學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精§9.5拋物線及其性質(zhì)挖命題【考情探究】考點內(nèi)容解讀5年考情預測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點拋物線的定義及其標準方程①了解拋物線的定義，并會用定義進行解題;②掌握求拋物線標準方程的基本步驟(定型、定位、定量)和基本方法（定義法和待定系數(shù)法）2014課標Ⅰ，10，5分拋物線的定義拋物線的幾何性質(zhì)★★☆拋物線的幾何性質(zhì)①知道拋物線的簡單幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點、離心率）;②能用其性質(zhì)解決有關(guān)拋物線的問題，了解拋物線的一些實際應用2018北京,10,5分拋物線的幾何性質(zhì)拋物線的弦長★★☆2016課標全國Ⅱ,5，5分拋物線的幾何性質(zhì)等軸雙曲線直線與拋物線的位置關(guān)系①會用代數(shù)法和數(shù)形結(jié)合法判斷直線與拋物線的位置關(guān)系；②根據(jù)所學知識熟練解決直線與拋物線位置關(guān)系的綜合問題2018課標全國Ⅰ,20,12分直線與拋物線的位置關(guān)系直線的方程，定值問題的證明★★★2016課標全國Ⅲ,20,12分直線與拋物線的位置關(guān)系兩直線平行的判定，三角形面積分析解讀從近幾年的高考試題來看，拋物線的定義、標準方程、幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系等一直是高考命題的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題;客觀題突出“小而巧”的特點,主要考查拋物線的定義、標準方程，主觀題考查得較為全面,除考查定義、性質(zhì)之外,還考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查基本運算能力、邏輯思維能力和綜合分析問題的能力,著重于對數(shù)學思想方法及數(shù)學語言的考查.破考點【考點集訓】考點一拋物線的定義及其標準方程1.(2019屆廣東頂級名校期中聯(lián)考，3)已知拋物線x2=ay（a≠0)的焦點為F，準線為l，該拋物線上的點M到x軸的距離為5，且｜MF｜=7,則焦點F到準線l的距離是()A.2 B.3 C.4 D。5答案C2.（2018河南中原名校12月聯(lián)考，11）已知雙曲線C1:x2a2—y2b2=1（a〉0，b〉0）的離心率為3，若拋物線C2:x2=2py（p〉0）的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線A.x2=833y B.x2=4y C.x2=12y D。x答案D3.（2018云南玉溪模擬,14)已知F是拋物線y=x2的焦點,M、N是該拋物線上的兩點，|MF｜+｜NF|=3,則線段MN的中點到x軸的距離為。

答案5考點二拋物線的幾何性質(zhì)1。（2015陜西，3，5分）已知拋物線y2=2px（p〉0）的準線經(jīng)過點(-1,1）,則該拋物線焦點坐標為()A。(-1,0） B.(1，0) C。（0,—1) D。（0,1）答案B2。(2017廣東中山一調(diào),5)已知拋物線x2=2py(p>0)的準線與橢圓x26+y24=1相切，則pA。4 B.3 C.2 D.1答案A3。（2019屆安徽皖中地區(qū)9月調(diào)研，9)拋物線E：y2=2px（p>0)的焦點為F,點A（0,2），若線段AF的中點B在拋物線上，則|BF｜=()A.54 B.52 C。22答案D考點三直線與拋物線的位置關(guān)系1。（2019屆安徽皖東第二次聯(lián)考,8)若拋物線x2=2y在點a,a22(a〉0）處的切線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積是8,A.x—4y—8=0 B。4x-y—8=0C。x-4y+8=0 D。4x—y+8=0答案B2。（2014課標Ⅱ,10，5分）設F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，則｜AB|=()A.303 B。6 C。12 D.7答案C3。（2019屆福建福州9月質(zhì)檢,9)拋物線C的頂點在原點,焦點在x軸上，直線x—y=0與拋物線C交于A、B兩點，若P(1,1)為線段AB的中點，則拋物線C的方程為（）A。y=2x2 B。y2=2xC。x2=2y D。y2=—2x答案B4。(2018廣東深圳二模,15）設過拋物線y2=2px(p〉0)上任意一點P（異于原點O）的直線與拋物線y2=8px（p〉0）交于A,B兩點,直線OP與拋物線y2=8px（p〉0）的另一個交點為Q，則S△ABQS答案3煉技法【方法集訓】方法1求拋物線的標準方程的方法1.（2018河南頂級名校12月聯(lián)考,7）已知直線l過拋物線y2=—2px(p〉0）的焦點,且與拋物線交于A、B兩點,若線段AB的長是8，AB的中點到y(tǒng)軸的距離是2,則此拋物線的方程是（)A。y2=—12x B。y2=—8xC.y2=—6x D.y2=—4x答案B2.（2019屆湖南八校第一次調(diào)研，9)在平面直角坐標系xOy中,動點P到圓（x-2）2+y2=1上的點的最小距離與其到直線x=-1的距離相等,則P點的軌跡方程是（）A。y2=8x B。x2=8yC.y2=4x D.x2=4y答案A3.（2017河北六校模擬，14）拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,點O是坐標原點,過點O，F(xiàn)的圓與拋物線C的準線相切,且該圓的面積為36π，則拋物線的方程為.

答案y2=16x方法2拋物線定義的應用策略1.(2014課標Ⅰ,10,5分)已知拋物線C:y2=x的焦點為F,A（x0，y0)是C上一點,｜AF|=54x0，則x0=（)A.1 B.2 C.4 D。8答案A2。過拋物線y2=2px（p〉0）的焦點F的直線l與拋物線交于B、C兩點,l與拋物線的準線交于點A,且｜AF｜=6,AF=2FB,則｜BC|=（）A。8 B。132 C。6 D.答案D3。(2019屆河南頂級名校高三入學測試，15）拋物線y2=8x的焦點為F，點A（6,3），P為拋物線上一點,且P不在直線AF上，則△PAF周長的最小值為。

答案13方法3與直線和拋物線位置關(guān)系有關(guān)問題的求解方法1.（2018福建莆田模擬，6）已知O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C：y2=8x的焦點,過F作直線l與C交于A，B兩點。若｜AB｜=10,則△OAB的重心的橫坐標為(）A。43 B.2 C.83答案B2.（2018湖北武漢模擬，9)過點P(2,—1)作拋物線x2=4y的兩條切線,切點分別為A，B，PA，PB分別交x軸于E，F(xiàn)兩點，O為坐標原點,則△PEF與△OAB的面積之比為（)A.32 B。33 C。12答案C3.（2019屆河南洛陽期中檢測，20）已知拋物線C：x2=2py(p〉0)的焦點為F,拋物線上一點P的縱坐標為3，且｜PF|=4,過M（m，0)作拋物線C的切線MA（斜率不為0），切點為A.(1）求拋物線C的方程;（2)求證:以FA為直徑的圓過點M。解析(1)∵｜PF｜=yP+p2,∴4=3+p∴拋物線C的方程為x2=4y.（4分）（2）證明：設Ax0,x024(x0≠0),∵x2=4y,∴y=x2∴y'=x2,∴k=x02∴切線MA的方程為y—x024=x02（x-x0），即y=x∵切線過M（m，0），∴x0m2又∵x0≠0,∴x0=2m。(8分)∵F(0，1）,M（m,0)，Ax0,x0∴MF·MA=（—m，1)·x0-m,x02∴∠FMA=90°,因此,以FA為直徑的圓過點M.（12分）過專題【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標卷題組1。（2016課標全國Ⅱ,5，5分)設F為拋物線C:y2=4x的焦點，曲線y=kx（k>0)與C交于點P,PF⊥x軸，則k=（)A.12 B.1 C.32答案D2。(2018課標全國Ⅰ，20，12分)設拋物線C:y2=2x，點A（2，0)，B(—2，0)，過點A的直線l與C交于M，N兩點.(1）當l與x軸垂直時,求直線BM的方程；（2)證明:∠ABM=∠ABN。解析(1)當l與x軸垂直時，l的方程為x=2，可得M的坐標為(2,2）或(2,—2).所以直線BM的方程為y=12x+1或y=-1（2）證明:當l與x軸垂直時，AB為MN的垂直平分線,所以∠ABM=∠ABN。當l與x軸不垂直時，設l的方程為y=k（x—2)(k≠0),M(x1，y1)，N（x2,y2）,則x1〉0,x2〉0。由y=k(x-2),y2=2x得ky2—2y-4k=0，可知直線BM，BN的斜率之和為kBM+kBN=y1x1+2+將x1=y1k+2，x2=y2k+2及y1+y2,y1y2的表達式代入①式分子,可得x2y1+x1y2+2（y1+y2)=所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的傾斜角互補,所以∠ABM=∠ABN.綜上,∠ABM=∠ABN。3。（2016課標全國Ⅲ,20，12分)已知拋物線C：y2=2x的焦點為F,平行于x軸的兩條直線l1,l2分別交C于A,B兩點,交C的準線于P,Q兩點.(1)若F在線段AB上,R是PQ的中點，證明AR∥FQ；(2)若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍,求AB中點的軌跡方程。解析由題設知F12,0。設l1：y=a,l2：y=b,易知且Aa22,a，Bb22,記過A,B兩點的直線為l,則l的方程為2x-(a+b)y+ab=0.（3分）(1）證明：由于F在線段AB上，故1+ab=0。記AR的斜率為k1，F(xiàn)Q的斜率為k2，則k1=a-b1+a2=a-b所以AR∥FQ。（5分）(2)設l與x軸的交點為D（x1，0),則S△ABF=12｜b—a|｜FD|=12｜b—a|x1-12由題設可得2×12｜b-a|x1-所以x1=0（舍去)或x1=1.設滿足條件的AB的中點為E(x,y).當AB與x軸不垂直時,由kAB=kDE可得2a+b=y而a+b2=y,所以y2當AB與x軸垂直時,E與D重合.所以,所求軌跡方程為y2=x—1。（12分）B組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點一拋物線的定義及其標準方程1.(2014遼寧，8,5分）已知點A（—2,3)在拋物線C：y2=2px的準線上,記C的焦點為F，則直線AF的斜率為（)A.—43 B。—1 C.-34 答案C2。（2016浙江，19，15分）如圖，設拋物線y2=2px（p>0)的焦點為F,拋物線上的點A到y(tǒng)軸的距離等于｜AF|—1.（1）求p的值;(2）若直線AF交拋物線于另一點B，過B與x軸平行的直線和過F與AB垂直的直線交于點N,AN與x軸交于點M。求M的橫坐標的取值范圍.解析(1)由題意可得，拋物線上點A到焦點F的距離等于點A到直線x=—1的距離,由拋物線的定義得p2=1,即（2)由（1)得,拋物線方程為y2=4x,F(1，0），可設A（t2，2t），t≠0,t≠±1。因為AF不垂直于y軸,可設直線AF：x=sy+1（s≠0)，由y2=4x,x=故y1y2=-4，所以，B1t又直線AB的斜率為2tt2-1,故直線從而得直線FN：y=—t2-12t所以Nt2設M(m,0），由A，M，N三點共線得2tt2于是m=2t所以m〈0或m〉2.經(jīng)檢驗,m〈0或m〉2滿足題意。綜上,點M的橫坐標的取值范圍是（—∞,0）∪(2,+∞).思路分析(1）利用拋物線的定義來解題；(2）由（1)知拋物線的方程，可設A點坐標及直線AF的方程，與拋物線方程聯(lián)立可得B點坐標,進而得直線FN的方程與直線BN的方程，聯(lián)立可得N點坐標，最后利用A，M，N三點共線可得kAN=kAM,最終求出結(jié)果。考點二拋物線的幾何性質(zhì)1。(2016四川,3,5分)拋物線y2=4x的焦點坐標是()A。（0，2） B。(0，1） C.(2,0) D。（1，0)答案D2.(2014安徽，3,5分)拋物線y=14x2的準線方程是(A.y=—1 B.y=—2C.x=—1 D。x=—2答案A3。(2018北京，10,5分）已知直線l過點（1，0）且垂直于x軸。若l被拋物線y2=4ax截得的線段長為4，則拋物線的焦點坐標為。

答案(1，0)4.(2017天津,12,5分）設拋物線y2=4x的焦點為F,準線為l.已知點C在l上,以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點A。若∠FAC=120°,則圓的方程為。

答案(x+1)2+（y—3)2=1考點三直線與拋物線的位置關(guān)系1。（2014湖南，14，5分）平面上一機器人在行進中始終保持與點F(1,0）的距離和到直線x=—1的距離相等.若機器人接觸不到過點P(-1，0)且斜率為k的直線，則k的取值范圍是.

答案(—∞,-1）∪（1，+∞)2。（2015浙江,19，15分)如圖,已知拋物線C1：y=14x2，圓C2:x2+（y-1）2=1，過點P(t，0)（t〉0）作不過原點O的直線PA，PB分別與拋物線C1和圓C2相切,A，B為切點（1)求點A，B的坐標；(2）求△PAB的面積。注:直線與拋物線有且只有一個公共點，且與拋物線的對稱軸不平行,則稱該直線與拋物線相切，稱該公共點為切點.解析（1)由題意知直線PA的斜率存在,故可設直線PA的方程為y=k（x—t），由y=k(x-t由于直線PA與拋物線相切,得k=t.因此,點A的坐標為(2t，t2）。設圓C2的圓心為D(0，1),點B的坐標為（x0,y0），由題意知：點B，O關(guān)于直線PD對稱,故y解得x因此,點B的坐標為2t(2）由（1)知|AP|=t·1+t和直線PA的方程tx—y—t2=0。點B到直線PA的距離是d=t2設△PAB的面積為S(t），所以S(t)=12｜AP｜·d=tC組教師專用題組考點一拋物線的定義及其標準方程1.（2013課標Ⅰ,8,5分）O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C:y2=42x的焦點,P為C上一點,若｜PF|=42，則△POF的面積為（）A.2 B.22 C。23 D.4答案C2。（2011課標，9,5分）已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直,l與C交于A,B兩點,｜AB|=12，P為C的準線上一點，則△ABP的面積為()A。18 B.24C。36 D.48答案C3。(2017山東,15，5分）在平面直角坐標系xOy中,雙曲線x2a2—y2b2=1（a〉0,b〉0）的右支與焦點為F的拋物線x2=2py(p〉0）交于A,B兩點答案y=±22考點二拋物線的幾何性質(zhì)1.（2013課標Ⅱ,10,5分)設拋物線C：y2=4x的焦點為F,直線l過F且與C交于A，B兩點.若｜AF｜=3｜BF|,則l的方程為（）A.y=x-1或y=—x+1B.y=33（x-1）或y=-3C.y=3（x-1）或y=-3(x-1）D.y=22(x—1)或y=—2答案C2.（2014陜西,11,5分）拋物線y2=4x的準線方程為.

答案x=—13。(2014上海，4,4分)若拋物線y2=2px的焦點與橢圓x29+y25=1的右焦點重合答案x=—2考點三直線與拋物線的位置關(guān)系1。（2015四川，10,5分）設直線l與拋物線y2=4x相交于A,B兩點，與圓（x-5）2+y2=r2（r>0）相切于點M，且M為線段AB的中點。若這樣的直線l恰有4條,則r的取值范圍是（)A.(1,3) B。（1,4） C。(2,3) D。（2，4）答案D2。（2014四川,10，5分）已知F為拋物線y2=x的焦點，點A,B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè),OA·OB=2(其中O為坐標原點)，則△ABO與△AFO面積之和的最小值是()A.2 B.3 C.1728 答案B3.(2014浙江，22,14分)已知△ABP的三個頂點都在拋物線C：x2=4y上，F(xiàn)為拋物線C的焦點，點M為AB的中點，PF=3FM.(1)若|PF|=3，求點M的坐標;(2)求△ABP面積的最大值.解析（1)由題意知焦點F（0,1),準線方程為y=—1.設P(x0,y0),由拋物線定義知|PF|=y0+1,得到y(tǒng)0=2，所以P(22，2)或P（—22,2）.由PF=3FM,分別得M-223,（2)設直線AB的方程為y=kx+m,點A（x1，y1)，B(x2,y2），P(x0，y0）.由y=kx+m于是Δ=16k2+16m〉0，x1+x2=4k,x1x2=—4m,所以AB中點M的坐標為(2k，2k2+m).由PF=3FM,得（-x0，1-y0)=3（2k，2k2+m—1），所以x0=-6k,y0=4-6k由Δ〉0，k2≥0,得-13〈m≤4又因為|AB|=41+k2·點F(0，1）到直線AB的距離為d=|m所以S△ABP=4S△ABF=8｜m-1|k2+m記f(m)=3m3—5m2+m+1-1令f'(m)=9m2-10m+1=0，解得m1=19，m2可得f(m）在-13,19上是增函數(shù),在19又f19=256243〉f所以，當m=19時，f(m）取到最大值256243，此時k=±所以，△ABP面積的最大值為25654.（2014福建，21,12分)已知曲線Γ上的點到點F(0,1）的距離比它到直線y=—3的距離小2.(1)求曲線Γ的方程；（2)曲線Γ在點P處的切線l與x軸交于點A，直線y=3分別與直線l及y軸交于點M，N.以MN為直徑作圓C,過點A作圓C的切線，切點為B。試探究：當點P在曲線Γ上運動（點P與原點不重合)時，線段AB的長度是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論。解析(1）解法一：設S（x,y）為曲線Γ上任意一點,依題意,點S到F（0，1）的距離與它到直線y=—1的距離相等,所以曲線Γ是以點F（0,1）為焦點、直線y=—1為準線的拋物線,所以曲線Γ的方程為x2=4y。解法二:設S（x,y）為曲線Γ上任意一點，則|y—(-3)|-(x依題意,知點S（x，y)只能在直線y=-3的上方，所以y>-3,所以(x化簡得,曲線Γ的方程為x2=4y.(2)當點P在曲線Γ上運動時，線段AB的長度不變.證明如下：由（1)知拋物線Γ的方程為y=14x2設P(x0，y0）（x0≠0)，則y0=14由y’=12x,得切線l的斜率k=y'|x=x0所以切線l的方程為y-y0=12x0（x-x0),即y=12x0x-由y=12x由y=12x又N(0，3）,所以圓心C14半徑r=12｜MN｜=1|AB｜=|=12x0所以點P在曲線Γ上運動時，線段AB的長度不變。5.（2014湖北，22,14分)在平面直角坐標系xOy中,點M到點F(1,0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1.記點M的軌跡為C。（1）求軌跡C的方程；(2）設斜率為k的直線l過定點P（—2,1)。求直線l與軌跡C恰好有一個公共點、兩個公共點、三個公共點時k的相應取值范圍.解析(1)設點M（x,y),依題意得|MF|=|x｜+1，即(x化簡整理得y2=2(|x|+x）.故點M的軌跡C的方程為y2=4（2）在點M的軌跡C中，記C1:y2=4x，C2：y=0（x<0），依題意,可設直線l的方程為y—1=k(x+2).由方程組y可得ky2—4y+4（2k+1)=0.①(i）當k=0時,y=1.把y=1代入軌跡C的方程,得x=14故此時直線l:y=1與軌跡C恰好有一個公共點14（ii）當k≠0時，方程①的判別式為Δ=—16（2k2+k-1).②設直線l與x軸的交點為(x0，0）,則由y-1=k（x+2），令y=0，得x0=—2k若Δ<0,x0<0,即當k∈(-∞,—1）∪12,+∞時，直線l與C1沒有公共點，與故此時直線l與軌跡C恰好有一個公共點。若Δ=0,由②③解得k∈-1,12或即當k∈-1,12時，直線l與C1只有一個公共點,與當k∈-12,0時,直線l與C1有兩個公共點，與故當k∈-12,0∪-1,12若Δ>0,x0<0,由即當k∈-1,-12∪0,12時，直線l與C1故此時直線l與軌跡C恰好有三個公共點。綜合（i）（ii)可知，當k∈(—∞，-1)∪12,+∞∪{0｝時,直線l與軌跡C恰好有一個公共點;當k∈-12,0∪-1,12時,直線l與軌跡C恰好有兩個公共點；當k6。（2014大綱全國，22,12分)已知拋物線C:y2=2px(p〉0)的焦點為F,直線y=4與y軸的交點為P，與C的交點為Q,且｜QF|=54(1)求C的方程；（2）過F的直線l與C相交于A、B兩點,若AB的垂直平分線l'與C相交于M、N兩點，且A、M、B、N四點在同一圓上，求l的方程。解析(1）設Q(x0,4),代入y2=2px得x0=8p所以｜PQ｜=8p,|QF｜=p2+x0=p2由題設得p2+8p=54×8p,解得p=—2(所以C的方程為y2=4x。(5分）(2)依題意知l與坐標軸不垂直,故可設l的方程為x=my+1（m≠0）.代入y2=4x得y2—4my—4=0。設A(x1，y1)，B(x2,y2），則y1+y2=4m，y1y2=-4。故AB的中點為D（2m2+1,2m),｜AB｜=m2+1｜y1—y2|=4(m又l’的斜率為—m，所以l'的方程為x=-1my+2m2將上式代入y2=4x,并整理得y2+4my-4(2m2設M(x3，y3），N（x4,y4)。則y3+y4=-4m,y3y4=-4（2m2故MN的中點為E2m2+2m2+3,-2m，|MN|=1+由于MN垂直平分AB,故A、M、B、N四點在同一圓上等價于|AE｜=｜BE|=12｜MN｜,從而14|AB|2+｜DE|2=14即4（m2+1)2+2m+2m2化簡得m2—1=0，解得m=1或m=-1。所求直線l的方程為x-y—1=0或x+y-1=0。(12分）7.（2012課標全國，20,12分)設拋物線C：x2=2py（p>0)的焦點為F,準線為l。A為C上一點,已知以F為圓心,FA為半徑的圓F交l于B，D兩點。（1)若∠BFD=90°,△ABD的面積為42，求p的值及圓F的方程；(2)若A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上,直線n與m平行,且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值.解析（1)由已知可得△BFD為等腰直角三角形，|BD|=2p，圓F的半徑｜FA|=2p.由拋物線定義可知A到l的距離d=|FA|=2p.因為△ABD的面積為42,所以12｜BD|·d=42，即12·2p·2p=4解得p=-2（舍去)或p=2。所以F（0,1）,圓F的方程為x2+（y—1)2=8.（2）因為A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上,所以AB為圓F的直徑,∠ADB=90°。由拋物線定義知|AD|=|FA|=12所以∠ABD=30°,m的斜率為33或—3當m的斜率為33時，由已知可設n:y=33x+b，代入x2=2py得x2-由于n與C只有一個公共點，故Δ=43p2+8pb=0。解得b=-p因為m在y軸上的截距b1=p2，所以|b1||b|=3，所以坐標原點到m，n距離的比值為3。當m的斜率為-338。(2010全國Ⅰ,22,12分）已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,過點K(—1，0)的直線l與C相交于A、B兩點,點A關(guān)于x軸的對稱點為D.(1）證明：點F在直線BD上;（2)設FA·FB=89,求△BDK的內(nèi)切圓M的方程解析設A(x1,y1），B（x2,y2),D(x1，-y1)，l的方程為x=my-1(m≠0)。(1）證明:將x=my—1代入y2=4x并整理得y2—4my+4=0，從而y1+y2=4m,y1y2=4。①直線BD的方程為y—y2=y2+y1即y-y2=4y2-令y=0，得x=y1y24=1。所以點F(1，0）（2）由（1）知,x1+x2=（my1—1)+（my2—1)=4m2-2,x1x2=(my1-1）(my2—1）=1.因為FA=(x1-1，y1）,FB=（x2—1，y2)，F(xiàn)A·FB=（x1-1）(x2—1)+y1y2=x1x2—(x1+x2)+1+4=8—4m2,故8—4m2=89,解得m=±4所以l的方程為3x+4y+3=0,或3x—4y+3=0.又由①知y2—y1=±(4m)故直線BD的斜率為4y2-因而直線BD的方程為3x+7y—3=0，或3x-7y—3=0。因為KF為∠BKD的平分線,故可設圓心M(t，0)（—1〈t〈1）,M(t,0)到l及BD的距離分別為3|t+1由3|t+1|5=3|t故圓M的半徑r=3|t+1所以圓M的方程為x-192+y【三年模擬】時間：60分鐘分值:65分一、選擇題（每小題5分，共40分）1。（2019屆安徽淮北第一中學期中考試，11）已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上,其上的點P(m,—3）到焦點的距離為5，則拋物線的方程為(）A.x2=8y B。x2=4yC。x2=—4y D。x2=-8y答案D2.(2019屆貴州貴陽重點中學第一次聯(lián)考，11）已知拋物線C：y2=8x的焦點為F,準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點,若FP=3FQ，則|QF｜=()A。3 B.2 C。52 D.答案D3。（2019屆福建泉州五中11月月考,9）已知拋物線C:y2=4x，那么過拋物線C的焦點，長度不超過2015的整數(shù)的弦的條數(shù)是(）A。4024 B。4023C。2012 D.2015答案B4。（2019屆湖南湖北八市十二校第一次調(diào)研,9）已知點A（0，2),拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F,射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，若|FM||MN|=55，A.18 B。14 C.2答案C5.(2019屆湖北武漢重點中學期初調(diào)研,12）已知F是拋物線C：y2=8x的焦點，M是C上一點,FM的延長線交y軸于點N。若M為FN的中點,則|FN｜=（)A.4 B.6 C.8 D.10答案B6.（2019屆廣東韶關(guān)第一中學9月月考，11)直線l過拋物線y2=ax(a〉0）的焦點F且與拋物線交于A，B兩點，則|AF|·A。a2 B。a4 C.2a答案B7。(2019屆廣東佛山第一中學9月月考，11)已知P為拋物線y=ax2(a≠0)準線上一點，過點P作拋物線的切線PA，PB，切點分別為A，B。若切線PA的斜率為13,則切線PB的斜率為(A。-a B。—3 C.-13 D.—答案B8。(2017江西新余、宜春聯(lián)考，11）拋物線y2=2px（p>0)的焦點為F，準線為l,A，B是拋物線上的兩個動點,且滿足∠AFB=2π3，設線段AB的中點M在l上的投影為N,則|MN|A。3 B。32 C.