廣東省梅州市徑義中學2021年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，則球O的體積為（）A．4π B． C． D．12π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=AC=1，由此能求出球O的半徑，從而能求出球O的體積．【解答】解：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=AC=1，∴球O的半徑R==2，∴球O的體積V=πR3=π．故選：B．2.某產品的廣告費用與銷售額的統計數據如下表：

廣告費用（萬元）4235銷售額（萬元）49263954

根據上表可得回歸方程中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為(A)

63.6萬元

(B)

65.5萬元

(C)

67.7萬元

(D)

72.0萬元

參考答案：B3.若復數z=（x2-4）+（x+3）i（x∈R），則“z是純虛數”是“x=2”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B4.下列函數中，既是奇函數又具有零點的是

A．

B．C．

D．參考答案：B5.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先根據復數的運算，求得復數z，再求其模長的平方即可.【詳解】因為所以故選D【點睛】本題考查了復數的知識點，懂的運算求得模長是解題的關鍵，屬于基礎題.6.已知圓錐底面半徑為1，它的側面展開圖是一個圓心角為900的扇形，則圓錐的表面積是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.在直角坐標系中，直線的斜率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.命題p：若a＞b，則ac2＞bc2；命題q：?x0＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∨（￢q） D．（￢p）∧（￢q）參考答案：B【考點】復合命題的真假．【分析】分別判斷出命題p，q的真假，從而判斷出符合命題的真假即可．【解答】解：若a＞b，則推不出ac2＞bc2，c=0時，不成立，故命題p是假命題；顯然?x0=1＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，故命題q是真命題；故（￢p）∧q是真命題，故選：B．9.已知雙曲線my2﹣x2=1（m∈R）與橢圓+x2=1有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±3x參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】確定橢圓、雙曲線的焦點坐標，求出m的值，即可求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：橢圓+x2=1的焦點坐標為（0，±2）．雙曲線my2﹣x2=1（m∈R）的焦點坐標為（0，±），∵雙曲線my2﹣x2=1（m∈R）與橢圓+x2=1有相同的焦點，∴=2，∴m=，∴雙曲線的漸近線方程為y=±x．故選：A．10.圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1中的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率是（）（A）

（B）（C）

（D）1參考答案：C由圖共有4種等可能結果，其中將圖1的正方形放在圖2中①的位置出現重疊的面，不能圍成正方體，則所組成的圖形能圍成正方體的概率是.故選：C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，{Sn+nan}為常數列，則an=．參考答案：【考點】數列遞推式．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】由已知求出S1+a1=2，可得Sn+nan=2，當n≥2時，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，然后利用累積法求得an．【解答】解：∵數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，∴S1+1×a1=1+1=2，∵{Sn+nan}為常數列，∴由題意知，Sn+nan=2，當n≥2時，Sn﹣1+（n﹣1）an﹣1=2兩式作差得（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，從而=，∴（n≥2），當n=1時上式成立，∴．故答案為：．【點評】本題考查數列的通項公式的求法，訓練了累乘法求數列的通項公式，是中檔題．12.從拋物線上一點引其準線的垂線，垂足為，設拋物線的焦點為，且，則的面積為

.參考答案：10解：過F作于D點，則,又,∴

∴

13.α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個論斷:①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α.以其中三個論斷作為條件，余下一個作為結論，寫出你認為正確的一個命題:_______________（填序號即可）參考答案：①③④?②或②③④?①14.二次函數y=ax2+bx+c(x∈R)的部分對應值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

則不等式ax2+bx+c>0的解集是___

參考答案：15.（5分）點P（1，1，﹣2）關于xoy平面的對稱點的坐標是．參考答案：（1，1，2）【考點】：空間中的點的坐標．【專題】：計算題．【分析】：直接利用空間直角坐標系，求出點P（1，1，2）關于xoy平面的對稱點的坐標即可．解：點P（1，1，﹣2）關于xoy平面的對稱點，縱橫坐標不變，豎坐標變為相反數，即所求的坐標（1，1，2），故答案為：（1，1，2）．【點評】：本題是基礎題，考查空間直角坐標系對稱點的坐標的求法，考查計算能力．16.已知函數的最小值為2，則實數m的值為____________．參考答案：【分析】求出，分，，三種討論函數的單調性可得函數的最小值，從而得到的值.【詳解】，當時，，為減函數，故，解得，舍；當時，，為減函數，，故，舍；當時，若，，故在上為減函數；若，，故在上為增函數；所以，故，符合；綜上，，故填.【點睛】求函數的最值，應結合函數的定義域去討論函數的單調性，有的函數的單調性可以利用基本初等函數的單調性、復合函數的單調性判斷法則得到，有的函數的單調性需結合導數的符號進行判斷，如果導數的符號還不能判斷，則需構建新函數（也就是原函數的導函數），再利用導數判斷其符號．17.在正項等比數列{}中，則滿足的最大正整數n的值為___________．參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知數列的前項和滿足（Ⅰ）證明為等比數列，并求的通項公式；（Ⅱ）設；求數列的前項和。參考答案：（Ⅰ）由知

所以，即，從而

所以，數列是以2為公比的等比數列

又可得，故（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故，所以，，故而所以19.（本小題滿分12分）用總長為14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0.5m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積，參考答案：設容器底面短邊的邊長為，容積為.則底面另一邊長為高為：-------------------------------2分由題意知：-----------------------4分則--------------------------------------------6分令，解之得：（舍去）又當時，為增函數

時，為減函數所以得極大值，---------------------------9分這個極大值就是在時的最大值，即此時容器的高為1.2所以當高為1.2m時，容器的容積最大，最大值為1.8m------------------12分20.（本小題滿分12分）(1)若的展開式中，的系數是的系數的倍，求；(2)已知的展開式中,的系數是的系數與的系數的等差中項,求；(3)已知的展開式中,二項式系數最大的項的值等于,求.參考答案：（1）的二項式系數是，的二項式系數是.依題意有………1分……………4分（2）依題意，得…………………5分即

……………………8分（3）依題意得………………9分………………