北京三中2021-2022學年上學期初中七年級期中考試數學試卷

一、選擇題（本題共2（）分，每小題2分）

1.-2的相反數是（）.

人11

A.宣B.—C.2D.-2

22

2.5G是第五代移動通信技術.5G網絡理論下載速度可以達到每秒1300000KB以上，這

意味著下載一部高清電影只需要1秒.將13000（）0用科學記數法表示應為（）

A.13x105B.1.3x105C.1.3x106D.1.3x107

3.下列各式中，結果為負數的是（）.

A.-（-2）B.-22C.|-2|D.（-2）2

4.下列計算正確的是（）.

A.x2y+2xy2=3x）^2B.3a+b=3abC.G+G=〃5D.—3ab+3ab=0

5.若單項式-2x6y與5x2〃》是同類項，則（）.

A.〃z=2,n~~\B.〃z=3,n~~\C.加=3，n=0D.,〃=3

6.下列各式中，去括號正確的是（）.

A.-（^-a-b）=a-bB.。2+2（。-2/7）=。2+2。-2b

C.5x—（x—1）=5X—x+1D.3/2—jCr2-y2）=3x2-—ly2

444'

7.若x,y滿足|x—2|+（y+3）2=0,則孫的值為（）.

A.9B.6C.-5D.-6

8.下面說法正確的是（）.

A.-2x是單項式B.遜的系數是3

5

C.2燦2的次數是2D.x2+2xy是四次多項式

9.如果”>0,b<0,a+b<0,那么下列各式中大小關系正確的是（）.

A.—b<—a<b<aB.—a<b<a<—b

C.b<-a<-b<aD.b<~a<a<-b

10.如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“H”型框中的7個數（如陰影部分所示）.

請你運用所學的數學知識來研究，則這7個數的和不可能是（）.

一二三四五六日

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

1/8

2728293031

A.63B.70C.96D.105

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

11.在一次數學智力大比拼的競賽中全班平均分為90分，小紅得了85分，記作一5分,

則小明得了92分，可記作分.

12.用四舍五入法取近似數，則7.895精確到百分位是.

45

13.比較大小：一=_____-0（用"＞或=或＜”填空）.

56

14.數軸上，與表示一3的點的距離為4的點表示的數是.

15.已知代數式3箱-4x的值為9,則6m一81一6的值為.

16.有理數a在數軸上的對應點的位置如圖所示，化簡|1-2|-同的結果是__.

-10a

17.已知一個長為6a,寬為2a的長方形，如圖1所示，沿圖中虛線裁剪成四個相同的

18.圖紙上一個零件的標注為＜!＞30包。3,表示這個零件直徑的標準尺寸是30陽"，實際合

-0.02

格產品的直徑最小可以是29.98/"〃?,最大可以是,現有另一零件的標注為-06,

其零件直徑的標準尺寸有些模糊，己知該零件的七個合格產品，直徑尺寸分別為73.1加"，

1171mm,729mm,733mm,12.6mm,則該零件的標準尺寸可能是mm

（寫出一個滿足條件的尺寸，結果保留一位小數）.

三、解答題（本題共64分，19-20每題4分，21題24分，22題8分，23-26題每題6

分）.

1

19.畫出數軸，在數軸上表示下列各數：0,2,-1.5,并按從小到大的順序用

0

號把這些數連接起來.

11

20.在計算：“10—3不-k”時，甲同學的做法如下：

22

2/8

|0-3-

11改正：

22

=10-(-31-1)①

22

=10+(-3)②

=7③

在上面的甲同學的計算過程中，開始出錯的步驟.(寫出錯誤所在行的序號)

這一步依據的運算法則應當：同號兩數相加，.請改正甲同學的計算過程.

21.計算：(1)(-20)+(+2)-(-3)-(+5)；(2)-2.5-(-Jx(-J

84

(3)(-_)x(-8)+(-6)2(4)1-5+81+24+(-3)

2

“、-377.,8,,、

(5)(1_—_——)x(――);(6)

48127

22.化簡：(1)3〃2+一4"—2旌(2)5屋+2〃-1—43—8。+2〃2

23.設A—(3x2—2)—2(祟+X—1)

(1)當》=2時，求A的值；

(2)若A的值為正，請寫出滿足條件的x的值：(寫出一個即可)

24.某檢修小組從4地出發，在東西向的馬路上檢修線路，如果規定向東行駛為正，向

西行駛為負，一天中七次行駛紀錄如下(單位：的0：第1次：-4；第2次：+7；第3次：

-9；第4次：+8；第5次：+6；第6次：-5；第7次：一2.

(1)求收工時距A地多遠？

(2)若每h”耗油0.3升，問共耗油多少升？

25.下表中的字母都是按一定規律排列的.我們把某格中的字母的和所得多項式稱為特征

多項式.

例如：第1格的“特征多項式”為6、+2),

第2格的“特征多項式”為9*+4j.

回答下列問題：

3/8

(1)第4格的“特征多項式”為,第〃格的“特征多項式”為；(〃為

正整數)

(2)求第6格的“特征多項式”與第5格的“特征多項式”的差.

26.對于正整數a,b,定義一種新運算a/\b=(-1)?+(-1)b

(1)計算142的值為；

(2)寫出aAb的所有可能的值_______；

(3)若aXb△<:△<!Xe△:=(—1)?+(—1)〃+(—1)，+(—1)4+(—1)。+

(-1)A其中a、b、c、d、e、/都是正整數，請你寫出使心△小3#一4成立的

一組“、b、c、d、e、/的值；

(4)若a,h,c都是正整數，則下列說法正確的是.(選出所有正確選項)

A.a/\b=b/^aB.(6+c)=

a/\b+a/\cC.(“△“)2=2((2a)

△(2a)]D.(a△匕)3=3[(3a)

△⑶)]

附加題

1.(4分)將除去零以外的自然數按以下規律排列，根據第一列的奇數行的數的規律，

寫出第1列第9行的數為，再根據第1行的偶數列的規律，寫出第3行第6列的數

為，判斷2021所在的位置是第行，第列.

第1列第2列第:冽第4列綣洌???

第1行1451617???

第2行2361518

第青亍9871419

第拓1011121320

第跖2524232221

第&亍26???

2.(6分)閱讀下面材料并解決有關問題：

'H(工>0)

我們知道：罔0(工=0).現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數式，

、一.(工<0)

如化簡代數式|x+l|+|x—2|時，可令x+1=0和冗一2=0,分別求得尸一L入=2(稱一1,

2分別為仇+1|與卜一2|的零點值).在實數范圍內，零點值工=-1和，1=2可將全體實數分

成不重復且不遺漏的如下3種情況：

①xV—1；②—③后2.

4/8

從而化簡代數式仇+1|十僅一2|可分以下3種情況:

5/8

①當x<—1時，原式=—(x+1)—(x—2)=-2x+1；

②當一13V2時，原式=工+1—(X—2)=3；

③當於2時，原式=x+l+尤-2=2x—1.

—2c+1(x<—1)

綜上討論，原式—13(-14工<2).

2x-1(x^2)

通過以上閱讀，請你解決以下問題：

(1)化簡代數式|x+2|+k-4|.

(2)求卜一1|一4|冗+1|的最大值.

6/8

【試題答案】

一、選擇題（本題共20分，每小題2分）

題號12345678910

答案CCBDBCDADC

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

11.+2；12.7.90；13.>；14.1或-7；15.12；16.-1；

17.2a；18.30.03；答案不唯一，72.9(或73.0,73.1,73.2)

三、解答題（本題共64分，19—20每題4分，21題24分，22題8分，23—26題每題6

分）.

19.解：??---------------------------3分

2-1012

1

-1.5<-_<0<2.----------------------------------------------------------------4分

3

20.①；取相同的符號，并把絕對值相加-------------------------------2分

改正---------------------------------------------4分

21.(1)(-20)+(+2)-(-3)-(+5).

解：原式=-20+2+3-5--------------------------------------2分

=-20---------------------------------------------4分

(2)-2.5+(-°)x(-I

84?

581

解：原式=-_x_x一--------------------------------------2分

254

=-1-----------------------------------------------4分

(3)原式=4+36=40；--------------------------------------------4分

(4)原式=3—8=—5；---------------------------------------------4分

77、，8、

(5)(1--)x(-)

48127?

“…7878R

解：原式=-_x_+_x_+J7_x3

4787127

=-2+1+2.

7/8

_1

=4分

3

(6)=3+8=11--------------------------------------------------------------------4分

22.(1)3或+2。》一4次?一2成

=(3a2-2a2)+(2ab-4ab)--------------------------------------------------------------2分

=a2-2(b)(----------------------------------------------------------------4分

(2)5G+2。一1一43—8。+2。2

=5。2+24-1-12+32。-8。2------------------------------------------------------2分

=-3G+34。-13.-----------------------------------------------------------------------4分

23.解：(1)A=3%2-2-ZT2-2x+2--------------------------------------------------2分

=x2-2x--------------------------------------------------------------------4分

當x=2時，原式=22—2x2=0-------------------------------------------------------------5分

(2)3(答案不唯一，x>2或x<0均可)?

24.(1)-4+7-9+84-6-5-2=1

收