第五章假設檢驗（HypothesisTesting）第一節 假設檢驗的基本思想

小概率與反證法一、小概率事件與假設檢驗檢驗目的：未知，只能比較樣本均數

與0，(－0)≠0有兩種可能:1.

與0相等，差異由抽樣引起；2.

與0本身不相等。檢驗假設：如法官判定一個人是否犯罪，首先是假定他“無罪”（H0），然后通過偵察尋找證據，如果證據充分則拒絕“無罪”的假定（H0），判嫌疑人有罪；否則只能暫且認為“無罪”的假定（H0）成立。小概率事件——P≤0.05或P≤0.01-1.961.96-1.645統計量Z對應的概率很小，如小于等于0.05，則認為事件不會發生，此時拒絕H0，有足夠證據推斷差異有統計學意義。

二、兩類錯誤

I型錯誤（棄真）：拒絕實際正確的H0，I型錯誤的概率記為α。（1－a）即可信度:重復抽樣時，樣本區間包含總體參數（m）的百分數。II型錯誤（納偽）:不拒絕實際不正確的H0，II型錯誤的概率記為β。（1－β）即把握度（或檢驗效能）:兩總體確有差別，被檢出有差別的能力三、單、雙側檢驗H1：

μ≠μ0，雙側，μ<μ0與μ>μ0都有可能H1：

μ>μ0，單側H1：

μ<μ0，單側對于本例，根據醫學知識，經常參加體育鍛煉的中學男生心率不會高于一般中學男生的心率。所以使用單側。即H0：μ＝μ0，H1：μ<μ0

由專業知識確定單、雙側。第二節 假設檢驗的基本步驟1一．建立檢驗假設，確定檢驗水準

H0：μ=μ0,兩總體均數相等，差異僅由抽樣誤差所致。

H1：μ≠μ0（或μ>μ0

或μ<μ0

）其差異不僅僅是由抽樣誤差所致。

α=0.05或0.01二．選擇檢驗方法和計算統計量根據資料的類型和分析目的等確定相應的統計量。三．確定概率P值和作出統計推斷

P值是在H0成立前提下，比樣本統計量更極端的概率。如果Pα，則拒絕H0，接受H1

如果P>α，拒絕H0的樣本證據不足，就不拒絕H0，暫且認為H0成立根據統計推斷結果，結合相應的專業知識，給出一個專業的結論。第二節 假設檢驗的基本步驟2一．建立檢驗假設，確定檢驗水準

H0：μ=μ0,常鍛煉學生的心率與一般學生相等。

H1：μ<μ0

，常鍛煉學生的心率低于一般學生。

α=0.05二．選擇檢驗方法和計算統計量

三．確定概率P值和作出統計推斷

本例P<0.05，則拒絕H0，接受H1，有足夠證據認為常鍛煉學生的心率低于一般學生。常年參加體育鍛煉有助于增強中學男生的心臟功能。

1.對于H0只能說拒絕與不拒絕，而對H1只能說接受。

2.P≤α，則拒絕H0

，接受H1

，差異有統計學意義，（有足夠的證據）可認為……不同或不等。

3.P>α，則不拒絕H0

，差異無統計學意義（“陰性”結果），尚不能認為……不同或不等(或拒絕H0的證據尚不足)

4.下統計檢驗結論只能說有、無統計學意義（statisticalsignificance），而不能說明專業上的差異大小。P值越小只能說明：作出拒絕H0，接受H1的統計學證據越充分，

推論時犯錯誤的機會越小，與專業上|μ－μ0|差異的大小無直接關系。

5.應事先確定α。選α＝0.05只是一種習慣，而不是絕對的標準。關于假設檢驗的幾個觀點第三節 一個總體的推斷總體方差已知，采用Z檢驗，見例5-1。總體方差未知，采用t檢驗一、一個總體的t檢驗4.65P＝0.0003P值為H0成立的前提下，比樣本數據得到的統計量（t）更極端值對應的概率。－4.65t0f(t)異源配對：將受試對象按某些混雜因素（如性別、年齡、窩別等）配成對子，然后將每對中的兩個個體隨機分配給兩種處理（如處理組與對照組）同源配對：同一受試對象作兩次不同的處理，或一種處理的前后比較。優點：配對設計減少了比較對子間的個體差異。特點：資料成對，每對數據不可拆分。第四節配對設計資料均數的比較假設檢驗方法H0：μd＝0H1：μd≠0表5-115對孿生兄弟的出生體重(kg)先出生者體重后出生者體重編號12.792.690.1023.062.890.1732.342.240.1043.413.370.0453.483.50-0.0263.232.930.3072.272.240.0382.482.55-0.0793.032.820.21103.073.050.02113.613.580.03122.692.660.03133.093.20-0.11142.982.920.06152.652.600.05例5－3的假設檢驗第五節兩組完全隨機設計資料的

方差齊性檢驗使用條件，兩樣本均服從正態分布例5-4兩組病人服用降壓藥后的降壓效果比較第六節完全隨機設計兩總體均數的比較實驗設計：用完全隨機設計(completelyrandomdesign)方法，把受試對象隨機分為兩組，分別給予不同處理，然后比較獨立的兩組樣本均數。各組對象數不必嚴格相同。

調查設計：從兩組具有不同特征的人群中，分別隨機抽取一定數量的樣本，比較某一指標在不同特征人群中是否相等。

使用條件：假定資料來自獨立、隨機的正態總體，且σ12=σ22一、兩總體均數的t檢驗方法計算公式：其中，均數差的標準誤

當tt/2()時，P，拒絕H0，接受H1。當t<t/2()時，P>，不拒絕H0。兩樣本t檢驗二、兩總體均數的Z檢驗大樣本時使用（兩組例數均>30例），可用Z檢驗，優點：計算相對簡單。第七節正態性檢驗單一總體t檢驗時，要求樣本相應的總體為正態總體配對t檢驗時，要求每對數據差值的總體為正態總體兩樣本t檢驗時，要求相應的兩總體為正態總體且兩總體方差相等，即方差齊性；如果方差不齊，則采用t’檢驗一、正態性檢驗（normalitytest）圖示法直方圖、P－P圖、Q－Q圖、箱圖、莖葉圖2.計算法峰度系數、偏度系數、Shapiro-WilkW法、Kolmogorov-SmirnovD法第八節假設檢驗中的兩類錯誤與檢驗效能要想得到犯Ⅱ類錯誤的概率，備擇假設H1中就必須給出兩個總體均數的具體數值，只有知道了這個值，才有可能計算出在此情況下犯Ⅱ類錯誤的概率，同時也可以得到相應的檢驗效能。

置信區間可回答假設檢驗的問題，并能提供更多信息，但并不意味著置信區間能夠完全代替假設檢驗。因為置信區間只能在預先規定的概率α前提下進行計算，而假設檢驗能夠獲得確切的概率P值。圖3-7置信區間在統計推斷上提供的信息思考與練習78（1-3）一個樣本均數與總體均數的比較

H0：m＝m0

H1：m≠m01.總體標準差已知2.總體標準差未知一、配對設計資料均數的比較

H0：md＝0

H1：md

≠0

二、兩總體均數的比較（3種情況）

H0：m1－m2＝0

H1：m1－m2≠

0

三、