原子物理學第二章第一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日1原子物理學

2.1光譜—研究原子結構的重要途徑之一光譜：電磁輻射的波長成分和強度分布的記錄；有時只是波長成分的記錄。光譜儀和攝譜儀：用光譜儀可以把光按波長展開，把不同成分的強度記錄下來，或把按波長展開后的光譜攝成相片，后一種光譜儀稱為攝譜儀。光譜儀用棱鏡或光柵作為分光器，有各種設計。圖2.1是一架棱鏡攝譜儀的示意圖。（P22）第二章原子的能級和輻射

第二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日2原子物理學

2.1光譜—研究原子結構的重要途徑之一第二章原子的能級和輻射

第三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日3原子物理學

2.1光譜—研究原子結構的重要途徑之一光源：研究光譜所用的光源，除自然光外，可有各種類型，有火焰、高溫爐、電弧、火花放電、氣體放電、化學發光、熒光等。第二章原子的能級和輻射

第四頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日4原子物理學

2.1光譜—研究原子結構的重要途徑之一光譜的類別（分為三類）：線狀光譜：是原子所發的，譜線是分明、清楚的；（P23）帶狀光譜：是分子所發的，光譜好象是許多片連續的帶組成；連續光譜：是固體加熱所發的，譜線是連續的。第二章原子的能級和輻射

第五頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日5原子物理學

2.1光譜—研究原子結構的重要途徑之一發射與吸收：光源所發的光譜稱發射光譜。還有一種觀察光譜的辦法就是吸收，把要研究的樣品放在發射連續光譜的光源與光譜儀之間，使來自光源的光先通過樣品后，再進入光譜儀。這樣一部分的光就被樣品吸收。在所得的光譜上會看到連續的背景上有被吸收的情況。相片的底片上受光處變成黑的，吸收光譜呈現出連續的黑背景上有亮的線。這些線是吸收物的吸收光譜。樣品可以是氣體、液體或固體。第二章原子的能級和輻射

第六頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日6原子物理學

2.2氫原子的光譜和原子光譜的一般情況一、氫原子的光譜（P24—）從氫氣放電管可以獲得氫原子光譜。人們早就發現氫原子光譜在可見區和近紫外區有好多條譜線，構成一個很有規律的系統。譜線的間隔和強度都向著短波方向遞減。其中最具代表性的四條譜線如下：第二章原子的能級和輻射

第七頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日7原子物理學

2.2氫原子的光譜和原子光譜的一般情況二、巴耳末公式（可見光區）在1885年從某些星體的光譜中觀察到的氫光譜線已達14條。這年巴耳末（）發現這些譜線的波長可納入下列簡單公式中：（1）式中。第二章原子的能級和輻射

第八頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日8原子物理學

2.2氫原子的光譜和原子光譜的一般情況二、巴耳末公式（可見光區）由上面這式計算所得的波長數值在實驗誤差范圍內同測得的數值是一致的。后人稱這公式為巴耳末公式，它所表達的一組譜線稱作巴耳末系。當n→∞，波長趨近B，達到了這線系的極限，這時二鄰近波長的差別趨近零（圖2.3）。第二章原子的能級和輻射

第九頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日9原子物理學

2.2氫原子的光譜和原子光譜的一般情況二、巴耳末公式（可見光區）

第二章原子的能級和輻射

第十頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日10原子物理學

2.2氫原子的光譜和原子光譜的一般情況二、巴耳末公式（可見光區）

第二章原子的能級和輻射

第十一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日11原子物理學

2.2氫原子的光譜和原子光譜的一般情況三、氫原子光譜幾個譜線系氫原子光譜的其他譜線系,也先后被發現。

第二章原子的能級和輻射

第十二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日12原子物理學

2.2氫原子的光譜和原子光譜的一般情況三、氫原子光譜幾個譜線系

第二章原子的能級和輻射

第十三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日13原子物理學

2.2氫原子的光譜和原子光譜的一般情況四、氫原子光譜的特點1、光譜是線狀的，譜線有一定位置。即有確定的波長值，而且是彼此分立的。2、譜線間有一定的關系。例如譜線構成一個譜線系，它們的波長可以用一個公式表達出來。不同系的譜線有些也有關系，例如有共同的光譜項。3、每一譜線的波數都可以表達為二光譜項之差。即，氫的光譜項是，是整數。這里總結出來的三條也是所有原子光譜的普遍情況，所不同的只是各原子的光譜項的具體形式各有不同，關于這些，以后我們會了解的。第二章原子的能級和輻射

第十四頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日14原子物理學2.3玻爾的氫原子理論和關于原子的普遍規律在二十世紀初年，除氫原子光譜外，其他原子光譜的資料也積累了很多。那么這些原子怎樣發射光譜的呢？這就需要進一步研究原子內部的情況。自從1911年原子的核式結構證明后，人們了解到半徑大約為10-10米的原子中有一個帶正電的核，它的半徑是10-15米的數量級。但原子是中性的，從而推想原子核之外必定還有帶負電的結構；這樣就很自然想到有帶負電的電子圍繞著原子核運動，電子活動區域的半徑應該是10-10米的數量級。在這樣一個原子模型的基礎上玻爾（N.Bohr）在1913年發展了氫原子的理論。第二章原子的能級和輻射

第十五頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日15原子物理學2.3玻爾的氫原子理論和關于原子的普遍規律

1、電子在原子核的庫侖場中運動（P27-）（1）原子的能量由于氫原子核的原子核的質量比電子大1836倍，它們的相對運動可以近似地看成只是電子繞原子核作圓周運動。其運動的向心力為：（1）這里r是電子離原子核的距離，m和v是電子的質量和速度。第二章原子的能級和輻射

第十六頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日16原子物理學2.3玻爾的氫原子理論和關于原子的普遍規律

1、電子在原子核的庫侖場中運動（P27-）（1）原子的能量原子的內部能量由電子的動能和體系的勢能構成(原子核暫時作為不動的,所以不計算動能)。其中勢能為，（2）K是r=∞時的勢能，它的數值可以隨意選定。如果把r=∞時的勢能定為零,那么。（3）第二章原子的能級和輻射

第十七頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日17原子物理學2.3玻爾的氫原子理論和關于原子的普遍規律

1、電子在原子核的庫侖場中運動（P27-）（1）原子的能量原子的能量為利用（1）式得（4）這個“-”是由于選而引起的。但這樣做使公式最簡單。由（4）式可見，r越大E越大（絕對值越小）；半徑大的軌道代表大能量。（4)式只表示了E和r的關系，對r值，因而對E值,沒有其他任何限制。第二章原子的能級和輻射

第十八頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日18原子物理學2.3玻爾的氫原子理論和關于原子的普遍規律

1、電子在原子核的庫侖場中運動（P27-）（2）電子軌道運動的頻率由（1）式可求得（5）（4）和（5）兩式是根據力學和電學的原理推得的。這樣是否足以說明光譜呢？第二章原子的能級和輻射

第十九頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日19原子物理學2.3玻爾的氫原子理論和關于原子的普遍規律

2、經典理論的困難

從上述原子中的電子軌道運動，按經典理論試圖說明光譜就會遇到困難。按照經典電動力學，當帶電粒子有加速度時，就會輻射；而發射出來的電磁波的頻率等于輻射體運動的頻率。原子中電子的軌道運動具有向心加速度，它就應連續輻射。但這樣的推論有兩點與事實不符：第二章原子的能級和輻射

第二十頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日20原子物理學2.3玻爾的氫原子理論和關于原子的普遍規律

3.新的規律———量子化從各種實驗已證明原子的半徑是10-10米的數量級，所以電子軌道的半徑不會縮小到原子核那么大，電子一定在具有10-10米數量級的半徑那樣的穩定軌道上運動。對于光譜頻率，在氫光譜的經驗公式在上述公式中，兩邊同乘以，得（6）其物理意義為：左邊hν顯然是每次發出光的能量，那么右邊也必然是能量，這應該是原子在輻射前后能量之差。第二章原子的能級和輻射

第二十一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日21原子物理學2.3玻爾的氫原子理論和關于原子的普遍規律

3.新的規律———量子化如果原子在輻射前的能量是，經輻射，它的能量變成，那么放出的能量顯然等于（6’）而每一能級的能量為（7）由（4）和（7）兩式得（這里）（8）第二章原子的能級和輻射

第二十二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日22原子物理學2.3玻爾的氫原子理論和關于原子的普遍規律

3.新的規律———量子化由此可見（P30）：（1）氫原子中的電子只能在一定大小的、彼此分隔的一系列軌道上運動；電子在每一這樣的軌道運動時，原子具有一定的能量；（2）如果氫原子中的電子從一個大軌道上運動跳到小軌道上運動，原子的能量就從大變小，多余的能量就放出成為一個光子的能量。第二章原子的能級和輻射

第二十三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日23原子物理學2.3玻爾的氫原子理論和關于原子的普遍規律

3.新的規律———量子化玻爾還提出，電子軌道是量子化的。即原子中的電子軌道必須符合下列條件：（9）上式表示電子在軌道上運動一周的位移（）乘動量（）應等于普朗克常數的整倍數。這關系也表達為軌道運動一周的角移（）乘角動量（）應等于普朗克常數的整倍數。這稱為量子條件。第二章原子的能級和輻射

第二十四頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日24原子物理學2.3玻爾的氫原子理論和關于原子的普遍規律

3.新的規律———量子化

第二章原子的能級和輻射

第二十五頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日25原子物理學2.3玻爾的氫原子理論和關于原子的普遍規律

3.新的規律———量子化

第二章原子的能級和輻射

第二十六頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日26原子物理學2.3玻爾的氫原子理論和關于原子的普遍規律

3.新的規律———量子化

第二章原子的能級和輻射

第二十七頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日27原子物理學2.3玻爾的氫原子理論和關于原子的普遍規律

3.新的規律———量子化從以上的討論，我們看到氫原子的電子只能在一系列一定大小的、彼此分隔的軌道上運動；這樣的軌道我們說是量子化的，具體地說，它的半徑是量子化的[如（10）式所示]，它的角動量是量子化的[如（9）式所示]。相應的一系列原子能量值[如（14）式所示]也是一定的、不連續的；這樣的能量值也是量子化的。量子化是微觀客體的特性。表達這些物理量的各公式中的n稱為量子數。

第二章原子的能級和輻射

第二十八頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日28原子物理學2.3玻爾的氫原子理論和關于原子的普遍規律4、氫原子的能級和光譜

第二章原子的能級和輻射

第二十九頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日29原子物理學2.3玻爾的氫原子理論和關于原子的普遍規律4、氫原子的能級和光譜與實驗值（18）符合的情況超過了一般的期望。理論很滿意地說明了事實，它對原子內部情況的揭示獲得了顯著的成功。但就是這點微小的差別，這理論還要干涉進行補充（以后有討論）。氫原子的光譜項與原子內部能的關系如下：（19）

第二章原子的能級和輻射

第三十頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日30原子物理學2.3玻爾的氫原子理論和關于原子的普遍規律4、氫原子的能級和光譜圖2.5是按軌道半徑大小的比例畫出的軌道圖。與軌道對應的能量只能有分隔的數值，常稱為能級。圖2.6是按能量大小的比例畫出的能級圖。每一條橫線代表一個能級，橫線之間的距離表示能級的間隔，亦即能量的差別。兩圖中每一能級與軌道的對應關系以同一量子數n表示出來。由推得的公式可知，軌道半徑與n2成正比，而能量E的絕對值與n2成反比。當n→∞時,r→∞，而E→0。又鄰近軌道的間距隨n的增加而增加，而鄰近的能級的間隔隨n的增加而漸減，趨近于零。第二章原子的能級和輻射

第三十一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日31原子物理學2.3玻爾的氫原子理論和關于原子的普遍規律4、氫原子的能級和光譜

第二章原子的能級和輻射

第三十二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日32原子物理學2.3玻爾的氫原子理論和關于原子的普遍規律4、氫原子的能級和光譜必須注意，在圖2.5上畫出的那些軌道是可能的軌道，在圖2.6上表示的那些能級是可能的能級。在任何時刻，一個原子中實現的只是一個軌道的電子運動，這原子只具有與這運動對應的一個數值的能量，也就只是一個能級。電子從某一軌道跳到另一軌道稱為躍遷，也可以說原子從前一狀態躍遷到后一狀態。在進行實驗時，實際觀察的是大量原子。各種軌道的電子運動可以在不同的原子中分別實現。相應的各種能級在不同的原子上同時存在。各種軌道間，也就是對應的各種能級間的躍遷也可以在不同的原子中發生。況且觀察總是持續一段時間，因此各種能級間的躍遷都可以觀察到。這就是說，各種光譜線看起來是同時出現的。

第二章原子的能級和輻射

第三十三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日33原子物理學2.3玻爾的氫原子理論和關于原子的普遍規律4、氫原子的能級和光譜在兩個圖中都畫出了各種譜線系的躍遷。從能級圖可以看到各種譜線系的能級躍遷間距的差別。躍遷間距大，所發光的波長就短。這說明為什么這些譜線系落在光譜的不同區域。在同一譜線系中，也是躍遷的能級間隔越大，譜線的波長越短。但隨著躍遷間隔的增加，每次的增加量逐漸減少，趨近于零。這說明為什么每一譜線系中譜線的間隔，向著短波方向遞減，在達到線系限處，趨近于零。

第二章原子的能級和輻射

第三十四頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日34原子物理學2.3玻爾的氫原子理論和關于原子的普遍規律5、非量子化的狀態與連續光譜以上所說是量子化的狀態和不連續的線狀光譜，前面的討論中說明，如果把r無窮大時的勢能定作零，那么量子化的能量是負的，最大的量子化能量是零。這就引起一個問題，有沒有能量是正的情況。實驗證明有這樣情況，在巴耳末系的系限之外接著有一個連續帶（圖2.3）。這是一些具有正的能量的原子產生的。具體情況是，有些電子離原子核很遠時，具有動能（這是正值），這時勢能是零，所以總能就等于動能，可寫作。

第二章原子的能級和輻射

第三十五頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日35原子物理學2.3玻爾的氫原子理論和關于原子的普遍規律5、非量子化的狀態與連續光譜當這電子向原子核接近時，它走的路徑按照力學是一個雙曲線的一支；軌道是不閉合的，如圖2.7所示。在這軌道上任何點的能量等于電子離原子核很遠時的能量，是正值，可以寫成

（20）這能量不是量子化的，可以是任何正值。第二章原子的能級和輻射

第三十六頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日36原子物理學2.3玻爾的氫原子理論和關于原子的普遍規律5、非量子化的狀態與連續光譜如果電子從這個非量子化軌道躍遷到一個量子化的軌道，原子就要發射一個光子，其能量是：（21）此式右邊第一項可以是從零起的任何正值，第二項是相當于一個譜系限的能量。

第二章原子的能級和輻射

第三十七頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日37原子物理學2.3玻爾的氫原子理論和關于原子的普遍規律5、非量子化的狀態與連續光譜所以發出的光的頻率是連續變化的，它的數值從譜系限起向上增加，這就是說，這連續帶從譜系限起向短波延伸。圖2.6中n=∞那能級的上邊用斜線表示了非量子化的正能量范圍。從這能量范圍可以躍遷到下面任何能級而發出光子。

第二章原子的能級和輻射

第三十八頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日38原子物理學2.3玻爾的氫原子理論和關于原子的普遍規律6、玻爾理論中的普遍規律（1）玻爾理論中的物理學基礎①光譜的實驗資料和經驗規律；②以實驗為基礎的原子的核式結構模型；③從黑體輻射的事實發展出來的量子論。

第二章原子的能級和輻射

第三十九頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日39原子物理學2.3玻爾的氫原子理論和關于原子的普遍規律6、玻爾理論中的普遍規律玻爾理論不僅討論了氫原子的具體問題，這還包含著關于原子的基本規律。前面我們討論到在氫原子中電子在一系列分隔的穩定軌道上的運動，以及發生躍遷時原子的輻射能量和輻射頻率的關系。現在作為普遍的規律，可以作如下的陳述：(1)原子只能較長久地停留在一些穩定狀態（簡稱為定態）。原子在這些狀態時，不發出或吸收能量；各定態有一定的能量，其數值是彼此分隔的。原子的能量不論通過什么方式發生改變，這只能使原子從一個定態躍遷到另一個定態。

第二章原子的能級和輻射

第四十頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日40原子物理學2.3玻爾的氫原子理論和關于原子的普遍規律6、玻爾理論中的普遍規律(2)原子從一個定態躍遷到另一個定態而發射或吸收輻射時，輻射的頻率是一定的。如果用E1和E2代表有關二定態的能量，輻射的頻率ν決定于如下關系：式中，h為普朗克常數。第二章原子的能級和輻射

第四十一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日41原子物理學2.3玻爾的氫原子理論和關于原子的普遍規律6、玻爾理論中的普遍規律上述第一條是關于原子的量子化的定態的陳述。第二條是輻射的頻率法則。這些規律不僅對一切原子是正確的，而且對其他微觀客體也是適用的，因而是重要的普遍規律。量子化是微觀客體的特征，也可以說是它的基本性質。第二章原子的能級和輻射

第四十二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日42原子物理學例題2.1（P80，2—7）氫原子處于基態時，試根據玻爾理論，分別計算電子的下列各量：（1）角動量；（2）線動量；（3）角速度；（4）繞核轉動的頻率；（5）加速度。第二章原子的能級和輻射

第四十三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日43原子物理學第二章原子的能級和輻射

第四十四頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日44原子物理學第二章原子的能級和輻射

第四十五頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日45原子物理學例題2.2（P81，2—8）試計算氫原子巴耳末系的譜線波長范圍。第二章原子的能級和輻射

第四十六頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日46原子物理學第二章原子的能級和輻射

第四十七頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日47原子物理學第二章原子的能級和輻射

第四十八頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日48原子物理學例題2.3（P81，2—9）若用能量為的電子轟擊基態的氫原子時，試求氫原子所能達到的最高能態。第二章原子的能級和輻射

第四十九頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日49原子物理學第二章原子的能級和輻射

第五十頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日50原子物理學2.4類氫離子的光譜類氫離子是原子核外邊只有一個電子的原子體系，但原子核帶有大于一個單元的正電荷。這些是具有類似氫原子的結構的離子。這里有一次電離的氦離子He+，二次電離的鋰離子Li++，三次電離的鈹離子Be+++。玻爾理論也可以很成功地用于這類離子。第二章原子的能級和輻射

第五十一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日51原子物理學2.4類氫離子的光譜1、類氫離子光譜的具體例子

1897年天文學家畢克林(Pickering)在船櫓座ζ星的光譜中發現了一個很象巴耳末系的線系。這兩個線系的關系如圖2.8所示。圖中以較高的線代表巴耳末的譜線，較短的線代表畢克林系的譜線。我們注意到兩個情況:（1）巴耳末系的譜線差不多重合，但另有一些譜線位在巴耳末系兩鄰近線之間。（2）畢克林系與巴耳末系差不多重合的那些譜線顯然稍有波長的差別。第二章原子的能級和輻射

第五十二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日52原子物理學2.4類氫離子的光譜1、類氫離子光譜的具體例子

關于上述第一個情況，里德伯指出畢克林系可用下列公式代表：（1）此式完全是巴耳末系的公式，只是n中還有半整數。圖2.8中的譜線是從n=3畫起的。n=2.5未畫入。第二章原子的能級和輻射

第五十三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日53原子物理學2.4類氫離子的光譜1、類氫離子光譜的具體例子畢克林系從地上的氫是觀察不到的。早期，人們以為這是由星體上一種特殊的氫所發的。后來在實驗室中發現，發果氫氣中摻雜些氦，就能出現這線系。這樣才明白這線系是氦的離子He+所發的。He+是一個電子和一個原子核構成的體系，可以適用玻爾理論的結論。按2.3節的(15)式（在He+的情況中，Z=2)，就有第二章原子的能級和輻射

第五十四頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日54原子物理學2.4類氫離子的光譜1、類氫離子光譜的具體例子

第二章原子的能級和輻射

第五十五頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日55原子物理學2.4類氫離子的光譜1、類氫離子光譜的具體例子畢克林系是(2)中n1=4和n2=5，6，7，…的情況，He+的另一些線系也被發現了。這有福勒在1914年發現的所謂λ4686系，對這系，n1=3和n2=4，5，6，…；還有兩個遠紫外系，即n1=2和n2=3，4，5，…及n1=1和n2=2，3，4，…兩系，也在1916年被賴曼發現了。

第二章原子的能級和輻射

第五十六頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日56原子物理學2.4類氫離子的光譜1、類氫離子光譜的具體例子對二次電離Li++，Z=3，三次電離的Be+++，Z=4。這兩種離子的光譜，應分別由下列二式給出：上二式中的n1=1和n2=2，3，4，…所代表的線系落在遠紫外區。它們的第一條譜線的波長分別是13.502nm和7.594nm，都由愛力遜和愛德棱二人在1930年觀察到了。第二章原子的能級和輻射

第五十七頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日57原子物理學2.4類氫離子的光譜2、里德伯常數的變化

在類氫離子光譜中注意到的第二件事是那些與氫譜線重合的線稍有波長的差別。從本節的（2）、（4）、（5）諸式跟2.2節的（5）式比較，可以看到，假設量子數n1和n2取得合適，不同光譜中的有些線好象應該能夠完全重合。但事實不是這樣。從這些公式看，可能的原因只有由于各種原子或離子的里德伯常數的數值不同。我們在這些公式中已經用不同標記加以區別：在R的右下角標注了原子符號。第二章原子的能級和輻射

第五十八頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日58原子物理學2.4類氫離子的光譜2、里德伯常數的變化

對不同原子，R值之所以改變是由于原子核質量的改變。在2.3節推導玻爾公式時，把情況簡單化了，那就是假定原子核質量很大，可以忽略它的運動。實際情況是它的質量雖大，但不是無限大，它仍是運動的。不是電子繞原子核作圓周運動，而是電子和原子核繞二者的質心運動。第二章原子的能級和輻射

第五十九頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日59原子物理學2.4類氫離子的光譜2、里德伯常數的變化

令M和m分別代表原子核和電子的質量，r1和r2分別代表它們離質心的距離，r仍代表二者的距離，那么由此得

（6）

第二章原子的能級和輻射

第六十頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日60原子物理學2.4類氫離子的光譜2、里德伯常數的變化

此時，二粒子所受的向心力為（7）式中V是原子核的速度，v是電子的速度，令（8）第二章原子的能級和輻射

第六十一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日61原子物理學2.4類氫離子的光譜2、里德伯常數的變化

第二章原子的能級和輻射

第六十二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日62原子物理學2.4類氫離子的光譜2、里德伯常數的變化

第二章原子的能級和輻射

第六十三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日63原子物理學2.4類氫離子的光譜2、里德伯常數的變化

第二章原子的能級和輻射

第六十四頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日64原子物理學2.4類氫離子的光譜2、里德伯常數的變化

第二章原子的能級和輻射

第六十五頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日65原子物理學2.4類氫離子的光譜2、里德伯常數的變化

足見2.3節中R的理論值，是相當于原子核質量無限大的值。這完全符合那節的假定，那里假定原子核不動，等于說原子核質量無限大。這就可以明白為什么氫的與上節的理論值稍有出入。

第二章原子的能級和輻射

第六十六頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日66原子物理學2.4類氫離子的光譜2、里德伯常數的變化

第二章原子的能級和輻射

第六十七頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日67原子物理學2.4類氫離子的光譜2、里德伯常數的變化

這個值同2.3節(17)式中由一些常數進行計算所得的R值完全符合。有了這樣精密地定出的值，又可以反過來計算還沒有測定的某些原子的。

第二章原子的能級和輻射

第六十八頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日68原子物理學2.4類氫離子的光譜2、里德伯常數的變化

里德伯常數隨原子核質量變化這情況曾被用來證實氫的同位素——氘——的存在。起初有人從原子質量的測定問題估計有質量是2單位的重氫的存在。但是設若存在，含量也很低的，所以一時難以肯定。1932年尤雷(H.C.Urey)把三升液氫蒸發到不足一立方厘米，他這樣提高了剩余液氫中重氫的含量；然后把剩下的混合物裝入放電管，攝取其光譜，當時發現攝得賴曼系的頭四條譜線都是雙線。他測量了波長的差別，并從假定的重氫核質量算得不同的里德伯常數R，從而計算出雙線波長的差別，結果是計算值與實驗值十分符合。就這樣肯定了重氫——氘——的存在。

第二章原子的能級和輻射

第六十九頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日69原子物理學2.4類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射

第七十頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日70原子物理學2.4類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射

第七十一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日71原子物理學2.4類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射

第七十二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日72原子物理學2.4類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射

第七十三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日73原子物理學2.4類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射

第七十四頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日74原子物理學2.4類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射

第七十五頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日75原子物理學2.4類氫離子的光譜第二章原子的能級和輻射

第七十六頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日76原子物理學2.5夫蘭克-赫茲實驗與原子能級原子內部能量的量子化，也就是原子的間隔能級的存在，除由光譜的研究可以推得外，還有別的方法可以證明。在玻爾理論發表的第二年，即1914年，夫蘭克（J.Franck）和赫茲（G.Hertz）用電子碰撞原子的方法使后者從低能級被激發到高能級，從而證明了能級的存在。第二章原子的能級和輻射

第七十七頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日77原子物理學2.5夫蘭克-赫茲實驗與原子能級1.激發電勢的測定（1）夫蘭克和赫茲實驗夫蘭克和赫茲最初進行實驗的儀器如圖2.9所示。

第二章原子的能級和輻射

第七十八頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日78原子物理學2.5夫蘭克-赫茲實驗與原子能級1.激發電勢的測定A極電流隨KG間電壓的變化情況，如圖2.10所示。（2）結論：KG間電壓在4.9伏特的倍數時，電流突然下降。第二章原子的能級和輻射

第七十九頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日79原子物理學2.5夫蘭克-赫茲實驗與原子能級1.激發電勢的測定（3）解釋上述現象：當KG間電壓低于4.9伏特時，電子在KG空間被加速而取得的能量較低，此時如果與汞原子碰撞，還不足以影響汞原子的內部能量。當KG間電壓達到4.9伏特時，電子如果與汞原子在柵極G處相撞，有可能把獲得的全部能量傳遞給汞原子，這剛足夠使后者從基態（最低能量的狀態）被激發到最近的一個能量較高的狀態。這些電子既把全部能量給了原子，就沒有能量留下，經過G后就不能克服反電勢而達A極，所以A極電流下降。

第二章原子的能級和輻射

第八十頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日80原子物理學2.5夫蘭克-赫茲實驗與原子能級1.激發電勢的測定（3）解釋上述現象：等到KG間電壓超過4.9伏特較多時，電子與原子碰撞給出能量后，還留有足夠能量可以克服反電勢而達A極，那時電流又開始上升。當KG間電壓是二倍4.9伏特時，電子在KG區有可能經兩次碰撞而失去能量，因而又造成電流下降。同理KG間電壓是三倍4.9伏特時，電子在KG區有可能經三次碰撞而失去能量，因而電流再下降。另外，1電子伏特等于1.60×10-19庫侖×1伏特=1.60×10-19焦耳。第二章原子的能級和輻射

第八十一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日81原子物理學2.5夫蘭克-赫茲實驗與原子能級1.激發電勢的測定（4）原子從第一激發態躍遷到基態時輻射出光子的波長第二章原子的能級和輻射

第八十二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日82原子物理學2.5夫蘭克-赫茲實驗與原子能級1.激發電勢的測定（5）較高的激發電勢

即將原子激發到更能級需要的電勢。第二章原子的能級和輻射

第八十三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日83原子物理學2.5夫蘭克-赫茲實驗與原子能級1.激發電勢的測定（5）較高的激發電勢

即將原子激發到更能級需要的電勢。結果出現在間電壓為4.68，4.9，5.29，5.78，6.73伏特等值。其中4.9伏特就是以前測得的第一激發電勢。在其他測得的激發電勢中，只有6.73伏特有相應的光譜線被觀察到，波長是，其余相當于原子被激發到一些狀態，從那里很難發生自發躍遷而發出輻射，所以光譜中不出現相應的譜線。這些狀態稱為亞穩態。第二章原子的能級和輻射

第八十四頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日84原子物理學2.5夫蘭克-赫茲實驗與原子能級1.激發電勢的測定（5）較高的激發電勢

即將原子激發到更能級需要的電勢。實驗到出幾種元素的第一激發電勢：汞，4.9伏特鈉，2.12伏特鉀，1.63伏特氮，2.1伏特第二章原子的能級和輻射

第八十五頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日85原子物理學2.5夫蘭克-赫茲實驗與原子能級2.電離電勢的測定如果給予原子足夠大的能量，可以使原子中的電子離去，這叫電離。把電子在電場中加速，如使它與原子碰撞剛足以使原子電離，則加速時跨過的電勢差稱為電離電勢。赫茲曾用圖2.13所示的儀器測量電離電勢。

第二章原子的能級和輻射

第八十六頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日86原子物理學2.5夫蘭克-赫茲實驗與原子能級2.電離電勢的測定圖2.14顯示氖的電離電勢是21伏特。用這方法曾測定多種原子的電離電勢。第二章原子的能級和輻射

第八十七頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日87原子物理學2.5夫蘭克-赫茲實驗與原子能級2.電離電勢的測定第一電離電勢的數值。所謂第一電離電勢是指從中性的原子把一個電子電離出去需要的電壓。原子的電離電勢也可以從光譜的實驗數據推算。表2.1中開列了一些元素的第一電離電勢的數值。各種元素具有一定的電離電勢這一事實說明從原子的基態到電離狀態的能量差別是一定的。這也是原子內部能量量子化的一個情況。

第二章原子的能級和輻射

第八十八頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日88原子物理學2.5夫蘭克-赫茲實驗與原子能級2.電離電勢的測定第二章原子的能級和輻射

第八十九頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日89原子物理學2.6量子化通則玻爾在氫原子理論中求得，只是滿足（2.3—9）式條件的電子軌道運動才是實際存在的：此式可列作（1）這就是說，在圓周運動中，動量與圓周的乘積或角動量與一周的角移2π的乘積必須等于h的整倍數。第二章原子的能級和輻射

第九十頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日90原子物理學2.6量子化通則不久W.威耳遜（W.Wilson）、石原（1915）、索末菲（A.Sommerfeld）（1916）各自提出量子化的普用法則：（2）這里dq是位移或角移，p是與q對應的動量，即線動量或角動量。積分號上加一圈指經一周期的積分。第二章原子的能級和輻射

第九十一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日91原子物理學2.6量子化通則(2)式用于圓周運動時，如果p作為沿圓周的動量，這是常數，所以；如果p作為角動量，這也是常數，那么；這些就是（1）式所開列的。所以（2）式包括了圓周運動的量子條件。（2）式不僅符合圓周運動的量子條件，它又可以從已經建立的量子論推得，按照量子論，輻射源的線振子只能具有下式所示的能量：式中的ν是振子的運動頻率。此式可改列為En

（3）T是運動的周期。

第二章原子的能級和輻射

第九十二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日92原子物理學2.6量子化通則(3)式中這個物理量與（動量×位移)具有相同的量綱。我們現在要證明，在線振子的一個周期中，這兩個具有相同量綱的物理量的數值也相等。線振子的運動可用下式表示：這里q是位移。那么它的速度是第二章原子的能級和輻射

第九十三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日93原子物理學2.6量子化通則由此得而是線振子的總能量。所以由（3）式得這就是（2）式。第二章原子的能級和輻射

第九十四頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日94原子物理學2.6量子化通則(2)式既符合圓周運動量子化的事實，現在又證明可以從量子論推得，很有理由可以設想它是量子條件的一般表達式。把它試用在原子中電子運動的一般情況的結果是與實驗事實符合的，證明了這確是可以廣泛應用的量子法則。在應用時，q應作為廣義坐標，p是與坐標q對應的廣義動量；如果q是線坐標，p是線動量；如果q是角坐標，那么p就是角動量。第二章原子的能級和輻射

第九十五頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日95原子物理學2.7電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對論效應電子在原子核的庫侖場中運動正如行星繞太陽運動，是受著與距離的平方成反比的力的。這樣的運動，按照力學，一般應該是橢圓軌道的運動。原子核如果仍假定不動，它處在橢圓的一個焦點上。圓形軌道運動只是橢圓運動的特殊情況。所以玻爾的理論發表后，不久在1916年索末菲就提出橢圓軌道的理論。第二章原子的能級和輻射

第九十六頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日96原子物理學2.7電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對論效應1.量子條件的引用與橢圓軌道的特性電子繞著原子核在一個平面上作橢圓運動是二自由度的運動，索末菲提出應該用兩個量子條件。描述橢圓運動中電子的位置可用極坐標，如圖2.15所示。和r是坐標；與這兩坐標對應的動量是角動量和動量：（1）式中是電子的角速度，是垂直于的速度分量，是方向的速度分量。第二章原子的能級和輻射

第九十七頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日97原子物理學2.7電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對論效應

第二章原子的能級和輻射

第九十八頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日98原子物理學2.7電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對論效應

第二章原子的能級和輻射

第九十九頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日99原子物理學2.7電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對論效應

第二章原子的能級和輻射

第一百頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日100原子物理學2.7電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對論效應

第二章原子的能級和輻射

第一百零一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日101原子物理學2.7電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對論效應

第二章原子的能級和輻射

第一百零二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日102原子物理學2.7電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對論效應

第二章原子的能級和輻射

第一百零三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日103原子物理學2.7電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對論效應

第二章原子的能級和輻射

第一百零四頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日104原子物理學2.7電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對論效應

第二章原子的能級和輻射

第一百零五頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日105原子物理學2.7電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對論效應電子在橢圓軌道中運動時，速度是變的，近原子核時快，遠離原子核時慢，但角速度保持不變。所以電子的質量在軌道運動中是一直在改變的。即電子的軌道不是閉合的，好象橢圓軌道有一個進動。如圖2.18所示。第二章原子的能級和輻射

第一百零六頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日106原子物理學2.7電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對論效應

第二章原子的能級和輻射

第一百零七頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日107原子物理學2.7電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對論效應

第二章原子的能級和輻射

第一百零八頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日108原子物理學2.8史特恩-蓋拉赫實驗與原子空間取向的量子化我們已先后討論到，原子中電子軌道的大小、形狀和電子運動的角動量，以及原子的內部能量都是量子化的。本節再要討論，在磁場或電場中原子的電子軌道只能取一定的幾個方向，不能任意取向。一般地說，在磁場或電場中，原子的角動量的取向也是量子化的，稱作空間量子化。這種情況的存在有許多實驗事實可以證明。其中史特恩（O.Stern）和蓋拉赫（W.Gerlach）1921年初次進行的實驗是對原子在磁場中取向量子化的直接觀察。我們先敘述這個實驗。第二章原子的能級和輻射

第一百零九頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日109原子物理學2.8史特恩-蓋拉赫實驗與原子空間取向的量子化

第二章原子的能級和輻射

第一百一十頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日110原子物理學2.8史特恩-蓋拉赫實驗與原子空間取向的量子化

第二章原子的能級和輻射

第一百一十一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日111原子物理學2.8史特恩-蓋拉赫實驗與原子空間取向的量子化

第二章原子的能級和輻射

第一百一十二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日112原子物理學2.8史特恩-蓋拉赫實驗與原子空間取向的量子化

第二章原子的能級和輻射

第一百一十三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日113原子物理學2.8史特恩-蓋拉赫實驗與原子空間取向的量子化

第二章原子的能級和輻射

第一百一十四頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日114原子物理學2.8史特恩-蓋拉赫實驗與原子空間取向的量子化3.軌道取向量子化的理論原子取向量子化可以從量子化通則得到理論說明。上節討論到，電子在庫侖場中運動一般是一個平面上的橢圓運動，所以滿足兩個量子條件。如果原子處于磁場中，那么由于磁場的作用，電子的軌道運動不再是平面運動，而是三維空間中的曲線運動。假設磁場不很強，它對電子運動的影響不是很大，那么運動可以近似地看作仍然是一個平面上的運動，但軌道平面是繞著磁場方向作緩慢旋進的。軌道實際是一個空間曲線。這樣的三維運動就必須滿足三個量子條件。第二章原子的能級和輻射

第一百一十五頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日115原子物理學2.8史特恩-蓋拉赫實驗與原子空間取向的量子化3.軌道取向量子化的理論

第二章原子的能級和輻射

第一百一十六頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日116原子物理學2.8史特恩-蓋拉赫實驗與原子空間取向的量子化3.軌道取向量子化的理論

第二章原子的能級和輻射

第一百一十七頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日117原子物理學2.8史特恩-蓋拉赫實驗與原子空間取向的量子化3.軌道取向量子化的理論

第二章原子的能級和輻射

第一百一十八頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日118原子物理學2.8史特恩-蓋拉赫實驗與原子空間取向的量子化3.軌道取向量子化的理論

第二章原子的能級和輻射

第一百一十九頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日119原子物理學2.9原子的激發與輻射激光原理從前幾節的討論，知道一個原子可以處在不同狀態，在每一狀態時具有一定的內部能量，這些不同狀態的能量值是彼此分隔的，所以稱為能級。原子內部能量最低的那個狀態稱作基態。在基態的原子可以吸收能量而躍遷到較高能量的狀態，這個過程稱作原子的激發。那些較基態能量高的狀態稱作激發態。原子可以從激發態退到基態或較低的能態，這時它要放出能量，放出能量可以取輻射的形式，那么放出的能量就成為一個光子的能量hν。下面將分別討論原子被激發和放出能量等有關問題。第二章原子的能級和輻射

第一百二十頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日120原子物理學2.9原子的激發與輻射激光原理1、原子同其他粒子的碰撞現在我們要討論的碰撞問題也包括原子同原子，原子同分子的碰撞。（1）“彈性”碰撞：當二粒子碰撞時，如果只有粒子平移能量的交換，內部能量不變。基本粒子平移動能較小時。（2）“非彈性”碰撞：當二粒子碰撞，原子或分子的內部能量有增減，粒子的平移能量和內部能量間有轉變。在這過程中，如果一部分平移能量轉變為內部能量，使原子或分子被激發，那就稱作第一類非彈性碰撞。夫蘭克-赫茲實驗中的情況就是這一類碰撞的例子。反之，在碰撞時原子或分子的內部能量減低，放出的部分轉變為平移能量，那就稱為第二類非彈性碰撞。第二章原子的能級和輻射

第一百二十一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日121原子物理學2.9原子的激發與輻射激光原理1、原子同其他粒子的碰撞當基本粒子平移動能較小時，它們之間只能有彈性碰撞。當碰撞粒子的平移動能足夠大，使原子能夠吸收能量從原有低能級被激發到高能級，就可能發生第一類非彈性碰撞。當一個原在高能級的原子同另一個粒子相碰，如果二粒子動能不大，就有可能發生第二類非彈性碰撞，使原子從高能級躍遷到低能級，相差的能量轉變為粒子的動能。原子能量的放出可以經碰撞的過程，使放出的能量成為粒子運動的動能。第二章原子的能級和輻射

第一百二十二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日122原子物理學2.9原子的激發與輻射激光原理1、原子同其他粒子的碰撞粒子的碰撞是滿足力學上的能量守恒和動量守恒原理的。因此二粒子的碰撞一般不能把它們的全部動能轉變為內部能量，碰后仍會保留一部分動能以滿足動量守恒的關系。但當運動的電子與靜止原子碰撞時，由于電子的質量小，有可能差不多使電子的全部動能轉變成原子的內能。所以從動能的利用來考慮，用電子碰撞來激發原子比用原子或分子來碰撞更有利。第二章原子的能級和輻射

第一百二十三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日123原子物理學2.9原子的激發與輻射激光原理2、原子在各能態的分布我們所說一個原子的各個狀態和相應的各個能級是指這原子可能有的狀態和相應的一定能量。在某一時刻。一個原子當然只能在某一狀態。但進行具體觀察時，對象總是大量的原子。觀察到的現象是大量原子同時分布在不同狀態的情況的反映。例如我們同時看見許多光譜線，這是不同原子從不同的能級躍遷到另外一些能級的結果。而光譜線的強弱反映了參與發射不同譜線的原子的多少。第二章原子的能級和輻射

第一百二十四頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日124原子物理學2.9原子的激發與輻射激光原理2、原子在各能態的分布大量原子會互相碰撞，彼此交換能量。有些會被激發到高能級，有些在低能級。在達到平衡時，在各個狀態的原子數Ni決定于狀態的能量Ei和溫度T，它們的關系可表達如下：（1）式中k是玻耳茲曼（Boltzmann）常數，T是這群原子所在處的絕對溫度。（1）式表達的是玻耳茲曼分布。第二章原子的能級和輻射

第一百二十五頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日125原子物理學2.9原子的激發與輻射激光原理2、原子在各能態的分布如果幾個狀態具有相同的能量，那么這一能級是簡并的，實際包含了幾個狀態。（1）式就應改寫為（2）式中所乖因子，是一個統計權數，其數值等于簡并在一起的狀態數。（1）和（2）式表示平衡時各狀態的原子數的分布。能級愈高，原子愈少，在基態上的原子最多。第二章原子的能級和輻射

第一百二十六頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日126原子物理學2.9原子的激發與輻射激光原理3、原子的自發輻射原子被激發到高能級后，除上面所說通過碰撞可以放出能量外，還有可能自發地從高能級躍遷到較低能級，把多余的能量以輻射的形式放出。可是對被激發的每一個原子，我們不能預知它在什么時刻躍遷。我們只能求得躍遷的幾率。第二章原子的能級和輻射

第一百二十七頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日127原子物理學2.9原子的激發與輻射激光原理3、原子的自發輻射設有一個狀態2和一個能量較低的狀態1。那么在dt時間內，從狀態2躍遷到狀態1的原子數dN21必然與當時在狀態2的原子數N2成正比，與時間dt成正比，所以（2）是個比例常數。把（3）式改列為上式表明：表示一個原子在單位時間內由狀態2自發躍遷到狀態1的幾率。第二章原子的能級和輻射

第一百二十八頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日128原子物理學2.9原子的激發與輻射激光原理3、原子的自發輻射第二章原子的能級和輻射

第一百二十九頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日129原子物理學2.9原子的激發與輻射激光原理3、原子的自發輻射這樣，有些原子留在狀態2的時間長，有些則時間短，在狀態2的原子的“壽命”長短的范圍很大，即從零到無限長。我們可以計算留在那個狀態的原子的平均壽命τ。由上式可知，就狀態2到狀態1的自發躍遷來說，留在狀態2的原子的平均壽命等于躍遷幾率的倒數，這兩個數值是表征這個原子態的常數。平均壽命長，表示狀態穩定，不容易發生躍遷，所以躍遷幾率小，反過來，壽命短，躍遷幾率大。第二章原子的能級和輻射

第一百三十頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日130原子物理學2.9原子的激發與輻射激光原理3、原子的自發輻射原子態的平均壽命可以從實驗測定。如氫的巴爾末系第一條線是n=3到n=2的躍遷，波長是656.2nm，測得這個躍遷原子在n=3狀態的平均壽命是τ=1.5×10-8秒，這個數值的倒數就是單位時間內發生這個躍遷的幾率。從實驗也測得產生汞的253.7nm線的第一激發態的平均壽命τ=9.8×10-8秒。這里討論的問題直接聯系著原子所發光譜線的強度。由狀態2躍遷到狀態1所發光譜線的強度顯然與成正比，由（3）是與成正比。這就是說，光譜線的強度與初態的原子數和躍遷幾率成正比。第二章原子的能級和輻射

第一百三十一頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日131原子物理學2.9原子的激發與輻射激光原理4、受激發射與吸收當原子處在電磁輻射的場中時，原子和輻射場就要發生相互作用。現在再考慮原子的兩個狀態2和1，2的能量E2高于1的能量E1。如果輻射場中輻射的頻率ν滿足hν=E2-E1的關系，那么原子和這個場發生相互作用時，有些原在狀態1的原子會吸收一個光子的能量hν=E2-E1躍遷到狀態2。這可以稱作場致激發或稱光致激發，與上文所說的碰撞激發不同。另一些原在狀態2的原子會受場的激動躍遷到狀態1，而以輻射形式放出能量hν=E2-E1。只要狀態1和狀態2有原子存在，這里所說受輻射場的激動而吸收或發射的過程都會發生。第二章原子的能級和輻射

第一百三十二頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日132原子物理學2.9原子的激發與輻射激光原理4、受激發射與吸收大量原子處在電磁輻射的場中，由于原子內部運動的位相隨機分布，在輻射場的作用下，有些會從輻射場吸收能量，從低能級向高能級躍遷，有些從高能級向低能級躍遷而放出輻射。在輻射場的作用下，原子吸收能量從狀態1躍遷到狀態2的幾率必定與具有頻率ν[=（E2-E1）/h]輻射密度成正比。在dt時間內，發生這樣躍遷的原子數dN12應由下式所示：（7）這里B12稱為吸收系數，是一個原子在單位時間內從狀態1躍遷到狀態2的幾率。N1是當時在狀態1的原子數。第二章原子的能級和輻射

第一百三十三頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日133原子物理學2.9原子的激發與輻射激光原理4、受激發射與吸收同樣，一個原子在輻射場的作用下，從狀態2躍遷到狀態1而放出輻射的幾率是。B21稱為發射系數。在dt時間內發生這樣受激輻射的原子數dN21應如下式所示:

（8）在狀態2的原子，除剛才所說受輻射場的激動發生受激輻射外，還有可能發生自發輻射。這個過程的原子數如（3）式所示。第二章原子的能級和輻射

第一百三十四頁，共一百四十五頁，2022年，8月28日134原子物理學2.9原子的激發與輻射激光原理4、受激發射與吸收從狀態2躍遷到狀態1的原子總數是(3)和（8）