廣東省梅州市興寧坭陂中學高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f（x）=，則f（2015）=（）A．B．﹣C．﹣D．參考答案：D考點：函數的值．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：由題意化簡f（2015）=f（2015﹣4），從而代入求函數的值．解答：解：f（2015）=f（2015﹣4）=f（2011）=sin（?2011）=sin=；故選D．點評：本題考查了分段函數的函數值的求法，屬于基礎題．2.已知，則的值為（

）

參考答案：C略3.函數的圖象關于原點成中心對稱，則等于（

）A. B.

C.

D.參考答案：D函數的圖象關于原點成中心對稱，所以，即，所以k∈Z.

4.命題p：“不等式的解集為”；命題q：“不等式的解集為”，則

（

）

A．p真q假

B．p假q真

C．命題“p且q”為真

D．命題“p或q”為假參考答案：D

解析：不等式的解集為,故命題p為假;不等式的解集為,故命題q為假.于是命題“p或q”為假.5.直線x+y+1=0的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】由題意可知，直線x+y+1=0的斜率為k=﹣，設其傾斜角為α，由tanα=﹣，可得直線x+y+1=0的傾斜角．【解答】解：設其傾斜角為α，∵直線x+y+1=0的斜率為k=﹣，∴tanα=﹣，又α∈[0°，180°），∴α=120°．故選C．【點評】本題考查直線的傾斜角，著重考查直線的傾斜角與斜率間的關系，屬于基礎題．6.方程在區間(

)內有實根．A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.已知為第三象限角，則（

）A.，，全為正數 B.，，全為負數C. D.參考答案：C【分析】根據的范圍可求得正弦、余弦和正切的符號，從而得到結果.【詳解】為第三象限角

，，，可知錯誤；則，正確，錯誤.本題正確選項：【點睛】本題考查各象限角三角函數值的符號問題，屬于基礎題.8.（5分）已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是從A到B的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在f下的象是（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6參考答案：A考點： 映射．專題： 簡易邏輯．分析： A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是從A到B的映射，1和8的原象分別是3和10，可以根據象與原像的關系滿足f（x）=ax+b，列出不等式求出a，b的值，進而得到答案．解答： A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是從A到B的映射，又1和8的原象分別是3和10，∴，解得：，即f：x→y=x﹣25在f下的象可得f（5）=1×5﹣2=3，故選A；點評： 此題主要考查映射的定義及其應用，注意象與原象的對應關系，此題是一道基礎題；9.若且的夾角為則的值（

）A.

B、

C、

D、參考答案：B10.有以下四個命題：（1）y=f(x)和y=f–1(x)的圖象關于直線y=x對稱（2）y=f(x)和y=f–1(x)的圖象關于直線y=–x對稱（3）y=f(x)和y=–f–1(x)的圖象關于直線y=–x對稱（4）y=f(x)和y=–f–1(x)的圖象關于直線y=x對稱其中，正確命題的個數是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數f（x）在[0，+∞）單調遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是．參考答案：（﹣1，3）【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的性質．【分析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系將不等式等價轉化為f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到結論．【解答】解：∵偶函數f（x）在[0，+∞）單調遞減，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等價為f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案為：（﹣1，3）12.若數列的前n項和，則

☆

．參考答案：4013.在中，若，，，則

．參考答案：14.如圖，正方形的棱長為１，Ｃ、Ｄ分別是兩條棱的中點，Ａ、Ｂ、Ｍ是頂點，那么Ｍ到截面ＡＢＣＤ的距離是_____________．參考答案：15.已知,則___________；參考答案：略16.（5分）（理）已知cos（﹣x）=a，且0，則的值用a表示為

．參考答案：2a考點： 同角三角函數基本關系的運用．專題： 三角函數的求值．分析： 由x的范圍求出﹣x的范圍，根據cos（﹣x）的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sin（﹣x）的值，利用誘導公式求出所求式子分母的值，將cosx=cos，求出cosx的值，進而確定出cos2x的值，代入計算即可求出值．解答： ∵0＜x＜，∴0＜﹣x＜，∵cos（﹣x）=a，∴sin（﹣x）=，∴cos（+x）=cos=sin（﹣x）=，cosx=cos=×a+×=（a+），即cos2x=2cos2x﹣1=2×（a+）2﹣1=a2+1﹣a2+2a﹣1=2a，則原式==2a．故答案為：2a點評： 此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．17.已知集合，，若，則的值是_______________.

參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某漁船在航行中不幸遇險，發出呼叫信號，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測出該漁船在方位角（從指北方向順時針轉到目標方向線的水平角）為40°，距離為15海里的C處，并測得漁船正沿方位角為100°的方向，以15海里/小時的速度向小島B靠攏，我海軍艦艇立即以海里/小時的速度前去營救，求艦艇靠近漁船所需的最少時間和艦艇的航向.參考答案：解：如圖所示，設所需時間為小時，則.在中，根據余弦定理，則有，可得，整理得，解得或(舍去).即艦艇需1小時靠近漁船， 此時,在中，由正弦定理，得，所以，又因為為銳角，所以，所以艦艇航行的方位角為.

19.(本小題滿分14分)如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L垂直直線AB。點P是圓O上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別交L與M、N點。（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓方程；（Ⅱ）當點P變化時，求證：以MN為直徑的圓必過圓O內的一定點。

參考答案：建立平面直角坐標系，⊙O的方程為，20.數列{an}滿足a1=2，an+1=-，求a2008。參考答案：略21.如圖所示，已知P、Q是單位正方體ABCD－A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．求證：PQ∥平面BCC1B1.參考答案：證法一：如圖①取B1B中點E，BC中點F，連接PE、QF、EF，∵△A1B1B中，P、E分別是A1B、B1B的中點，∴PE綊A1B1.同理QF綊AB.又A1B1綊AB，∴PE綊QF.∴四邊形PEFQ是平行四邊形．∴PQ∥EF.又PQ?平面BCC1B1，EF?平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.證法二：如圖②，連接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分