山西省運城市河津第二中學2022-2023學年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的離心率為（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：D本題主要考查了橢圓的方程和性質，難度較小.在橢圓方程中，，，又，得所以橢圓的離心率為.故選D.2.設函數，的零點分別為，則A．

B．

C．

D．參考答案：A．由指數與對數函數的圖像知：，于是有，得，故選A3.已知變量滿足約束條件若恒成立，則實數的取值范圍為(

)A.(-∞,-1]

B.

[-1,+∞)

C.

[-1,1]

D.[-1,1)參考答案：【知識點】簡單線性規劃．E5C

解析：由題意作出其平面區域，則x+2y≥﹣5恒成立可化為圖象中的陰影部分在直線x+2y=﹣5的上方，則實數a的取值范圍為[﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．【思路點撥】由題意作出其平面區域，則x+2y≥﹣5恒成立可化為圖象中的陰影部分在直線x+2y=﹣5的上方，從而解得．4.設f(x)是(－∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數，當時，，則f(x)在處的切線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】求得在時的導函數，根據偶函數的定義可求得在處的導函數；根據點斜式即可求得切線方程?！驹斀狻慨敃r，，則由是偶函數可得，結合圖象特征可知，所以在處的切線方程為，即，故選D.【點睛】本題考查了偶函數的性質，過曲線上一點切線方程的求法，屬于基礎題。5.在中，，，是邊的中點，則（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：A略6.函數f（x）=（）x﹣logx的零點所在的區間是（）A．（0，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）參考答案：C【考點】二分法的定義．【分析】根據函數零點的判斷條件，即可得到結論．【解答】解：∵f（x）=（）x﹣logx，∴f（）=﹣log＜0，f（1）=（）1﹣log1＞0，∴在區間（，1）內函數f（x）存在零點，故選：C．【點評】本題主要考查方程根的存在性，利用函數零點的條件判斷零點所在的區間是解決本題的關鍵．7.若某程序框圖如圖所示，則輸出的P的值是(

) A．22 B．27 C．31 D．56參考答案：C考點：程序框圖．專題：圖表型．分析：根據流程圖，先進行判定條件，不滿足條件則運行循環體，一直執行到滿足條件即跳出循環體，輸出結果即可．解答： 解：第一次運行得：n=0，p=1，不滿足p＞20，則繼續運行第二次運行得：n=﹣1，p=2，不滿足p＞20，則繼續運行第三次運行得：n=﹣2，p=6，不滿足p＞20，則繼續運行第四次運行得：n=﹣3，p=15，不滿足p＞20，則繼續運行第五次運行得：n=﹣4，p=31，滿足p＞20，則停止運行輸出p=31．故選C．點評：本題主要考查了當型循環結構，循環結構有兩種形式：當型循環結構和直到型循環結構，當型循環是先判斷后循環，直到型循環是先循環后判斷．算法和程序框圖是新課標新增的內容，在近兩年的新課標地區2015屆高考都考查到了，啟示我們要給予高度重視，屬于基礎題．8.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,則該雙曲線離心率等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知等比數列{an}滿足a1=4，，則a2=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：A【考點】88：等比數列的通項公式．【分析】利用等比數列的通項公式即可得出．【解答】解：等比數列{an}滿足a1=4，，∴，解得a4=．∴4q3=，解得q=．則a2==2．故選：A．10.設函數Ｒ）滿足，則的值是(

)A．3

B.2

C.1

D.0參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數為奇函數，則

參考答案：因為，所以由，得，即．12.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成角的大小為．參考答案：60°【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】延長CA到D，根據異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1，∴三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故答案為：60°．【點評】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉化思想，屬于基礎題．13.定義在上的偶函數滿足，且在上是增函數，下面是關于的判斷：①關于點P()對稱

②的圖像關于直線對稱；③在[0，1]上是增函數；

④.其中正確的判斷是

.(把你認為正確的判斷都填上)參考答案：①②④14.如圖，∠B=∠D，，，且AB=6，AC=4，AD=12，則AE=

參考答案：因為，所以∠AEB=，又因為∠B=∠D，所以△AEB∽△ACD，所以,所以．15.若x、y滿足條件，則z=x+3y的最大值是

.參考答案：略16.數列=

。參考答案：答案：15+20P17.

已知一個球的內接正方體的表面積為S，那么這個球的半徑為

參考答案：

答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用分層抽樣方法從高中三個年級的相關人員中抽取若干人組成研究小組，有關數據見下表：（單位：人）

年級相關人數抽取人數高一99高二27高三182

（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若從高二、高三年級抽取的人中選人，求這二人都來自高二年級的概率．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可得

，所以，.

（Ⅱ）記從高二年級抽取的人為，，，從高三年級抽取的人為，，則從這兩個年級中抽取的人中選人的基本事件有：，，，，，，，，，共種.……8分設選中的人都來自高二的事件為，則包含的基本事件有：，，共種.因此.

故選中的人都來自高二的概率為.

………13分

略19.(本小題滿分12分)已知銳角中的內角的對邊分別為，定義向量，且．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）如果，求的面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）

即

所以

則

即

3分

則，所以

6分（Ⅱ）

所以

所以

12分略20.已知拋物線的焦點為,點為拋物線上的一點，其縱坐標為，.（I）求拋物線的方程；（II）設為拋物線上不同于的兩點，且，過兩點分別作拋物線的切線，記兩切線的交點為，求的最小值.參考答案：（1）由拋物線定義得：，

，

拋物線方程為，（2）設

且即，又

處的切線的斜率為處的切線方程為和由得

設，由得

21.17．（本小題滿分12分）已知函數。（I）若是第一象限角，且。求的值；（II）求使成立的x的取值集合。參考答案：22.（本題滿分14分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，側面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC的中點.

（1）求證：PA//平面BDM；

（2）求直線AC與平面ADM所成角的正弦值.

參考答案：證明：連結AC，交BD于點O,連結MO

因為MO是的中位線，

所以MO

又因為面PAD中，

所以面PAD