廣東省東莞市湖景中學2023年高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圖中C1、C2、C3為三個冪函數y=xa在第一象限內的圖象，則解析式中指數a的值依次可以是（）A．﹣1、、3 B．﹣1、3、 C．、﹣1、3 D．、3、﹣1參考答案：A【考點】指數函數的圖象與性質．【專題】數形結合．【分析】由題中選項知：“n取﹣1、3、三個值”，依據冪函數y=xa的性質，在第一象限內的圖象特征可得答案．【解答】解：根據冪函數y=xn的性質，在第一象限內的圖象當n＞0時，n越大，遞增速度越快，故曲線c3的n=3，曲線c2的n=，當n＜0時，在第一象限是減函數，所以曲線c1的n=﹣1，則解析式中指數a的值依次可以是﹣1，，3．故選A．【點評】冪函數是重要的基本初等函數模型之一．學習冪函數重點是掌握冪函數的圖形特征，即圖象語言，熟記冪函數的圖象、性質，把握冪函數的關鍵點（1，1）和利用直線y=x來刻畫其它冪函數在第一象限的凹凸方向．2.設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列四個命題： ①若則；

②若則；③若則

④若，則其中正確命題的個數為(

)A．0 B．1 C．2 D．3

參考答案：B3.函數的最小正周期為（）A．2π B． C．π D．參考答案：A【考點】H1：三角函數的周期性及其求法；GH：同角三角函數基本關系的運用．【分析】先將函數化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．【解答】解：由可得最小正周期為T==2π，故選A．4.，，，則(

)．A．a<b<c

B．c<a<b

C．b<c<a

D．b<a<c參考答案：D5.圓關于直線對稱的圓的方程為（

）A

B

C

D參考答案：B6.設則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數的零點所在的一個區間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意得，，所以，根據函數零點的性質可得，函數的零點在區間。9.數列{an}的通項公式為,其前n項和為Sn，則（

）A.1010 B.1 C.0 D.－1參考答案：C【分析】根據數列通項依次列舉出數列的項，進而發現，每4項之和為0，從而求解.【詳解】數列的通項公式為,,可知每四項之和為0，故得到故答案為：C.【點睛】這個題目考查了數列求和的應用，常見的數列求和的方法有：列項求和，倒序相加求和，錯位相減求和，以及列舉數列的項，找規律求和.10.已知函數f（x）滿足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．設H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的較大值，min（p，q）表示p，q中的較小值），記H1（x）的最小值為A，H2（x）的最大值為B，則A﹣B=（）A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16參考答案：C【考點】函數最值的應用．【分析】本選擇題宜采用特殊值法．取a=﹣2，則f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．畫出它們的圖象，如圖所示．從而得出H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點的縱坐標，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點的縱坐標，再將兩函數圖象對應的方程組成方程組，求解即得．【解答】解：取a=﹣2，則f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．畫出它們的圖象，如圖所示．則H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點的縱坐標，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點的縱坐標，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則中元素的個數為__________．參考答案：3由題意得，故中元素的個數為3。答案：3

12.已知函數是偶函數，且，則的值

為

．參考答案：13.（5分）函數的周期是

．參考答案：4π考點： 三角函數的周期性及其求法．專題： 三角函數的求值．分析： 利用正弦函數的周期公式即可求得答案．解答： ∵，∴其周期T==4π，故答案為：4π．點評： 本題考查三角函數的周期性及其求法，是基礎題．14.（5分）如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為

．參考答案：3：1：2考點： 旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 計算題；壓軸題．分析： 由已知中一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，則我們易根據圓柱、圓錐及球的體積公式，求出圓柱、圓錐及球的體積，進而得到答案．解答： 設球的半徑為R，則圓柱和圓錐的高均為2R，則V圓柱=2π?R3，V圓錐=π?R3，V球=π?R3，故圓柱、圓錐、球的體積之比為：3：1：2故答案為：3：1：2點評： 本題考查的知識點是圓柱、圓錐及球的體積公式，其中根據已知，設出球的半徑，進而求出圓柱、圓錐及球的體積中解答本題的關鍵．15.在下列結論中：①函數y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）為奇函數；②函數的圖象關于點對稱；③函數的圖象的一條對稱軸為π；④若tan（π﹣x）=2，則cos2x=．其中正確結論的序號為

（把所有正確結論的序號都填上）．參考答案：①③④．【考點】HH：正切函數的奇偶性與對稱性；HB：余弦函數的對稱性．【分析】利用誘導公式、分類討論可得y=sinx為奇函數，故①正確．由于當x=時，函數y=tan=≠0，故（，0）不是函數的對稱中心，故②不正確．當x=時，函數y取得最小值﹣1，故③的圖象關于直線x=對稱，故③正確．若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，由同腳三角函數的基本關系可得cos2x=，，故④正確．【解答】解：對于①函數y=sin（kπ﹣x）（k∈Z），當k為奇數時，函數即y=sinx，為奇函數．當k為偶數時，函數即y=﹣sinx，為奇函數．故①正確．對于②，當x=時，函數y=tan=≠0，故y=tan（2x+）的圖象不關于點（，0）對稱，故②不正確．對于③，當x=時，函數y=cos（2x+）=cos（﹣π）=﹣1，是函數y的最小值，故③的圖象關于直線x=對稱．對于④，若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，tan2x=4，cos2x=，，故④正確．故答案為：①③④．16.已知|a|＝1，|b|＝且（a－b）⊥a，則a與b夾角的大小為

．參考答案：45o略17.已知函數，項數為27的等差數列滿足且公差,若，則當=

時，參考答案：14略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，ABCD是一個梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分別是DC、AB的中點，已知=a,=b,試用a、b分別表示、、

參考答案：

19.如圖，在斜三棱柱

中，，，側面與底面ABC所成的二面角為120，E、F分別是棱、的中點。(Ⅰ）求與底面ABC所成的角；(Ⅱ）證明EA1∥平面.參考答案：（I）過作平面平面，垂足為．連接，并延長交于，連接，于是為與底面所成的角．

因為，所以為的平分線又因為，所以，且為的中點因此，由三垂線定理因為，且，所以，于是為二面角的平面角，即由于四邊形為平行四邊形，得所以，與底面所成的角度為(II）證明：設與的交點為，則點P為EG的中點，連結PF．在平行四邊形中，因為F是的中點，所以而EP平面，平面，所以平面20.（本題滿分12分）如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，，，.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求四面體的體積.參考答案：證明：（1）證：因為平面平面，，所以平面，所以.因為是正方形，所以，所以平面.…4分（2）設，取中點，連結，所以，.

因為，，所以，

從而四邊形是平行四邊形，.因為平面,平面,

所以平面，即平面.……8分

（3）四面體的體積.……12分21.設f（x）是R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=x2﹣（a﹣1）x，a∈R．（1）若f（1）=1，求f（x）在x∈（﹣∞，0）時的解析式；（2）若a=0，不等式f（k?2x）+f（4x+1）＞0恒成立，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數解析式的求解及常用方法．【專題】函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）由f（1）=1，可得a=1，再由奇函數的定義，令x＜0，可得f（x）=﹣f（﹣x），即可得到解析式；（2）運用f（x）的奇偶性和單調性，可得f（k?2x）＞﹣f（4x+1）=f（﹣1﹣4x），即有k?2x＞﹣1﹣4x，即為﹣k＜2x+恒成立，由指數函數的值域和基本不等式可得右邊函數的最小值，解不等式可得k的范圍．【解答】解：（1）f（1）=1﹣a+1=1，即a=1，當x＞0時，f（x）=x2，由f（x）是R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2；（2）若a=0，當x＞0時，f（x）=x2+x，可知f（x）在（0，+∞）上單調遞增，由f（x）是R上的奇函數，可得f（x）在（﹣∞，0）上也是單調遞增，且f（0）=0，當x=0，即x2=0，易證f（x）在R上單調遞增，所以f（k?2x）+f（4x+1）＞0，即為f（k?2x）＞﹣f（4x+1）=f（﹣1﹣4x），即有k?2x＞﹣1﹣4x，即為﹣k＜2x+恒成立，由2x＞0，可得2x+≥2=2，當且僅當x=0時，取得最小值2，即有﹣k＜2，解得k＞﹣2．【點評】本題考查函數的奇偶性的運用及解析式的求法，考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數分離和基本不等式，考查運算能力，屬于中檔題