廣東省揭陽市藍田中學2023年高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是某手機商城2018年華為、蘋果、三星三種品牌的手機各季度銷量的百分比堆積圖（如：第三季度華為銷量約占50%，三星銷量約占30%，蘋果銷量約占20%），根據該圖，以下結論中一定正確的是（

）A.四個季度中，每季度三星和蘋果總銷量之和均不低于華為的銷量B.蘋果第二季度的銷量小于第三季度的銷量C.第一季度銷量最大的為三星，銷量最小的為蘋果D.華為的全年銷量最大參考答案：D【分析】根據華為、蘋果、三星三種品牌的手機各季度銷量的百分比堆積圖，分析出每個季度華為、蘋果、三星三種品牌的手機各季度銷量的百分比，再對每個選項進行分析判斷即可.【詳解】對于A，第四季度中，華為銷量大于50%，三星和蘋果總銷量之和低于華為的銷量，故A錯誤；對于B，蘋果第二季度的銷量大于蘋果第三季度的銷量，故B錯誤；對于C，第一季度銷量最大的是華為，故C錯誤；對于D，由圖知，四個季度華為的銷量都最大，所以華為的全年銷量最大，D正確，故選D.【點睛】本題主要考查百分比堆積圖的應用，考查了數形結合思想，意在考查靈活應用所學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題.2.“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.若為圓的弦的中點，則直線的方程（

）A. B.

C. D.參考答案：A4.設集合，，則（A） （B）

（C）

（D）參考答案：【答案解析】A

解析：,,選A【思路點撥】先化簡集合M、N,然后再求.5.己知α∈(，π)，sinα=

，則tan(α+)的值為(

)

A、7

B、－7

C、

D、－參考答案：答案:A6.已知A=｛x|,x∈R｝，B=｛x｜|x＋1|<4，x>0｝,則AB=（

）A．（0,1）

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：C略7.已知中心在原點的橢圓C的右焦點為，離心率等于，則C的方程是()A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意可知橢圓焦點在軸上，因而橢圓方程設為，可知，可得，又，可得，所以橢圓方程為.考點：橢圓的標準方程.8.已知平面向量，，若∥，則等于(

)A． B． C． D．參考答案：A9.等差數列{an}的前n項和為Sn，若,，則(

)A.16 B.14 C.12 D.10參考答案：A【分析】先由，求出，再由，即可求出結果.【詳解】因為等差數列{}的前n項和為，且，所以，解得；又，所以.故選A【點睛】本題主要考查等差數列的基本量的計算，熟記等差數列的求和公式與通項公式，以及等差數列的性質即可，屬于基礎題型.10.如圖，正方形ABCD中，M是BC的中點，若=λ+μ，則λ+μ=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】向量在幾何中的應用．【分析】根據向量加法、減法及數乘的幾何意義便可得出，帶入并進行向量的數乘運算便可得出，而，這樣根據平面向量基本定理即可得出關于λ，μ的方程組，解出λ，μ便可得出λ+μ的值．【解答】解：，，；∴===；∴由平面向量基本定理得：；解得；∴．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，某地區有四個單位分別位于矩形ABCD的四個頂點，且AB=2km，BC=4km，四個單位商量準備在矩形空地中規劃一個三角形區域AMN種植花草，其中M，N分別在變BC，CD上運動，若∠MAN=，則△AMN面積的最小值為km2．參考答案：8﹣8【考點】三角函數的最值．【分析】設∠BAM=α，由題意可知，AM=，AN=，可求三角形面積，利用三角函數的恒等變換化簡得到S△AMN關于α的三角函數，利用正弦函數的性質結合α的范圍即可計算得解．【解答】解：設∠BAM=α，由題意可知，AM=，AN=，則S△AMN=AM?ANsin=×××=，當α=22.5°時，三角形AMN面積最小，最小值為（8﹣8）km2．故答案為：8﹣8．【點評】本題考查了三角函數的恒等變換，三角形的面積公式，考查了轉化思想和數形結合思想的應用，屬于中檔題．12.已知a，b均為正數，且，的最小值為________.參考答案：【分析】本題首先可以根據將化簡為，然后根據基本不等式即可求出最小值.【詳解】因為，所以，當且僅當，即、時取等號，故答案為：.【點睛】本題考查根據基本不等式求最值，基本不等式公式為，在使用基本不等式的時候要注意“”成立的情況，考查化歸與轉化思想，是中檔題.13.若對任意，，（、）有唯一確定的與之對應，稱為關于、的二元函數.現定義滿足下列性質的二元函數為關于實數、的廣義“距離”:（1）非負性:，當且僅當時取等號；（2）對稱性:；（3）三角形不等式:對任意的實數z均成立.今給出個二元函數:①；②；③；④.則能夠成為關于的、的廣義“距離”的函數的所有序號是__________.參考答案：①略14.不等式的解集是參考答案：（1，2）15.已知向量,夾角為,且||=1,||=,則||=_______.參考答案：16.若函數為奇函數,則實數a的值為________.參考答案：a=0易證為奇函數,又因為函數為奇函數,所以為偶函數.故

17.函數f（x）=3sin（2x﹣）的圖象為C，如下結論中正確的是．①圖象C關于直線x=π對稱；

②函數f（x）在區間（﹣，）內是增函數；③圖象C關于點（，0）對稱；

④由y=3sin2x圖象向右平移個單位可以得到圖象C．參考答案：①②③【考點】正弦函數的圖象．【分析】利用正弦函數的圖象及性質依次判斷即可．【解答】解：函數f（x）=3sin（2x﹣）對于①：由對稱軸方程2x﹣=k，即x=，（k∈Z），當k=1時，可得x=，∴①對．對于②：由≤2x﹣，解得：，（k∈Z），當k=0時，可得區間（﹣，）是增函數；∴②對．對于③：當x=時，函數f（）=3sin（2×﹣）=0，故得圖象C關于點（，0）對稱；∴③對．對于④：y=3sin2x圖象向右平移個單位，可得y=3sin2（x）=3sin（2x），得不到圖象C，∴④不對故答案為①②③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，圓柱O﹣O1中，AB為下底面圓O的直徑，CD為上底面圓O1的直徑，AB∥CD，點E、F在圓O上，且AB∥EF，且AB=2，AD=1．（Ⅰ）求證：平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）若DF與底面所成角為，求幾何體EF﹣ABCD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】計算題；數形結合；轉化思想；空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）利用已知條件證明BF⊥平面ADF，然后證明平面ADF⊥平面CBF．（Ⅱ）推出，求出四棱錐F﹣ABCD的高為，底面面積SABCD=2，求出體積，然后之后求解幾何體EF﹣ABCD的體積．【解答】（Ⅰ）證明：由已知，AF⊥BF，AD⊥BF，且AF∩AD=A，故BF⊥平面ADF，所以平面ADF⊥平面CBF．…（Ⅱ）解：因AD垂直于底面，若DF與底面所成角為，則，故AF=1，則四棱錐F﹣ABCD的高為，又SABCD=2，；三棱錐C﹣BEF的高為1，而△BEF中，BE=BF=1，∠BEF=120°，所以，則，所以幾何體EF﹣ABCD的體積為．…【點評】本題考查直線與平面垂直，平面與平面垂直的判定定理的應用，幾何體的體積的求法，考查轉化思想以及空間想象能力計算能力．19.已知直線l的參數方程為

（t為參數），若以直角坐標系xOy的O點為極點，Ox方向為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos（θ﹣）．（1）求直線l的傾斜角和曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，設點P（0，），求|PA|+|PB|．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（1）直線l的參數方程為

（t為參數），消去參數t化為普通方程可得，進而得到傾斜角．由曲線C的極坐標方程得到：ρ2=2ρcos（θ﹣），利用ρ2=x2+y2，即可化為直角坐標方程．（2）將|PA|+|PB|轉化為求|AB|來解答．【解答】解（1）直線的斜率為，直線l傾斜角為…由曲線C的極坐標方程得到：ρ2=2ρcos（θ﹣），利用ρ2=x2+y2，得到曲線C的直角坐標方程為（x﹣）2+（y﹣）2=1…（2）點P（0，）在直線l上且在圓C內部，所以|PA|+|PB|=|AB|…直線l的直角坐標方程為y=x+…所以圓心（，）到直線l的距離d=．所以|AB|=，即|PA|+|PB|=…20.已知是各項均為正數的等差數列，公差為2．對任意的，是和的等比中項．，．（1）求證：數列是等差數列；（2）若，求數列的通項公式．參考答案：（1）證明見解析；（2）．試題分析：（1）要證明數列是等差數列，就是要證是常數，為此通過可把用表示出來，利用是等差數列證明；（2）求通項公式，關鍵是求，由已知，再由等差數列的定義就可求得，從而得通項公式．

考點：等差數列的判斷，等差數列的通項公式．【名師點睛】等差數列的判斷方法．在解答題中常用：（1）定義法，對于任意的，證明為同一常數；（2）等差中項法，證明（）；在選擇填空題中還可用：（3）通項公式法：證（為常數）對任意的正整數成立；（4）前項和公式法：證（是常數）對任意的正整數成立．21.

（本小題滿分10分）已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，判斷兩曲線的位置關系．參考答案：將曲線化為直角坐標方程得：，----------------------------------------------------------------------3分-------------------------------------------------------------------6分即，圓心到直線的距離，-------------------------8分∴曲線相離．------