專題3.6實驗：探究加速度與力、質量之間的關系一、原理本實驗應用的根本方法是控制變量法，即先控制一個參量——小車的質量M不變，討論加速度a與力F的關系，再控制砝碼和小盤的質量不變，即力F不變，改變小車質量M，討論加速度a與M的關系．二、步驟1．用天平測量小盤的質量m0和小車的質量M0.2．把一端附有滑輪的長木板放在實驗桌上，并使滑輪伸出桌面，把打點計時器固定在長木板上遠離滑輪的一端，連接好電路．3．平衡摩擦力：小車的尾部掛上紙帶，紙帶穿過打點計時器的限位孔，將木板無滑輪的一端稍微墊高一些，使小車在不掛小盤和砝碼的情況下，能沿木板做勻速直線運動．這樣小車所受重力沿木板的分力與小車所受滑動摩擦力平衡．4．把小車停在靠近打點計時器處，掛上小盤和砝碼，先接通電源，再讓小車拖著紙帶在木板上勻加速下滑，打出一條紙帶．計算小盤和砝碼的重力，即為小車所受的合外力，由紙帶計算出小車的加速度，并把力和對應的加速度記錄在紙帶上(或表格中)．5．改變小盤內砝碼的個數，重復步驟4，并多做幾次．6．保持小盤內的砝碼個數不變，在小車上放上砝碼改變小車的質量，讓小車在木板上滑動打出紙帶．計算砝碼和小車的總質量M，并由紙帶計算出小車對應的加速度．7．改變小車上砝碼的個數，重復步驟6，所對應的質量和加速度也需記錄．三、考前須知1．在平衡摩擦力時，不要把懸掛小盤的細線系在小車上，即不要給小車加任何牽引力，并要讓小車拖著打點的紙帶運動．2．實驗步驟2、3不需要重復，即整個實驗平衡了摩擦力后，不管以后是改變小盤和砝碼的總質量還是改變小車和砝碼的總質量，都不需要重新平衡摩擦力．3．每條紙帶必須在滿足小車與車上所加砝碼的總質量遠大于小盤和砝碼的總質量的條件下打出．4．改變拉力和小車質量后，每次開始時小車應盡量靠近打點計時器，并應先接通電源，再放開小車，且應在小車到達滑輪前按住小車．5．作圖時兩軸標度比例要選擇適當．作圖象時，要使盡可能多的點在所作直線上，不在直線上的點應盡可能對稱分布在所作直線兩側．6．為提高測量精度，可以采取以下措施：(1)應舍掉紙帶上開頭比擬密集的點，在后邊便于測量的地方找一個起點．(2)可以把每打五次點的時間作為時間單位，即從開始點起，每隔四個點標出一個計數點，而相鄰計數點間的時間間隔為T＝0.1秒四、誤差分析1.質量的測量誤差，紙帶上打點計時器打點間隔距離的測量誤差，拉線或紙帶不與木板平行等都會造成誤差．2.本實驗中用砝碼盤和砝碼的總重力代替小車受到的合力存在系統誤差．3.平衡摩擦力不準造成誤差【重難突破】一實驗原理與根本操作【典例1】在“探究加速度和力、質量的關系〞實驗中，采用如下圖的裝置圖進行實驗：(1)實驗中，需要在木板的右端墊上一個小木塊，其目的是__________________。(2)實驗中，已經測出小車的質量為M，砝碼(包括砝碼盤)的總質量為m，假設要將砝碼(包括砝碼盤)的總重力大小作為小車所受拉力F的大小，這樣做的前提條件是__________________________________________________________。(3)在實驗操作中，以下說法正確的選項是________(填序號)。A.求小車運動的加速度時，可用天平測出小盤和砝碼的質量M′和m′，以及小車質量M，直接用公式a＝eq\f(M′＋m′,M)g求出B.實驗時，應先接通打點計時器的電源，再放開小車C.每改變一次小車的質量，都需要改變墊入的小木塊的厚度D.先保持小車質量不變，研究加速度與力的關系；再保持小車受力不變，研究加速度與質量的關系，最后歸納出加速度與力、質量的關系【答案】(1)平衡摩擦力(2)m?M(3)BD【解析】(1)本實驗木板外表不可能光滑，摩擦力會影響實驗結果，所以要平衡摩擦力。(3)本實驗的目的是：探究加速度和力、質量的關系，所以不能把牛頓第二定律當成的公式來使用，故A錯誤；使用打點計時器時，都應該先接通電源，后釋放紙帶，故B正確；平衡摩擦力后μ＝tanθ，與重物的質量無關，所以不用再次平衡摩擦力，故C錯誤；本實驗采用控制變量法，故D正確。【典例2】在“探究加速度與力、質量的關系〞時采用如下圖的實驗裝置，小車及車中砝碼質量為M，砂桶及砂的質量為m。(1)假設已平衡摩擦力，在小車做勻加速直線運動過程中，繩的張力大小FT＝________，當M與m的大小滿足________時，才可認為繩子對小車的拉力大小等于砂和砂桶的重力。(2)某同學在保持砂和砂桶質量m一定的條件下，探究小車加速度a與質量M的關系，其具體操作步驟如下，那么做法合理的有()A.平衡摩擦力時，砂桶應用細線通過定滑輪系在小車上且小車后面的紙帶也必須連好B.每次改變小車質量M時，都需要重新平衡摩擦力C.實驗時，先接通計時器的電源，再放開小車D.用天平測出m及M，直接用公式a＝eq\f(mg,M)求出小車運動的加速度【答案】(1)eq\f(mg,1＋m/M)M?m(2)C【解析】(1)由牛頓第二定律知：對小車有FT＝Ma，對砂和砂桶有mg－FT＝ma，所以FT＝eq\f(Mmg,M＋m)＝eq\f(mg,1＋m/M)，可見當M?m時，FT≈mg。(2)平衡摩擦力時，應在不掛砂桶的情況下讓小車帶著紙帶勻速下滑來平衡摩擦力，A錯誤；每次改變小車質量M時，不需要重新平衡摩擦力，B錯誤；實驗時，先接通計時器的電源，再放開小車，C正確；小車運動的加速度必須由紙帶上的測量數據計算得到，D錯誤。二、化曲為直處理實驗數據圖像法處理數據來探求物理量間之間的關系，是一種重要的物理手段。但形狀為曲線的圖線難以判定對應的函數關系，且不易判定所測定的數據是否位于該函數圖線上，所以通常需化曲為直。本實驗中在驗證外力一定時加速度與質量關系時，由實驗畫出的a-M圖像是一條曲線，難以判定a與M的定量關系，所以在實驗中作出圖象。三、砝碼盤與砝碼重力近似等于小車所受合力的條件本實驗中將砝碼盤與砝碼重力近似認為等于小車所受合力是在一定條件下的近似處理。事實上，小車在運動中要受到摩擦力，當摩擦力完全被平衡且小車與滑輪間細線平行于板面時，小車所受合力等于細線上的拉力，而小車加速滑動時砝碼盤與砝碼必是加速下降的，細線上的張力必小于砝碼盤與砝碼重力，故將砝碼盤與砝碼重力近似認為等于小車所受合力是存在系統誤差的。設小車運動的加速度為a、質量為M，砝碼盤與砝碼的總質量為m，線中張力為T,在摩擦力已完全被平衡、小車與滑輪間細線平行于板面的前提下，由牛頓第二定律有：、，解之有，可見當時才有。綜上所述，可砝碼盤與砝碼重力近似認為等于小車所受合力的條件有三：摩擦力完全被平衡；小車與滑輪間細線平行于板面；砝碼盤與砝碼的總質量遠小于小車的質量：。【典例3】圖1為驗證牛頓第二定律的實驗裝置示意圖。圖中打點計時器的電源為50Hz的交流電源，打點的時間間隔用Δt表示。在小車質量未知的情況下，某同學設計了一種方法用來研究“在外力一定的條件下，物體的加速度與其質量間的關系〞。〔1〕完成以下實驗步驟中的填空：①平衡小車所受的阻力：小吊盤中不放物塊，調整木板右端的高度，用手輕撥小車，直到打點計時器打出一系列________的點。②按住小車，在小吊盤中放入適當質量的物塊，在小車中放入砝碼。③翻開打點計時器電源，釋放小車，獲得帶有點列的紙帶，在紙帶上標出小車中砝碼的質量m。④按住小車，改變小車中砝碼的質量，重復步驟③。⑤在每條紙帶上清晰的局部，每5個間隔標注一個計數點。測量相鄰計數點的間距s1，s2，…。求出與不同m相對應的加速度a。⑥以砝碼的質量m為橫坐標、為縱坐標，在坐標紙上做出關系圖線。假設加速度與小車和砝碼的總質量成反比，那么與m處應成_________關系〔填“線性〞或“非線性〞〕。〔2〕完成以下填空：〔ⅰ〕本實驗中，為了保證在改變小車中砝碼的質量時，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質量之和應滿足的條件是_______________________。〔ⅱ〕設紙帶上三個相鄰計數點的間距為s1、s2、s3。a可用s1、s3和Δt表示為a=__________。圖2為用米尺測量某一紙帶上的s1、s3的情況，由圖可讀出s1=__________mm，s3=__________。由此求得加速度的大小a=__________m/s2。〔ⅲ〕圖3為所得實驗圖線的示意圖。設圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，假設牛頓定律成立，那么小車受到的拉力為___________，小車的質量為___________。誘導啟思：與m的關系是什么？圖線的斜率、截距分別表示什么物理意義？將小吊盤和盤中物塊的重力作為小車所受合力時，小車所受拉力就不變，而將小吊盤和盤中物塊的重力作為小車所受合力的條件是什么？【答案】〔1〕①等間距〔間隔均勻〕⑥線性〔2〕〔ⅰ〕遠小于小車和小車中砝碼的質量之和〔ⅱ〕(或)24.2〔23.9~24.5〕47.3(47.0~47.6)1.16(1.13~1.19)〔ⅲ〕1/kb/k點撥：利用圖像的斜率或截距求解物理量時，通常需先推導圖像的函數表示式，再從表達式中得到斜率與截距的物理意義。【典例4】一小組的同學用如下圖裝置做“探究物體質量一定時，加速度與力的關系〞的實驗。(1)以下說法正確的有________。A.平衡摩擦力時，用細線一端掛空砝碼盤，另一端與小車相連，將木板適當傾斜，使小車在木板上近似做勻速直線運動B.每次改變砝碼及砝碼盤總質量之后，應重新平衡摩擦力C.應讓砝碼及砝碼盤總質量遠大于小車及里面鉤碼的總質量D.砝碼及砝碼盤總質量遠小于小車及里面鉤碼總質量時，可以近似認為小車受到的拉力等于砝碼及砝碼盤的重力(2)圖甲為實驗中按標準操作打出的一條紙帶的一局部。從比擬清晰的點跡起，在紙帶上標出了連續的5個計數點A、B、C、D、E，相鄰兩計數點之間都有4個計時點沒有標出，用刻度尺分別測量出A點到B、C、D、E的距離如圖4所示，打點計時器接在頻率為50Hz的交流電源上，那么此次實驗中小車運動加速度的測量值a＝________m/s2。(結果保存兩位有效數字)(3)某同學平衡摩擦力后，改變砝碼盤中砝碼的質量，分別測量出小車的加速度a。以砝碼盤及砝碼的重力F為橫坐標，以小車的加速度a為縱坐標，得到如圖乙所示的a－F圖線，那么圖線不通過坐標原點的主要原因是_______________________________________________________________________________________。【答案】(1)D(2)1.2(3)平衡摩擦力過度(3)當F＝0時，a≠0，也就是說當細線上沒有拉力時，小車就有加速度，這是平衡摩擦力時木板傾角θ偏大，即平衡摩擦力過度引起的。【典例5】某實驗小組利用圖示的裝置探究加速度與力、質量的關系．①以下做法正確的選項是〔填字母代號〕A．調節滑輪的高度，使牽引木塊的細繩與長木板保持平行B．在調節木板傾斜度平衡木塊受到的滑動摩擦力時，將裝有砝碼的砝碼桶通過定滑輪拴木塊上C．實驗時，先放開木塊再接通打點計時器的電源D．通過增減木塊上的砝碼改變質量時，不需要重新調節木板傾斜度②為使砝碼桶及桶內砝碼的總重力在數值上近似等于木塊運動時受到的拉力，應滿足的條件是砝碼桶及桶內砝碼的總質量木塊和木塊上硅碼的總質量〔填遠大于，遠小于，或近似于〕③甲、乙兩同學在同一實驗室，各取一套圖示的裝置放在水平桌面上，木塊上均不放砝碼，在沒有平衡摩擦力的情況下，研究加速度a與拉力F的關系，分別得到圖中甲、乙兩條直線·設甲、乙用的木塊質量分別為m甲、m乙甲、乙用的木塊與木板間的動摩擦因數分別為μ甲，μ乙，由圖可知，m甲m乙μ甲μ乙〔填“大于〞、“小于〞或“等于〞)【答案】AD遠小于小于大于四、實驗的改良方法此實驗裝置中將砝碼盤與砝碼重力近似認為等于小車所受合力時存在著系統誤差，實質上在完全平衡了摩擦力后，小車受到的合力只是等于線上的張力，故此假設直接將線中張力測出，那么可消除系統誤差，具體措施采用在線上連接測力計或拉力傳感器，此時不再要求系統滿足的條件，但摩擦力仍需平衡、小車與滑輪間的細線仍需與板面平行，如圖甲乙丙所示。也有將傳感器安置于小車上的情況，效果相同。再者假設直接將鉤碼與小車整體做為研究對象時，那么鉤碼重力做為整體的合力那么不存在系統誤差。至于系統摩擦力的問題，除了利用小車在平行于斜面上重力的分力來平衡之外，還可以將摩擦力做為小車所受合力的一局部，利用巧妙的方法測量小車所受合力，如圖丁所示，先調節斜面使小車能勻速下滑，測出砝碼及砝碼盤的重力，那么砝碼及砝碼盤的重力就等于被去掉后小車下滑過程中所受合力，此方法中顯然也不需系統滿足的條件。再一種方法是利用氣墊導軌，直接減小摩擦力的影響。對于加速度的測量方法，利用打點計時器記錄的紙帶并不是最正確方法，也不是唯一的方法。利用光電門可以測加速度：圖戊中，滑塊從A點由靜止開始運動，，當d、l一定時，；圖己中。利用傳感器通過DIS系統處理數據：在庚圖中通過兩傳感器測出速度，測出AB間距離l得到加速度；在辛、壬兩圖中通過兩傳是感器利用DIS系統處理可得到小車〔物塊〕的加速度、所受外力是二者間的關系圖象。五、實驗裝置的拓展應用在本實驗中的根本裝置中，小車在鉤碼的牽引下做勻加速運動，是一種最根本、最重要的實驗裝置，利用此套裝置可完成多種力學實驗：EQ\o\ac(○,1)可用來研究勻變速直線運動的規律；EQ\o\ac(○,2)驗證牛頓第二定律；EQ\o\ac(○,3)測定動摩擦因數；EQ\o\ac(○,4)驗證動能定理；EQ\o\ac(○,5)探究力與速度的關系；EQ\o\ac(○,6)換用氣墊導軌后可驗證機械能守恒、測定重力加速度等等。利用此裝置進行的實驗中，只要是需將鉤碼重力作為小車所受的合力時，都需滿足上述三個條件。六、可完本錢實驗的其他裝置如下圖，利用光滑斜面可驗證牛頓第二定律。在圖示裝置中，在驗證質量一定加速度與外力的關系時，只需改變氣墊導軌右端高度h即可。在驗證外力一定時加速度與外力關系時，為了保持滑塊所受的合力不變，可同時改變滑塊質量M和氣墊導軌右端高度h，由可見，要使合力不變，應保持Ｍ、h的乘積不變。【典例6】圖(a)為測量物塊與水平桌面之間的動摩擦因數的實驗裝置示意圖。實驗步驟如下：①用天平測量物塊和遮光片的總質量M、重物的質量m；用游標卡尺測量遮光片的寬度d．用米尺測量兩光電門之間的距離s；②調整輕滑輪，使細線水平；③讓物塊從光電門A的左側由靜止釋放，用數字毫秒計分別測出遮光片經過光電門A和光電門B所用的時間△tA和△tB,求出加速度a；④屢次重復步驟③．求a的平均值⑤根據上述實驗數據求出動摩擦因數μ答復以下問題：(1)測量d時，某次游標卡尺〔主尺的最小分度為1mm〕的示數如圖(b)所示，其讀數為cm。〔2〕物塊的加速度a可用d、s、△tA,和△tB,表示為a＝_____〔3〕動摩擦因數μ可用M、m、和重力加速度g表示為μ＝______〔4〕如果細線沒有調整到水平．由此引起的誤差屬于〔填“偶然誤差〞或〞系統誤差〞〕誘導啟思：物塊做什么性質的運動？如何選取運動中所滿足的運動學方程？如何列出動力學方程的表達式？【答案】(1)0.960cm(2)(3)(4)系統誤差〔2〕物塊在重物作用下沿水平桌面上做勻加速直線運動，經過光電門A、B時的速度大小分別為、，由解得。(3)把重物、物塊和遮光片看一整體，進行受力分析，由牛頓第二定律有mg-μMg=(M+m)ā，解得(4)從來源看，誤差分為系統誤差和偶然誤差兩種。系統誤差是由于儀器本身不精確，或實驗方法粗略，或實驗原理不完善而產生的。偶然誤差是由各種偶然因素對實驗者、測量儀器、被測物理量的影響而產生的。細線沒有調整到水平引起的誤差屬于系統誤差。【典例7】．圖為測量物塊與水平桌面之間動摩擦因數的實驗裝置示意圖。實驗步驟如下：①用天平測量物塊和遮光片的總質量M，重物的質量m，用游標卡尺測量遮光片的寬度d，用米尺測量兩光電門之間的距離x；②調整輕滑輪，使細線水平；③讓物塊從光電門A的左側由靜止釋放，用數字毫秒計分別測出遮光片經過光電門A和光電門B所用的時間ΔtA和ΔtB，求出加速度a；④屢次重復步驟③，求a的平均值eq\o(a,\s\up6(－))；⑤根據上述實驗數據求出動摩擦因數μ。答復以下問題：(1)測量d時，某次游標卡尺(主尺的最小分度為1mm)的示數如下圖。其讀數為cm。(2)物塊的加速度a可用d、x、ΔtA和ΔtB表示為a＝。(3)動摩擦因數μ可用M、m、eq\o(a,\s\up6(－))和重力加速度g表示為μ＝。(4)如果細線沒有調整到水平，由此引起的誤差屬于(填“偶然誤差〞或“系統誤差〞)。【答案】(1)0.960(2)eq\f(1,2x)[(eq\f(d,ΔtB))2－(eq\f(d,ΔtA))2](3)eq\f(mg－〔M＋m〕\o(a,\s\up