山西省忻州市秦城中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=x|x-2|的遞減區間為（）A.(－∞,1) B.(0,1) C.(1,2) D.(0,2)參考答案：C【分析】函數中含有絕對值，可根據絕對值內正負進行討論，分段x≥2和x＜2討論單調性.【詳解】當x≥2時，f（x）=x（x-2）=x2-2x，對稱軸為x=1，此時f（x）為增函數，當x＜2時，f（x）=-x（x-2）=-x2+2x，對稱軸為x=-1，拋物線開口向下，當1＜x＜2時，f（x）為減函數，即函數f（x）的單調遞減區間為（1，2），故選C．【點睛】絕對值函數通過分段討論去絕對值，一般可化簡成分段函數，再根據分段函數求單調區間.2.已知等比數列a1+a4=18，a2a3=32，則公比q的值為（）A．2 B． C．或2 D．1或2參考答案：C【考點】88：等比數列的通項公式．【分析】利用等比數列的通項公式即可得出．【解答】解：等比數列a1+a4=18，a2a3=32=a1a4，解得a1=2，a4=16；或a1=16，a4=2．∴2q3=16，或16q3=2，則公比q=2或．故選：C．3.已知函數則下列關于函數的零點個數的判斷正確的是 （

）A．當時,有3個零點;當時,有2個零點

B．當時,有4個零點;當時,有1個零點

C．無論為何值,均有2個零點

D．無論為何值,均有4個零點參考答案：B4.若實數滿足,則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若為平面內任一點，且滿足，則一定是A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：A略6.已知兩條直線y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，則a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1參考答案：D【考點】IA：兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系．【分析】兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解之即可．【解答】解：由y=ax﹣2，y=（a+2）x+1得ax﹣y﹣2=0，（a+2）x﹣y+1=0因為直線y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=﹣1．故選D．7.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，,而對角線A1B上存在一點P，使得取得最小值，則此最小值為（

）A. B.3 C. D.2參考答案：A【分析】把面繞旋轉至面使其與對角面在同一平面上，連接并求出，就是最小值．【詳解】把面繞旋轉至面使其與對角面在同一平面上，連接．就是的最小值，，，．所以故選：．【點睛】本題考查棱柱的結構特征，考查計算能力，空間想象能力，解決此類問題常通過轉化，轉化為在同一平面內兩點之間的距離問題，是中檔題．8.函數f（x）=2x+3x的零點所在的一個區間是(

)A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點】函數的零點與方程根的關系；函數零點的判定定理．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數零點的判定定理求得函數f（x）=2x+3x的零點所在的一個區間．【解答】解：由，以及及零點定理知，f（x）的零點在區間（﹣1，0）上，故選B．【點評】本題主要考查函數零點的概念與零點定理的應用，屬于容易題．9.若函數y=x2+ax+3為偶函數，則a=(

)A．2 B．1 C．﹣1 D．0參考答案：D【考點】二次函數的性質．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】可設y=f（x），從而根據f（x）為R上的偶函數便有f（﹣1）=f（1），這樣即可求出a．【解答】解：設y=f（x），f（x）為R上的偶函數；∴f（﹣1）=f（1）；即4﹣a=4+a；∴a=0．故選D．【點評】考查偶函數的定義，本題也可根據f（﹣x）=f（x）求a．10.設集合=

(

）A．{1}

B．{1，2}

C．{2}

D．{0，1，2}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則a的取值范圍為

．參考答案：∵，∴，得．12.直線與曲線有公共點，則的取值范圍是

參考答案：13.已知向量，的夾角為，且，，則__________．參考答案：8【分析】根據向量數量積的概念，列出式子即可求出結果.【詳解】因為向量，的夾角為，且，，所以即，解得.故答案為814..=

參考答案：15.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若點E為BC的中點，點F在CD上，?=6，則?的值為

參考答案：﹣1【考點】平面向量數量積的運算．【分析】通過以A為原點，AB為x軸、AD為y軸建系，利用向量的坐標形式計算即可．【解答】解：以A為原點，AB為x軸、AD為y軸建系如圖，∵AB=3，BC=2，∴A（0，0），B（3，0），C（3，2），D（0，2），∵點E為BC的中點，∴E（3，1），∵點F在CD上，∴可設F（x，2），∴=（3，0），=（x，2），∵?=6，∴3x=6，解得x=2，∴F（2，2），∴=（﹣1，2），∵=（3，1），∴?=﹣3+2=﹣1，故答案為：﹣116.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若a∶b∶c＝∶1∶1，則角A的大小為____________參考答案：120°（或者）

17.若一球與棱長為6的正方體的各面都相切，則該球的體積為

．參考答案：36π【考點】球的體積和表面積．【分析】球的直徑就是正方體的棱長，求出球的半徑，然后直接求出球的體積．【解答】解：由題設知球O的直徑為6，半徑為3，故其體積為：=36π．故答案為：36π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的方程為：x2+y2=4（1）求過點P（2，1）且與圓C相切的直線l的方程；（2）直線l過點D（1，2），且與圓C交于A、B兩點，若|AB|=2，求直線l的方程；（3）圓C上有一動點M（x0，y0），=（0，y0），若向量=+，求動點Q的軌跡方程．參考答案：解：（1）當k不存在時，x=2滿足題意；當k存在時，設切線方程為y﹣1=k（x﹣2），由=2得，k=﹣，則所求的切線方程為x=2或3x+4y﹣10=0；（2）當直線l垂直于x軸時，此時直線方程為x=1，l與圓的兩個交點坐標為（1，）和（1，﹣），這兩點的距離為2，滿足題意；當直線l不垂直于x軸時，設其方程為y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+2=0，設圓心到此直線的距離為d，∴d==1，即=1，解得：k=，此時直線方程為3x﹣4y+5=0，綜上所述，所求直線方程為3x﹣4y+5=0或x=1；（3）設Q點的坐標為（x，y），∵M（x0，y0），=（0，y0），=+，∴（x，y）=（x0，2y0），∴x=x0，y=2y0，∵x02+y02=4，∴x2+（）2=4，即+=1．略19.設集合，，當時，求參考答案：

當時，可知，，此時，滿足題意………………….11分

∴

綜上所述，的值為－3………12分20.（