廣東省梅州市城新中學2021年高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“牟合方蓋”是我國古代數學家劉徽在研究球的體積的過程中構造的一個和諧優美的幾何體．它由完全相同的四個曲面構成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如下左圖，圖中四邊形是為體現其直觀性所作的輔助線．其實際直觀圖中四邊形不存在，當其正視圖和側視圖完全相同時，它的正視圖和俯視圖分別可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：正視圖和側視圖完全相同時，牟合方蓋相對的兩個曲面正對前方，正視圖為一個圓，而俯視圖為一個正方形，且有兩條實線的對角線，選A.考點：三視圖2.直線2x＋ay＋3＝0的傾斜角為120°，則a的值是A.B．－

C．2

D．－2參考答案：A3.已知函數的最小正周期為，為了得到函數的圖象，只要將的圖象(

)A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：B略4.執行如上圖所示的程序框圖，若輸出的結果是9，則判斷框內m的取值范圍是(

)

A．(42，56]

B．(56，72]

C．(72，90]

D．(42，90)參考答案：B第一次循環：，第二次循環：，第三次循環：，第七次循環：第八次循環：，此時,不滿足跳出循環，此時，則判斷框內的取值范圍是(56，72]，選B.5.已知等差數列{}的前n項和為，則的最小值為（

）

A．7

B．8

C．

D．參考答案：Ｄ6.的外接圓的圓心為,，則等于（

）

A.

B.

C.D.

參考答案：C由AB，AC及BC的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC為直角三角形，即A為直角，可得BC為圓的直徑，O為BC中點，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，根據BC的長求出AO及CO的長都是，再由AC的長，在三角形AOC中設出∠AOC=α，利用余弦定理求出cosα的值，然后利用平面向量的數量積運算法則表示出所求的式子，利用誘導公式化簡后，將各自的值代入即可求出值為，選C7.某校做了一次關于“感恩父母”的問卷調查，從8~10歲，11~12歲，13~14歲，15~16歲四個年齡段回收的問卷依次為：120份，180份，240份，份。因調查需要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11~12歲學生問卷中抽取60份，則在15~16歲學生中抽取的問卷份數為（

）A．60

B．80

C．120

D．180參考答案：C略8.若對任意的，函數滿足，則=

(

）A．1

B．-1

C．2012

D．-2012參考答案：C9.已知等比數列{an}中，公比，則a4=（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點】88：等比數列的通項公式．【分析】由已知把a3a5a7=64轉化為a4的方程求解．【解答】解：在等比數列{an}中，由，得，解得a4=8．故選：D．10.設全集為，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知某幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺

寸（單位cm），可得這個幾何體的體積是----_________．參考答案：略12.已知正三棱柱體積為，底面是邊長為.若為底面的中心，則與平面所成角的大小為

參考答案：【知識點】求線面角G7.解析：因為底面，所以為與平面所成角，因為平面∥平面，所以為與平面所成角，因為正三棱柱體積為，底面是邊長為，所以，可得，，所以，即，故答案為.【思路點撥】利用三棱柱的側棱與底面垂直和線面角的定義可知，為與平面所成角，，即為為與平面所成角．利用三棱錐的體積計算公式可得，再利用正三角形的性質可得，在中，利用即可得出．13.設,,則=__________．參考答案：略14.曲線在點（1，1）處的切線方程為.參考答案：x+y-2=0

略15.參考答案：答案：

解析：16.等比數列{}中，,前三項和，則公比＝（）

A、1

B、

C、1或

D、-1或參考答案：C略17.若不等式上恒成立，則實數a的取值范圍為_

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設命題“對任意的”，命題“存在，使”。如果命題為真，命題為假，求實數的取值范圍。參考答案：解：由題意：對于命題∵對任意的∴，即p:；

對于命題∵存在，使∴,即q:.

∵為真，為假∴p,q一真一假，

p真q假時,

p假q真時,

∴a的范圍是.

略19.如圖(1)在等腰中，、、分別是、、邊的中點，現將沿翻折，使得平面平面.(如圖(2))(1)求證：平面；(2)求證：；(3)設三棱錐的體積為、多面體的體積為，求的值.參考答案：18（(本題滿分14分)（1）證明：如圖：在△ABC中，由E、F分別是AC、BC中點，得EF//AB，又AB平面DEF，EF平面DEF，∴AB∥平面DEF．………………4分（2）∵平面平面于AD⊥CD，且平面∴平面，又平面，∴……7分又∵，且∴平面，又平面∴．………………9分（3）由（2）可知平面，所以是三棱錐的高∴……11分又∵、分別是、邊的中點，∴三棱錐的高是三棱錐高的一半三棱錐的底面積是三棱錐底面積的一半∴三棱錐的體積…………………12分∴…………………13分∴…………………14分20.（本小題滿分12分）在一次高考檢測中，第15題中有A、B兩題，測試中要求每位考生在A、B中必須選擇一題且只選一題作答.假設4名考生中選做A、B兩題的可能性均為.（Ⅰ）求其中甲、乙兩名同學選做同一道題的概率；（Ⅱ）設這4名考生中選做B題的學生數為，求的分布列及數學期望.參考答案：

21.（14分）已知函數f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜）的圖象在y軸上的截距為，它在y軸右側的第一個最大值點和最小值點分別為（x0，2）和（x0+π，﹣2）．（1）求函數f（x）的解析式；（2）若△ABC中的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且銳角A滿足，又已知a=7，sinB+sinC=，求△ABC的面積．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： （1）由題意易得A=2，由T=π，可得ω=1，再由截距為可得2sinφ=，結合角的范圍可得φ=，可得解析式；（2）結合（1）易得A=由正弦定理可得sinB=，sinC=，代入已知可得b+c=13，在結合余弦定理可得bc的值，由三角形的面積公式可得．解答： 解：（1）由最值點可得A=2，設函數的周期為T，由三角函數的圖象特點可得T==π，解得ω=1，又圖象在y軸上的截距為，∴2sinφ=，∴sinφ=，又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2sin（x+）；（2）∵銳角A滿足，∴2sin（A+﹣）=，解得sinA=，∴A=；由正弦定理可得==，變形可得sinB=，sinC=，∴sinB+sinC=（b+c）=，∴b+c=13，再由余弦定理可得72=b2+c2﹣2bc×，=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=169﹣3bc，∴bc=40，∴△ABC的面積S=bcsinA=×40×=10．點評： 本題考查三角函數解析式的求解，涉及正余弦定理和三角形的面積公式，屬中檔題．22.（本小題滿分12分）已知公差不為0