河北省唐山市第三十八中學2021-2022學年高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線

與圓相交于，兩點，若，則的取值范圍是-----------------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知集合，則A∩B=（

）A.[－2,3] B.[－1,2] C.[－2,1] D.[1,2]參考答案：B【分析】解絕對值不等式求得集合，解一元二次不等式求得集合，由此求得兩個集合的交集.【詳解】由解得，由解得，故，故選B.【點睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查兩個集合的交集運算，屬于基礎題.3.如圖，已知，若點C滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】把轉為，故可得的值后可計算的值.【詳解】因為，所以，整理得到，所以，，選D.【點睛】一般地，為直線外一點，若為直線上的三個不同的點，那么存在實數滿足；反之，若平面上四個不同的點滿足，則三點共線.4.拋物線y=的焦點坐標是（）A．（，0） B．（0，） C．（0，1） D．（1，0）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先將方程化簡為標準形式，即可得焦點坐標．【解答】解：由拋物線可得x2=4y，故焦點坐標為（0，1）故選C．5.在中，，是邊的中點，，交的延長線于，則下面結論中正確的是（

）A．∽

B．∽C．∽

D．∽參考答案：C6.從5名男公務員和4名女公務員中選出3人，分別派到西部的三個不同地區，要求3人中既有男公務員又有女公務員，則不同的選派議程種數是（

）A.70 B.140 C.420 D.840參考答案：C試題分析：先分組：“個男個女”或“個女個男”，第一種方法數有，第二種方法數有.然后派到桑格不同的地區，方法數有種.考點：排列組合.7.已知圓和點，P是圓上一點，線段BP的垂直平分線交CP于M點，則M點的軌跡方程是A. B. C. D.參考答案：B試題分析：因為M是線段BP的垂直平分線上的點，所以，因為P是圓上一點，所以，所以M點的軌跡為以B,C為焦點的橢圓，所以，所以軌跡方程為.考點：本小題主要考查軌跡方程的求解.點評：求軌跡方程時，經常用到圓錐曲線的定義，根據定義判斷出動點的軌跡是什么圖形，再根據標準方程求解即可.8.若a，b，c＞0，且，則2a+b+c的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【專題】整體思想；分析法；不等式的解法及應用．【分析】由題意知a（a+b+c）+bc=（a+c）（a+b）=4+2，所以2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2+2，即可求出2a+b+c的最小值．【解答】解：a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc=a（a+b）+c（a+b）=（a+c）（a+b）=4+2．2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2+2，所以，2a+b+c的最小值為2+2．故選：B．【點評】本題考查不等式的基本性質和應用：求最值，解題時注意變形，運用因式分解和整體思想，屬于中檔題．9.已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四個根組成一個首項為的等差數列，則|m﹣n|等于(

)A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】等差數列的性質；一元二次不等式的解法．【專題】計算題．【分析】設4個根分別為x1、x2、x3、x4，進而可知x1+x2和x3+x4的值，進而根據等差數列的性質，當m+n=p+q時，am+an=ap+aq．設x1為第一項，x2必為第4項，可得數列，進而求得m和n，則答案可得．【解答】解：設4個根分別為x1、x2、x3、x4，則x1+x2=2，x3+x4=2，由等差數列的性質，當m+n=p+q時，am+an=ap+aq．設x1為第一項，x2必為第4項，可得數列為，，，，∴m=，n=．∴|m﹣n|=．故選C【點評】本題主要考查了等差數列的性質．解題的關鍵是運用了等差數列當m+n=p+q時，am+an=ap+aq的性質．10.若函數在區間上是增函數，則實數的取值范圍是（

）A．a≤-3

B．a≥-3 C．a≤5 D．a≥5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，是兩條異面直線，，那么與的位置關系為__________．參考答案：相交或異面若，則由可得到，與，是兩條異面直線矛盾，所以與可能相交；也可能異面，不可能平行，故與的位置關系為相交或異面．12.某程序框圖如圖所示，若輸入的a，b，c的值分別是3，4，5，則輸出的y值為．參考答案：4【分析】算法的功能是求a，b，c的平均數，代入計算可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求a，b，c的平均數，∴輸出y==4．故答案為：4．【點評】本題考查了順序結構的程序框圖，判斷算法的功能是關鍵．13.若O（0，0，0），P（x，y，z），且，則表示的圖形是

_

_．參考答案：以原點O為球心，以1為半徑的球面；14.在平面幾何里，有“若△ABC的三邊長分別為a，b，c，內切圓半徑為，則三角形面積為”，拓展到空間幾何，類比上述結論，“若四面體ABCD的四個面的面積分別為，內切球的半徑為R，則四面體的體積為____________________________”.參考答案：

15.由直線，，與曲線所圍成的封閉圖像的面積為

參考答案：略16.已知橢圓與雙曲線有公共的焦點，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點，若恰好將線段三等分，則b=_________. 參考答案：17.已知f（x）=sin(ωx+)（ω>0），f()=f(),且f（x）在區間(,)有最小值，無最大值，則ω=____________.參考答案：由題意得，第一種情況是，此種情況不滿足，因為相差周期，會既有最大值也有最小值，不符。第二種情況是，又在區間有最小值，無最大值，所以，且對稱軸兩個數代入一定是關于最小值時的對稱軸對稱，即，解得，又，所以，填。【點睛】本題是考慮三角函數圖像與性質綜合，由于在區間有最小值，無最大值，且f=f，所以兩個數之差一定小于周期，且兩個x值一定關于最小值時的對稱軸對稱。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）小明上學途中必須經過四個交通崗，其中在崗遇到紅燈的概率均為，在崗遇到紅燈的概率均為．假設他在4個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，X表示他遇到紅燈的次數．（1）若，就會遲到，求小明不遲到的概率；（2）求E（X）．參考答案：（1）；．故張華不遲到的概率為．……6分（2）的分布列為01234.…………12分19.已知圓C經過拋物線y=x2﹣4x+3與坐標軸的三個交點．（1）求圓C的方程；（2）設直線2x﹣y+2=0與圓C交于A，B兩點，求|AB|．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；二次函數的性質．【分析】（1）求出拋物線y=x2﹣4x+3與坐標軸的交點坐標，確定圓心與半徑，即可求圓C的方程；（2）利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，再由圓的半徑，利用垂徑定理及勾股定理即可求出|AB|的長．【解答】解：（1）拋物線y=x2﹣4x+3與坐標軸的交點分別是（1，0），（3，0），（0，3）…（3分）所求圓的圓心是直線y=x與x=2的交點（2，2），圓的半徑是，于是圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=5．…（6分）（2）圓心C到直線2x﹣y+2=0的距離d=…（9分）|AB|=2=…（12分）【點評】此題考查了圓C的方程，考查直線與圓相交的性質，涉及的知識有：點到直線的距離公式，圓的標準方程，垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．20.設數列是各項均為正數的等比數列，且．（1）求數列的通項公式；（2）若求數列的前n項和Sn．

參考答案：解：（1）設等比數列的公比為，，

…………4分,

………7分

………8分（2）

……………………10分

………16分

21.對標有不同編號的6件正品和4件次品的產品進行檢測，不放回地依次摸出2件．求在第一次摸出正品的條件下，第二次也摸到正品的概率．參考答案：【分析】設“第一次摸出正品”為事件A，“第二次摸出正品”為事件B，求出P（AB）與P（A），由條件概率公式計算可得答案．【詳解】解：根據題意，設“第一次摸出正品”為事件A，“第二次摸出正品”為事件B，則，，則；故在第一次摸出正品的條件下，第二次也摸到正品的概率．【點睛】本題主要考查了條件概率的求法，解答此題的關鍵是條件概率公式的靈活運用，屬于基礎題．22.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，，.（Ⅰ）證明AB⊥A1C;（Ⅱ）若平面