山西省朔州市泥河中學2022年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當時，下面的程序段輸出的結果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.將函數的圖像向右平移個單位，那么所得的圖像的函數解析式是（

）

參考答案：C3.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的焦點為F，過點F的直線l與拋物線C交于P，Q兩點，若，則的面積為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】設直線的方程為，與拋物線聯立，設，由，所以，結合韋達定理可得，，由可得解.【詳解】因為拋物線的焦點為所以，設直線的方程為，將代入，可得，設，則，，因為，所以，所以，，所以，即，所以，所以的面積，故選C．【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關系，考查了設而不求的思想，由轉化為是解題的關鍵，屬于基礎題.4.小亮、小明和小紅約好周六騎共享單車去森林公園郊游，他們各自等可能地從小黃車、小藍車、小綠車這3種顏色的單車中選擇1種，則他們選擇相同顏色自行車的概率為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B由題意，小亮，小明和小紅各自等可能地從小黃車、小藍車、小綠車這3種顏色的單車中選擇1種有27種不同的結果，他們選擇相同顏色自行車有3種不同的結果，故他們選擇相同顏色自行車的概率為，故選B．

5.函數f（x）=sin（2x+）（）A．圖象向右平移個單位長度得到y=sin2x圖象B．圖象關于點（，0）對稱C．圖象關于直線x=﹣對稱D．在區間[﹣，]單調遞增參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數的性質逐一分析各個選項即可得解．【解答】解：對于A，圖象向右平移個單位長度得到y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）的圖象，故錯誤；對于B，由于sin（2×+）=，故錯誤；對于C，由于sin[2×（﹣）+]=sin=≠±1，故錯誤；對于D，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故當k=0時，f（x）在區間[﹣，]單調遞增．故選：D．6.已知空間四邊形ABCD，M、G分別是BC、CD的中點，連結AM、AG、MG，則+等于

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.設P0(x0，y0)為圓x2＋(y－1)2＝1上的任意一點，要使不等式x0－y0－c≤0恒成立，則c的取值范圍是()A．[0，＋∞)

B．[－1，＋∞)

C．(－∞，＋1]

D．[1－，＋∞)參考答案：B8.若tan=，tan=，則tan()=(A)

(B)

(C)1

(D)2參考答案：C9.已知{an}是等差數列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，Sn表示{an}的前n項和，則使Sn達到最大值的n是（）A．18 B．19 C．20 D．21參考答案：B【考點】等差數列的前n項和；等差數列的通項公式．【分析】由{an}是等差數列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，知a3=33，a4=31，利用等差數列的通項公式列出方程組，解得a1=37，d=﹣2，再由等差數列的前n項和公式得到Sn=﹣n2+36n，然后利用配方法能求出Sn達到最大值時n的值．【解答】解：∵{an}是等差數列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，∴a3=33，a4=31，∴，解得a1=37，d=﹣2，∴=﹣n2+38n=﹣（n﹣19）2+361，∴n=19時，Sn達到最大值S19=361．故選B．【點評】本題考要等差數列的通項公式和前n項和公式，是基礎題．解題時要認真審題，注意配方法的合理運用．10.下列命題中，真命題是A．

B.

C.的充要條件是D.是的充分條件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數y=a(a+1)x2－(2a+1)x+1，當a=1，2，…，n，…時，其拋物線在x軸上截得的線段長依次為d1,d2，…,dn,…,則d1+d2+…+dn=_____________參考答案：解析：當a=n時y=n(n+1)x2－(2n+1)x+1由｜x1－x2｜=，得dn=，∴d1+d2+…+dn略12.若復數是純虛數，則實數a=_________________。參考答案：2【分析】將復數化簡為標準形式,取實部為0得到答案.【詳解】【點睛】本題考查了復數的計算,屬于簡單題.13.從點P(2a,0)看橢圓+=1(a>b>0)上兩點，最大的視角為2arctan，則的值等于

。參考答案：14.我?；@球隊曾多次獲得全國中學生籃球賽冠軍！在一次比賽中，需把包括我?；@球隊在內的7個籃球隊隨機地分成兩個小組（一組3個隊，一組4個隊）進行小組預賽，則我?；@球隊和另6個隊中實力最強的隊分在同一小組的概率為．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】先求出基本事件總數n=，再求出我?；@球隊和另6個隊中實力最強的隊分在同一小組包含的基本事件個數m=，由此能求出我?；@球隊和另6個隊中實力最強的隊分在同一小組的概率．【解答】解：包括我?；@球隊在內的7個籃球隊隨機地分成兩個小組（一組3個隊，一組4個隊）進行小組預賽，基本事件總數n=，我?；@球隊和另6個隊中實力最強的隊分在同一小組包含的基本事件個數為：m=，∴我校籃球隊和另6個隊中實力最強的隊分在同一小組的概率：p===．故答案為：．15.在區間[﹣1，1]上隨機取一個數x，則cos的值介于0到之間的概率為

．參考答案：【考點】C7：等可能事件的概率．【分析】本題考查的知識點是幾何概型，由于函數cos是一個偶函數，故可研究出cosπx的值介于0到0.5之間對應線段的長度，再將其代入幾何概型計算公式進行求解．【解答】解：由于函數cos是一個偶函數，可將問題轉化為在區間[0，1]上隨機取一個數x，則cos的值介于0到之間的概率在區間[0，1]上隨機取一個數x，即x∈[0，1]時，要使cosπx的值介于0到0.5之間，需使≤πx≤∴≤x≤1，區間長度為，由幾何概型知cosπx的值介于0到0.5之間的概率為．故答案為：．16.已知復數z滿足，則的最小值是

▲

．參考答案：4；17.過拋物線C：y2=8x的焦點F作直線l交拋物線C于A，B兩點，若A到拋物線的準線的距離為6，則|AB|=．參考答案：9【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先求出A的坐標，可得直線AB的方程，代入拋物線C：y2=8x，求出B的橫坐標，利用拋物線的定義，即可求出|AB|．【解答】解：拋物線C：y2=8x的準線方程為x=﹣2，焦點F（2，0）．∵A到拋物線的準線的距離為6，∴A的橫坐標為4，代入拋物線C：y2=4x，可得A的縱坐標為±4，不妨設A（4，4），則kAF=2，∴直線AB的方程為y=2（x﹣2），代入拋物線C：y2=4x，可得4（x﹣2）2=4x，即x2﹣5x+4=0，∴x=4或x=1，∴B的橫坐標為1，∴B到拋物線的準線的距離為3，∴|AB|=6+3=9．故答案為：9．【點評】本題考查直線與拋物線的位置關系，考查拋物線的定義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x，函數g（x）的圖象在點（1，g（1））處的切線平行于x軸．（1）求a的值；（2）求函數g（x）的極值．參考答案：【考點】6D：利用導數研究函數的極值．【分析】（1）求導數，利用函數g（x）=lnx+ax2﹣3x，在點（1，f（1））處的切線平行于x軸直線，求a的值；（2）利用導數的正負，求函數g（x）的極值．【解答】解：（1）∵函數f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x，g（x）=lnx+ax2﹣3x，∴g′（x）=+2ax﹣3，∵函數g（x）在點（1，g（1））處的切線平行于x軸，∴r′（1）=﹣2+2a=0，∴a=1；（2）g′（x）=+2x﹣3（x＞0），∴由g′（x）＞0可得x＞1或x∈（0，），函數的單調增區間為（1，+∞），（0，），單調減區間為（，1）x=1時，函數取得極小值g（1）=﹣2，x=時，極大值為：﹣ln2﹣．【點評】本題考查滿足條件的實數的求法，考查函數的單調區間的求法．解題時要認真題，仔細解答，注意函數的導數、切線方程和單調性等知識點的綜合運用．19.（本題滿分12分）已知函數定義域為（）,設．（1）試確定的取值范圍,使得函數在上為單調函數；（2）求證:；（3）求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定

這樣的的個數．參考答案：（1）（2）見解析;（3）2個（1）因為由；由,所以在上遞增,在上遞減欲在上為單調函數,則

（2）因為在上遞增,在上遞減,所以在處取得極小值又,所以在上的最小值為從而當時,,即

（3）因為,所以即為,令,從而問題轉化為證明方程

=0在上有解,并討論解的個數

因為,,

所以①當時,,所以在上有解,且只有一解②當時,,但由于,所以在上有解,且有兩解③當時,,所以在上有且只有一解；④當時,在上也有且只有一解

綜上所述,對于任意的,總存在,滿足,且當時,有唯一的適合題意；當時,有兩個適合題．

20.已知直線過點P(－1，2)且與以A(－2，－3)、B(3，0)為端點的線段相交.（1）求直線的斜率的取值范圍;(2)求直線傾斜角的取值范圍.w.w.w參考答案：解析：

如下圖所示，直線PA的斜率=5,直線PB的斜率＝，當直線繞著點P由PA旋轉到與y軸平行的位置PC時，它的斜率變化范圍是

，當直線繞著點P由Pc旋轉到PB的位置時，它的斜率的變化范圍是

，∴直線的斜率的取值范圍是

21.某校高一（2）班共有60名同學參加期末考試，現將其數學學科成績（均為整數）分成六個分數段[40，50），[50，60），…，[90，100]，畫出如如圖所示的部分頻率分布直方圖，請觀察圖形信息，回答下列問題： （1）求70～80分數段的學生人數； （2）估計這次考試中該學科的優分率（80分及以上為優分）、中位數、平均值； （3）現根據本次考試分數分成下列六段（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第六組）為提高本班數學整體成績，決定組與組之間進行幫扶學習．若選出的兩組分數之差大于30分（以分數段為依據，不以具體學生分數為依據），則稱這兩組為“最佳組合”，試求選出的兩組為“最佳組合”的概率． 參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率． 【專題】計算題；概率與統計． 【分析】（1）根據條形統計圖1求出70～80分數段的學生人數頻率，乘以60即可確定出人數； （2）求出80分及以上學生人數，確定出優生率，找出中位數，平均值即可； （3）根據題意得出所有等可能的情況數，找出“最佳組合”數，即可確定出選出的兩組為“最佳組合”的概率． 【解答】解：（1）根據題意得：60×[1﹣（0.005+0.010+0.015×2+0.025）×10]=18（人）； （2）成績在80分及以上的學生有60×（0.005+0.025）×10=18（人）， ∴估計這次考試中該學科的優分率為×100%=30%； 該學科40～50分數段人數為60×0.01×10=6（人）；50～60分數段人數為60×0.015×10=9（人）；60～70分數段人數為60×0.015×10=9（人）； 70～80分數段人數為18人；80～90分數段人數為60×0.025×10=15（人）；90～100分數段人數為60×0.005×10=3（人）； ∴估計這次考試中位數為70～80分數段，即75分； 平均值為（45×6+55×9+65×9+75×18+85×15+95×3）=71（分）； （3）所有的組合數：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），即n=5+4+3+2+1=15， 符合“最佳組合”條件的有：（1，4），（1，5），（1，6），