廣東省江門市臺山深井中學2022-2023學年高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數列{an}各項為正，a3，a5，﹣a4成等差數列．Sn為{an}的前n項和，則=（）A．2 B． C． D．參考答案：C【考點】等比數列的前n項和．【分析】設{an}的公比為q（q≠0，q≠1），利用a3，a5，﹣a4成等差數列結合通項公式，可得2a1q4=a1q2﹣a1q3，由此即可求得數列{an}的公比，進而求出數列的前n項和公式，可得答案．【解答】解：設{an}的公比為q（q＞0，q≠1）∵a3，a5，﹣a4成等差數列，∴2a1q4=a1q2﹣a1q3，∵a1≠0，q≠0，∴2q2+q﹣1=0，解得q=或q=﹣1（舍去）∴===故選C2.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（）A． B． C． D．參考答案：B3.設,是兩條不同的直線,,,是三個不同的平面．有下列四個命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，則．其中錯誤命題的序號是（

）A.①④

B.①③

C.②③④

D.②③參考答案：A4.（5分）已知雙曲線的離心率為2，焦點是（﹣4，0），（4，0），則雙曲線方程為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】：雙曲線的簡單性質．【專題】：計算題．【分析】：根據焦點坐標求得c，再根據離心率求得a，最后根據b=求得b，雙曲線方程可得．解．已知雙曲線的離心率為2，焦點是（﹣4，0），（4，0），則c=4，a=2，b2=12，雙曲線方程為，故選A．【點評】：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．屬基礎題．5.已知向量a＝（3,4），b＝（sinα，cosα），且a∥b，則tanα等于

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：答案：A解析：∵a∥b，∴sinα＝3k，cosα＝4k，∴，選A．

6.若，，則A． B． C． D．參考答案：C解：，，函數在上為增函數，故，故錯誤；函數在上為減函數，故，故，即；故錯誤；，且，，即，即．故錯誤；，故，即，即，故正確；故選：．7.已知關于x的方程在上有兩解，則實數k的取值范圍為（

）A．

B．

C．(1,2]

D．(1,e]參考答案：B8.已知是定義在R上的奇函數，且當x>0對，

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識點】奇函數的性質；分段函數的應用.

B4C

解析：因為，所以，故選C.

【思路點撥】根據奇函數的性質，以及分段函數的函數值的意義求解.

9.右圖是兩組各名同學體重（單位：）數據的莖葉圖．設，兩組數據的平均數依次為和，標準差依次為和，那么（

）（注：標準差，其中為的平均數）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C10.二項式展開式中的第三項與第五項的系數之比為，其中為虛數單位，則展開式的常數項為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=，則=．參考答案：π+6【考點】定積分．【專題】計算題；對應思想；導數的概念及應用．【分析】將被積函數利用可加性分段表示，再分別求出各段上的定積分．【解答】解：f（x）=，則==+（+2x）|=π+6；故答案為：π+6．【點評】本題考查了分段函數的定積分；利用定積分的可加性和定積分的運算公式解答；屬于基礎題．12.已知橢圓的上、下頂點、右頂點、右焦點分別為、、、F，延長與交于點P，若為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為_____________．參考答案：13.若，且為純虛數，則實數

參考答案：14.函數的極值點為______參考答案：15.若曲線的某一切線與直線平行，則切線方程為

▲

.參考答案：16.具有性質：的函數，我們稱為滿足“倒負”交換的函數，下列函數：

①②③中滿足“倒負”變換的函數是

.參考答案：①③略17.若，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)若數列的前項和滿足,等差數列滿足.(1)求數列、的通項公式;(2)設,求數列的前項和為.參考答案：（1）當時,,∴

當時,,即

∴數列是以為首項,3為公比的等比數列,∴，

……………4分

設的公差為∴

………6分（2），

①②

………8分由①②得，

………12分19.已知函數（1）解不等式；（2）對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（I）或…………3分解得或∴不等式解集為（－1，+）…………6分（II），即，……7分設，則……………9分在（－3，0]上單調遞減，2；在（2，3）上單調遞增，

∴在（－3，3）上2，……………………11分故時不等式在（－3，3）上恒成立……………12分略20.在數列中,,且對任意的,成等比數列,其公比為.（1） 若,求；（2） 若對任意的,成等差數列,其公差為,設.①求證:成等差數列,并指出其公差；②若,試求數列的前項和.參考答案：（1）因為,所以,故是首項為1,公比為4的等比數列,所以……………………4分（注:講評時可說明,此時數列也是等比數列,且公比為2）（2）①因為成等差數列,所以,而,所以,則…………7分得,所以,即,所以是等差數列,且公差為1………………………9分②因為,所以,則由,解得或………………10分（?。┊敃r,,所以,則,即,得,所以,則……12分所以,則,故……………14分（ⅱ）當時,,所以,則,即,得,所以,則,所以,從而.綜上所述,或…………………16分21.已知函數.(a是常數，且)(I)求函數f(x)的單調區間;(Ⅱ)當在處取得極值時，若關于x的方程在上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍.（Ⅲ）求證:當時參考答案：解:(I)由已知比函數的定義域為,由得，由,得所以函數的減區間為，增區間為.(II)由題意，得,∴由(I)知,∴,即,∴,設則當變化時，的變化情況如下表:12