河北省張家口市哈必嘎中學2022年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，圖中的程序輸出的結果是（）A．113 B．179 C．209 D．73參考答案：D【考點】偽代碼．【分析】根據已知中的程序框圖，模擬程序的運行過程，并逐句分析各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：根據For循環可知執行循環體s=2*s+3五次，s初始值為0第一次s=3，第二次s=9，第三次s=21，第四次s=45，第五次s=93而s=93＞90則s=93﹣20=73最后輸出73故選D．2.已知m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥βB．α∥β，m?α，n?β?m∥nC．m⊥α，m⊥n?n∥αD．n∥m，n⊥α?m⊥α參考答案：D3.如圖是由哪個平面圖形旋轉得到的（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】L5：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】利用所給的幾何體是由上部的圓錐和下部的圓臺組合而成的，從而得到軸截面的圖形．【解答】解：圖中所給的幾何體是由上部的圓錐和下部的圓臺組合而成的，故軸截面的上部是直角三角形，下部為直角梯形構成，故選D．4.如果函數在區間上是減少的，那么實數的取值

范圍是（▲）A、

B、

C、

D、

參考答案：C略5.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時間(月)的關系：，有以下敘述：

①這個指數函數的底數是2；②第5個月時,浮萍的面積就會超過；③浮萍從蔓延到需要經過2個月；④浮萍每個月增加的面積都相等．其中正確的是A．①②③④

B．①②③

C．②③④

D．①②參考答案：B6.若集合，，且，則的值為

（

）

A．

B．

C．0或

D．或參考答案：C7.若集合A={x|x＞﹣1}，則（）A．0?A B．{0}?A C．{0}∈A D．?∈A參考答案：B【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】利用集合與元素的關系應當是屬于關系、集合與集合之間的關系應當是包含關系進行判斷即可．【解答】解：A.0?A錯誤，應當是0∈A，集合與元素的關系應當是屬于關系；B．集合與集合之間的關系應當是包含關系，故B正確；C．集合與集合之間的關系應當是包含關系，故C不正確；D．空集是任何集合的子集，故D不正確．故選：B．8.如圖，在直角坐標系中，射線交單位圓于點，若，則點的坐標是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|｝，則M∩N＝(

)A．

B．｛x|0＜x＜3｝

C．｛x|1＜x＜3｝

D．｛x|2＜x＜3｝參考答案：C10.在△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知2acosB=c，且滿足sinAsinB（2﹣cosC）=sin2+，則△ABC為（）A．銳角非等邊三角形 B．等邊三角形C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】已知第一個等式利用正弦定理化簡，再利用誘導公式及內角和定理表示，根據兩角和與差的正弦函數公式化簡，得到A=B，第二個等式左邊前兩個因式利用積化和差公式變形，右邊利用二倍角的余弦函數公式化簡，將A+B=C，A﹣B=0代入計算求出cosC的值為0，進而確定出C為直角，即可確定出三角形形狀．【解答】解：將已知等式2acosB=c，利用正弦定理化簡得：2sinAcosB=sinC，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，∵A與B都為△ABC的內角，∴A﹣B=0，即A=B，已知第二個等式變形得：sinAsinB（2﹣cosC）=（1﹣cosC）+=1﹣cosC，﹣[cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cosC）=1﹣cosC，∴﹣（﹣cosC﹣1）（2﹣cosC）=1﹣cosC，即（cosC+1）（2﹣cosC）=2﹣cosC，整理得：cos2C﹣2cosC=0，即cosC（cosC﹣2）=0，∴cosC=0或cosC=2（舍去），∴C=90°，則△ABC為等腰直角三角形．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：4略12.已知，則從小到大的順序是________________。參考答案：略13.設23﹣2x＜23x﹣4，則x的取值范圍是．參考答案：x＞【考點】指、對數不等式的解法．【分析】利用指數函數的增減性確定出x的范圍即可．【解答】解：由y=2x為增函數，且23﹣2x＜23x﹣4，得到3﹣2x＜3x﹣4，解得：x＞，故答案為：x＞．14.甲,乙兩樓相距30m，從乙樓底望甲樓頂的仰角為60°，從甲樓頂望乙樓頂的俯角為30°，則乙樓的樓高為

m.參考答案：

15.sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】由條件利用兩角差的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=sin（75°﹣30°）=sin45°=，故答案為：．【點評】本題主要考查兩角差的正弦公式的應用，屬于基礎題．16.圓上的點到直線的距離的最大值是

．參考答案：1+先求圓心(1,1)到直線的距離，則圓上的點到直線的距離的最大值為

17.設f(x)是定義在R上的偶函數,且f(x+3)=1－f(x),又當x∈(0,1]時,f(x)=2x,則f(17.5)=.

參考答案：1解析：從認知f(x)的性質切入已知f(x+3)=1－f(x)①以－x代替①中的x得f(－x+3)=1－f(－x)②

又f(x)為偶函數∴f(－x)=f(x)③∴由②③得f(－x+3)=1－f(x)④

∴由①④得f(3+x)=f(3－x)f(x)圖象關于直線x=3對稱f(－x)=f(6+x)∴由③得f(x)=f(6+x)

即f(x)是周期函數,且6是f(x)的一個周期.⑤于是由③⑤及另一已知條件得

f(17.5)=f(17.5－3×6)=f(－0.5)=f(0.5)=2×0.5=1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）已知二次函數滿足：，，且該函數的最小值為1.⑴求此二次函數的解析式;⑵若函數的定義域為=.(其中).問是否存在這樣的兩個實數,使得函數的值域也為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.參考答案：綜上：存在滿足條件的，其中。

略19.已知A={x|﹣x2+3x﹣2＞0}，B={x|x2﹣（a+1）x﹣a≤0}．（1）化簡集合B；（2）若A?B，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（1）原不等式可化為（x﹣a）（x﹣1）≤0．通過對a與1的大小關系分類討論即可得出；（2）化簡A，利用A?B，即可求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）原不等式可化為（x﹣a）（x﹣1）≤0．①當a＞1時，1≤x≤a，∴B=[1，a]；②當a=1時，x=1，∴B={1}；③當a＜1時，a≤x≤1，∴B=[a，1]．（2）∵A=（1，2），A?B，∴a≥2．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法和分類討論等基礎知識與基本技能方法，考查集合關系，屬于基礎題．20.設全集是集合與集合的公共元素，求。參考答案：解析：∵21.（10分）（2015秋濰坊期末）已知全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128}，B={x|1＜x≤6}，M={x|a﹣3＜x＜a+3}． （Ⅰ）求A∩?UB； （Ⅱ）若M∪?UB=R，求實數a的取值范圍． 參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關系判斷及應用． 【專題】計算題；集合思想；定義法；集合． 【分析】（Ⅰ）求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B補集的交集即可； （Ⅱ）根據M與B的補集并集為R，確定出a的范圍即可． 【解答】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128={x|22≤2x＜27}={x|2≤x＜7}，B={x|1＜x≤6}， ∴?UB={x|x≤1或x＞6}， 則A∩?UB={x|6＜x＜7}； （Ⅱ）∵?UB={x|x≤1或x＞6}，M={x|a﹣3＜x＜a+3}，且M∪?UB=R， ∴， 解得：3＜a≤4， 則實數a的范圍是{a|3＜a≤4}． 【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，以及集合的包含