2022-2023學年陜西省西安市新城區曲江一中八年級（上）開學

數學試卷

1.下面有4個汽車標志圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）

A.C

2.下列事件是必然事件的是（）

A.沒有水分，種子發芽B.打開電視，正在播廣告

C.如果a、匕為實數，那么a+b=b+aD.拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上

3.下列運算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.2a2—3a2=—a2

C.(a—2)2=a2-4D.(a+l)(a-1)=a2—2

4.如圖，Z1=z2,添加下列條件，不能使△ABC絲△BAD的是()

A./.CAB=/.DBA

B.AC=BD

C.ZC=ZD

D.AD=BC

5.如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結小速度;米秒）

論錯誤的是（）

A.乙前4秒行駛的路程為48米

B.在。到8秒內甲的速度每秒增加4米/秒

C.兩車到第3秒時行駛的路程相同

D.在4到8秒內甲的速度都大于乙的速度

6.如圖，AQ是△ABC的中線，交AQ的延長于點￡,AB=5,

AC=7,則AO的取值可能是（）

A.3

B.6

C.8

D.12

7.如圖，把一張長方形紙片ABC。沿EF折疊后，點4落在

CO邊上的點G處，點B落在點”處，若41=50。，則圖

中42的度數為（）

H

A.100°

B.105°

C.110°

D.115°

8.如圖，在△ABC中，延長C4至點F,使得4尸=乙4,延長A8至點Q,使得BD=24B,延長

BC至點E,使得CE=3CB,連接EF、FD、DE,若=36,貝口4.。為（）

A.2B.3C.4D.5

9.目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004m,將0.00000004用科學記數法

表示為.

10.用如圖所示的3x3的正方形網格紙板玩飛鏢游戲，若每次飛鏢均落在紙板

上，且落在紙板的任何一個點的機會都相等，則飛鏢落在陰影區域的概率

是.

11.如圖，直線a〃兒將一個含30。角的直角三角板按如圖所示的位置

放置，若42=241,則N3的度數為.

12.如圖，是△ABC的角平分線，E和F分別是AB和AQ上

的動點，已知AABC的面積是12cm2,8c的長是8CTW,則

AE+EF的最小值是cm.

13.計算：

(1)(}-2+(—1)2021_(兀-3)0；

(2)m-m3+(-m2)3+m2；

(3)(-3xy2)3-(-6x2y)+(9x4y5)；

(4)(a+2)2—(a+2)(a—2)+2a(a—2).

14.先化簡，再求值：

(x+2y)(x—2y)+(x-2y)2—(6x2y—2xy2)+(2y),其中x=-2,y=|.

15.如圖，已知△ABC(4C<BC)，用尺規在BC上確定一點P,使PA+PC=BC.

16.如圖，AZ)是AABC的高，E是AC上一點，BE交AD于F,且有8。=AD,DF=DC,試說

^BELAC.

17.一個不透明的口袋中裝有各色小球16只，其中5只紅球、3只黑球、4只白球、4只綠球.

求：(1)從中取出一球為白球的概率.

(2)從中取出一球為紅球或黑球的概率.

18.在A48C中，平分平分和CE交于點、0,其中令484c=x,NBOC=y.

(1)【計算求值】如圖1，①如果x=50。，則曠=；

②如果y=130°,則x=.

(2)【猜想證明】如圖2請你根據(1)中【計算求值】的心得猜想寫出y與x的關系式為y=,

并請你說明你的猜想的正確性.

(3)【解決問題】如圖3,某校園內有一個如圖2所示的三角形的小花園，花園中有兩條小路，

B。和CE為三角形的角平分線，交點為點。，在。處建有一個自動澆水器，需要在BC邊取

一處接水口F,經過測量得知NB4C=120°,0D-0E=12000米2,BC-BE-CD=170米，

請你求出水管。產至少要多長？(結果取整數)

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A、是軸對稱圖形，故錯誤；

8、是軸對稱圖形，故錯誤；

C、是軸對稱圖形，故錯誤；

力、不是軸對稱圖形，故正確.

故選：D.

根據軸對稱圖形的概念求解.

本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可

重合.

2.【答案】C

【解析】解：A、沒有水分，種子發芽，是不可能事件，不符合題意；

8、打開電視，正在播廣告，是隨機事件，不符合題意；

C、如果人人為實數，那么a+b=b+a,是必然事件，符合題意；

。、拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上，是隨機事件，不符合題意；

故選：C.

根據事件發生的可能性大小判斷即可.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發生的

事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條

件下，可能發生也可能不發生的事件.

3.【答案】B

【解析】解：(4)a2與“3不是同類型，故A不正確；

(C)原式=。2—4a+4,故C不正確；

(D)原式故。不正確；

故選：B.

根據整式的運算法則即可求出答案.

本題考查整式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型.

4.【答案】B

【解析】解：41=42,AB=BA,

???當添力lUCAB=時，根據“ASA”可證明△ABC嶺△BAO,所以A選項不符合題意;

當添加AC=B。時，不能判斷△ABC絲△BAD,所以B選項符合題意；

當添加/C=4。時，根據“A4S”可證明△ABC絲△B4D,所以C選項不符合題意；

當添加AD=BC時，根據“&4S”可證明AABCgABA。，所以。選項不符合題意；

故選：B.

根據全等三角形的判定方法對各選項分別進行判斷.

本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關鍵.選用哪

一種方法，取決于題目中的已知條件.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

此題考查了函數的圖象，通過此類題目的練習，可以培養學生分析問題和運用所學知識解決實際

問題的能力，能使學生體會到函數知識的實用性.

前4s內，乙的速度-時間圖象是一條平行于x軸的直線，即速度不變，速度x時間=路程.

甲是一條過原點的直線，則速度均勻增加；

求出兩圖象的交點坐標，3秒時兩速度大小相等，3秒前甲的圖象在乙的下方，所以3秒前路程不

相等；

圖象在上方的，說明速度大.

【解答】

解：4、根據圖象可得，乙前4秒的速度不變，為12米/秒，則行駛的路程為12x4=48米，故A

正確；

8、根據圖象得：在0到8秒內甲的速度是一條過原點的直線，即甲的速度從0均勻增加到32米/

秒，則每秒增加乎=4米/秒，故8正確；

C、由于甲的圖象是過原點的直線，斜率為4,所以可得"=4t（u、？分別表示速度、時間），將"=12

米/秒代入〃=4t得t=3秒，則t=3秒前，甲的速度小于乙的速度，所以兩車到第3秒時行駛的

路程不相等，故C錯誤；

。、在4至8秒內甲的速度圖象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故。正確；

故選：C.

6.【答案】A

【解析】解：???4。是A/IBC的中線，

-CD=BD,

vCE//AB,

???Z-DCE=Z-DBA,

在^CDE和中，

Z.CDE=Z./.BDA

CD=BD,

Z-DCE=Z.DBA

???△CDE^^BDA(SAS),

.?.EC=AB=5,

,**7-5<AE<7+5,

???2<2AD<12,

??.1<>1D<6,

故選：A.

證明△CDE之△BZM(SAS),推出CE=AB=5,在△ACE中，利用三角形的三邊關系解決問題即

可.

本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形的中線的性質，三角形的三邊關系等知識，解題的

關鍵是得到△CDEZABDA.

7.【答案】C

【解析】解：???把一張長方形紙片A8CD沿EF折疊后，點A落在C。邊上的點G處，點8落在點

，處，

???“=4。=乙EGH=90°,AD//BC,

41+乙CGH=90°,乙CGH+乙DGE=90。，

乙DGE=Z1=50°,

Z.DFGZ900-乙DGE=40°,

/.AEG=180°-40°=140°,

由折疊的性質得乙4EF=AGEF=^AEG=70。，

-AD//BC,

?-?Z2+/.AEF=180",

???42=180°-70°=110°,

故選：C.

根據矩形的性質得出N1+Z.CGH=90。，/.CGH+乙DGE=90°,可得WGE=41=50°,可得

NDEG=40。，根據折疊的性質得出=NGEF=70。，根據平行線的性質即可求解.

本題考查了矩形的性質，折疊的性質，平行線的性質，能綜合運用性質進行推理和計算是解此題

的關鍵，注意：折疊后的兩個圖形全等.

8.【答案】A

【解析】解：如圖，連接AE,CD,設AABC的面積為Tn.

vBD=2AB,

??.△BCD的面積為2〃?，△ACD的面積為3，〃，

"AC=AF,

4DF的面積=△4CD的面積=3m,

■■■EC=3BC,

??.△EC4的面積=3?n,AEDC的面積=6m,

"AC=AF,

ZEF的面積=△E4C的面積=3m,

???△OEF的面積=m+2m+6m+3m+3m+3m=18m=36,

-??m=2,

△4BC的面積為2,

故選：A.

如圖，連接AE,CD,設△ABC的面積為m.利用等高模型的性質，用機表示出各個三角形的面積，

可得aCEF的面積為18〃?，構建方程，可得結論.

本題考查三角形的面積，等高模型的性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數，構建方程解決問

題.

9.【答案】4x10-8

【解析】解：0.00000004=4x10-8.

故答案為：4x10-8.

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axIO",與較大數的科學記數法

不同的是其所使用的是負指數累，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為axIO",其中i<⑷<10,〃為由原數左邊

起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

10.【答案W

【解析】解：由圖易知陰影部分可化為4個小正方形的面積，一共有9個小正方形，

二飛鏢落在陰影區域的概率是￡

故答案為：

9

圖中共9個小正方形，得知陰影部分面積等于4個小正方形的面積，則可推出飛鏢落在陰影區域

的概率是g.

本題考查幾何概率，計算方法是長度比，面積比，體積比等.

11.【答案】150°

【解析】解：如圖,

由題意得41+42=90°,

??,z.2=2Z.1,

???3zl=90°,

???Z1=30°,

???Z2=2Z.1=60°,

va//b,

.?.z2=Z-ABC=60°,

vZ-ABD=Z.C+Z.BDC?Z.C=30°,

???乙BDC=30°,

:.z3=180°-30°=150°.

故答案為：150°.

根據乙2=2/1,先求出N2=60。，然后利用外角的性質求出43的補角，再進一步求出N3即可.

本題考查的是平行線的性質，解題的關鍵熟練掌握平行線的性質并靈活運用，平行線的性質：兩

直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等.

12.【答案】3

【解析】解：作E關于8。的對稱點G,連接尸G,過點A作于",

???BD是△ABC的角平分線，

???G必在8c上，

?:E、G關于對稱，

???EF=FG,

AF+EF=AF+FG,

???點到直線垂線段最短，

AF+FG最小值為AH的長，

的面積是12cm2,BC的長是8cm,

-xBC-AH=12,

2

?*,AH—3CTd，

AF+EF的最小值是3cm,

故答案為：3.

作E關于8。的對稱點G,連接尸G,過點A作4"_LBC于”，將4F+EF轉化4尸+FG,由點到

直線垂線段最短的4F+FG最小值為4〃的長，由△ABC的面積是12cm2,3c的長是8cw,求出

A”即可.

本題主要考查了最短路徑問題，解決本題的關鍵是作動點E的對稱點，將AF+EF轉化4F+FG.

13.【答案】解：(1)原式=2-1一1

=0；

(2)原式=m4-m6+m2

=m4—m4

=0；

(3)(-3xy2)3-(-6x2y)+(9x4y5)

=-27x3y6?(—6x2y)+(9x4y5)

=18xy2；

(4)(a+2)2-(a+2)(a-2)+2a(a-2)

=a2+4a+4—(a2—4)+2a2—4a

=a2+4a+4-a2+4+2a2-4a

=2a2+8.

【解析】(1)直接利用負整數指數基的性質以及零指數基的性質、有理數的乘方運算法則分別化簡,

進而計算得出答案；

(2)直接利用積的乘方運算法則以及同底數幕的乘除運算法則，進而計算得出答案；

(3)直接利用積的乘方運算法則以及整式的乘除運算法則計算得出答案；

(4)直接利用乘法公式以及單項式乘多項式化簡，再合并同類項得出答案.

此題主要考查了整式的混合運算、實數的運算等知識，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

14.【答案】解:(x+2y)(x-2y)+(x-2y)2-(6x2y-2xy2)+(2y)

=x2—4y2+x2—4xy+4y2-3x2+xy

=—x2—3xy,

當x——2>y'—:時，原式=—(—2)2—3X(—2)Xg-4+3=-1.

【解析】根據平方差公式、完全平方公式、多項式除單項式的運算法則把原式化簡，把x、y的值

代入計算即可.

本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關鍵.

15.【答案】解：如圖，點P即為所求.\

【解析】作線段AB的垂直平分線交BC于點P,則點戶即

為所求.B/.-----------------------、C

*

本題考查的是作圖■復雜作圖，熟知線段垂直平分線的作法、’

與性質是解答此題的關鍵.

16.【答案】證明：(1)???4。為3C邊上的高，

???Z.ADB=Z.ADC=90°,

??,在和中，

BD=AD

乙BDF=Z-ADC,

DF=DC

.MBDF絲AADC(SAS),

???Z-EBC=Z-CAD,

???乙ADC=90°,

二乙4。。+皿4。=90°,

:.Z.ACD+Z.DBF=90°,

??/BEC=90°,

???BE1AC.

【解析】由AD為BC邊上的高得到乙4DB=乙40c=90。,再根據“S4S”可判斷△BDF^^ADC,

則=力C,由于ZJ1CD+ZJMC=90°,可得到NACD+/DBF=90°,所以4BEC=90°,

于是得到BE1AC.

本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,

SSS,全等三角形的對應邊相等，對應角相等.

17.【答案】解：⑴16只小球中有白球4只,

???從中取出一球為白球的概率2=；；

(2)、?各色小球16只，其中5只紅球、3只黑球、4只白球、4只綠球，

???從中取出一球為紅球或黑球的概率答=:

【解析】(1)用白球的個數除以球的總數即可；

(2)用紅球和黑球的個數和除以球的總數即可.

考查了概率公式的知識，解題的關鍵是了解概率的求法，難度不大.

18.【答案】115080°y=90°+|x

【解析】解：(1)如圖：

???AABC+^ACB=130°,

???BD平分4ABC,CE平分乙4CB,

Z.DBC=-/.ABC,乙ECB=-Z.ACB,

22

???Z,DBC+乙ECB=^Z.ABC+4ACB）=|x130°=65°,

:.乙BOC=180°-（4DBC+乙ECB）=180°-65°=115°,

即y=115°,

故答案為：115。；

②若y=130°,即N8OC=130°,

:?乙OBC+乙OCB=50°,

???8。平分乙ABC,CE平分N4CB,

:.Z.ABC=2/.OBC,乙ACB=2乙OCB,

???Z,ABC+Z-ACB=2（乙OBC+乙OCB）=2x50°=100°,

???乙BAC=180°-（乙ABC+乙ACB）=80°,

即％=80。，

故答案為:80。；

(2)y=90°+|x,理由如下:

如圖：

**?Z-ABC+Z.ACB=180°-x,

???80平分CE平分4/1C8,

Z.DBC=-/.ABC,4ECB=-AACB,

22

乙DBC+乙ECB=1{/.ABC+UCB)=|x(180°-x)=90°-|x,

11

???乙BOC=180°-(乙DBC+乙ECB)=180°-(90°-^x)=90°+

即y=90。+^,

故答案為：y=9(r+1%；

(3)在3c上取點G和H,使BG=BE,CH=DC,如圖：

AZ.EBO=Z.GBO,乙DCO=乙HCO,

又???BO=BO,CO=CO,

BEOHBGO(SAS),△ODC以OHC(SAS),

BOG=LBOE,乙HOC=LDOC,OG=OE,