2022-2023學年北京市海淀區高考數學專項突破

仿真模擬試題（七）

考試范圍：XXX；考試工夫：100分鐘；命題人：XXX

題號~~~三?總分

得分

留意事項：

i.答題前填寫好本人的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選一選）

請點擊修弓第I卷乎文字闡明

評卷人得分

----------------一、單選題

1.已知集合"={巾"匕|},8={M°<X<2},則a8=

A.[L2）B.[1,2匕（O,2）D.0,2]

2

2.若復數‘二口，則/的虛部為（）

A.2B.IC.0D.-1

3.某糧油市場收買谷子，要求谷子中沒有飽滿的谷子所占的比例沒有超過3%才算合格.現從

一堆谷子中隨機取一把，數得450粒谷子中有沒有飽滿的谷子〃粒，若這堆谷子合格，則〃的

值為（）

A.14B.13C.12D.9

4.設。為“8C所在平面內一點，且而=2詬，則而=（）

^-AB+^-AC1ULUULU

二刀+■就--AB+-AC——AB+AC

A.22B.22c.22D.2

f（x\=\g（x）+l，x<。，

5,若函數U°g2（l+x），x>0是奇函數，則g（-3）=（）

A.4B.3C.7D.-4

第1頁/總22頁

6.已知拋物線C：*=2py（p>0）上一點M&，2）滿足網A/O|=2必（其中。為坐標原點,

產為拋物線的焦點），則（）

A.IB.拒C.GD.2

7.設等差數列何｝的前"項和為S",若6+5%=$8,。5=5,貝盧。=（）

A.40B.45C.50D.60

/\r4+1=與

8.已知數列滿足％=,3,03a“+1，則牝。22=（）

V3

A.OB.-Gc.石D.2

9.已知等比數列血｝的公比4+6=17,口=16,若“=噫勺,數列也｝的前

“項和為S",則當'取值時，”的值為（）

A.5B.6C.4或5D.6或7

10.在四面體H8CC中，AB=AC=BC=6D4_L平面48C,且40=2,則該四面體的外

接球的表面積是（）

4728/

--------7t--------71

A.3B.3c.4〃D.8江

/（X）=-2-X+1

“有三個零點，則實數。的取值范圍是（

11.若函數e*）

,e

A.BLB,°）

第n卷（非選一選）

請點擊修正第II卷的文字闡明

評卷人得分

第2頁/總22頁

a2b2+b2c2+a2c2=-a2b2c2—+—+—

12.已知a>。，b>0,c>0,且3,則必beac()

21

A.有值§B.有值IC.有最小值§D.有最小值1

13.在A"8C中，A,B,C分別為邊a,b,c所對的角，且cos8+Gsin8=G.

⑴求8；

cosBcosC2sin4sin8

-----1-----=----------,

(2)若AN8C是銳角三角形，且。c3sinC,求6.

14.如圖，在四棱錐P-”C￡>中，平面平面/BCD,AD//BC,AB=AD=AC=f>,

P4=BC=8,尸0=10,M為棱AD上一點,且/N為棱PC的中點.

(1)證明：平面P/BJL平面/BCD；

(2)求四棱錐N-8coM的體積.

15.汽車尾氣中含有凈化物，且汽車在運用若干年之后排放的尾氣中的凈化物濃度會出現增大

的景象，所以國家根據機動車運用和技術、排放檢驗情況，對達到報廢標準的機動車實行強制

報廢.某環保組織為了解公眾對機動車強制報廢標準的了解情況，隨機了100人，所得數據制

成如下2x2列聯表:

沒有了

了解合計

解

女性a30P

男性h40q

合計3070100

第3頁/總22頁

(1)若從這100人中任選1人，選到女性的概率為5,問：能否有95%的把握認為“對機動車強

制報廢標準能否了解與性別有關“？

(2)該環保組織查得某型號汽車的運用年數，與排放的尾氣中CO濃度V%的數據如下.若該型號

汽車的運用年數沒有超過12年，可近似認為了與，線性相關.試確定卜關于，的回歸直線方程,

并預測該型號的汽車運用11年時排放的尾氣中CO濃度是多少.

t246810

y0.30.30.50.70.8

附：(a+b)(c+3)(a+c)(6+d),其中”=a+6+c+d

P(K22%。)0.100.050.0250.0100.0050.001

k。2.7063.8415.0246.6357.87910.828

Y^-nxy

B=耳--------------

<t*d*(tV/Xj2—H-X2q—d'—

在線性回歸方程?=隊+》中，I,S=

16.已知拋物線G：V=8x的準線與x軸交于點耳，其焦點為入，橢圓G以片，月為焦點,

且離心率為2.

(1)求橢圓G的標準方程;

⑵設直線/：y=x+t與橢圓G交于A,8兩點，若|AB|=4,求(點°為坐標原點)的

面積.

f(x)=a2Inx_■-JV2(a>0)

17.已知函數2

第4頁/總22頁

⑴當a=l時，求曲線y=在點(e■

處的切線方程;

(2)討論)(X)在區間O'/)上的零點個數.

18.在平面直角坐標系'S'中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線

C的極坐標方程為。=2cos。

(1)將C的極坐標方程化為直角坐標方程；

(2)設點A的直角坐標為(2，°),M為C上的動點，點p滿足刀=2瘋，寫出尸的軌跡G的參

數方程，并判斷C與G的公共點個數.

19.已知函數fOk-d+H.

⑴當”=T時，求沒有等式/(X)*§的解集；

⑵若/G)>l-2a對于任意xeR恒成立，求實數。的取值范圍.

評卷人得分

----------------三、填空題

20.某校高一、高二、高三年級的先生人數之比為5：5：4,現按年級用分層抽樣的方法抽取若

干人，若抽取的高三年級的先生人數為20,則抽取的樣本容量為.

21.在中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若sin":sin8:sinC=2:3:4,則

COSJ=.

/(x)=Acos(a)x+(p\A>0,69>0,|^|<—“、

22.已知函數.I2J的部分圖像如圖所示，則.在區間

717T

-不'7」上的值域為.

第5頁/總22頁

23.己知丹，鳥是雙曲線"/一言"=隈">°'>°）的左、右焦點，過片作斜率為石的直線乙

UUUJUUUUUUUI

/分別交V軸和雙曲線右支于點“，F,且死耳一°M=則E的離心率為.

第6頁/總22頁

參考答案：

1.A

【解析】

【分析】

解指數沒有等式化簡集合4再利用交集的定義計算作答.

【詳解】

解沒有等式2Abi得：x21,則/={中訓，而8={X0<X<2},

所以"c3=[l,2)

故選：A

2.B

【解析】

【分析】

根據復數的除法運算可得z=l+i,再根據復數的乘法運算，可得z?=2i,由此即可得到復

數T的虛部.

【詳解】

252(l+i)

由于\-i,所以("i)O+i),所以z=0+1)=2、所以z2的虛部為2.

故選：B.

3.B

【解析】

【分析】

根據抽樣統計規則，隨機取450粒谷子中沒有飽滿的谷子所占的比例沒有超過3%才算合

格，進而求得〃的值

【詳解】

由谷子中沒有飽滿的谷子所占的比例沒有超過3%才算合格，

可知從一堆谷子中隨機取450粒谷子中沒有飽滿的谷子所占的比例沒有超過3%,

450,3%=13.5(粒)，但谷子的粒數為整數，則"=13

故選：B

4.C

第1頁/總22頁

【解析】

【分析】

根據共線定理、平面向量的加法以及減法原理，即可求出結果.

【詳解】

由于瑟=2萬，

AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-（AC-AB'）=--AB+-AC

5.C

【解析】

【分析】

利用/（X）是奇函數求得g（x）的解析式，進而求得8（一3）的值

【詳解】

設x<0,則-x>0,則,/'。）=8口）+1,/（-、）=1。82（1一》）

又/（X）是奇函數，則有Ar）=_/"）,即1咆（1-力=--（刈+1]

則g(x)=-log2(l-x)-l則g(-3)=-log,(1+3)-1=-2-1=-3

故選：C

6.D

【解析】

【分析】

2/\MF\=2+^-

根據題意可知,x0=4p,??2再根據兩點之間的距離公式，列出等式,

建立關于P的方程，即可求出結果.

【詳解】

第2頁/總22頁

由于拋物線U-=20（P>°）,所以平封,

乂"3，2）在拋物線。"2=20（2>0）匕所以與2=4p,叼=2+5

又有⑷=2|如，所以3（"+4）=4（2+￡|,

所以3（34）<2+"

解得P=2.

故選：D.

7.B

【解析】

【分析】

根據等差數列的相關公式列出方程組，求得公差和首項，即可求得答案.

【詳解】

J6q+10</=8a,+281

由題意得：3+4”=5,

解得。產9,"=一1,

10x9

5=10x9+——x（-l）=45

故102,

故選:B

8.B

【解析】

【分析】

先由遞推公式求出數列的前6項，歸納出數列的周期為3,即可求出生。22.

【詳解】

（1廠&“+]=*

由于數歹ij{""}滿足q=6，品“+1,

所以。2=0,43=一b，4=石，“5=0,。6=-百

第3頁/總22頁

由此歸納得數列｛"J是周期數列，數列的周期為3.

a

所以2022=。3)<673+3=%=.

故選：B

9.C

【解析】

【分析】

先求出M=2”",得到2=5-〃，判斷出當“44時，4>0；當“=5時，”=°；當

〃>5時，“<°.即可得到答案.

【詳解】

由題意可得：《+牝=17,%%=16,即《+《/=17,°闖.*=16,又"(0/)解得：

4=16,4=—“產"

'2(看2舍去).所以為一""-2.

所以4=bg2an=log225f=5一"

所以當“44時，d>°；當“=5時，b"=。；當“>5時，

所以要使S",只需〃=4或5.

故選：C

10.D

【解析】

【分析】

根據題意可知，將四面體ZBCO補構成如圖所示的正三棱柱其中底面邊長為

6,側棱長為2,則四面體Z8CO的外接球即為正三棱柱XBC-OFE的外接球；由直棱柱

的特點可知上下底面的°”4連線的中點.，即為正三棱柱ZBC-OFE外接球的球心，由

此構造直角三角形即可求出外接球的半徑，進而求出結果?

【詳解】

由題意可知，將四面體力8co補構成如圖所示的正三棱柱XBC-OFE,其中底面邊長為

側棱長為2,則四面體/8C。的外接球即為正三棱柱的外接球；

第4頁/總22頁

D

取上下底面的《，°2,則線段002的°,即為正三棱柱/8C-OFE外接球的球心，

0,8=L6=1

根據正弦定理可知-2sin600,

222

連接°8,°聲,則在直角三角形0°28中，OB=OO2+O2B=\+\=2即外接球的半

徑為亞，所以四面體”8外接球的表面積為4少登萬

故選：D.

11.C

【解析】

【分析】

/\_7+1(2\—―-—

令gt町—一￡一,利用導數判斷單調性，求出g(T)=e,即可得到實數

。的取值范圍.

【詳解】

7'/r2-x+1_々

由于函數八“—一最“有三個零點，所以關于X的方程/(X"°有三個根.

g(x)=———gr(x)=-(X2-x-2)

令I)e、,則8㈠7

所以當x€(f,-l)時，有g'(x)>。，gW單調遞增；當xe(-1,2)時，有g'(x)<0.

第5頁/總22頁

g（x）單調遞減；當xe（2，+8）時，有g'（x）>0,g（x）單調遞增.

由于g（-l）=e,g（2）=仔,

__5_

所以要使方程/（x）=°有三個根，只需

r_A,e）

即實數。的取值范圍是Ie'J.

故選：C

12.A

【解析】

【分析】

±+±3A

根據/b-ah,在同理得到其他沒有等式，將沒有等式相加化簡即可得出結論

【詳解】

b>0,c>0

_L+L2

有/b2"①當且僅當a=b時等號成立

1+l>A

b2c2be②當且僅當6=c時等號成立

±+±>A

"c2"③當且僅當時等號成立

將上述①②③相加得：

222222

-1-+1,+1―<,.1“一+--1+-1=-a-b--+-b--c、+ac=1—

abbeaca2b2c2a2b2c23（當且僅當。時等號成立）

1111

------F----H--------

/.abbe有值3

故選：A

n￡

13.⑴%或2

⑵3

【解析】

【分析】

（1）對cos8+6sin8=G兩邊平方化簡，正余弦的二倍角公式和輔角公式可得

第6頁/總22頁

sin|25--|=-

l6J2,在根據三角形內角的范圍，即可求出結果；

B=%

(2)由(1)可知，6,根據正弦定理和題意，化簡可得

3(sinCcos5+sinBcosC)=2hsinBsinA再根據正弦的兩角和公式和誘導公式，可知

3sin/=26sin8sin”,再根據角A的范圍，即可求出結果.

(1)

解：由于。05夕+石$由8=6，所以cos?54-3sin25+273sinB-cos5=3,

所以2sin?S+V3sin2S=2,即1-cos25+\/3sin2B=2

2sin(25-2]=1sinf2B=—

即I6J,所以16J2,

—所以23—在，或獨一二不，

B=—B=-

所以6,或2.

⑵

B=—

解：由(1)可知，在銳角三角形A/8C中6,

cos8cosC2sinJsincos8cosC2sin/x6

----1----=----；--------------1----=-------

又bc3sinC,所以bc3c,

所以3ccos8+3bcosC=2sin，

所以3(sinCcosB+sinBcosC)=2x6sin8sin/

g|j3sin(B+C)=2bsin8sin/,即3sinA=2xftsinBsinA(

又I2九所以sm/w0,

所以3=26sin8,即6=3.

14.(1)證明見解析

40次

⑵3

【解析】

【分析】

(1)由題意可知平面N8CD,即可證明平面PN8，平面Z8CZ)：

第7頁/總22頁

(2)根據圖中的幾何關系，求出四邊形88河的面積，根據N是PC的中點，即可求解.

(1)

由題意，：平面PAD-L平面/8CD,

P4u平面4。，平面尸/。口平面4BCD=4D,PA1平面ABCD,

又?:P4u平面尸/B,；.平面48，平面NBC。；

(2)

設8c的中點為“，連接47,?:AB=AC,4ABe是等腰三角形，

22

???4HA.BC,即ZH是梯形底邊上的高，AH=y/AB-BH=275；

出^x2指=100

由題意，MD=2,梯形8C。"的的面積=2,

-PA=4

■.N是尸C的中點，；.N到底面的距離為2,

1x4x10^=^

四棱錐N-BCDM的體積為33；

40-

綜上，四棱錐N-8CD/的體積為3.

15.(1)有95%的把握認為“對機動車強制報廢標準與性別有關

(2)，=0.0"+0.1,預測該型號的汽車運用11年時排放的尾氣中CO濃度是0.87

【解析】

【分析】

(1)根據從這100人中任選1人，選到女性的概率為E計算a/，PM的值，再計算出K?,

第8頁/總22頁

對照臨界值可得出結論；

(2)由公式計算出金和從而得到了關于，的回歸方程，把f=u,代入回歸方程中，可

預測該型號的汽車運用11年排放尾氣中的co濃度，從而可得答案.

(1)

從這io。人中任選1人，選到女性的概率為5,所以p=q=5°,

4+30=50,Z>+40=50，a=20,b=\0，

100x(20x40-30xl0)2

?k=------------------L.x4.762>3.841

長~的觀測值30x70x50x50,

故有95%的把握認為“對機動車強制報廢標準與性別有關”.

(2)

T=-x(2+4+6+8+10)=67=-x(0.3+0.3+0.5+0.7+0.8)=0.52

5,5,

$0.6+1.2+3+5.6+8-5x6x0.522.8八八_

故4+16+36+64+100-5x3640,

袋=0.52-0.07x6=0.1,所以所求回歸方程為*=°-07f+0.1

故預測該型號的汽車運用11年時排放尾氣中的CO濃度為$=°-07xl1+01=0.87,

看+/=1

16.(1)84

(2)瓜

【解析】

【分析】

c=2

,￡=

(1)由題意可得L2,求出再/求出〃，從而可得橢圓方程，

(2)"(西,乂)，8(匕,力)，將直線方程代入橢圓方程中，消去V,利用根與系數的關系，弦

長公式列方程可求出，，再求出點°到直線/的距離，從而可求出的面積

(1)

X2y2_

由題意得,耳(-2,0),6(2,0),設橢圓方程為/+正一1伍‘°''>°),則

第9頁/總22頁

c=2

,c_叵

a2,得。=2上，

所以〃=Q2-C?=8-4=4,

Ld=1

所以橢圓02的標準方程為84

(2)

設4區,乂),8?,必)，

y=x+t

任+廣

由184得W+2(x+f)2=8

整理得3x?+4a+2/-8=0,

由A=16*-12(2*-8)>0,得產一12<0

4/2/-8

X\+X2=~^X\X2=一~一

由于網=t

2

所以I"邳=應?yl(X]+x2)-4x}x2=4,

所以(斗+乙)2-4占々=8,

16產4(2*_8)?

-------------=8

所以93,

化簡得J=3,滿足“-12<0

所以"土百,

當，時，直線/為y=x+百，則

網76

d=

點。到直線/的距離為

=J=gx4x^^=C

”,,S&AOB

所以

當t=-小時，直線/為丫=*-百，則

點。到直線/的距離為近

第10頁/總22頁

s=^AB\d=IX4XT=^

所以‘

綜上，”08的面積為指

y=(e——)x+—^-2

17.(1)e2e

(2)見解析

【解析】

【分析】

k_f,（]\

（1）當。=1時，先求f（x）的導函數/（尤），所以切線的斜率e,然后再根據直線

的點斜式方程寫出答案即可

（2）先求出,分類討論"X）max與0的大小關系得出參數。的取值范圍對應的函數

在區間（Li）上零點的個數

(1)

/(X)=Inx——x2

當。=1時，2

f(-)=In———(-)2=—1-r-

ee2e2e2,即切點的坐標為

f\x)=--x

X

k==e--

二切線的斜率'ee

y+1H---=(e—)(x—)

切線的方程為：’2e2ee

,1、1c

y=(e——)x+--2

即e2e2

(2)

f(x)=a2Inx-gx2(a>0)

令八x）＞°,解得，"㈤在（°，力上遞增

同理可得，/（X）在（。，內0）上遞增上遞減

-'?/Wmax=/(?)=a2Ina-；/=1a2(21ntz-l)

討論函數〃x）零點情況如下:

第11頁/總22頁

—q"(ln2。-1)<0r-2\

(I)當2,即時，函數/(x)無零點，在(l,e)上無零點

19

—?-(ln2a-l)=0i-乙、/八、

(II)當2,即”加時，函數/(X)在(0,+8)上有零點4,而

2

1<a=Ve<ey「?/(')在(l,e)上有一個零點

1,11,

-a2(ln2a-l)>0廠/(1)=——<0/(a)=-a2(21na-l)>0

(III)當2，即”>Je時，由于J2,2

/(e2)=2a2-1e4=1(2a-e2)(2a+e2)

,Ve<tz<—1<Ve<.a<—<e~r,2、n

當2“-e<0時，即2時，2/(e)<°

由函數的單調性可知，函數/(X)在(1，°)上有零點'I在(凡/)上有零點%,,/(x)在

(Lei有兩個零點

,a.S—>>/e,、、cf(\/e)==a~In>/c—e=_a2—e>0

當2“320,即2時，/(e-)>0；而且八222,

/(D=-1<0

由函數單調性可知，函數f(x)在°，丘)上有零點，在(五，/)上沒有零點，從而/(X)在

(1,屋)有一個零點

綜上所述，當°〈”正時，函數〃x)在(1,/)有無零點

>—2

當。=&r或a2時，函數“X)在(1?)有一個零點

Ve<a<—2\

當2時，函數”X)在(Le)有兩個零點

【點睛】

本題考查了函數的單調性和函數的零點成績，考查了分類討論思想，轉化思想，是一道難

題

18.(1)(K、1

fx=2coscrrf

<.9aG[0,2zr]

(2)〔夕=2sma，公共點的個數為1.

【解析】

【分析】

(1)將極坐標方程轉化為直角坐標方程即可；

第12頁/總22頁

(2)由題意，M點、為A,P的中點，根據中點坐標公式，將P點坐標代入曲線C的方程即可.

(1)

222

極坐標與直角坐標互化公式：x=pcOS0,y=pSin0,p=x+y(

由題意，P=2cos。,得=2/JCOS9,X2+/=2x,,

曲線C為圓心為(1,0),半徑為1的圓；

(2)

設“(X。,%),尸(xj),由萬=2而，可知〃是從尸的中點，

有問可知力(2,0),

x+2y+0

“0=，Vn=2?

即22,代入圓C的方程得：x-+y=4,

[x=2cosar

{.,ae[r0,2i]

參數方程為〔V=2sma,

與圓C的交點只要一個，即點4

[x=2cosa「1

/1、22_1}e10,27r\

綜上，曲線C的方程為(XT)+尸=1；曲線G的參數方程為U=2sina,。

與G公共點個數為1.

19.(l)(-8，-2]U[3+8)

⑵。>7

【解析】

【分析】

(1)把”=T代入/(')中，x取沒有同范圍，去值建立沒有等式，計算x的范圍即可;

(2)計算/G)最小值，建立沒有等式，再解。的沒有等式即可.

(1)

當a=-l時，/(x)=|x-2|+|x+l|,

所以沒有等式Ax)4轉化為|X-2|+|X+1|25,

所以j-("-2)-(工+1)之5,或-(x-2)+(x+l)>5或(x-2)+(x+l)>5

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Jx<-1J-l<x<2Jx>2

即(xW-2,或(325,或(x23,

即xW-2,或xN3,

綜上，沒有等式〃x)25的解集為(Y°，-2]U[3+8)

(2)

沒有等式〃x)2I-2。對任意X€R恒成立,只需/(x)min巳2"1,

由f(%)=\x-2\+\x-a\>\x-2-x+Q|=|-2+a\9

所以/'(X)min=L2+a|,

所以|-2+a|>l-2a,

所以-2+Q>1—2Q,Q>2或-2+QV2Q—l,a<2,

解得：或2>a>-l,

綜上，?>-1.

20.70

【解析】

【分析】

根據分層抽樣的分層比即可求得抽取的樣本容量

【詳解】

高一、高二、高三年級的先生人數之比為5:5:4,

則用分層抽樣的方法抽取高一、高二、高三年級的先生人數之比為5：5：4

4

20+-------=70

若抽取的高三年級的先生人數為2