計算機中的信息表WangEECS,內編碼與2013-09- 信息編碼要考慮的符號集合與符號的組外在信息與編碼的相互轉編碼約定的符號集合內的運算規則（注：外在信息主要有兩種：數值信息與非數值信息，有時也稱號信息（如，文字、圖形等計算機上用2進制編碼，用0/1兩個符優點：1）正好反映兩種穩定的物理態；2）算術/邏輯運算簡便2013-09- 進制：進位根據不同的進位216進制：0，1，2，…，9，A,B,CD,E2013-09- 十進十進制有兩個特點2013-09- 一般表示與運算法一個數的十進制dn-1...d1d0.d-1...d-m其中 dn-1,…,d1,d0，d-1...d-m∈{0,…,9則該數的值為位權展開的結果值，表示dn-1x10n-1+...+d1x101+d0x100+d-1x10-1+…+d-mx10-例如，123.5（10）=1x1022x1013x1005x10-=100+20+3+0.5=2013-09- 二進二進制記數法的兩2013-09- 符號的二進制編乾兌乾兌巽離坎震艮坤2013-09- 二進制舉二進制數B所表示的值，可以表示為B＝bn－1bn－2…b1b0.b–1按位權展開為B=bn－1x2n－1+bn－2x2n－2+…+b1x21+b0x20+b－1x2－1+…+b－mx2－m其中，2例如＝1×24＋0×23＋1×21＋0×20＝2013-09- 八進八進制記數法的兩個特點

＝4×82＋5×8 ＝2013-09- 十六進十六進制記數法兩個特它采用十六個不同的記數符號：數字0～9和字母AB、C、D、E、F（或用小寫）。其中A表示十進制數，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F表示o它采用逢十六進一的進位原則，各位數的“權”是以16為底數的冪。2013-09- 十六進制舉 D＝dn－1x16n－1+dn－2x16n－2+d1x161+d0x160+d－1x16－12013-09- 任意進制的表K進制：包括k個符號基數為按位權展開，變成10進制2013-09- 內編碼與進制轉換與二進制2013-09- 二十進制轉B=bn－12n－1+bn－22n－2+…+b12b020+b－12－1方法：按位權展開，求出該多項式的例如（1101.01）2＝1×23＋1×22＋0×21×2＝2013-09- —二進制整數逐次除2取余數；如果商大于1，再用2去整除商，得到新的商和余數；如此反復，直至商為0/1時停止。最后，反向2013-09- （輾轉相除法 5 52 21110010反向連接，可得到 2013-09- 102進制小數轉乘2取整法逐次用2去乘待轉換的十進制小數，將每次得到的整數部分（0或1）依次記為二2013-09- 0.1. 1. 1. 0. 1.可得＝2013-09- 2013-09- 0. 0 1 0 1.可得：（0.335）10＝（0.0101…）22013-09- 任意十進制—二進對于既有整數部分，又有小數部分的任意分別轉換，最后把所得的結果用小數點連2013-09- 其它進制與十進制轉八進制、十六進制數轉換成十進制相應公式。2013-09- 十進制轉其它進分別采用除8取余法（對小數部分為乘8取整法）、除16取余法（對小數部分為乘16取整16取整法得到的整數，若為10～15之間，最后要分別用字符A、B、C、D、E、F代。2013-09- 二八進制轉三位一并法 2013-09- 二—八進制轉換（舉例將 .0011）2轉換成八進制數分組（以逗號作為分界符10，010，001.補小數點的左邊，不足三位，應 補小數點的右邊，不足三位，應該低位補 .0011）2＝2013-09- 八二進制轉方法將每一位八進制數碼用三位二進制數碼代替，即“一分為三”例：將(576.35)8轉換成二進制將八進制數的每位數碼依次用三位二進2013-09- 二—十六進制轉四位從小數點開始，分別向左、右兩個方向進行原因因為24＝16，因此四位二進制數與一位十六進制2013-09- 二—十六進制轉換（舉例將 .0011）2轉換成十六進制數分組（以逗號作為分界符1，1011，0001.補位0001，1011，0001. .0011）2＝2013-09- 十六—二進制將八進制數的每位數碼依次用三位二進制數（576.35）16（010101110110.00112013-09- rr以小數點為出發點分別向左向例 )2=(001,101,例 )2=(0.110,100,100例 例2013-09- 幾種進制間的對應關 二進制數的算術運2013-09- 二進制數的邏輯運邏輯!1＝00＝邏輯|雙操作數運算：0|00；0|1邏輯^1|0=1；1|1=雙操作數運算：0^00；0^11^0=0；1^1=|^|^2013-09- 內編碼與計算機中數的2013-09- 正數與符號約符號用 數碼（最左位）表示0：表示正數的符1：表示負數的符例如（01011）2＝（11011）2＝2013-09- 原碼、補碼、反原碼： 為符號位，其余各位為數值本身的絕對值(前面例子反碼正數：反碼與原碼相負數：符號位為1，其余位對原碼取補碼正數：原碼、反碼、補碼相 負數： 為1，其余位為原碼取反，再對末位數加1絕對值的原001111實際原101111110000110001于是：[-46]補110100102D22013-09- 原碼表絕對值0。8位123（10）-123（10）的原碼表示是若碼長為16位123（10）的原碼表2013-09- 原碼表示的計算X0≤X0≤X≤2n-1-[X]2n-1+-(2n-1-1)≤Xn=8，則[X]原的表–127~1270有兩種原碼表2013-09- 一個正整數的反碼與其原碼的表示相行按位變反（1001）的結例如（若碼長為(-26)（反 2013-09- 反碼表示

0≤X≤2n-1-2n-1- -(2n-1-1)≤X≤

11…1-n=8，則[X]反的表示范圍是–127~1270也有兩種反碼表示2013-09- 補碼表二進制減法，aba（加法器）來進行二進制數的四則運算減去一個數等于加上該數2013-09- 補碼表碼長的二進制表例如，當碼長為8（即數值位數為7）， 26（10）=那么，要得-26（10），就是求一個c：使得c （滿足減法變加法的規律這樣的c(-26（10）的二進制表進位被丟2013-09- 補碼表規定一個正整數的補碼表示與它一個負整數的補碼表示：符號位為1結果(各位求反、末位加1)對于一個負整數，怎樣求它的補碼表一條簡單規則：對其原碼表示的數值位按位變反后末位加1例：當碼長為8，求-26（10）的補碼表示 原碼表示按位變反加1后得到 ，即得到其補碼表示2013-09- 補碼表補碼表示XX0≤X≤2n-1-2n--2n-1≤X<n8[X]補的表示[-128，1270只有一種補碼表示2013-09- 可以證XY，(X+Y)（補）=X（補）+Y（補(X-Y)（補）=X（補）+（-Y）（補兩個數相加減，只需進行包括符號位在內的補碼相加(-27)（補 →)(-1)（補） →) →)(-25)（補 →)2626-26= g, 26-25= 26-27=-幾組特殊數（用一字節表示數原反補--~(-~(-~(-2013-09- 補碼的進一步說任意負數X[X]=2n-|X|，于是，對于1個字節（n=8），有，[-1]補=28-|-1|=[-127]補=28-|- [-128]補=28-|- 為12013-09- 溢注意，當運算結果的絕對值超過了數值時，可能出現溢出（overflow）。例如(100)（補）(-100)（補 (-100)-(-100)- 2013-09- 小數表假設x為nn完后，再看成n位小數。具體講：用小數(1 [X ＝

(0X1原數的范圍

1－X

(－1X0）（1－2－n）～－（1－2－n）零有兩種表示正零為0.0…0；負零為1.0…02013-09- [X ＝

（0X 2-[X

（－1X0）mod數的范圍（1－2－n）～－1零的表示是唯一的，即0.0…02013-09- [X反＝

）數的范（