冪函數(shù)課標(biāo)知識與能力目標(biāo)了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合五種常見類型的冪函數(shù)圖像，探討其性質(zhì)；掌握冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)知識點(diǎn)1冪函數(shù)冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù).注意：（1）冪函數(shù)的特征是以冪的底為自變量，指數(shù)為常數(shù)；（2）所有的冪函數(shù)在區(qū)間都有定義，并且圖象都通過點(diǎn)(1,1)；（3）學(xué)習(xí)和理解冪函數(shù)的概念時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：①形如形式的函數(shù)不是冪函數(shù)；②冪函數(shù)中的為任意實(shí)數(shù)；③確定一個(gè)冪函數(shù)，只需求出即可.冪函數(shù)的圖像：我們只討論冪函數(shù)中時(shí)的圖象.在同一平面直角坐標(biāo)系作出冪函數(shù)的圖象.（1）列表，描點(diǎn)，連線，用光滑的曲線將各點(diǎn)連結(jié)起來，如圖：（2）記熟上面各函數(shù)圖象的形狀，及它們之間的“高低”關(guān)系；（3）函數(shù)可記為；（4）時(shí)，圖象都過點(diǎn)，時(shí)，只過(1,1)不過(0,0)點(diǎn).冪函數(shù)的性質(zhì)從上圖可以觀察到冪函數(shù)的特征如下：函函數(shù)特征性質(zhì)定義域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增時(shí)，增增增時(shí)，減時(shí)，減時(shí)，減定點(diǎn)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)結(jié)合以上特征得冪函數(shù)的性質(zhì)如下：（1）所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過點(diǎn)(1,1)；（2）如果，則冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上為增函數(shù)；（3）如果，則冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無限地逼近軸，當(dāng)趨向于時(shí)，圖象在軸上方無限地逼近軸；（4）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)為偶函數(shù)，冪函數(shù)為偶函數(shù).考點(diǎn)1：冪函數(shù)的概念例1下列函數(shù)中：①y=②y=3x-2;③y=x4+x2;④y=是冪函數(shù)的個(gè)數(shù)為.例2下列說法不正確的命題的序號是.①冪函數(shù)一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)②任意兩個(gè)冪函數(shù)圖象都有兩個(gè)以上交點(diǎn)③如果兩個(gè)冪函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)冪函數(shù)相同④圖象不經(jīng)過（-1，1）的冪函數(shù)一定不是偶函數(shù)考點(diǎn)2：冪函數(shù)的圖象例1如圖，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，已知取四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線的依次為____，，，．例2已知冪函數(shù)與的圖象都與、軸都沒有公共點(diǎn)，且的圖象關(guān)于y軸對稱，求的值．例3冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為.例4設(shè)x∈(0,1)，冪函數(shù)y＝的圖象在y＝x的上方，則a的取值范圍是．例5點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，問當(dāng)為何值時(shí)，有.考點(diǎn)3：求冪函數(shù)的定義域、值域冪函數(shù)的定義域要根據(jù)解析式來確定，要保證解析式有意義，值域要在定義域范圍內(nèi)求解．例1函數(shù)的定義域是．例2若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,)，則其定義域?yàn)椋?已知函數(shù)y＝．求函數(shù)的定義域、值域．考點(diǎn)4：冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性冪函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性與一般函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性相同，在證明或判斷時(shí)，主要應(yīng)用定義法判斷，有時(shí)也用冪函數(shù)的性質(zhì)加以判斷.例1是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的值是.例2函數(shù)y＝的單調(diào)遞減區(qū)間為.例3函數(shù)y＝在第二象限內(nèi)單調(diào)遞增，則m的最大負(fù)整數(shù)是________．例4函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)________.例5冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，求函數(shù)解析式.例6已知冪函數(shù)f(x)=x（m∈Z）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù).（1）求函數(shù)；（2）討論的奇偶性.考點(diǎn)5比較大小比較大小問題一般是利用函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)不便利用單調(diào)性時(shí)，可與0和1去比較，這種方法叫“搭橋”法.例1比較下列各組數(shù)的大小：；；.例2比較下列各組數(shù)的大小：（1），，1；（2），，；（3），，；（4），.能力提優(yōu)題型1：冪函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例1已知函數(shù)，m為何值時(shí)，是：（1）冪函數(shù)；（2）冪函數(shù)，且是上的增函數(shù)；（3）正比例函數(shù)；（4）反比例函數(shù)；（5）二次函數(shù).例2一個(gè)冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(diǎn)(3