機(jī)械制圖項(xiàng)目4繪制軸測(cè)圖【教學(xué)目標(biāo)】1.了解繪軸測(cè)圖的基本知識(shí)。2.掌握掌握正等測(cè)圖及斜二測(cè)圖的畫(huà)法。3.熟練繪制軸測(cè)圖。項(xiàng)目導(dǎo)入在工程上廣泛應(yīng)用的正投影圖（三視圖），可以準(zhǔn)確完整地表達(dá)出立體的真實(shí)形狀和大小。即它作圖簡(jiǎn)便，度量性好，這是它最大的優(yōu)點(diǎn)，因此在實(shí)踐中得到廣泛應(yīng)用。但是它立體感差，對(duì)于缺乏讀圖知識(shí)的人難以看懂。而軸測(cè)圖（立體的軸測(cè)投影圖）能在一個(gè)投影面上同時(shí)反映出物體三個(gè)方面的形狀，所以富有立體感，直觀性強(qiáng)，但這種圖不能表示物體的真實(shí)形狀，度量性也較差，因此，常用軸測(cè)圖作為正投影圖的輔助圖樣，如圖4-1所示。由上可知，軸測(cè)圖在生產(chǎn)中應(yīng)用較少，但由于它的立體感較強(qiáng)，通常多用于表達(dá)較復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)，傳動(dòng)原理，空間管路的布置和機(jī)器設(shè)備的外形圖等方面。如圖所示，本項(xiàng)目通過(guò)物體的三視圖繪制軸測(cè)圖，來(lái)學(xué)習(xí)軸測(cè)圖的基本知識(shí)及畫(huà)法。任務(wù)4.1軸測(cè)圖基本知識(shí)4.1.1軸測(cè)圖的基本概念將物體及其參考直角坐標(biāo)系一同，沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向，用平行投影法投射在單一的投影面（軸測(cè)投影面）上，得到具有立體感的圖形的方法，稱為軸測(cè)投影，所得圖形稱為軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱軸測(cè)圖，如圖4-2所示。為使軸測(cè)投影圖具有較好的直觀性，投射方向不應(yīng)平行于坐標(biāo)軸和坐標(biāo)面。否則坐標(biāo)軸和坐標(biāo)面的投影便會(huì)產(chǎn)生積聚性，就表達(dá)不出物體上平行于該坐標(biāo)軸和坐標(biāo)面的線段和表面的形狀和大小，消弱了物體軸測(cè)圖的立體感。圖4-2正軸測(cè)圖軸測(cè)投影面、投射方向、軸測(cè)軸、軸測(cè)角、伸縮系數(shù)軸測(cè)投影方向垂直于軸測(cè)投影面，將立體傾斜放，使軸測(cè)投影面與立體上任何一個(gè)坐標(biāo)面都不平行，即與立體上的三個(gè)直角坐標(biāo)軸都斜交，這樣所得的軸測(cè)圖稱為正軸測(cè)圖。如圖4-2所示。①P——軸測(cè)投影面。②S——投影方向。③軸測(cè)軸：立體上空間直角坐標(biāo)軸OX、OY、OZ在軸測(cè)投影面上所得到的軸測(cè)投影O1X1、O1Y1、O1Z1稱為軸測(cè)軸。（軸測(cè)投影軸）。④軸間角：軸測(cè)軸間的夾角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1X1，稱為軸間角。⑤伸縮系數(shù)：將軸測(cè)軸的度量單位與相應(yīng)空間坐標(biāo)軸的度量單位單位之比，稱為伸縮系數(shù)。在空間坐標(biāo)軸上截取線段OA=OB=OC=e，e稱為空間坐標(biāo)度量單位。軸測(cè)投影分別為O1A1=eX，O1B1=eY，O1C1=eZ。eX，eY，eZ分別稱為相應(yīng)軸測(cè)軸的度量單位。并令：

，

，

則p、q、r分別是指O1X1、O1Y1、O1Z1軸的軸向伸縮系數(shù)。⑥軸測(cè)投影圖是由平行投影得到的，所以它具有平行投影的一切特性。常用到：空間平行的兩直線，軸測(cè)投影應(yīng)保持平行；空間平行于某一投影軸的線段，其軸測(cè)投影的長(zhǎng)度等于該坐標(biāo)軸的變形系數(shù)與該段長(zhǎng)度的乘積。⑦兩個(gè)投影特性：椐此，若已知軸間角和各軸的軸向變形系數(shù)，就可以畫(huà)出軸測(cè)軸，并沿著軸測(cè)軸的方向定出與空間坐標(biāo)軸平行的線段的大小，從而可很方便地畫(huà)出物體的軸測(cè)圖。4.1.2軸測(cè)投影圖分類軸測(cè)投影圖分兩大類：（1）正軸測(cè)投影圖：投影方向垂直于軸測(cè)投影面P。（2）斜軸測(cè)投影圖：投影方向傾斜于軸測(cè)投影面P。在正軸測(cè)投影中，由于確定物體位置的空間坐標(biāo)系與軸測(cè)投影面的相對(duì)位置不同，故軸間角與變形系數(shù)也不相同。根據(jù)變形系數(shù)的不同，正投影圖由可分為：（1）正等軸測(cè)圖，簡(jiǎn)稱正等測(cè)：p=q=r。（2）正二等軸測(cè)圖，簡(jiǎn)稱正二測(cè)：一般采用p=r，q=p。（3）正三軸測(cè)圖，簡(jiǎn)稱正三測(cè)：p≠q≠r。同樣斜軸測(cè)投影圖可分為：斜等測(cè)、斜二測(cè)、斜三測(cè)。4.2.1正等軸測(cè)圖的軸間角和伸縮系數(shù)（1）正等軸測(cè)圖的投射（影）方向垂直于軸測(cè)投影面。（2）空間三個(gè)坐標(biāo)軸均與軸測(cè)投影面傾斜35°16′（3）三軸間角相等：即∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=∠Z1O1X1=120°（4）三個(gè)軸測(cè)軸向伸縮系數(shù)也相等，即p=q=r=0.82

如圖4-3所示圖4-3正等軸測(cè)圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)圖4-3正等軸測(cè)圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)4.2.2平面立體的正等測(cè)圖的基本畫(huà)法畫(huà)軸測(cè)圖的基本方法是坐標(biāo)法。但實(shí)際作圖時(shí)，還應(yīng)根據(jù)形體的形狀特點(diǎn)的不同而靈活采用疊加和切割等其它作圖方法，下面舉例說(shuō)明不同形狀結(jié)構(gòu)的平面立體軸測(cè)圖的幾種具體作圖方法。1．坐標(biāo)法坐標(biāo)法是根據(jù)形體表面上各頂點(diǎn)的空間坐標(biāo)，畫(huà)出它們的軸測(cè)投影，然后依次連接成形體表面的輪廓線，即得該形體的軸測(cè)圖，這種方法是畫(huà)軸測(cè)圖的基本方法。作圖步驟：（1）在平面立體上選定坐標(biāo)軸和坐標(biāo)原點(diǎn)；（2）畫(huà)軸測(cè)軸；（3）定底面各點(diǎn)的投影；（4）根據(jù)高度定其它各點(diǎn)的投影；（5）將同面相鄰各點(diǎn)依次連接，加深圖線完成圖形。2．疊加法疊加法也叫組合法，是將疊加式或以其它方式組合的組合體，通過(guò)形體分析，分解成幾個(gè)基本形體，再依次按其相對(duì)位置逐個(gè)地畫(huà)出各個(gè)部分，最后完成組合體的軸測(cè)圖的作圖方法。3．切割法切割法適合于畫(huà)由基本形體經(jīng)切割而得到的形體。它是以坐標(biāo)法為基礎(chǔ)，先畫(huà)出基本形體的軸測(cè)投影，然后把應(yīng)該去掉的部分切去，從而得到所需的軸測(cè)圖的作圖方法。4.2.3回轉(zhuǎn)體的正等軸測(cè)圖的基本畫(huà)法我們把在或平行于坐標(biāo)面XOZ的圓叫做正平圓，把在或平行于坐標(biāo)面ZOY的圓叫做側(cè)平圓，把在或平行于坐標(biāo)面XOY的圓叫做水平圓。它們的正等測(cè)圖的形狀、大小和畫(huà)法完全相同，只是長(zhǎng)短軸的方向不同，從圖4-8中可以看出，各橢圓的長(zhǎng)軸與垂直于該坐標(biāo)面的軸測(cè)軸垂直，即與其所在的菱形的長(zhǎng)對(duì)角線重合，長(zhǎng)度約為1.22d（d為圓的直徑）；而短軸與垂直于該坐標(biāo)面的軸測(cè)軸平行，即與其所在的菱形的短對(duì)角線重合,長(zhǎng)度約0.7d。圖4-9圓的正等測(cè)圖的近似畫(huà)法當(dāng)畫(huà)正等測(cè)圖中的橢圓時(shí)，通常采用近似方法畫(huà)出。現(xiàn)以平行于H面的圓（水平圓）為例，如圖4-9a所示。作圖方法如下：（1）過(guò)圓心沿軸測(cè)軸方向o′x′和o′y′作中心線，截取半徑長(zhǎng)度，得橢圓上四個(gè)點(diǎn)B1、D1和A1、C1，然后畫(huà)出外切正方形的軸測(cè)投影（菱形），如圖4-9b所示。（2）菱形短對(duì)角線端點(diǎn)為o1、o2。連o1A1、o1B1，它們分別垂直于菱形的相應(yīng)邊，并交菱形的長(zhǎng)對(duì)角線于o3、o4，得四個(gè)圓心o1、o2、o3、o4，如圖4-9c所示。（3）以o1為圓心，o1A1為半徑作圓弧

，又以o2為圓心，作另一圓弧,如圖4-9d所示。（4）以o3為圓心，o3A1為半徑作圓弧

，又以o4為圓心，作另一圓弧

。所得近似橢圓，即為所求，如圖4-9e所示。（5）擦去多余的圖線，描深即得要畫(huà)的橢圓，如圖4-9f所示。2．圓角的正等測(cè)圖的畫(huà)法（1）在作圓角的兩邊上量取圓角半徑R，如圖4-10b所示（2）從量得的兩點(diǎn)（即切點(diǎn)）作各邊線的垂線，得兩垂線的交點(diǎn)O，如圖4-10c所示（3）以兩垂線的交點(diǎn)O為圓心，以圓心到切點(diǎn)的距離為半徑作圓弧，即得要作的軸測(cè)圖上的圓角,如圖4-10d所示。（4）將圓心平移至另一表面，同理可作出另一表面的圓角,作兩圓角的公切線，如圖4-10e所示。（5）檢查、描深，擦去多余的圖線并完成全圖,如圖4-10f所示。圖4-10圓角的正等測(cè)圖的畫(huà)法3．回轉(zhuǎn)體的正等測(cè)圖畫(huà)法（1）在正投影圖上確定坐標(biāo)系，如圖4-11a所示。（2）畫(huà)軸測(cè)軸，用近似畫(huà)法畫(huà)出頂面橢圓。根據(jù)圓柱的高度尺寸H定出底面橢面的圓心位置O2。將各連接圓弧的圓心下移H，圓弧與圓弧的切點(diǎn)也隨之下移，然后作出底面近似橢圓的可見(jiàn)部分，如圖4-11b所示。（3）作為上述兩橢圓相切的圓柱面軸測(cè)投影的外形線。再由h定出槽口底面的中心，并按上述的移心方法畫(huà)出槽口橢圓的可見(jiàn)部分，如圖4-11c所示。作圖時(shí)注意這一段橢圓由兩段圓弧組成。（4）根據(jù)寬度b畫(huà)出槽口，如圖4-11d所示。切割后的槽口如圖4-11e所示。（5）整理加深，即完成該立體的正等測(cè)圖。圖4-11畫(huà)圓柱切割體的正等測(cè)4.3.1斜二測(cè)圖的形成當(dāng)投射方向S傾斜于軸測(cè)投影面時(shí)所得的投影，稱為斜軸測(cè)投影。在斜軸測(cè)投影中，通常以V面（即XOZ坐標(biāo)面）或V面的平行面作為軸測(cè)投影面，而投射方向不平行于任何坐標(biāo)面（當(dāng)投射方向平行于某一坐標(biāo)面時(shí)，會(huì)影響圖形的立體感），這樣所得的斜軸測(cè)投影，稱為正面斜軸測(cè)投影。在正面斜軸測(cè)投影中，不管投射方向如何傾斜，平行于軸測(cè)投影面的平面圖形，它的斜軸測(cè)投影反映實(shí)形。也就是說(shuō)，正面斜軸測(cè)圖中OX軸和OZ軸之間的軸間角XOZ=90°，兩者的軸向伸縮系數(shù)都等于1，即p1=r1=1。這個(gè)特性，使得斜軸測(cè)圖的作圖較為方便，對(duì)具有較復(fù)雜的側(cè)面形狀或?yàn)閳A形的形體，這個(gè)優(yōu)點(diǎn)尤為顯著。而軸測(cè)軸OY的方向和軸向伸縮系數(shù)q，可隨著投影方向的改變而變化，可取得合適的投影方向，使得q1=0．5，YOZ=135o，這樣就得到了國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中的斜二等軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱斜二測(cè)圖，如圖4-12所示。這樣畫(huà)出的軸測(cè)圖較為美觀，是常用的一種斜軸測(cè)投影。圖4-12斜二等軸測(cè)投影圖的形成4.3.2斜二測(cè)圖的參數(shù)1．軸間角將OZ軸豎直放置，斜二測(cè)圖的三個(gè)軸間角分別為XOZ=90°、ZOY=YOX=135°，如圖4-13所示。2．軸向伸縮系數(shù)三個(gè)方向上的軸向伸縮系數(shù)分別為p1=r1=1，q1=0．5，不必再進(jìn)行簡(jiǎn)化。如圖4-13a所示,軸間角XOY=135°；如圖4-13b所示,軸間角XOY=45°。這兩種畫(huà)法的斜二測(cè)圖都較為美觀，但前者更為常用。圖4-13斜二測(cè)圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)4.3.3斜二測(cè)圖的畫(huà)法平行于坐標(biāo)面的圓的斜二測(cè)圖的畫(huà)法平行于坐標(biāo)面XOZ的圓（正面圓）的斜二測(cè)圖反映實(shí)形，仍是大小相同(圓的直徑為d)的圓。