河北省唐山市玉田縣孤樹鎮(zhèn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，如果a=4，b=5，A=30°，則此三角形有（）A．一解B．兩解C．無解D．無窮多解

參考答案：B略2.用反證法證明命題“已知，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一個(gè)能被7整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容是（

）A.x，y都不能被7整除 B.x，y都能被7整除C.x，y只有一個(gè)能被7整除 D.只有x不能被7整除參考答案：A【分析】本題考查反證法，至少有一個(gè)的反設(shè)詞為一個(gè)都沒有。【詳解】x，y至少有一個(gè)能被7整除，則假設(shè)x，y都不能被7整除，故選A【點(diǎn)睛】原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個(gè)一個(gè)也沒有至多有個(gè)至少有個(gè)至多有一個(gè)至少有兩個(gè)對(duì)所有x成立存在某個(gè)x不成立至少有個(gè)至多有個(gè)對(duì)任意x不成立存在某個(gè)x成立3.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得k+，2﹣的坐標(biāo)，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，判斷向量的垂直，解題時(shí)，注意向量的正確表示方法．4.已知m=0.95.1,n=5.10.9,p=log0.95.1,則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是()a.m＜n＜p

b.m＜p＜nc.p＜m＜n

d.p＜n＜m參考答案：C本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),∵0＜0.9＜1,5.1＞1,∴0＜0.95.1＜1,即0＜m＜1.又∵5.1＞1,0.9＞0,∴5.10.9＞1,即n＞1.由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),∵0＜0.9＜1,5.1＞1,∴l(xiāng)og0.95.1＜0,即p＜0.綜合可得p＜m＜n.5.若命題“x∈R，使x2＋（a－1）x＋1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3 C．－3≤a≤3 D．－1≤a≤1參考答案：B略6.數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a3=﹣3，a4=6，則a6=（）A．﹣24 B．12 C．18 D．24參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a3=﹣3，a4=6，∴q==﹣2，則a6==6×（﹣2）2=24．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=120，則判斷框內(nèi)為

()Ａ． B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)A為實(shí)數(shù)，則下列算式一定正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，且它的長軸長等于圓C：x2＋y2－2x－15＝0的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A．＋＝1 B．＋＝1

C．＋y2＝1 D．＋＝1參考答案：A故選：A．

10.若f(x)＝2cosα－sinx，則f′(α)等于A.－sinα

B.－cosα

C.－2sinα－cosα

D.－3cosα參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若則或”的否命題為_____________________________.參考答案：若則且12.拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（3,2）求|PA|＋|PF|最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________。參考答案：（1,2）略13.命題“使”的否定是

參考答案：略14.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百零八人，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？”其意思為：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，這三面要征調(diào)300人，而北面征調(diào)108人（用分層抽樣的方法），則北面共有__________人．”參考答案：8100因?yàn)楣渤檎{(diào)300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽樣比為，所以北面共有人，故填8100.15.雙曲線的兩準(zhǔn)線間的距離是焦距的，則雙曲線的離心率為

。參考答案：16.若y=x3+x﹣2在P處的切線平行于直線y=7x+1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．參考答案：（，）或（﹣，）

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：先求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義令導(dǎo)函數(shù)等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入原函數(shù)即可求出切點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：由y=x3+x﹣2，求導(dǎo)數(shù)得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=7，解之得x=±．當(dāng)x=時(shí)，y=；當(dāng)x=﹣時(shí)，y=．∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（，）或（﹣，）．故答案為：（，）或（﹣，）．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切點(diǎn)的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．17.如圖，將正三角形ABC分割成m個(gè)邊長為1的小正三角形和一個(gè)灰色菱形，這個(gè)灰色菱形可以分割成n個(gè)邊長為1的小正三角形.若，則正三角形ABC的邊長是

. 參考答案：12很明顯，題中的菱形是一個(gè)頂角為的菱形，歸納可得，當(dāng)正三角形的邊長為時(shí)，可以將該三角形分解為個(gè)邊長為1的正三角形，設(shè)在正三角形的邊長為，則菱形的邊長為，由題意可得：，整理可得：，邊長為正整數(shù)，故：，即的邊長為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量

(1)當(dāng)向量與向量共線時(shí)，求的值；

(2)求函數(shù)的最大值,并求函數(shù)取得最大值時(shí)的的值.參考答案：(1)共線,∴,∴.(2),，函數(shù)的最大值為,得函數(shù)取得最大值時(shí)19.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），滿足f'（x）＜f（x），且f（0）=2，則不等式f（x）﹣2ex＜0的解集為（）A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=，∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）＜0，即g（x）在R上單調(diào)遞減；又∵f（0）=2，∴g（0）==2，則不等式f（x）﹣2ex＜0化為＜2，它等價(jià)于g（x）＜2，即g（x）＜g（0），∴x＞0，即所求不等式的解集為（0，+∞）．故選：B．20.（本小題滿分12分）已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線的離心率，若“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：p:0<m<

---------3分

q:0<m<15

---------6分

由“”為真命題，“”為假命題，知為一真一假。------9分p真q假，則空集；--------10分p假q真，則

---------11分故m的取值范圍為

---------12分21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，（）．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并證明.參考答案：（Ⅰ）證明：設(shè)，所以．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得唯一極小值，因?yàn)椋詫?duì)任意實(shí)數(shù)均有．即，所以．（Ⅱ）證明：設(shè)，由（1）知，所以，，所以（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，．用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)時(shí)，由（1）知；②假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，對(duì)任意均有，令，，，，由歸納假設(shè)知，，即在上為增函數(shù)，亦即，因?yàn)椋裕畯亩鴮?duì)任意，有,即對(duì)任意，有，這就是說，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，也有．由①,②知，當(dāng)時(shí)，都有．22.已知命題p：﹣2≤x≤10，命題q：（x+m﹣1）（x﹣m﹣1）≤0（其中m＞0），且￢p是￢q的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必