duì)冬奧會(huì)的祝

福.小冬以長(zhǎng)方形ABCD的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，設(shè)計(jì)出“中”字圖案，如圖所示.若四個(gè)

正方形的周長(zhǎng)之和為24,面積之和為12,則長(zhǎng)方形ABCD的面積為（）

A.1B.1C.2D.|

【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)AB=a,AD=b,由題意得，

8a+8b=24,2a2+2b2=12,

即a+b=3,a2+b2=6>

1

???ab=2［（a+b）2—（a2+b2）］=（9—6）=天

即長(zhǎng)方形ABCD的面積為I，

故答案為：B.

【分析】先氣促a+b=3,a2+b2=6,再結(jié)合圖形求解即可。

二、填空題（共8題；共8分）

9.（1分）若分式有意義，則%的取值范圍是________.

X—L

【答案】xr2

【解析】【解答】解：：分式上有意義，

X—L

Ax-2^0,

解得x#2,

故答案為：x*2.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

10.（1分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)力（2,4）與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)

是

【答案】(-2,4)

【解析】【解答】解：點(diǎn)A(2,4)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-2,4),

故答案為：(一2,4).

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等求解即可。

11.(1分)分解因式：3a2-12=.

【答案】3(a+2)(a-2)

【解析】【解答】解：3a2-12=3(a+2)(a-2).

【分析】先提取公因式3,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

12.(1分)若％=4是關(guān)于％的方程變當(dāng)=3的解，則m的值為.

【答案】5

【解析】【解答】解：：%=4是關(guān)于x的方程名苧=3的解，

解得：m=5,

故答案為：5

【分析】先求出年空=3,再求出8-m=3,最后解方程即可。

13.(1分)若等腰三角形的一個(gè)外角為40。，則它的頂角的度數(shù)為.

【答案】140°

【解析】【解答】解：由等腰三角形的一個(gè)外角為40。，可得這個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為140。，根

據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得這個(gè)角為等腰三角形的頂角，即這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為140°.

故答案為：140。.

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求解即可。

14.(1分)在。處填入一個(gè)整式，使關(guān)于％的多項(xiàng)式/+m+1可以因式分解，貝卜可以

為.(寫出一個(gè)即可)

【答案】2x

【解析】【解答】解：±2x+1=(久±I)?,x2+(2%—1)+1=%2+2%=x(x+2)

二。可以為2x、-2x、2x—1等，答案不唯一，

故答案為：2x.

2

【分析】先求出/±2%+1=（%±1）2,x2+（2X-1）+1=x4-2x=x（x+2）,再求解即可。

15.（1分）如圖，在AaBC中，AD為BC邊上的中線，CE1AB于點(diǎn)E,AD與CE交于點(diǎn)F,連接

BF.若BF平分乙4BC,EF=2,BC=8,則4CCF的面積為.

【答案】4

【解析】【解答】解：過F作FG±BC于G,

?..BF平分ZL4BC,FG±BC,CE1AB^EF1AB,

，F(xiàn)G=EF=2,

VAD為△ABC的BC邊上的中線，

.?.FG為ABFC的BC邊上在中線，又BC=8,

；.SACDF=：SABFC=ix|BCFG=ixix8x2=4,

故答案為：4.

【分析】先求出FG=EF=2,再求出FG為&BFC的BC邊上在中線，最后利用三角形的面積公式計(jì)

算求解即可。

16.（1分）如圖，在AaBC中，AC=BC,以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧交BC于點(diǎn)D,交AC

于點(diǎn)E.再分別以點(diǎn)C,D為圓心，大于*CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于F,G兩點(diǎn).作直線

FG.若直線FG經(jīng)過點(diǎn)E,則44EG的度數(shù)為°.

【答案】126

【解析】【解答】解：連接AD,DE,

設(shè)乙。=x,

9：AC=BC,

[OAO_y.-1

???乙4BC=匕BAC=2-=90。-＞，

??,以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,

：.AB=AD=AE,

Az/IBC=乙ADB=90°Z.ADE=Z.AED,

??,分別以點(diǎn)C,D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于F,G兩點(diǎn)，

:?DE=CE,FG1CD,

AZ-EDC=zC=x,

???乙ADE=ZLAED=2x,

'：Z.ADB+Z.ADE+/.EDC=90°-+2x+x=180°,

解得：x=36°,

：.z.GEC=90°-ZC=54°,

：.^AEG=180°一乙GEC=126°,

故答案為：126.

【分析】先求出乙48。=乙84：=擔(dān)泊=90。一2%,再求出％=36。，最后計(jì)算求解即可。

三、解答題（共12題；共73分）

17?（5分）計(jì)算：（-7r）°+（1）1-28-^26-

【答案】解：（―兀）°+0）一1一28+26

=1+3—22

=4—4

=0

【解析】【分析】利用零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，同底數(shù)暴的除法法則計(jì)算求解即可。

18.(5分)化簡(jiǎn)：(%—2)2+(%+3)(%+1).

【答案】解：(%-2)2+(%+3)(%+1)

=%2—4%+4+%2+x+3x+3

=2/+7

【解析】【分析】利用完全平方公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算求解即可。

19.(5分)化簡(jiǎn):[(X+3y)(x—3y)—x2]-j-(9y).

【答案】解：[(x+3y)(x-3y)-x2]+(9y)

=(%2—9y2_42)+(9y)

=_9y2+(9y)=-y

【解析】【分析】利用平方差公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算求解即可。

20.(5分)解分式方程：l=.

【答案】解：方程兩邊同乘以x(x+3),

得，x+3=5%，

整理得，4%=3,

解得，%

檢驗(yàn)：當(dāng)％=，時(shí)，x(x+3)。0,

則X=*是原方程的根.

【解析】【分析】方程兩邊同乘以x(x+3),得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最簡(jiǎn)公

分母檢驗(yàn)即可.

21.(10分)如圖，已知線段AB及線段AB外一點(diǎn)C,過點(diǎn)C作直線CD,使得CD_LAB.

小欣的作法如下：

B

①以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧;

②以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；

③作直線CD.

則直線CD即為所求.

（1）（5分）根據(jù)小欣的作圖過程補(bǔ)全圖形；

（2）（5分）完成下面的證明.

證明：連接AC,AD,BC,BD.

,:BC=BD,

點(diǎn)B在線段CD的垂直平分線上.（A）（填推理的依據(jù)）

'：AC=A,

點(diǎn)A在線段CD的垂直平分線上.

直線AB為線段CD的垂直平分線.

ACD1AB.

【答案】（1）解：作圖如圖所示：

（2）證明：連接AC,AD,BC,BD.

":BC=BD,

點(diǎn)B在線段CD的垂直平分線上.（到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上）（填

推理的依據(jù)）

'：AC=AD,

...點(diǎn)A在線段CD的垂直平分線上.

...直線AB為線段CD的垂直平分線.

：.CD1AB.

故答案為：到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；AD.

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的判定方法求解即可。

22.（5分）在3x3的正方形網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角

形.圖中aylBC是一個(gè)格點(diǎn)三角形.請(qǐng)?jiān)趫D1和圖2中各畫出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形,

并畫出對(duì)稱軸.

圖2

【答案】解：與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形如圖所示：AAiBCi，△A2B2C2即為所求?

【解析】【分析】把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形完全重合，稱這兩個(gè)

圖形為軸對(duì)稱。根據(jù)軸對(duì)稱的定義作圖即可。

23.（5分）如圖，AABC中，/B=/C,點(diǎn)D、E在邊BC上，且AD=AE,求證：BE=CD.

【答案】證明：VAD=AE,

.,.ZADE=ZAED,

...NBDA=NCEA,

在4ABD和^ACE中

'乙B=乙C

^BDA=/.CEA

.AD=AE

/.△ABD四△ACE(AAS).

/.BD=CE,

，BD+DE=CE+DE,即BE=CD.

【解析】【分析】先求出ZBDA=ZCEA,再利用全等三角形的判定方法和性質(zhì)證明即可。

分）已知求代數(shù)式（-占）+滔匕的值.

24.（5a2+2a-l=0,02f2a

【答案】解：（

%2-2a+l1-a7a2-a

=（a—l）（a+l）11

（a—1）21—aa（a—1）

a+11

=E+口）?以…

a+2

=__.a（￡l_1）

=a2+2a,

,?*cj2+2a—1=0,

a2+2a=1,

.,.原式=1.

【解析】【分析】先化簡(jiǎn)分式，再求出a2+2a=1,最后代入求解即可。

25.（5分）列方程解應(yīng)用題：某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器

所用時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？

【答案】解：設(shè)該工廠原來平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)（x+50）臺(tái)機(jī)器.依題意

得：

600450

%+50=工

解得：x=150.

經(jīng)檢驗(yàn)知，x=150是原方程的根.

所以現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺(tái)機(jī)器.

答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺(tái)機(jī)器.

【解析】【分析】根據(jù)題意列分式方程求解。

26.（11分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，點(diǎn)4（—4,0），B（4,0），C（0,4），給出如下定義：

若P為△ABC內(nèi)（不含邊界）一點(diǎn)，且AP與^BCP的一條邊相等，則稱P為△ABC的友愛點(diǎn).

(I)(1分)在P1(O,3)，P2(-l-1)，P3(-2，1)中，△ABC的友愛點(diǎn)是；

(2)(5分)如圖2,若P為A/BC內(nèi)一點(diǎn)，且zPAB=ZPCB=15。，求證：P為△力BC的友愛

點(diǎn)；

(3)(5分)直線1為過點(diǎn)M(0,m).且與％軸平行的直線，若直線1上存在△力BC的三個(gè)友愛點(diǎn),

直接寫出m的取值范圍.

【答案】(1)Pl、P2

(2)證明：：點(diǎn)；/(一4,0),5(4,0).C(0,4).

.?.OA=OB=OC,AC=BC,ZBOC=9()°,

NOAB=NOCA=NOCB=45。，

；"AB=乙PCB=15°,

.?.ZPAC=ZOCP=30°,

...NACP=450+30°=75°,

ZAPC=180°—NPAC-ZACP=180°—30°-75°=75°,

.*.ZACP=ZAPC,

，AP=AC=BC,

，P為△4BC的友愛點(diǎn)；

(3)解：m的取值范圍為0<m<2.

【解析】【解答】解：(1),點(diǎn)4(一4,0),B(4,0)關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)Pi(0,3)在y軸上,

.?.AP產(chǎn)BPi,故Pi是△ABC的友愛點(diǎn)；

22

:AP2=J(-4+1)2+(0-I,=?U，CP2=J(0+l)+(4-l)=V10>

.,.AP2=CP2,故Pi是△ABC的友愛點(diǎn);

2222

VAP3=J(-4+2)4-(0-l)=V5>CP3=J(04-2)+(4-l)=V13?

BP3=J(4+2)2+(0-l)2=V37>BC=J(4_o)24-(0-4)2=472>

...故P3不是△ABC的友愛點(diǎn)，

綜上，△ABC的友愛點(diǎn)是Pi、Pi,

故答案為：Pi、P2；

(3)由題意，△ABC的友愛點(diǎn)P滿足AP=BP或AP=PC或AP=BC三種情況,

若AP=BP,則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，即點(diǎn)P在y軸線段OC上，

若AP=PC,則點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上；

若AP=BC,則點(diǎn)P在以點(diǎn)A為圓心，BC即AC長(zhǎng)為半徑的圓上，

如圖，設(shè)AC的中點(diǎn)為G,則G的坐標(biāo)為(-2,2),

由圖可知，當(dāng)直線I為過點(diǎn)G和過點(diǎn)M(0,m)且與x軸平行的直線在x軸之間時(shí)，直線，上存在4

4BC的三個(gè)友愛點(diǎn)，

，m的取值范圍為0Vm<2.

【分析】(1)先求出AP尸BPi,再利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算求解即可；

(2)先求出NOAB=NOCA=NOCB=45。，再求出ZACP-ZAPC,最后求解即可；

(3)分類討論，結(jié)合圖象，利用線段垂直平分線的性質(zhì)求解即可。

27.(6分)在分式與中，若M,N為整式，分母M的次數(shù)為a,分子N的次數(shù)為b(當(dāng)N為常數(shù)

時(shí)，6=0),則稱分式義為(a—b)次分式.例如，黃多為三次分式.

(1)(1分)請(qǐng)寫出一個(gè)只含有字母x的二次分式；

(2)(5分)已知4=箋導(dǎo)，8=察|(其中m,n為常數(shù)).

①若m=0,n=-5,則A+B,A-B,相中，化簡(jiǎn)后是二次分式的為

▲;

②若A與B的和化簡(jiǎn)后是一次分式，且分母的次數(shù)為1,求2m+n的值.

【答案】(1)子斗方(不唯一)

(2)解：①屋；②

mx+2nx+3(%4-3)(mx4-2)nx+3

?'A+8=FQ~~~-Q~IQ

x—3%2—9%2—9%2—9

_mx2+2%+3mx+6+nx+3

%2—9

_mx2+(3m+n+2)x+9

x2—9

???A與B的和化簡(jiǎn)后是一次分式，且分母的次數(shù)為1,

m=0且37n+ri+2=3或zn=0且3m+n+2=—3

解得：m=0,n=1或?n=0,n=-5,

???2m+n=1或27n+n=—5.

【解析】【解答］解：(1)根據(jù)定義可得：這個(gè)二次分式為：王張(不唯一)

(2)①A=B=,m=0,n=-5,

4§_(血工+2)(九％+3)_2(—5%+3)

""(x-3)(x2-9)~(X+3)(X-3)2

_-10x4-6

x3-3x2—9%+27'

Aa=3,b=19a—b=2,

???A?B化簡(jiǎn)后是二次分式；

+2nx+32(%+3)—5%+3

'?"+B=x，3+^2~9=(%+3)(%-3)+(%+3)(%-3)

—3%+9—3(%—3)3

"_2_9=(%+3)(x—3)=—x+3，

Aa=1,b=0,a—b=1,

所以4+B不是二次分式;

mx+2nx+3_2(%+3)-5%+3

%—3x2—9-(%+3)(x—3)(%+3)(%—3)

_7%+3

x2—9,

a=2,b=lfa—b=lf

所以4-B不是二次分式;

mx4-2,2.4

???爐

=(―X~—~Q3-)=(x-_—3Q)=-x?2—67~x+~9，

???。=2,6=0,a—b=2,

所以不是二次分式；

【分析】（1）根據(jù)二次分式的定義求解即可；

（2）①根據(jù)m=0,n=-5,再利用分式的性質(zhì)計(jì)算求解即可;

②先求出m=0,n=1或m=0,n——5,再代入求解即可。

28.（6分）在△ABC中，NB=90。，D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AC,CD的垂直平分線的

交點(diǎn)，連接EA,EC,ED.

圖1圖2圖3

（1）（1分）如圖1,當(dāng)NBAC=50。時(shí)，則乙1ED=°；

（2）（5分）當(dāng)NBAC=60。時(shí)，

①如圖2,連接AD,判斷△4ED的形狀，并證明；

②如圖3,直線CF與ED交于點(diǎn)F,滿足NCFD=4CAE.P為直線CF上一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)PE-PD的

值最大時(shí)，用等式表示PE,PD與AB之間的數(shù)量關(guān)系為▲,并證明.

【答案】（1）80

（2）解：結(jié)論：△4ED是等邊三角形.

證明：：在△ABC中，LB=90°,ABAC=60°,

：./.ACB=30°,

由（1）得：^AED=2/.ACB=60°,AE=EC=ED,

...△4E0是等邊三角形.

②結(jié)論：PE-PD=2AB

證明：如解圖1,取D點(diǎn)關(guān)于直線AF的對(duì)稱點(diǎn)0,連接P。、PD；

解圖1

：.PD=PD,

'：\PE-PD\<ED,等號(hào)僅P、E、。三點(diǎn)在一條直線上成立,

如解圖2,P、E、。三點(diǎn)在一條直線上，

解圖2

由（1）得：Z.CAE+乙EDC=AACD,

又,：乙CFD=Z.CAE,

，乙CFD+乙CDE=^ACD,

又：乙46+乙4cB=180°,MFD+/.CDE+乙PCD=180°,

:.乙PCD=乙4cB=30°,

?.?點(diǎn)D、點(diǎn)。是關(guān)于直線AF的對(duì)稱點(diǎn)，

:.CD=CD,乙DCD=2乙PCD=60°,

...△DCD是等邊三角形,

:.CD=DD,Z,CDD=60°,

???△AED是等邊三角形，

：.AD=ED,^ADE=60°,

：.Z.ADC+Z.DDA=Z.DDA+乙EDD,

：.Z.ADC=乙EDD,

在△AC。和△EDD中，

AD=ED

Z.ADC=乙EDD,

CD=DD

?)△/CD=^EDD(SAS)

：.AC=ED,

\9PD=PD,

：.PE-PD=PE-PD=ED=AC,

在△ABC中，Z-B=90°,/LACB=30°,

：.AC=2ABf

：.PE-PD=2AB

【解析】【解答］解：(1)??,點(diǎn)E為線段AC,CD的垂直平分線的交點(diǎn)，

：.AE=EC=ED,

：.LEAC=/.ECA,乙EDC=LECD,

Z.EAC+乙EDC=Z.ACE+乙ECD=Z-ACD>

^Z.EAC+乙EDC+^ACD+Z-AED=360°,

：.2Z.ACD+^.AED=360°,

?；NACD+乙ACB=180°,

C./.AED=2Z.ACB,

???在△ABC中，zfi=90°,^BAC=50°,

:.乙ACB=40°,

J.Z-AED=2/-ACB=80°,

故答案為：80°.

【分析】(1)先求出4瓦4。=ZEC4乙EDC=LECD,再求出乙4cB=40。，最后計(jì)算求解即可;

(2)①先求出乙4cB=30。，再判斷即可；

②結(jié)合圖形，先求出乙PCD=乙4cB=30°,再利用全等三角形的判定與性質(zhì)求解即可。

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：97分

客觀題（占比）16.0(16.5%)

分值分布

主觀題（占比）81.0(83.5%)

客觀題（占比）8(28.6%)

題量分布

主觀題（占比）20(71.4%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題8(28.6%)8.0(8.2%)

解答題12(42.9%)73.0(75.3%)

單選題8(28.6%)16.0(16.5%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(82.1%)

2容易(14.3%)

3困難(3.6%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1分式有意義的條件1.0(1.0%)9

2關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征1.0(1.0%)10

3實(shí)數(shù)的運(yùn)算5.0(5.2%)17

4含30°角的直角三角形2.0(2.1%)5

5分式的加減法6.0(6.2%)27

6軸對(duì)稱圖形2.0(2.1%)1

7列式表示數(shù)量關(guān)系2.0(2.1%)8

8代數(shù)式求值2.0(2.1%)8

9三角形內(nèi)角和定理1.0(1.0%)16

10分式的乘除法6.0(6.2%)27

11等腰三角形的性質(zhì)1.0(1.0%)13

12因式分解的定義2.0(2.1%)3

13定義新運(yùn)算17.0(17.5%)26,27

14整式的