山西省朔州市利民中學2021年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，若，則的值為(

)

A．

B.1

C.

D.參考答案：A2.已知球的直徑，是該球面上的兩點，，，則三棱錐的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知圓x2+y2﹣4x﹣4y+4=0的弦AB過點（1，1），則AB的最短長度為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．【專題】直線與圓．【分析】把圓方程化為標準方程，找出圓心M坐標與半徑r，當MC⊥AB時，AB的長最短，如圖所示，連接AM，根據(jù)M與C坐標求出直線MC的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1求出直線AB的斜率，進而確定出直線AB的解析式，與圓方程聯(lián)立求出A與B的坐標，進而求出AB的長，即為最短長度．【解答】解：將圓方程化為標準方程為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，即圓心M（2，2），半徑r=2，當MC⊥AB時，AB的長最短，如圖所示，連接AM，∵C（1，1），M（2，2），即直線CM斜率為=1，∴直線AB斜率為﹣1，∴直線AB方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0，與圓方程聯(lián)立得：，解得：或，即A（0，2），B（2，0），∴AB==2，故選：D．【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，直線的斜率，兩直線垂直時斜率滿足的關系，勾股定理，以及直線圓相交的性質，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．4.點M（1，1）到拋物線y=ax2準線的距離為3，則a的值為（）A． B．8 C． D．或﹣16參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】求出拋物線的準線方程，利用點到直線的距離公式求解即可．【解答】解：拋物線y=ax2化為：x2=y，它的準線方程為：y=﹣，點M（1，1）到拋物線y=ax2準線的距離為3，可得|1+|=3，解得a=或﹣．故選：C．5.已知是定義在R上的函數(shù)，且對于任意，不等式恒成立，則整數(shù)a的最小值為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】利用的單調性和奇偶性，將抽象不等式轉化為具體不等式，然后將恒成立問題轉化成最值問題，借助導數(shù)知識，即可解決問題。【詳解】，可知，且單調遞增，可以變?yōu)椋矗啵芍O，則，當時，，當時，單調遞增；當時，單調遞減，可知，∴，∵，∴整數(shù)的最小值為1.故選A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的性質、抽象不等式的解法、以及恒成立問題的一般解法，意在考查學生綜合運用所學知識的的能力。6.過點C（2，﹣1）且與直線x+y﹣3=0垂直的直線是（）A．x+y﹣1=0 B．x+y+1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x﹣y﹣1=0參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】根據(jù)已知，與直線x+y﹣3=0垂直的直線的斜率為1，從而可求出直線方程．【解答】解：設所求直線斜率為k，∵直線x+y﹣3=0的斜率為﹣1，且所求直線與直線x+y﹣3=0垂直∴k=1．又∵直線過點C（2，﹣1），∴所求直線方程為y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0．故選C．【點評】本題考查直線的點斜式方程以及兩直線相互垂直的性質等知識，屬于基礎題．7.車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了8次試驗，數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x(個)1020304050607080加工時間y(min)626875818995102108設回歸方程為，則點在直線x＋45y－10＝0的 ()A．左上方

B．右上方

C．左下方

D．右下方參考答案：B8.設△ABC的三邊長分別的a,b,c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則；類比這個結論可知：四面體S-ABC的四個面的面積分別為，內切球的半徑為R，四面體P-ABC的體積為V,則R等于A

B

C

D

參考答案：C略9.投擲兩粒骰子,得到其向上的點數(shù)分別為m、n,則復數(shù)(m+ni)(n-mi)為實數(shù)的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.圓x2+y2-4x-2y-5=0的圓心坐標是：（

）A.(-2,-1);

B.(2,1);

C.(2,-1);

D.(1,-2).參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m=

參考答案：12.參考答案：13.函數(shù)的單調減區(qū)間是___________.參考答案：或

14.某校有教師200人，男生1200人，女生1000人，現(xiàn)用分層抽樣從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知女生抽取的人數(shù)是80人，則

▲

．參考答案：略15.已知橢圓C：(a>b>0)的離心率為，過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線與C相交于A、B兩點，若則k等于

參考答案：略16.設i是虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為___________

.

參考答案：217.設函數(shù)，則__________．參考答案：－1點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)的形式時，應從內到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題12分）已知函數(shù)，（1）當時，求函數(shù)的最小值； （2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當且僅當x=2時，有最小值0;(2)a的范圍.19.已知向量，，設函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并求在區(qū)間上的最小值；（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，為銳角，若，，的面積為，求.參考答案：略20.已知為實數(shù)，函數(shù)，函數(shù)，令函數(shù).（1）若求函數(shù)的極小值；（2）當解不等式；（3）當求函數(shù)的單調減區(qū)間.參考答案：（1）令當遞增；當遞減；故的極小值為（2）由

可得

故在遞減當時

故當時當時，由綜合得：原不等式的解集為（3），令得①當時，，減區(qū)間為②當時，減區(qū)間為③當時，減區(qū)間為21.已知函數(shù)f（x）=x3﹣2ax2+bx+c．（Ⅰ）當c=0時，f（x）的圖象在點（1，3）處的切線平行于直線y=x+2，求a，b的值；（Ⅱ）當時，f（x）在點A，B處有極值，O為坐標原點，若A，B，O三點共線，求c的值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）當c=0時，函數(shù)f（x）=x3﹣2ax2+bx．依題意可得f（1）=3，f'（1）=1，即可得到a，b的值；（Ⅱ）當時，f'（x）=3x2﹣6x﹣9，列表得到，當x=﹣1時，f（x）極大值=5+c；當x=3時，f（x）極小值=﹣27+c．又由A，B，O三點共線，則得到kOA=kOB，進而得到c的值．【解答】解：（Ⅰ）當c=0時，f（x）=x3﹣2ax2+bx．則f'（x）=3x2﹣4ax+b由于f（x）的圖象在點（1，3）處的切線平行于直線y=x+2，可得f（1）=3，f'（1）=1，即，解得；（Ⅱ）當時，f（x）=x3﹣3x2﹣9x+c．所以f'（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1）令f'（x）=0，解得x1=3，x2=﹣1．當x變化時，f'（x），f（x）變化情況如下表：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，3）3（3，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）↗5+c↘﹣27+c↗所以當x=﹣1時，f（x）極大值=5+c；當x=3時，f（x）極小值=﹣27+c．不妨設A（﹣1，5+c），B（3，﹣27+c）因為A，B，O三點共線，所以kOA=kOB．即，解得c=3．故所求c值為3．22.已知橢圓C：，其左、右兩焦點分別為.直線L經過橢圓C的右焦點,且與橢圓交于A、B兩點.若A、B、構成周長為4的，橢圓上的點離焦點最遠距離為，且弦AB