課題：《變量與函數》教學設計【人教版八年級下學期】廈門市海滄縣（市、區）學校北京師范大學廈門海滄附屬學校姓名袁琪芳內容分析1.課標要求結合實例，了解函數的概念和三種表示法，能舉出函數的實例。2.教學目標1.了解函數的概念。——知識技能2.能結合實例概括函數的概念。——數學能力3.在函數概念的形成過程中，體會函數的三種表示方法，體會運動變化與對應的思想，體會函數是刻畫變量之間對應關系的數學模型。——數學思想【設計意圖】1.能在具體實例（包括解析式、表格、圖象）中辨別變量之間的關系是否是函數關系，能舉出函數的實例。2.在具體實例的觀察過程中，分析變量之間的單值對應關系，運用特殊到一般的歸納方法概括函數的核心內容。3.在經歷函數概念的形成過程中，體會不同表達形式下變量之間的對應關系，體會函數是刻畫變量之間對應關系的數學模型。3.教學過程復習回顧，引入新知上節課我們研究了“汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛的時間為th，行駛的路程為skm。”的問題，知道了此問題中有兩個變量，分別是s和t，其解析式為s=60t，并且通過填寫表格，得出“s的值隨t的值的變化而變化”t/h12345s/km60120180240300問題1：你是如何理解“s的值隨t的值的變化而變化”中的“隨著”，如何體現“變化而變化”的。【追問】也就是說，當t取定一個值時，s值是怎么變化的？【師生活動】學生解釋“隨著”的文字意義為“跟著”“伴隨著”，教師引導學生通過表格分析“s的值隨t的值的變化而變化”，引導學生感知“當t取定一個值時，s也會有一個值與之對應，而且只有一個值與之對應”【設計意圖】通過學生對“隨著”的文字理解，讓學生感知到兩個變量在變化過程中，是存在變化的先后順序的；“變化而變化”是一個動態的描述，借助表格，將問題轉化為靜態的若干個點，讓學生體會要想描述動態的變化，需轉化成靜態的現象來表達，即每“當t取定一個值時，s會有一個值與之對應。”初步建立函數概念主體框架。合作探究，感知概念問題2：類似于上面問題中變量關系的分析，先獨立思考以下三個變化過程，然后討論，說一說每個變化過程中變量之間有什么聯系？每張電影票的售價為10元，設某場電影售出x張票，票房收入為y元；圓形水波慢慢地擴大，在這一過程中，圓的半徑為r，面積為S；用10m長的繩子圍一個矩形，當矩形的一邊長為x，它的鄰邊長為y。【師生活動】學生獨立分析后討論合作，對以上各個變化過程中變量之間的對應關系進行分析，得到類似于上面問題的結論，即“每個變化過程中有兩個變量，變量之間存在一個量隨著另一個量的變化而變化，且當一個量取定一個值時，另一個變量也隨之確定唯一值的值與其對應”。【設計意圖】通過問題1中，對一個變化過程中兩個變量關系的分析，學生基本建立了函數概念框架，在此基礎上，讓學生先獨立分析問題2中各變化過程中變量之間的對應關系，再通過合作討論，共同形成函數概念的核心內容。問題3：以上每個變化過程中，有什么共同特征，（如：每個變化過程中有幾個變量？變量之間有怎么的聯系？）將這些特征歸納起來，嘗試對函數下定義。【師生活動】學生嘗試歸納一般情況下，“在一個變化過程中有兩個變量，變量之間存在一個量隨著另一個量的變化而變化，且當一個量取定一個值時，另一個變量也隨之確定唯一值的值與其對應。”【設計意圖】再次對以上各個變化過程中，兩個變量之間關系的共同特征進行歸納，為接下來的函數定義提供范本，培養學生從特殊到一般的歸納能力。三、形成概念，嘗試應用同學們的歸納，就是我們本節課所要學習的函數的概念。給出函數的概念：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。如果當時，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值.問題4：你對函數的概念有什么認識，談談你的看法（如一個變化過程中，有幾個變量；什么是“自變量”；什么是“函數值”；怎么理解“唯一確定”，怎么判斷一個量是不是另一個量的函數等，舉例說明）【師生活動】學生歸納函數的關鍵內容：在一個變化過程中，（1）有兩個變量（2）兩個變量的地位不同，一個是自變量，另外一個變量是自變量的函數（3）當自變量取定一個值時，另一個變量有唯一確定的值與其對應。【設計意圖】體會函數概念，讓學生用自己的語言來表述函數的相關屬性。在表達中引導學生重點關注本質屬性，達到對函數概念的進一步認識，為接下來的概念辨析作準備。問題5：下面的我國人口數統計表中，有哪些變量？如果將年份與人口數可以分別記作x與y，y是x的函數嗎？你的判斷依據是什么？表1中國人口數統計表年份人口數/億19841989199419992022【師生活動】學生嘗試應用概念，判斷“y是x的函數”需滿足的條件,讓學生說出判斷的理由，即“當x取定一個值時，y有唯一確定的值與之對應”；同時體會除了用解析式來表示函數關系，還可以用表格來表示。【設計意圖】讓學生應用函數概念來判斷，“y是x的函數”的依據是什么，同時讓學生體會函數的表達除解析式外還可以用表格來表示。突出了函數的本質屬性“當x取定一個值時，y有唯一確定的值與之對應”，判斷中提高了學生邏輯推理能力。問題5：如圖是廈門某天的氣溫變化圖，圖中有哪些變量？你能根據圖象說出某一時刻的氣溫嗎？變量之間有什么聯系？【師生活動】學生觀察圖像，發現兩個變量分別為時間和氣溫，并根據函數的概念判斷出“氣溫是時間的函數”,讓學生說出判斷的理由，即“當時間取定一個值時，就有唯一確定的氣溫與之對應”；預設部分學生發現“時間不是氣溫的函數”并解釋理由，“當氣溫確定一個值時，會出現多個時間與之對應，說明對應的時間不唯一”，師生積極互動，對函數概念理解深化。【設計意圖】讓學生應用函數概念來辨別誰是誰的函數，要把握好選取誰為自變量，并判斷當自變量取定一個值時，另一個變量需有唯一確定值的值與其對應。再次突出了函數的本質屬性，同時讓學生體會函數的表達除用解析式與表格，還可以用圖像來表示，數形結合有利用使數量關系更直觀，判斷中提高了學生應用意識。四、成效評價練習1：下列問題中哪些是自變量？哪些量是自變量的函數？試著寫出函數的解析式．（1）改變正方形的邊長x，正方形的面積S隨之變化；（2）向一水池每分鐘注水m3，注水量y（單位：m3）隨注水時間x（單位：min）的變化而變化；（3）秀水村的耕地面積是10000m3這個村人均占有耕地面積y（單位：m3）隨這個村人數n的變化而變化；（4）水池中有水10L，此后每小時漏水，水池中的水量V（單位：L）隨時間t（單位：h）的變化而變化．練習2：舉一個生活中的函數實例練習3：下面是中國代表團在第23屆至30屆夏季奧運會上獲得的金牌數統計表，屆數和金牌數可以分別記作x和y，y是x的函數嗎？屆數x/屆2324252627282930金牌數y/枚155161628325138【設計意圖】函數的概念學習完畢，學生基本可以辨別實例中誰是自變量，誰是誰的函數，并可以寫出簡單實例的解析式和求函數值等，練習1就是針對以上要求設置的，本練習具有“基礎性”，是學生應該掌握的必備基礎知識和基本技能，是面向全體學生的；函數來源于生活，實踐于生活，學生通過舉例的方式，達到對函數概念的應用，培養了學生的應用意識，讓學生認識到現實生活中蘊含著大量的與數學有關的問題，練習2具有針對性的設置；“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”，本課嘗試部分學生能對函數概念有深刻理解與反思，故設置了練習3，學生在應用函數概念解決此問題時，發現當屆數x為25和26時，對應的金牌數y都是16，自發的提出問題“當自變量取值不同時，對應的函數值是否可以相同？”，進行思考、討論，最終通過概念的本質屬性“單值對應”判斷出“可以的，所以此題y是x的函數”，通過以上過程培養了學生的創新意識。五、課后反饋1.校本作業§變量與函數（2）—函數