廣東省梅州市商業學校2022-2023學年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一觀覽車的主架示意圖如圖所示，其中O為輪軸的中心，距地面32m(即OM長)，巨輪的半徑長為30m，AM＝BP＝2m，巨輪逆時針旋轉且每12分鐘轉動一圈．若點M為吊艙P的初始位置，經過t分鐘，該吊艙P距離地面的高度為h(t)m，則h(t)等于(

)A.30sin(t－)＋30

B.30sin(t－)＋30C.30sin(t－)＋32

D.30sin(t－)參考答案：B試題分析：過點作地面平行線，過點作的垂線交于點．點在上逆時針運動的角速度是，∴秒轉過的弧度數為，設，當時，，，當時，上述關系式也適合．故．考點：在實際問題中建立三角函數模型．2.給出以下結論：①是奇函數；②既不是奇函數也不是偶函數；③是偶函數；④是奇函數.其中正確的有（

）個.1個

.2個

.3個

.4個參考答案：C略3.滿足條件的集合M的個數是

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C4.函數的最小值是（

）A．

B．0

C.

2

D．6參考答案：B5.設A、B、I均為空集合，且滿足ABI，則下列各式中錯誤的是(

)A.B.C.D.參考答案：略6.已知，是第四象限角，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知函數在（）上單調遞減，那么實數a的取值范圍是

（

）A、（0，1）

B、（0，）

C、

D、參考答案：C8.若函數f（x）（x∈R）是奇函數，函數g（x）（x∈R）是偶函數，則(

)A．函數f[g（x）]是奇函數 B．函數g[f（x）]是奇函數C．函數f（x）?g（x）是奇函數 D．函數f（x）+g（x）是奇函數參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】計算題．【分析】令h（x）=f（x）．g（x），由已知可知f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），然后檢驗h（﹣x）與h（x）的關系即可判斷【解答】解：令h（x）=f（x）．g（x）∵函數f（x）是奇函數，函數g（x）是偶函數∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）∴h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）．g（x）=﹣h（x）∴h（x）=f（x）．g（x）是奇函數故選C【點評】本題主要考查了函數的奇偶性的性質的簡單應用，屬于基礎試題9.設入射光線沿直線射向直線發射后，反射光線所在直線方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.已知平面向量，，滿足||=，||=1，?=﹣1，且﹣與﹣的夾角為45°，則||的最大值等于（） A． B．2 C． D．1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中，，最大邊和最小邊是方程的兩個實數根，那么邊長是________．參考答案：12.計算=．參考答案：14+【考點】對數的運算性質．【分析】利用指數與對數的運算法則即可得出．【解答】解：原式=++=10+4+=14+．故答案為：14+．13.若三角形的三個內角的比等于，則各內角的弧度數分別為．參考答案：14.已知等比數列為遞增數列,且，,則數列的通項公式_________.參考答案：略15.計算（）﹣2+log2+（﹣2）0=．參考答案：3【考點】有理數指數冪的化簡求值．【分析】化負指數為正指數，化0指數冪為1，然后由有理指數冪的運算性質化簡求值．【解答】解：（）﹣2+log2+（﹣2）0==4﹣2+1=3．故答案為：3．16.已知直線1和相交于點，則過點、的直線方程為__________.

參考答案：2x+3y－1=0

略17.已知關于的方程在區間上存在兩個根，則實數的取值范圍是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=（x∈R），討論函數f（x）的單調性并作出函數的圖象．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明．【分析】首先，求導數，然后，令導數值為負數和正數，分別求解單調增區間和減區間，最后，利用單調性畫出它的圖象．【解答】解：∵，令f′（x）＞0解得x∈（﹣1，1）令f′（x）＜0解得x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）所以，函數的單調增區間為：（﹣1，1）單調減區間為：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）圖象如下圖所示：19.已知二次函數f（x）=ax2+bx（a，b∈R），若f（1）=﹣1且函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱．（1）求a，b的值；（2）若函數f（x）在[k，k+1]（k≥1）上的最大值為8，求實數k的值．參考答案：【考點】二次函數在閉區間上的最值；二次函數的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）利用二次函數的對稱軸以及函數值，直接求a，b的值；（2）判斷函數f（x）在[k，k+1]（k≥1）上的單調性，然后通過最大值為8，即可求實數k的值．【解答】解：（1）由題意可得：f（1）=a+b=﹣1且…解得：a=1，b=﹣2…（2）f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1因為k≥1，所以f（x）在[k，k+1]上單調遞增…所以…解得：k=±3…又k≥1，所以k=3…【點評】本題考查二次函數的基本性質，閉區間的最值的求法，函數單調性的應用，考查計算能力．20.已知集合，求函數的最小值。參考答案：解：即

—————————2分①當時，；

————————————2分②當時，；

————————————2分③當時，。

————————————2分21.已知函數f（x）的定義域為R，當x，y∈R時，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）寫出一個具體函數，滿足題目條件；（Ⅲ）求證：f（x）是奇函數．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【專題】計算題；函數思想；分析法；函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）令x=y=0，即可求出，（Ⅱ）根據題意，寫出函數即可，（Ⅲ）根據函數的奇偶性的定義即可判斷．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=0，則f（0+0）=f（0）+f（0），所以f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0，（Ⅱ）f（x）=0或f（x）=2x等均可．（Ⅲ）證明：令y=﹣x，則f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），所以f（0）=f（x）+f（﹣x），因為f（0）=0，所以f（x）+f（﹣x）=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）是奇函數．【點評】本題考查了抽象函數的問題，以及函數的奇偶性，關鍵是賦值，屬于基礎題．22.（13分）已知三棱錐P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點，DE⊥AP于E．（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BDF．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關系與距離．分析： （Ⅰ）利用線面垂直的判定定理易證BD⊥平面PAC，于是有PA⊥BD，再利用線面垂直的判定定理即可證得AP⊥平面BDE；（Ⅱ）依題意知，DF∥AP，而AP⊥DE，于是可得DF⊥DE，即平面BDE與平面BDF的二面角為直角，從而可證平面BDE⊥平面BDF．解答： （Ⅰ）∵PC⊥底面ABC，BD?底面ABC，∴PC⊥BD；又AB=BC，D為AC的中點，∴BD⊥AC，PC∩AC=C，∴BD⊥平面PAC，PA?平面PAC，∴PA⊥BD，又DE⊥AP，BD∩DE=E，∴AP⊥平面BDE；（Ⅱ）由AP⊥平面BDE知，AP⊥DE