廣東省揭陽市偉群華僑中學2022-2023學年高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，是兩條不重合的直線，，是兩個不重合的平面，下列命題正確的是A.若，，，，則

B.若，，，則C.若，，，則

D.若，，，則

參考答案：B2.函數f(x)=4x2－mx+5在區間[－2,+∞)上是增函數,則f(1)的取值范圍是(

)Af(1)≥25 Bf(1)=25 Cf(1)≤25 Df(1)>25參考答案：A略3.下列選項中，說法正確的是(

) A．若命題“”為真命題，則命題p和命題q均為真命題； B．命題“若，則”的逆命題是真命題； C．命題“若，則”的否命題是真命題； D．命題“若為空間的一個基底，則構成空間的另一個基底”的逆否命題為真命題；參考答案：D4.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，m＝(b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，m∥n，則cosA的值等于()A.

B.

C.

D.參考答案：C5.如圖，從雙曲線的左焦點F引圓的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則的大小關系為（

）

A．

B．

C．

D．大小關系不確定

參考答案：答案:B6.已知點P是拋物線=2x上的動點，點p在y軸上的射影是M，點A的坐標是，則|PA|+|PM|的最小值是

（A）

（B）4

（C）

（D）5參考答案：答案：C7.對于函數y=g（x），部分x與y的對應關系如下表：x123456y247518數列{xn}滿足：x1=2，且對于任意n∈N*，點（xn，xn+1）都在函數y=g（x）的圖象上，則x1+x2+…+x2015=（）A．4054 B．5046 C．5075 D．6047參考答案：D【考點】函數的圖象．【分析】由題意易得數列是周期為4的周期數列，可得x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值計算可得．【解答】解：∵數列{xn}滿足x1=2，且對任意n∈N*，點（xn，xn+1）都在函數y=g（x）的圖象上，∴xn+1=g（xn），∴由圖表可得x1=2，x2=f（x1）=4，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=1，x5=f（x4）=2，∴數列是周期為4的周期數列，故x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503×（2+4+5+1）+2+4+5=6047，故選：D．【點評】本題考查函數和數列的關系，涉及周期性問題，屬于中檔題．8.若關于的方程有且只有兩個不同的實數根，則實數的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.我國古代數學著作《九章算術》有如下問題“今有金箠，長五尺、斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現有一根金杖，長5尺，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”設該金杖由粗到細是均勻變化的，其重量為M，現將該金杖截成長度相等的10段，記第i段的重量為（＝1，2，…，10），且，若，則A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C由題意知,由細到粗每段的重量成等差數列，記為，設公差為，則，解得，所以該金杖的總重量，，解得，故選C.

10.執行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為時，k是（）A．5 B．3 C．4 D．2參考答案：A【考點】循環結構．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】模擬執行程序，依次寫出每次循環k的值，當k=5時，大于4，計算輸出S的值為，從而得解．【解答】解：模擬執行程序，可得每次循環的結果依次為：k=2，k=3，k=4，k=5，大于4，可得S=sin=，輸出S的值為．故選：A．【點評】本題主要考查了循環結果的程序框圖，模擬執行程序正確得到k的值是解題的關鍵，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線和圓,則與直線和圓都相切且半徑最小的圓的標準方程是_________．參考答案：

12.已知向量，滿足｜｜＝1，｜｜＝2，a與b的夾角為60°，則｜－｜＝__________．參考答案：略13.已知函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為

.參考答案：14.（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，曲線：與曲線相交于A，B兩點，則｜AB｜＝

參考答案：2【知識點】選修4-4

參數與參數方程曲線C1：化為x=．曲線C2：ρ2cos2θ=1化為ρ2（cos2θ-sin2θ）=1，∴x2-y2=1，

聯立，解得．∴|AB|=2．【思路點撥】曲線C1：ρcosθ=化為x=．曲線C2：ρ2cos2θ=1化為ρ2（cos2θ-sin2θ）=1，可得x2-y2=1，聯立解得即可．15.已知函數，且，則對于任意的，函數總有兩個不同的零點的概率是

▲

.參考答案：恒成立。即由幾何概率可得P=16.在平面直角坐標系中，對于函數y=f（x）的圖象上不重合的兩點A，B，若A，B關于原點對稱，則稱點對（A，B）是函數y=f（x）的一組“奇點對”（規定（A，B）與（B，A）是相同的“奇點對”），函數的“奇點對”的組數是

．參考答案：3考點：分段函數的應用．專題：函數的性質及應用．分析：根據“奇點對”的定義可知，只需要利用圖象，作出函數f（x）=﹣x+4，x＞0關于原點對稱的圖象，利用對稱圖象在x＜0上兩個圖象的交點個數，即為“奇點對”的個數．解答： 解：由題意知函數f（x）=sinx，x＜0關于原點對稱的圖象為﹣y=﹣sinx，即y=sinx，x＞0在x＞0上作出兩個函數的圖象如圖，由圖象可知兩個函數在x＞0上的交點個數有3個，∴函數f（x）的“奇點對”有3組，故答案為：3．點評：本題主要考查新定義題目，讀懂題意，利用數形結合的思想是解決本題的關鍵．17.若點的坐標為，是拋物線的焦點，點在拋物線上移動時，使取得最小值的的坐標__________________參考答案：（2，2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,點(a,b)在直4xcos上.(1)的值;(2)若,求a和c.參考答案：略19.在直角坐標系中中，曲線的參數方程為為參數，）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.（1）設是曲線上的一個動點，當時，求點到直線的距離的最大值；（2）若曲線上所有的點均在直線的右下方，求的取值范圍.參考答案：(1)由，得，化成直角坐標方程，得，即直線的方程為，依題意，設，則到直線的距離，當，即時，，故點到直線的距離的最大值為.(2)因為曲線上的所有點均在直線的右下方，，恒成立，即（其中）恒成立，，又，解得，故取值范圍為.20.（12分）已知函數f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=+x，m∈R令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）當m=時，求函數f（x）的單調遞增區間；（Ⅱ）若關于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整數m的最小值；（Ⅲ）若m=﹣2，正實數x1，x2滿足F（x1）+F（x2）+x1x2=0，證明：x1+x2．參考答案：【考點】：導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究函數的單調性．【專題】：函數的性質及應用；導數的綜合應用．【分析】：（1）先求函數的定義域，然后求導，通過導數大于零得到增區間；（2）不等式恒成立問題轉化為函數的最值問題，應先求導數，研究函數的單調性，然后求函數的最值；（3）聯系函數的F（x）的單調性，然后證明即可．注意對函數的構造．

解：（1）．由f′（x）＞0得1﹣x2＞0又x＞0，所以0＜x＜1．所以f（x）的單增區間為（0，1）．（2）令x+1．所以=．當m≤0時，因為x＞0，所以G′（x）＞0所以G（x）在（0，+∞）上是遞增函數，又因為G（1）=﹣．所以關于x的不等式G（x）≤mx﹣1不能恒成立．當m＞0時，．令G′（x）=0得x=，所以當時，G′（x）＞0；當時，G′（x）＜0．因此函數G（x）在是增函數，在是減函數．故函數G（x）的最大值為．令h（m）=，因為h（1）=，h（2）=．又因為h（m）在m∈（0，+∞）上是減函數，所以當m≥2時，h（m）＜0．所以整數m的最小值為2．

（3）當m=﹣2時，F（x）=lnx+x2+x，x＞0．由F（x1）+F（x2）+x1x2=0，即．化簡得．令t=x1x2，則由φ（t）=t﹣lnt得φ′（t）=．可知φ′（t）在區間（0，1）上單調遞減，在區間（1，+∞）上單調遞增．所以φ（t）≥φ（1）=1．所以，即成立．【點評】：本題考查了利用導數研究函數的單調性的基本思路，不等式恒成立問題轉化為函數最值問題來解的方法．屬于中檔題，難度不大．21.從某企業生產的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）求這500件產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；（Ⅱ）由直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差.（i）利用該正態分布，求；（ii）某用戶從該企業購買了100件這種產品，記表示這100件產品中質量指標值位于區間（187.8,212.2）的產品件數，利用（i）的結果，求.附：≈12.2.若～，則=0.6826，=0.9544.參考答案：(Ⅰ)抽取產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差分別為

…………6分（Ⅱ）（ⅰ）由(Ⅰ)知～，從而

………………9分（ⅱ）由（?。┲?，一件產品中質量指標值為于區間（187.8,212.2）的概率為0.6826依題意知，所以

………12分22.面直角坐標系xoy中，橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過橢圓右焦點F作兩條相互垂直的弦，當其中一條弦所在直線斜率為0時，兩弦長之和為6．（1）求橢圓的方程；（2）A，B是拋物線C2：x2=4y上兩點，且A，B處的切線相互垂直，直線AB與橢圓C1相交于C，D兩點，求弦|CD|的最大值．參考答案：（1）∵橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過橢圓右焦點F作兩條相互垂直的弦，當其中一條弦所在直線斜率為0時，兩弦長之和為6，∴，解得a=2，b=c=，∴橢圓方程為．（2）設直線AB為：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y