專題二函數與導數總分______時間______班級______學號______得分_______一、選擇題〔12*5=60分〕1．等于〔〕A.B.C.1D.2【答案】B【解析】，選B.2．以下函數中，既是偶函數，又在單調遞增的函數是〔〕A.B.C.D.【答案】C3．【2023屆北京市西城區44中高三上12月月考】集合，，那么“〞是“〞的〔〕．A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】∵集合，，∴，∴“〞是“〞的充分而不必要條件．選．4．【2023屆遼寧省丹東市五校協作體聯考】設是定義在上的奇函數，當時，，那么A.B.C.D.【答案】C【解析】∵是定義在上的奇函數，∴.選C.5．【2023屆福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上學期三校聯考】定義運算,那么函數的圖象是以下圖中A.B.C.D.【答案】D【解析】由題意可得,那么答案為D.6．【2023屆全國名校第三次大聯考】為自然對數的底數，那么曲線在點處的切線方程為〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】因為，所以，曲線在點處的切線斜率，切線方程為，化簡得，應選C.7．【2023屆山東省淄博市局部學校高三12月摸底】函數的圖象如下圖，那么其導函數的圖象可能為A.B.C.D.【答案】D【解析】時,函數單調遞增,導函數為正,舍去B,D;時,函數先增后減再增,導函數先正后負再正,舍去A;選D.8．函數為上的單調函數，那么實數的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】假設f(x)在R上單調遞增,那么有解得2<a?3；假設f(x)在R上單調遞減,那么有，a無解，綜上實數a的取值范圍是(2,3].應選A. 9．【2023屆湖北省穩派教育高三上第二次聯考】設實數滿足：，那么的大小關系為〔〕A.c<a<bB.c<b<aC.a<c<bD.b<c<a【答案】A【解析】由題意得，所以.選A.10．【2023屆湖北省穩派教育高三上第二次聯考】函數的圖象在點處的切線方程是，那么〔〕A.7B.4C.0D.－4【答案】A11．定義在上的函數,滿足①;②(其中是的導函數,是自然對數的底數),那么的取值范圍為A.B.C.D.【答案】A【解析】構造函數,那么,所以函數上是增函數,所以,即,那么;令,那么,函數上是減函數,所以,即,那么.綜上,,故答案為A.12．設函數是定義為R的偶函數，且對任意的，都有且當時，，假設在區間內關于的方程恰好有3個不同的實數根，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】∵對于任意的x∈R,都有f(x?2)=f(2+x),∴函數f(x)是一個周期函數，且T=4.又∵當x∈[?2,0]時,f(x)=?1,且函數f(x)是定義在R上的偶函數，假設在區間(?2,6]內關于x的方程恰有3個不同的實數解，那么函數y=f(x)與y=在區間(?2,6]上有三個不同的交點，如以下圖所示：又f(?2)=f(2)=3，那么對于函數y=，由題意可得，當x=2時的函數值小于3，當x=6時的函數值大于3，即<3,且>3,由此解得：<a<2，故答案為：(,2).二、填空題〔4*5=20分〕13.【2023屆北京市第四中學高三上期中】假設函數那么等于__________。【答案】3【解析】根據題意得到=8，=故結果為：3.14．【2023屆北京市朝陽區高三上期中】某罐頭生產廠方案制造一種圓柱形的密封鐵皮罐頭盒，其外表積為定值S.假設罐頭盒的底面半徑為r，那么罐頭盒的體積V與r的函數關系式為；當r=______時，罐頭盒的體積最大________.【答案】V=Sr-πr3(0<r<)【解析】由題意得：圓柱的高是，故；，令v′(r)>0,解得：，令v′(r)<0,解得：，故v(r)在(0,)遞增,在(,)遞減，故當r=時V最大，故答案為：.15．如圖，在四面體中，點，，分別在棱，，上，且平面平面，為內一點，記三棱錐的體積為，設，對于函數，那么以下結論正確的選項是__________．①當時，函數取到最大值；②函數在上是減函數；③函數的圖像關于直線對稱；④不存在，使得〔其中為四面體的體積〕．【答案】①②④點睛：此題在立體幾何的根底上考察函數知識，由相似關系，面積比是邊長比的平方，得到，通過求導，得到在單調遞增，單調遞減，，判斷出正確的選項是①②④.16.【2023屆北京師范大學附屬中學高三上期中】函數，.〔1〕當k=0時，函數g〔x〕的零點個數為____________；〔2〕假設函數g〔x〕恰有2個不同的零點，那么實數k的取值范圍為_________.【答案】2【解析】〔1〕當時，，顯然可得，當時，無零點，當時，，解得，故函數的零點個數為2個；〔2〕當時，，當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，并且當時，即函數圖象在軸的下方，函數有兩個零點，即和的圖象有兩個交點，如下圖：函數圖象的最低點對應的函數值為，函數圖象最高點對應的函數值為，要使兩圖象有兩個交點，故應滿足，故答案為.三、解答題〔共6道小題，共70分〕17.【2023屆陜西省吳起高級中學高三上學期期中】函數(,為自然對數的底數).(1)假設曲線在點處的切線平行于軸,求的值;(2)求函數的極值.【答案】(1)；(2)答案見解析.【解析】試題分析：〔1〕求出f〔x〕的導數，依題意，f′〔1〕=0，從而可求得a的值；〔2〕，分①a≤0時②a＞0討論，可知f〔x〕在∈〔﹣∞，lna〕上單調遞減，在〔lna，+∞〕上單調遞增，從而可求其極值.試題解析：(Ⅰ)由,得.又曲線在點處的切線平行于軸,得,即,解得.當,在處取得極小值,無極大值.點睛：求函數極值的步驟：(1)確定函數的定義域；(2)求導數；(3)解方程求出函數定義域內的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側值的符號，如果左正右負〔左增右減〕，那么在處取極大值，如果左負右正〔左減右增〕，那么在處取極小值.〔5〕如果只有一個極值點，那么在該處即是極值也是最值.18．函數.〔1〕求函數的單調區間；〔2〕假設在區間上的最大值為，求的值.【答案】〔1〕在上是增函數，在上是減函數；〔2〕。【解析】試題分析：〔1〕定義域為，在上是增函數，在上是減函數；〔2〕即分類討論時在上是增函數不合題意，時假設在上是增函數，由①知不合題意.假設,在上是增函數，在為減函數，，即得值.試題解析：〔1〕易知定義域為，令，得.當時，；當時，.在上是增函數，在上是減函數.〔2〕，①假設，那么，從而在上是增函數，，不合題意.②假設，那么由，即，假設在上是增函數，由①知不合題意.假設,由，即.從而在上是增函數，在為減函數，，所求的.19.【2023屆浙江省局部市學校高三上學期9+1聯考】函數.〔1〕討論的單調性；〔2〕證明：當時，存在實數，使.【答案】(1)答案見解析；(2)證明見解析.【解析】試題分析：〔1〕對求導，再分別討論時和時的情況，從而求出的單調性；〔2〕依題意得，再分別討論，和三種情況下的單調性，從而可以證明.試題解析：〔1〕∵，∴.①當時，，所以在上單調遞減；②當時，令得，令得，所以在上單調遞減，在上單調遞增.〔2〕因為，所以①假設，那么在上遞減，所以當時能使；②假設，那么，而在上單調遞減，所以取時能使；③假設，那么，而在上單調遞增，所以取時能使，綜上，當時，存在實數，使.20．設函數，.〔1〕求函數的單調區間；〔2〕假設函數在處取得極大值，求正實數的取值范圍.【答案】〔1〕見解析；〔2〕正實數的取值范圍為。所以當時，的單調增區間為；當時，的單調增區間為，單調減區間為.〔2〕∵，∴且.由〔1〕知①當時，，由〔1〕知在內單調遞增，可得當時，，當時，.所以在內單調遞減，在內單調遞增，所以在處取得極小值，不合題意.②當時，，在內單調遞增，在內單調遞減，所以當時，，單調遞減，不合題意.③當時，，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減.所以在處取得極大值，符合題意.綜上可知，正實數的取值范圍為.21．【2023屆天津市濱海新區大港油田第一中學高三上期中】函數〔Ⅰ〕求函數的極值；〔Ⅱ〕設函數假設函數在上恰有兩個不同零點，求實數的取值范圍.【答案】(1);(2)實數的取值范圍是.【解析】試題分析：〔1〕先求函數導數，再求導函數零點，列表分析導函數符號變化規律，確定極值〔2〕先求函數導數，再求導函數零點，列表分析導函數符號變化規律，確定單調性，畫出函數圖像，根據圖像確定實數的取值范圍.試題解析：〔1〕因為令，因為，所以10極小值所以〔2〕所以令得當時，；當時，故在上遞減；在上遞增所以即所以實數的取值范圍是.22．【2023屆寧夏育才中學高三第四次月考】函數〔〕．〔1〕討論在其定義域上的單調性；〔2〕假設時，恒成立，求實數的取值范圍．【答案】〔1〕①當，時函數在上單調遞增，在上單調遞減；②當，時函數在上單調遞減，在上單調遞增；〔2〕實數的取值范圍是.【解析】試題分析：〔1〕求導數，利用導數的正負