2023年春期義務教育階段教學質量監測八年級·數學（總分150分）注意事項：1．答題前，考生務必將自己的考號、姓名、班級填寫在答題卡上．2．答選擇題時，務必使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號．3．答非選擇題時，務必使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案寫在答題卡規定的位置上．4．所有題目必須在答題卡規定的位置上作答，在試卷上答題無效．5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中，只有一個正確選項．（注意：在試題卷上作答無效）1.下列各式中，是分式的是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【詳解】解：A、C、D的分母中不含有字母，不滿足分式的定義；B、分母中含有字母，滿足分式的定義；故選：B．【點睛】本題考查了分式的定義，判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．2.在平面直角坐標系中，點在第二象限，則a的取值為（）A. B. C. D.任意實數【答案】C【解析】【分析】根據平面直角坐標系中第二象限內的點的橫坐標小于0，縱坐標大于0，可得，求出的取值范圍即可．【詳解】解：平面直角坐標系中的點在第二象限，的取值范圍是：，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3.紅細胞系統分為原始紅細胞、早幼紅細胞、中幼紅細胞、晚幼紅細胞、網織紅細胞和成熟紅細胞．某原始紅細胞胞體直徑，呈圓形或橢圓形，邊緣常有鈍角狀或瘤狀突起．將用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用科學記數法表示較小的數，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪．【詳解】解：故選：A．【點睛】本題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．4.若分式方程有增根，則增根是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】增根是化為整式方程后產生不適合分式方程的根．確定增根的可能值，讓最簡公分母即可．【詳解】解：∵原方程有增根，∴最簡公分母，解得．∴增根為．故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的增根，熟練掌握分式方程的增根的定義是解題的關鍵．5.小紅同學為了在明年中考體育考試中取得好的成績，每天自己在家里練習做一分鐘仰臥起坐，媽媽統計了她一個星期內做仰臥起坐的個數：30、28、25、30、27、30、26．則下列關于小紅同學一個星期做仰臥起坐的個數的中位數、眾數、平均數和方差分說法不正確的是（）A.中位數是30 B.眾數是30 C.平均數是28 D.方差是【答案】A【解析】【分析】根據平均數的定義：一組數據的總和除以這組數據的個數所得的商，叫做這組數據的算術平均數，簡稱平均數；眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數據；中位數的定義：一組數據中，處在最中間或處在最中間的兩個數的平均數；方差的定義：一組數據中各個數據與它們平均數的差的平方的和的平均數，進行求解即可．【詳解】解：把這組數據從小到大排列為：25、26、27、28、30、30、30，處在最中間的數是28，∴中位數為28，故A選項正確，符合題意；∵30出現的次數最多，∴眾數是30，故B選項不符合題意；由題意得它們的平均數為：，故選項C不符合題意；方差：，故D選項不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查了平均數，中位數，眾數和方差，解題的關鍵在于能夠熟知相關定義．6.如圖，在中，一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據平行四邊形的性質對各選項進行判斷即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴選項A、B、D錯誤，只有C正確，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵在于熟練掌握平行四邊形的對邊相等，對角相等．7.將直線向下平移2個單位，得到的直線是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據一次函數圖象平移中的“上加下減”原則，即可判斷．【詳解】解：∵將直線向下平移2個單位，∴得到的直線是：故選：B【點睛】本題主要考查了一次函數圖象的平移變換，理解一次函數圖象平移規律是解題的關鍵．8.如圖，的對角線和相交于點O，如果的周長為15，的長為6，那么對角線與的和是（）A.9 B.12 C.18 D.21【答案】C【解析】【分析】根據的周長為15，得出，再根據的長為6，得出，根據平行四邊形的性質，即可求解．【詳解】解：∵的周長為15，∴，∵的長為6，∴；∵四邊形是平行四邊形∴∴．故選：C【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關鍵．9.已知，兩點均在函數的圖象上，則m與n的數量關系是（）A. B. C. D.不能確定【答案】A【解析】【分析】根據反比例函數的增減性即可得．【詳解】解：，兩點均在函數的圖象上，因為，雙曲線經過第二、四象限故點在第二象限，在第四象限，所以故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數的增減性，掌握反比例函數的性質是解題關鍵．10.甲乙兩同學從A地出發，騎自行車在同一條路上騎行到目的地B地，他們離出發地的距離s（千米）和行駛時間t（時）之間的函數關系的圖象，如圖所示．根據圖中提供的信息，有下列說法：①他們都騎行了18千米，但不是同時到達目的地．②甲在中途停留了小時．③乙比甲晚出發了小時，卻早到了小時．④相遇后甲的速度大于乙的速度．其中不符合圖象描述的說法是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】D【解析】【分析】要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．【詳解】解：①觀察圖象得：他們都行駛了18千米，故①正確；②觀察圖象得：甲在中途停留了（小時），故②正確；③觀察圖象得：乙比甲晚出發了小時，故③正確；④觀察圖象得：相遇后，甲到達目的地用的時間比乙到達目的地所用時間多用小時，而行駛的路程相等，因此相遇后甲的速度小于乙的速度，故④錯誤；∴不符合圖象描述的說法是④．故選：D．【點睛】本題考查了函數的圖象以及通過函數圖象的知信息的能力，利用數形結合思想解答是解題的關鍵．11.一次函數的圖象如圖所示，則下列正確的是（）A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根據一次函數的性質即可解決問題．【詳解】解：∵直線過二、三、四象限∴，∴，故選：B【點睛】本題考查一次函數與系數的關系，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，記住，圖象從左到右下降，圖象從左到右上升，交y軸于正半軸，經過原點，經過y軸的負半軸．12.如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結論：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中正確結論有（）個．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等邊三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．∴BE=DF．故結論①正確．由Rt△ABE≌Rt△ADF得，∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°．即∠DAF=15°．故結論②正確．∵BC=CD，∴BC－BE=CD－DF，CE=CF．∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．故結論③正確．設EC=x，由勾股定理，得EF=，CG=，AG=，∴AC=．∴AB=．∴BE=．∴BE+DF．故結論④錯誤．∵，，∴．故結論⑤正確．綜上所述，正確的有4個，故選：C．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）．請把答案直接填在答題卡對應題中橫線上．（注意：在試題卷上作答無效）13.在函數中自變量x的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】根據自變量x在分母中，和分母不為0即可得出答案【詳解】解：在函數中自變量x的取值范圍為故答案為：【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，熟練掌握分母不為0是解題的關鍵．14.已知點與點關于軸對稱，則______．【答案】【解析】【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出a的值．【詳解】解：∵點A（-3，a）與點B（3，4）關于y軸對稱，∴a=4．【點睛】本題主要考查了關于y軸對稱點的坐標特征，正確掌握相關知識是解題關鍵．15.宜賓市與甲、乙兩地的距離分別為320千米和250千米，從宜賓市開往甲地高鐵的速度比從宜賓市開往乙地高鐵的速度快70千米/時，結果從宜賓市到甲、乙兩地所需時間相同．求從宜賓市到甲、乙兩地高鐵的速度分別是多少千米/時？設從宜賓市開往乙地高鐵的速度為x千米/時，則可列方程為______．【答案】【解析】【分析】設從宜賓市開往乙地列車的速度為x千米/時，則從宜賓市開往甲地列車速度為千米/時，根據兩車行駛320千米和250千米所用時間相等，列出分式方程，求出方程的解即可．【詳解】解：設從宜賓市開往乙地列車的速度為x千米/時，則從宜賓市開往甲地列車速度為千米/時，根據題意可得：【點睛】此題考查了分式方程的應用，找到合適的等量關系，解題的關鍵是根據兩車的所用時間相等列出方程．16.如圖所示，在反比例函數的圖象上找一點A，過點A作y軸的垂線段交y軸于點B，連接．如果，那么k的值為______．【答案】－8【解析】【分析】根據在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是，再根據反比例函數的圖象位于第二象限即可求出k的值．【詳解】解：∵點A在反比例函數的圖象上，軸，且，∴，∴，∵反比例函數的圖象位于第一象限，，∴故答案為：【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于．本知識點是中考的重要考點．17.如圖，點P是矩形的邊上的一個動點，矩形的兩條邊長、分別為5和12，點P到矩形的兩條對角線和的距離之和（即）為______．【答案】【解析】【分析】設交于點，連接，根據矩形的性質，以及，列式計算即可．【詳解】解：設交于點，連接，∵矩形的兩條邊長、分別為5和12，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴；故答案位：．【點睛】本題考查矩形的性質，熟練掌握矩形的對角線相等且平分，利用等積法求線段的長，是解題的關鍵．18.如圖，在直角坐標系中，作出等腰直角，直角邊，以斜邊為直角邊作等腰直角，再以斜邊為直角邊作等腰直角，以此類推，則點的坐標為______．【答案】【解析】【分析】根據等腰直角三角形的性質得到再利用B、、、…，每8個一循環，再回到x的正半軸，點在第四象限，再利用等腰直角三角形的性質得到點到x軸和y軸的距離相等，都等于，最后根據各象限點的坐標特點即可確定點的坐標．【詳解】解：∵等腰直角，直角邊，以斜邊為直角邊作等腰直角，再以斜邊為直角邊作等腰直角，∴∵B、、、…，每8個一循環，再回到x的正半軸，

而，

∴點在第四象限，∵∴點到x軸和y軸的距離相等，都等于∴點的坐標為【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質：等腰直角三角形的兩底角都等于；斜邊等于直角邊的倍．也考查了直角坐標系中各象限的坐標特點以及點的位置的變化規律的探究．三、解答題（本大題共7個題，共78分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（注意：在試題卷上作答無效）19.（1）計算：；（2）化簡：；（3）解方程：．【答案】（1）；（2）；（3）原分式方程無解【解析】【分析】（1）根據算術平方根定義，零指數冪，負整數指數冪運算法則進行計算即可；（2）根據分式混合運算法則進行計算即可；（3）先去分母變分式方程為整式方程，然后再解整式方程，最后對方程的解進行檢驗即可．【詳解】（1）解：．（2）解：原式．（3）解：，去分母得：，去括號得：，移項合并同類項得：，系數化為1得：，檢驗：把代入得：，∴是原方程的增根，∴原分式方程無解．【點睛】本題主要考查了實數混合運算，解分式方程，分式化簡，解題的關鍵是熟練掌握算術平方根定義，零指數冪，負整數指數冪運算法則，分式混合運算法則，準確計算．20.如圖，在矩形中，相鄰兩邊，的長度分別為和，的平分線與邊相交于點．求、的長．【答案】，【解析】【分析】根據矩形的性質及角平分線的定義可知，最后利用矩形的性質即可解答．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，．∵平分，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了矩形的性質，角平分線的定義，等腰三角形的性質，掌握矩形的性質是解題的關鍵．21.已知平行四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點O，線段EF過點O交AD于點E，交BC于點F．求證：OE=OF．【答案】證明見解析.【解析】【分析】由四邊形ABCD平行四邊形，可得AD∥BC，OA=OC，繼而可利用ASA判定△AOE≌△COF，繼而證得OE=OF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．22.如圖，在平行四邊形中，，，點E、F分別是、的中點．（1）求證：四邊形是菱形．（2）求菱形的面積．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）證明正三角形，得到，同理推出，進而得到，即可得證；（2）過點D作交于點M，根據三線合一和勾股定理求出的長，再利用菱形的面積公式進行求解即可．【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，．∵點E、F分別是、的中點，∴．又∵，∴，∵，∴是正三角形，∴，故：．同理：，∴．∴四邊形是菱形．【小問2詳解】過點D作交于點M．由（1）知是等邊三角形，∴是的垂直平分線．∴，∵，∴．∵，∴．【點睛】本題考查菱形的判定和性質，熟練掌握平行四邊形的性質，等邊三角形的判定和性質，是解題的關鍵．23.為了預防某種流感病毒，某學校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數關系式為（a為常數），如圖所示．據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，y與t之間的兩個函數關系式及相應的自變量的取值范圍；（2）當室內每立方米空氣中的含藥量達到1毫克及以上時才能起有效的消毒作用，請問本次消毒過程中，有效的消毒作用時長為多少小時？（3）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.5毫克以下時，學生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過多少小時后，學生才能進入教室？【答案】（1），（2）有效的消毒作用時長為小時；（3）至少需要經過8小時后，學生才能進入教室【解析】【分析】（1）根據函數圖象信息，待定系數法求解析式即可，注意相應的自變量取值范圍；（2）計算當時，求反比例函數的值即可；（3）計算當時，求反比例函數的值即可．【小問1詳解】解：當時，，設正比例函數解析式為：，反比例函數解析式為：，將分別代入，，解得：，∴，；【小問2詳解】解：當時，，，解得，，∴（小時）．∴有效的消毒作用時長為小時；【小問3詳解】解：當時，，解得，∴至少需要經過8小時后，學生才能進入教室．【點睛】本題考查了待定系數法求正比例函數解析式、反比例函數解析式，從函數圖象上獲取信息，反比例函數圖象的實際意義，理解圖象信息是解題的關鍵．24.如圖，已知，是一次函數的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求直線與軸的交點的坐標及三角形的面積；（3）當為何值時，一次函數的值小于反比例函數的值？【答案】（1）；（2）點，6（3）或【解析】【分析】由，是一次函數的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點，利用待定系數法即可求得反比例函數和一次函數的解析式；首先令，即可求得的值，則可得直線與軸的交點的坐標，然后由，求得三角形的面積；觀察圖象，根據圖象即可求得當為何值時，一次函數的值小于反比例函數的值．【小問1詳解】，是一次函數的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點，，解得：，反比例函數的解析式為：；，點，，解得：，一次函數為：；【小問2詳解】當時，，解得：，點，；【小問3詳解】如圖，當或，一次函數的值小于反比例函數的值．【點睛】此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．25.如圖，四邊形OABC中，BC∥AO，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點M從O出發以每秒2個單位長度的速度向A運動；點N從B同時出發，以每秒1個單位長度的速度向C運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點N作NP垂直x軸于點P，連結AC交NP于Q，連結MQ．（1）當