廣東省梅州市華城職業技術學校2023年高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l1：ax+3y+1=0和直線l2：2x+（a+5）y+1=0平行，則a=（）A．1 B．﹣6 C．1或﹣6 D．﹣3參考答案：C考點：直線的一般式方程與直線的平行關系．專題：直線與圓．分析：由兩直線平行，得到兩直線系數間的關系，求解不等式組可得a的值．解答：解：∵直線l1：ax+3y+1=0和直線l2：2x+（a+5）y+1=0平行，∴，解得：a=1或a=﹣6．故選：C．點評：本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關系，關鍵是對條件的記憶與運用，是基礎題．2.設隨機變量ξ服從正態分布N(0,1)，已知P(ξ<－1.96)＝0.025，則P(|ξ|<1.96)＝()A．0.025

B．0.050C．0.950

D．0.975參考答案：C3.已知等比數列中，，且，則A．12

B．10

C．8

D．參考答案：B4.“函數在一點的導數值為0”是“函數在這點取極值”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：D略5.已知△ABC和點M滿足＋＋＝0.若存在實數m使得＋＝m成立，則m＝()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：B6.已知點P為橢圓+=1上一點，點F1，F2分別為橢圓的左、右焦點，點I為△PF1F2的內心，若△PIF1和△PIF2的面積和為1，則△IF1F2的面積為(

)A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設|PF1|=m，|PF2|=n，內切圓的半徑長為r，則S1=mr，S2=nr，S3=?2cr，求得橢圓的a，b，c，由題可得r==，即可得到所求面積．【解答】解：設|PF1|=m，|PF2|=n，內切圓的半徑長為r，設△PIF1和△PIF2及△IF1F2的面積分別為S1，S2，S3，則S1=mr，S2=nr，S3=?2cr，橢圓+=1的a=2，b=，c==1，由橢圓定義可得m+n=2a=4，由△PIF1和△PIF2的面積和為1，即有S1+S2=1，即r==，即有S3=?2cr=cr=r=．故選B．【點評】本題考查橢圓的定義、方程和性質，主要考查橢圓的定義的運用，考查運算能力，屬于中檔題．7.展開式中的常數項是（

）(A)－36

(B)36

(C)－84

(D)84參考答案：C8.在平面直角坐標系xOy中，設A、B、C是圓x2+y2=1上相異三點．若存在正實數λ，μ，使得=λ+μ，則（λ﹣2）2+μ2的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，）參考答案：A【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計算題；向量法；綜合法；平面向量及應用．【分析】由條件可以得到，而根據便可得到，這樣帶入，根據便可得到2λ2﹣6λ+5＜（λ﹣2）2+μ2＜2λ2﹣2λ+5，根據二次函數的值域便可得出（λ﹣2）2+μ2的取值范圍．【解答】解：根據題意，；由得，；∴；∴（λ﹣2）2+μ2=（λ﹣2）2+1+λ2；∵λ＞0；∴（λ﹣2）2+1+λ2﹣2λ＜＜（λ﹣2）2+1+λ2+2λ；（λ﹣2）2+1+λ2﹣2λ=2λ2﹣6λ+5；（λ﹣2）2+1+λ2+2λ=2λ2﹣2λ+5無最大值；∴（λ﹣2）2+μ2的取值范圍為．故選A．【點評】考查向量數乘的幾何意義，向量數量積的計算公式，以及不等式的性質，二次函數的值域．9.頂點在原點，且過點（-4,4）的拋物線的標準方程是

(

)A.

B.

C.或

D.或參考答案：C10.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，則Aa2=2b2 B.3a2=4b2 C.a=2b D.3a=4b參考答案：B【分析】由題意利用離心率的定義和的關系可得滿足題意的等式.【詳解】橢圓的離心率,化簡得,故選B.【點睛】本題考查橢圓的標準方程與幾何性質,屬于容易題,注重基礎知識?基本運算能力的考查.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點作直線，使得它被橢圓所截出的弦的中點恰為，則直線的方程為

.參考答案：4x+9y-13=0;12.一離散型隨機變量X的概率分布列為X0123P0.1ab0.1且E(X)＝1.5，則a－b＝________.參考答案：013.復數z=的共軛復數為，則的虛部為．參考答案：﹣1【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復數z====﹣1+i，∴=﹣1﹣i，則的虛部為﹣1．故答案為：﹣1．14.在平行六面體中，為與的交點.若，則向量可以用表示

．參考答案：在平行四邊形中，與交于M點，，所以。

15.已知f(x)=2cos2x，將函數y=f(x)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y=g(x)的圖象，則g(x)=；

參考答案：2cos()

16.在邊長為1的菱形ABCD中,,點E,F分別在邊AB,BC上，若,則的最大值是 .參考答案：

17.b=0是函數f（x）=ax2+bx+c為偶函數的_________條件．參考答案：充分必要三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點（1，）是函數且）的圖象上一點，等比數列的前項和為,數列的首項為，且前項和滿足－=+（）.（1）求數列和的通項公式；（2）若數列{前項和為，問的最小正整數是多少?.

（3）設求數列的前項和

ks5u參考答案：解：（1）,

,,

.又數列成等比數列，

，所以；又公比，所以；

又,,（）∴數列構成一個首項為1，公差為1的等差數列，∴

，∴當時，

（*）又適合（*）式

()（2）

；

由得，故滿足的最小正整數為112.（3）∴

①

②②—①得∴

19.已知二次函數，方程兩根分別為-1,2，且.（1）求函數的解析式；（2）令.①若，求的值；②求函數在區間[1,2]的最大值.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）先由方程兩根分別為-1,2，得到，再由，即可求出結果；（2）先由（1）得到；①根據二次函數對稱性，得到，進而可求出結果；②分別討論，，三種情況，即可得出結果.【詳解】（1）因方程兩根分別為-1,2，所以，即又所以即為所求；（2）由（1）可得：，①由可得，圖象關于對稱；所以②因為所以或或；.【點睛】本題主要考查二次函數，熟記二次函數性質即可，屬于常考題型.20.觀察下列不等式：；；；；……（1）由上述不等式，歸納出與正整數有關的一個一般性結論；（2）用數學歸納法證明你得到的結論.參考答案：（1）觀察上述各不等式，得到與正整數有關的一般不等式為.（2）以下用數學歸納法證明（）.①當時，由題設可知，不等式顯然成立.②假設當（）時，不等式成立，即，那么，當時，有.下證，即證.即證，即證，即證，即證.而顯然成立.因此成立.所以當時，不等式也成立.根據①和②，不等式對任意都成立.21.已知橢圓的左焦點為，左頂點為．

（1）是橢圓上的任意一點，求的取值范圍；

（2）已知直線與橢圓相交于不同的兩點（均不是長軸的端點），，垂足為且，求證：直線恒過定點．參考答案：設，又

所以，

因為P點在橢圓上，

所以，即，且，所以，

函數在單調遞增，

當時，取最小值為0；

當時，取最大值為12．

所以的取值范圍是．……….5分

由題意：

聯立得，

由得分

設，則，

所以

即，……10分

所以或均適合．

當時，直