含參數的極值點偏移問題，在原有的兩個變元1.的基礎上，又多了一個參數，故思路很自然的就會想到：想盡一切辦法消去參數，從而轉化成不含參數的問題去解決；或者以參數為媒介，構造出一個變元的新的函數.★例1.已知函數，有兩個不同的零點1.，求證"I-，..、.不妨設;-，記，，則L?，14+1 2(ef-1)因此只要證明："，— ?-，I再次換元令七 "? - |^，即證■■j■x+1構造新函數.n-「、J-''，1a fx—1)'求導-, "得」.礦在廠上遞增，學*科網y〔弁+i) x(x+iy★例所以已知函數』因此原不二為常數,有兩個零點…，證明:，一法二：利用參數'作為媒介，換元后構造新函數：不妨設??-?，.，學％科網I1、 =JI、q=J，.?.II1I …1.I1!I—II」=X'，??? ，欲證明，' -■'，即證I1III'./.X,->f2，?即證 ，In火一+In與=日(&+ 〉 原命題等價于證明 一—-^―，即證：—.一" 、：，令.一.：?，構造%一、%+% <Jf|+* 虬'”，，，此問題等價轉化成為例1中思路2的解答，下略.F十1法三：直接換元構造新函數：..InfIIn氣InxLf,int mifm反解出：i，. ，，，sl，，，ii，?.i■■, ，學*科網in%+inxz>2<=>inr>2

，轉化成法二，下同，略.★例3.已知'■.是函數， -?的兩個零點，且二:哎&.(2)求證:":.I.等價于:'學*科網Jr2(2)求證:":.I.等價于:'學*科網Jr2<1⑵要證： ，即證：W ] 皆L"I 十等價于一-一>二，也等價于—-"二，等價于即證：■一們T -1f令,'；i- -I: ■:，則.■'.：■-?I：'< :-，2 2又令，，，得，，.?.(.」：在：：一單調遞減，2 2 2，?'"? =j，從而一J，3：'，在.J5單調遞減，.?.，"：「： □：：.：=，]，即證原不等式成立.【點評】從消元的角度，消掉參數，得到一個關于...的多元不等式證明，利用換元思想，將多元不等式變成了一元不等式，并通過構造函數證明相應不等式學*科網X★例4.已知函數"，若存在* .，，，使’，.二’：，.：二J，求證：一■■.X.叫ax^%axEInx2而二〔 而二〔 -■i，I'「.?「【招式演練】★設函數,：■■■： ■1 'V：的圖像與軸交于.一.- >兩點，

(1)證明：一(2)求證："???：.' ,e1=a(x,-1) ? (2)證明：由＜ ，易知烏*〉1且，學科.網舟=a(x?—1)從而——二從而——二""，令—則"*—=?I由于J I ，下面只要證明：.W .…,a結合對數函數的圖像可知，只需證：：.，|,‘.：：,■1兩點連線的斜率要比31""'廣:兩aa點連線的斜率小即可，In-In ln/7—In_ 又因為"二—二，即證：「］一二.一,.+：.,,, :::■::，.，-:-，a1 1 2 (^-1)2令.I■■■. ■■■，則n，?- - ，在ST)上單調遞減，.?.，— ＜ =「，學*科網原不等式I.，：：成立.★設函數，..：,1，，：-.，」?，其圖像在點,二2 1處切線的斜率為.當?一時，令，=-八，設.，.，是方程： =:的兩個根，■-是i的等差中項，求證：：E J(廣.：一為函數蕓.,)1的導函數).★設函數川■■-■'"，函數’*為’的導函數，且?」：?，「：??"’，是X「：、:的圖像上不同的兩點，滿足V：I，線段￥中點的橫坐標為，證明：、，I【解析】?.??，，口 1- , .，又依題意—S，TOC\o"1-5"\h\z2aa x得?在定義域上單調遞增，所以要證八"，只需證-■-＜：:；.＞:、二，?-：「，a即"—m” 。不妨設“*：，注意到"：。，由函數單調性知，有＜：-/.：＞-，學*科網2 2 4(ax—1)3構造函數. .： .：，：,：,，則，；?廣’ ?： ，# a x(2-ax)'不等式成立.學*科網TOC\o"1-5"\h\z★已知函數 ^（1）若 ，求函數 在上的零點個數；當"寸， ，即單調遞減，當時， I ，從而不等式式成立，故原（2） 若「「有兩零點、），求證：'：.，..—? "【點評】1.方程的變形方向：①；七是函數』??的兩個零點，1是該函數的極值點.②；是函數頃<的兩個零點，'-'是該函數的極值點.2.