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文檔簡介

復變函數與積分變換試題(二)一、填空題(1)，輻角主值為

。

.(3)的值為

.。(2)何處解析？函數

.；復數的模為在何處可導？(4)在處展開成泰勒級數的

.。收斂半徑為

.。函數(6)

.。(5)z=0為函數的何種類型的奇點？(8)函數的

Fourier

變換為

.。積分的值為(7)伸縮率為映射在處的旋轉角為

.。

。.

.。四、將函數

分別在

和

處展開為洛朗(Laurent)級數。使得為解析函數且滿足條件三、已知求常數

a

及二元函數二、計算題1.3.2.4.七、利用

Laplace

變換求解微分方程組八、設函數在上解析，且滿足證明：六、求把區域

映射到單位圓內部的保形映射。五、求區域在映射

下的像區域。一、填空題(1)，輻角主值為

。

.(3)的值為

.。(2)何處解析？函數

.；復數的模為在何處可導？(4)在處展開成泰勒級數的

.。收斂半徑為

.。函數復變函數與積分變換試題(二)解答在直線x

=

y

上處處不解析1(6)

.。(5)z=0為函數的何種類型的奇點？(8)函數的

Fourier

變換為

.。積分的值為(7)伸縮率為映射在處的旋轉角為

.。

。.

.。可去奇點二、1.解令(1)z1

=0為的可去奇點，(2)z2

=1

為的二階極點，(3)原式2.二、解令則z=0

為的本性奇點，原式(1)令則解3.二、原式(2)令則有兩個一階極點：(3)原式(不在

內)二、4.則在上半平面有一個一級極點(2)原式解(1)令故使得為解析函數且滿足條件三、已知求常數

a

及二元函數解(1)首先u(x,y)必須為調和函數，即解使得為解析函數且滿足條件三、已知求常數

a

及二元函數(1)由得由得即得(2)方法一偏微分法解使得為解析函數且滿足條件三、已知求常數

a

及二元函數(1)(2)方法二全微分法即得由得解使得為解析函數且滿足條件三、已知求常數

a

及二元函數(1)(2)(3)由①

當時，解(1)在

z

=

0

處展開i1四、將函數

分別在

和

處展開為洛朗(Laurent)級數。解②

當時，(1)在

z

=

0

處展開i1四、將函數

分別在

和

處展開為洛朗(Laurent)級數。解(2)在

z

=

1

處展開四、將函數

分別在

和

處展開為洛朗(Laurent)級數。①

當時，i1解(2)在

z

=

1

處展開四、將函數

分別在

和

處展開為洛朗(Laurent)級數。i1②

當時，解令則(z)即像區域為第三象限。五、求區域在映射

下的像區域。(w1)(w)-i-10六、求把區域

映射到單位圓內部的保形映射。(w2)(w1)(w3)(w4)(w)1(z)2解七、利用

Laplace

變換求解微分方程組對方程組兩邊取拉氏變換，并代入初值得解(1)令七、利用

Laplace

變換求解微分方程組解(2)求解得到像函數(3)求拉氏逆變

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